证明直线与圆相切的常见方法Word文档格式.doc

1、且PAC=B.求证:PA是O的切线. 图 1 分析：要证明PA是O的切线，因为AB是O的直径，所以只要证明ABAP.可结合直径所对的圆周为直角进行推理. 证明：因为AB为O的直径，所以ACB=90，所以CAB+B=90，因为PAC=B，所以CAB+PAC=90，即BAP=90， 所以PA是O的切线. 二、若给出了直线与圆的公共点，但未给出过这点的半径，则连结公共点和圆心，然后根据“经过半径外端且垂直这条半径的直线是圆的切线”来证明.简记为“作半径，证垂直”.例2 如图2，已知是ABC的外接圆，AB是的直径，D是AB的延长线上的一点，AEDC交DC的延长线于点E，且AC平分EAB 求证：DE是O

2、的切线证明：连接OC，则OA=OC，所以CAO=ACO，因为AC平分EAB，所以EAC=CAO=AC，所以AECO，又AEDE，所以CODE，所以DE是O的切线 三、若直线与圆的公共点不明确时，则过圆心作该直线的垂线段，然后根据“圆心到直线的距离等于圆的半径，该直线是圆的切线”来证明.简记为“作垂直，证相等”. 例3 如图3，已知，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F.求证：CD与O相切 图3 分析：要识别“CD与O相切”，由于不知道CD经过圆上哪一点，所以先过点O作：ONCD于N，再证明ON是O半径。易知OM是O的半径，只要证明：OM=ON即可.连结OM，作ONCD于N， 因为 O与BC相切， 所以 OMBC. 因为四边形ABCD是正方形， 所以 AC平分BCD. 所以OM=ON. 图 4 所以CD与O相切. 总结： 切线判断并不难，认真审题是重点；直线与圆有交点，连接半径是关键，推得垂直是切线；若没明确是切点，作过圆心垂线段，半径相等得切线.