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1、3届毕业论文模板上网石家庄铁道大学毕业论文在第一个字后面填自己的文字，不改变格式（看后删除红色文字，下同）论文汉字标题直接填写在这里The Further for Solution of Series of Linear Algebra Equations （除介词、连词外，第一个字母都要大写） 2016 届 数 理 系专 业 数学与应用数学 学 号 2011? 学生姓名 ? ? ? 指导教师 ? ? ? 完成日期 2016年6 月17日摘 要无论从理论上还是应用上来看，线性代数的地位都十分重要.线性代数的主要对象是求解线性方程组，求解线性代数方程组是解决许多实际问题的基础，因此对线性代数方程

2、组解的进一步讨论是线性代数的一个重要内容.本文旨在综述求解线性方程组的一般解法和改进解法的一般步骤，重点阐述求解方程组解的直观方法，力求做到详细与创新.在求解线性代数方程组解时，最通常用的方法就是将方程组的增广矩阵进行化简，把他们化成阶梯形矩阵，并按照阶梯形写出与方程组等价的线性方程组，然后求出方程组的解.本文主要考虑在求方程组解的一般过程中，采用另一种更简便的方法：直接将增广矩阵通过“行”和“列”的初等变换，把他们化为对角型矩阵，从而利用对角矩阵来直接写出方程组的解.关键词：初等变换 线性方程组 矩阵（词之间空“2个英文字空”）AbstractStill apply to come up t

3、o see from the theories regardless, the positions of the linear algebra are all very important. The main object of the linear algebra solves the line series of linear equations, solve the linear algebra series of linear equations is the foundation that resolves many actual problems, so to the linear

4、 algebra series of linear equations the further discussion of the solution is an important contents of the linear algebra. This text aim solves the general step that the general solution method and improvement of the line series of linear equations solve a method in the overview, the point elaborate

5、s solving the series of linear equations solve of keep the view method, try hard for to attain in detail with innovation.While solving the linear algebra series of linear equations a solution, the method usually use most is to broaden the series of linear equations the matrix carry on turning Chien,

6、 becoming the stairs form matrix to them, and write the line series of linear equations of the and the series of linear equations etc. price, then beg the solution of a series of linear equations according to the stairs form. This text mainly considers in beg the series of linear equations the gener

7、al process for solve, adoption another a kind of more simple method: Will broaden matrix to pass directly with the elementary grade transformation of row, become the opposite angles type to their transformation matrix, makes use of the solution that the opposite angles matrix comes to writes a serie

8、s of linear equations solution directly.Key words：elementary transformation a series of linear equations matrix（词之间空“2个英文字符”，首写定母为“小写”）目 录做完正文，选中以下内容,点右键-选更新域（删本行） 绪 论 11.1 课题研究的目的和意义 11.1.1 课题研究的目的和意义 11.1.2 课题研究的目的和意义 21.2 国内外研究成果及现状 31.2.1 课题研究的目的和意义 31.2.2 课题研究的目的和意义 32 人口增长的数学模型 42.1 国内外研究成果及现状

9、 42.1.1 课题研究的目的和意义 42.1.2 课题研究的目的和意义 42.2 国内外研究成果及现状 52.2.1 课题研究的目的和意义 52.2.2 课题研究的目的和意义 53 结 束 语 6参 考 文 献 7致 谢 8附 录 一 9 注意： 下面的正文编写过程中要做到：1带方程号的式子，独立占一行，按章编号为“（章号.方程号）”，式子居中，方程号居右2表格号编号按“章.表号”，在表格上方，小五黑体字，居中3图号按章编号为“章.图号”，在图下方，小五黑体字，居中4定义、定理、例题号均按“章号.序号”，黑体字。句号用点号“.”5参考文献不得少于是10篇,外文文献至少2篇，在引用处采用右上标

10、“文献号”格式引用，有些可以不被引用 绪 论一级标题1.1 课题研究的目的和意义二级标题本课题旨在综述关于人口增长模型的研究成果，对各个模型的合理性、科学性以及其弊端加以分析和比较1.1.1 课题研究的目的和意义三级标题1. 目的、意义“.”后留1个英文字符空(1)目的括号用英文半角，后面不空格据生态学家粗略估据生态立一个数学模型来刻画一个地区、一个国家的人口总数随时间变化的规律，即写出 N=N(t) (1.1)其中，N为人口总数，t是时间 定义1.1 若方阵A具有形式 (1.2)则称之为求解标准型.其中为r阶单位矩阵，*中含有非零元素.定理1.1 假若齐次线性方程组的系数矩阵可化为求解标准型

11、矩阵，则其通解为其中为将主对角线为0所在的列的前行元素每一项加负号，后行用阶单位矩阵替换.2. 举例例1.1 解线性方程组解 系数矩阵 1.1.2 课题研究的目的和意义据生态学家粗略估计，在原始科学家们估计，按目前的科技及生产水平，全世界人口增至80亿. 如图1.1所示.图1.1 美国人口数据与指数模型比较图据生态学家粗略在社会发展据生态学家粗略在社会发展据生态学家粗略在社会发展, 据生态学家粗略在社会发展据生态学家粗略在社会发展,据生态学家粗略在社会发展据生态学家粗略在社会发展.,如表1.1，表1.2所示. 表1.1 用初等模型人口变化五号黑体字，下用五号，尽量用三线表年份200520102

12、015202020252030人口数(万人)130756134927139231143673148256152985 注：表注的内容或说明用小五号字，楷体字表1.2 用初等模型预测20102055年我国人口变化年份20352040204520502055人口数(万人)157866162901168098173460178994其中2035年的数据与2033年我国人口达到15亿左右*）的预测结果相近由于据生态学家粗略估据生态立一个数学模型来刻画一个地区、一个国家的人口总数随时间变化的规律，即写出 N=N(t) 其中，N为人口总数，t是时间1.2 国内外研究成果及现状著名学者张敏如在其著作中说：“

13、徐光启的人口每30年增加一倍的看法，不但与后来英国人口学家马尔萨斯在人口原理中推算的251.2.1 课题研究的目的和意义据生态学家粗略估计，在原始社会，人类靠打猎、捕鱼和采摘野果为生，全世界最多只能存活两千万人据生态学家粗略估据生态立一个数学模型来刻画一个地区、一个国家的人口总数随时间变化的规律，即写出 N=N(t) 其中，N为人口总数，t是时间如表1.3.表1.3 用初等模型预测20102055年我国人口变化年份200520102015202020252030人口数(万人)130756134927139231143673148256152985表1.4 用初等模型预测20102055年我国人

14、口变化年份20352040204520502055人口数(万人)157866162901168098173460178994其中2035年的数据与2033年我国人口达到15亿左右*）的预测结果相近由于据生态学家粗略估据生态立一个数学模型来刻画一个地区、一个国家的人口学家粗略估据生态立一个数学模型来刻画一个地区、一个国家学家粗略估据生态立一个数学模型来刻画一个地区、一个国家.1.2.2 课题研究的目的和意义据生态学家粗略估计，在原始科学家们估计，按目前的科技及生产水平，全世界人口增至80亿，即达到饱和状态据生态学家粗略估据生态立一个数学模型来刻画一个地区、一个国家的2 人口增长的数学模型一个地区

15、、一个国家以至整个地球的人口都是在不断地发展变化，而总的趋势是在不停地增加态学家粗略估据生态学家粗略估2.1 国内外研究成果及现状著名学者张敏如在其著作中说：“徐光启的人口每30年增加一倍的看法，不但与后来英国人口学家马尔萨斯在人口原理中推算的252.1.1 课题研究的目的和意义据生态学家粗略估计，在原始社会，人类靠打猎、捕鱼和采摘野果为生，全世界最多只能存活两千万人 表2.1 用初等模型预测20102055年我国人口变化年份200520102015202020252030人口数(万人)130756134927139231143673148256152985表2.2 用初等模型预测201020

16、55年我国人口变化年份20352040204520502055人口数(万人)157866162901168098173460178994其中2035年的数据与2033年我国人口达到15亿左右*）的预测结果相近2.1.2 课题研究的目的和意义据生态学家粗略估计，在原始科学家们估计，按目前的科技及生产水平，全世界人口增至80亿，即达到饱和状态 2.1.3 课题研究的目的和意义据生态学家粗略估据生态立一个数学模型来刻画一个地区、一个国家的人口总数随时间变化的规律，即写出 N=N(t) (2.1)其中，N为人口总数，t是时间 在社会发展阶段，由于生态环境和自然在社会发展阶段，由于生态环境和自然在社会发

17、展阶段，由于生态环境和自然在社会发展阶段，由于生态环境和自然在社会发展阶段，由于生态环境和自然在社2.2 国内外研究成果及现状著名学者张敏如在其著作中说：“徐光启的人口每30年增加一倍的看法，不但与后来英国人口学家马尔萨斯在人口原理中推算的252.2.1 课题研究的目的和意义据生态学家粗略估计，在原始社会，人类靠打猎、捕鱼和采摘野果为生，全世界最多只能存活两千万人据生态学家粗略估计，在原始社会，人类靠打猎、捕鱼和采摘野果为生，全世界最多只能存活两千万人据生态学家粗略估计，在原始社会，人类靠打猎、捕鱼和采摘野果为生，全世界最多只能存活两千万人 2.2.2 课题研究的目的和意义据生态学家粗略估计，

18、在原始科学家们估计，按目前的科技及生产水平，全世界人口增至80亿，即达到饱和状态 2.2.3 课题研究的目的和意义据生态学家粗略估据生态立一个数学模型来刻画一个地区、一个国家的人口总数随时间变化的规律，即写出 N=N(t) (2.2)其中，N为人口总数，t是时间 如果再设N(t0)=N0,即得 （2.3）能力在不断地提高，所以人口的总数增长对于增长率的阻滞作用并不明显但是，随着人（1）同本章第二节假设1（2）同本章第二节假设3（3）增长率当t时，N(t) Nm,从而r(t，N) 0其中Nm是根据人口统计或经验确定的常数3 结 束 语在人口预测模型中，我们希望尽可能达到精确地预测人口发展趋势但是

19、，事实上我们面临许多问题，诸如：抽样的精确性，模型的准确度等通过合理地利用抽样资源，我们可以尽可能全面地掌握情况，再利用以往的经验对模型进行反复修正，我们可以尽量准确地预测人口发展情况正文内容不得少于10页参 考 文 献1 张敏如编，中国人口思想史，北京：中国人民大学出版社，1981，第152页2 白凤山等编，数学建模，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，20033 谌安琦编，科技工程中的数学模型， 北京： 中国铁道出版社，19884 蔡常丰编，数学模型建模分析，北京：科学出版社，19955 王庚编，实用计算机数学建模，安徽：安徽大学出版社，20036 王子兴编，数学方法论，长沙：中南大学出版社，2

20、002，第48页7 I.D.Huntley:：mathematical modeling Oxford University Press, United States 19908 马知恩编，传染病动力学的数学建模与研究，北京：科学出版社，2004，第28页9 http:/218.6.168.52/wlxt/ncourse/SE/web/haohao/wldmtjxxt/sxjmjz/cffcywffc.htm10 Frederic Y.M.Wan:：mathematical Models and their analysis. Harper & Row ,Publisher，Inc. Now

21、York，198911 谢兆鸿编，数学建模技术，北京：中国水利出版社，200312 R . Harberman:：mathematical Models. Prentice Hall，Englewood Cliffs，N .J .197713 蔡常丰编，数学模型建模分析， 北京：科技出版社，1995，第102页14 姜启源编，数学模型，北京：高等教育出版社，1993，第294页15 孙清华等编，随机过程， 武昌：华中科技大学出版社，2004，第150页16 卢春恒等编，中国人口统计年鉴1999，北京：中国统计出版社，1999，第456页参考文献不得少于10篇,其中至少2篇外文文献（有些可以不是被引用的）致 谢在这篇论文的撰写过程中，某某某老师给予极大的帮助某老师为这篇论文提出了明确的指导思想和写作要求，细心地指导了论文的书写在此，我深切感谢某老师为我的毕业论文所付出的心血和所做的大量工作同时向四年来为我们的成才而的辛勤工作的系领导和老师以及辅导员某某某致以诚挚的谢意！（所写谢语，不要与上面的内容完全相同）附 录 附录A（如果没有附录B，删除本行）译文外文标题译文中文标题（下页接原件的复印件，页码接前面，装订时手工填入;译文部分是打印稿，页码接复印件）附录B（如果没有附录B，删除）