广东张静中学高考数学单元训练及答案.docx

1、广东张静中学高考数学单元训练及答案广东2014年张静中学高考数学单元训练及答案 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线xsiny10的倾斜角的变化范围是()(A)(0，) (B)(0，)(C)， (D)0，)2.已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于()(A)1 (B)2 (C)2 (D)23.(2012合肥模拟)若直线1通过点M(cos，sin)，则()(A)a2b21 (B)a2b21(C)1 (D)14.(2012九江模拟)椭圆1的内接矩形的面积的最

2、大值是()(A)48 (B)36 (C)24 (D)125.(2012宝鸡模拟)过y轴正方向上一点C(0，c)任作一直线，与抛物线yx2相交于A、B两点，若2，则c的值为()(A)4 (B)4 (C) (D)26.已知椭圆1，以及椭圆内一点P(4,2)，则以P为中点的弦所在的直线斜率为()(A) (B) (C)2 (D)27.焦点为(0,6)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线方程是()(A)1 (B)1(C)1 (D)18.(2012榆林模拟)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()(A)(x1)2(y1)22 (B)(x1)2(y1)22(C)(x1)2

3、(y1)22 (D)(x1)2(y1)229.双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上的一点，且|PF1|3|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()(A)(1,4) (B)(1,2来源:Z。xx。k.Com(C)(2，) (D)2，)10.(易错题)设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若直线x(c)上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()(A)(0， (B)，1)(C)，1) (D)(0，二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012蚌埠模拟)椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则

4、椭圆的离心率为.12.若kR，直线ykx1与圆x2y22axa22a40恒有交点，则实数a的取值范围是.13.(2012鹰潭模拟)以椭圆1的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点的双曲线方程为.来源:Zxxk.Com14.(2012咸阳模拟)已知双曲线的方程是1，设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上且|PF1|PF2|32，则F1PF2.15.抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值等于.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线

5、l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求OMN面积取最小值时，直线l对应的方程.17.(12分)已知动点C到点A(1,0)的距离是它到点B(1,0)的距离的倍.(1)试求点C的轨迹方程；(2)已知直线l经过点P(0,1)且与点C的轨迹相切，试求直线l的方程.18.(12分)(2012铜陵模拟)圆锥曲线上任意 两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的来源:Zxxk.Com垂轴弦.已知点P(x0，y0)、M(m，n)是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E(xE,0

6、)和点F(xF,0).(1)试用含x0，y0，m，n的代数式分别表示xE和xF；(2)若C的方程为1(ab0)(如图)，求证：xExF是与MN和点P位置无关的定值.19.(12分)(预测题)已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x24y的焦点是它的一个焦点，又点A(1，)在该椭圆上.(1)求椭圆E的方程；(2)若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当ABC的面积最大时，求直线l的方程.来源:学_科_网20.(13分)(探究题)已知抛物线L的方程为x22py(p0)，直线yx截抛物线L所得弦长为.(1)求p的值；(2)若直角三角形ABC的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点B的

7、横坐标为1，过点A、C分别作抛物线L的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在3,4上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和此时直线BC的方程；若不存在，请说明理由.21.(14分)(2012西安模拟)如图，已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A.已知F1AF2是边长为2的正三角形.(1)求椭圆C的方程；(2)过点Q(4,0)任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记若在线段MN上取一点R，使得试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.答案解析1.【解析】选D.直线xsiny

8、10的斜率是ksin.又1sin1，1k1.当0k1时，倾斜角的范围是0，；当1k0，故b2，当且仅当b，即b1时取等号.来源:学|科|网3.【解题指南】判断点M的轨迹是解题的关键.【解析】选C.点M(cos，sin)的轨迹方程是x2y21，由题意直线1与圆x2y21有公共点，d1，1.4.【解析】选C.由椭圆的对称性知，矩形的边平行于对称轴，设矩形在第一象限内的点为P(m，n)，则1，矩形的长与宽分别为2m,2n，S4mn.由12，mn6，S24.5.【解析】选D.可考虑ABx轴这一特殊情况，不妨令A点坐标为(，c)，B点坐标为(，c)，则c2c2，c2或c1(舍).6.【解析】选B.设弦的

9、端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28，y1y24，则，两式相减，得0，k.7.【解析】选B.设要求双曲线方程为y2，即1，焦点为(0,6)，0，方程为1，6，12，双曲线方程为1.8.【解题指南】由于圆与两平行线都相切，故两平行线间距离即为直径，只要再求得圆心坐标即可得解.【解析】选B.因为两条直线xy0与xy40平行，故它们之间的距离即为圆的直径，所以2R，所以R.设圆心坐标为P(a，a)，则点P到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a1，故圆心为(1，1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.9.【解析】选B.如图，设|PF1|3m(m0)，|PF2|m，F1PF2(

10、0)，则2a|PF1|PF2|2m.由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(3m)2m223mmcos10m26m2cos，故2c，故e.因为(0，所以1cos0，解得1a3.答案：1a313.【解析】1，椭圆的焦点为(0，)，(0，)，长轴端点为(0，)，(0，)，双曲线的顶点为(0，)，(0，)，焦点为(0，)，(0，)，a，c，b23，双曲线的方程为1.答案：114.【解析】由方程1，得a29，b216，c225，设F1PF2.在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2

11、|(1cos)，|F1F2|2c10，2a6，1003664(1cos)，cos0，即.答案：15.【解析】由抛物线的方程，可设抛物线上的点的坐标为(x，x2)，根据点到直线的距离公式，得来源:学科网ZXXKd(x)2，所以当x时，d取得最小值.答案：16.【解析】(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a20，解得a2，此时直线l的方程为xy0，即xy0；当直线l不经过坐标原点，即a2且a1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2a，解得a0，此时直线l的方程为xy20.所以直线l的方程为xy0或xy20.(2)由直线方程可得M(，0)，N(0,2a)，又因为a1.故

12、SOMN(2a)(a1)2222，当且仅当a1，即a0时等号成立.此时直线l的方程为xy20.17.【解题指南】(1)利用直接法列出方程，化简即可.(2)对斜率是否存在分类讨论，根据切线的性质求斜率，进而求出方程.【解析】(1)设点C(x，y)，则|CA|，|CB|.由题意，得.两边平方，得(x1)2y22(x1)2y2.整理，得(x3)2y28.故点C的轨迹是一个圆，其方程为(x3)2y28.(2)由(1)，得圆心为M(3,0)，半径r2.若直线l的斜率不存在，则方程为x0，圆心到直线的距离d32，故该直线与圆不相切；若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx1.由直线和圆相切，得d

13、2，整理，得k26k70，解得k1，或k7.故所求直线的方程为yx1，或y7x1，即xy10或7xy10.【方法技巧】巧用性质求圆的方程本题(1)还可以巧用圆的几何性质求解，因为圆M过两点A(1，1)，B(1,1)，所以，AB的垂直平分线yx过圆心M，所以由解得，得M(1,1)，半径r|MA|2，所以圆M的方程为(x1)2(y1)24.18.【解析】(1)因为MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，所以N(m，n)，则lMP：yn(xm)，令y0，则xE，同理可得：xF，(2)由(1)可知：xExF，M，P在椭圆C：1上，n2b2(1)，yb2(1)，则xExFa2(定值)xExF是与MN和点P位置无关

14、的定值.19.【解析】(1)由已知抛物线的焦点为(0，)，故设椭圆方程为1(a).将点A(1，)代入方程得1，整理得a45a240，得a24或a21(舍)，故所求椭圆方程为1.(2)设直线BC的方程为yxm，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，代入椭圆方程并化简得4x22mxm240，由8m216(m24)8(8m2)0，可得0m2b0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线l：ykxm交椭圆于不同的两点A，B，(1)求椭圆的方程，(2)若坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.【解析】(1)设椭圆的半焦距为c，依题意，解得c，由a2b2c2，得b1.所求椭圆方程为y21

15、.来源:学*科*网Z*X*X*K(2)由已知得，可得m2(k21).将ykxm代入椭圆方程，整理得(13k2)x26kmx3m230.(6km)24(13k2)(3m23)0(*)x1x2，x1x2.|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)3334(k0)当且仅当9k2，即k时等号成立.经检验，k满足(*)式.当k0时，|AB|.综上可知|AB|max2.来源:学科网ZXXK当|AB|最大时，AOB的面积取最大值Smax2.20.【解析】(1)由解得M(0,0)，N(2p,2p)MN2p，p.(2)B(1,1)，设A(x1，)，C(x2，)，kACx1x2设直线BC的斜率为k，则x2kxk

16、10，且k24k40，又1x2k，得x2k1，故C(k1，(k1)2)，由ABBC得直线AB的斜率，进而得直线AB的方程，将AB的方程与抛物线联立，同理可得A(1，(1)2)，kACx1x2k2，直线AC的方程为y(k1)2(k2)x(k1)，令x0，yk，所以E(0，k)直线AD的方程：y2x1(xx1) y2x1x同理CD：y2x2x，联立两方程得D(k2)，k)，kED44(1)令uk，则u在3,4上递增，所以，当k4时，kED最大为.所以，BC的方程为y14(x1)，即4xy30.21.【解析】(1)F1AF2是边长为2的正三角形，则c1，a2，故椭圆C的方程为1.(2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为yk(x4)，并设M(x1，y1)，N(x2，y2).联立方程，消去y得(34k2)x232k2x64k2120，则144(14k2)0，x1x2，x1x2.由得4x1(x24)，故.设点R的坐标为(x0，y0)，则由得x0x1(x2x0)，解得x0.又2x1x24(x1x2)24，来源:学科网ZXXK(x1x2)88，从而x01，故点R在定直线x1上.