新步步高学年高二物理人教版选修34导学案第十一章 第3讲 简谐运动的回复力和能量 Word版含.docx

1、新步步高学年高二物理人教版选修34导学案第十一章 第3讲 简谐运动的回复力和能量 Word版含第3讲简谐运动的回复力和能量目标定位1.知道回复力的概念，了解它的来源.2.理解从力的角度来定义的简谐运动.3.理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能量等各物理量的变化规律.4.知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有关会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律一、简谐运动的回复力1简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动2回复力：由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，

2、所以通常把这个力称为回复力3弹簧振子的回复力与位移的关系：Fkx，式中k是弹簧的劲度系数想一想回复力是不是除重力、弹力、摩擦力等之外的一种新型的力？它有什么特点？答案不是回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型力，所以分析物体的受力时，不分析回复力回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力二、简谐运动的能量1如果摩擦等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的2简谐运动是一种理想化的模型想一想弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转

3、化，振子的位移x、回复力F、 加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致？答案只有速度v.一、简谐运动的回复力1对回复力的理解(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力(2)简谐运动的回复力：Fkxk是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关“”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反x是指质点对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量回复力的作用总是把物体拉向平衡位置2简谐运动的加速度据牛顿第二定律，ax，表明弹簧振子做简谐运动时

4、振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反说明：k是比例系数，不能与弹簧的劲度系数相混淆3判断振动为简谐运动的方法(1)运动学方法：找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，就可判定此振动为简谐运动(2)动力学方法：若回复力F与位移x间的关系满足Fkx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动图1131【例1】如图1131所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C振子由A向O运动过程中，回复力逐

5、渐增大D振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确答案AD图1132【例2】如图1132所示，将一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球将小球沿斜面拉下一段距离后松手证明：小球的运动是简谐运动证明设小球在弹簧长度为L1时，在平衡位置O，弹簧原长L0，选沿斜面向上

6、为正方向，则由平衡条件得k(L1L0)mgsin 0.当小球振动经过O点以上距O点为x处时，受力为F合k(L1L0x)mgsin ，整理得F合kx，因此小球的运动是简谐运动二、简谐运动的能量1不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒2简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动【例3】如图1133图1133所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.(1)简谐运动的能量取决于_，物体振动时动能和_能相互转化，总机械

7、能_(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是()A振子在平衡位置，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A振幅不变 B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以

8、机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误答案(1)振幅弹性势守恒(2)ABD(3)AC三、简谐运动中各量的变化情况如图1134所示的弹簧振子图1134位置AAOOOBB位移的大小最大 0 最大速度的大小0 最大 0动能0 最大 0势能最大 最小 最大总能不变不变不变不变不变图1135【例4】如图1135所示是某一质

9、点做简谐运动的图象，下列说法正确的是()A在第1 s内，质点速度逐渐增大B在第1 s内，质点加速度逐渐增大C在第1 s内，质点的回复力逐渐增大D在第4 s内质点的动能逐渐增大E在第4 s内质点的势能逐渐增大F在第4 s内质点的机械能逐渐增大解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒答案BCD简谐运动的回复力图11361如图1136所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是()A物块A受重力

10、、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确答案D2沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A在平衡位置，它的机械能最大B在最大位移处，它的弹性势能最大C从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小D从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小解析弹簧振子在振动过程中机械能守恒，故A、D错误；位

11、移越大，弹簧的形变量越大，弹性势能越大，故B正确，C错误答案B3(2013全国新课标理综，34)如图1137，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的物块在光滑水平桌面上左右振动振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则：A_A0(填“”、“”、“”或“”)图1137解析小球通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，所以小物块a的振幅减小，AA0，由于振子质量减小可知加

12、速度增大，周期减小，TT0.答案简谐运动中各量的变化情况4弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中()A振子所受的回复力逐渐增大B振子离开平衡位置的位移逐渐增大C振子的速度逐渐增大D振子的加速度逐渐增大解析在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确答案C题组一简谐运动的回复力1对简谐运动的回复力公式Fkx的理解，正确的是()Ak只表示弹簧的劲度系数B式中的负号表示回复力总是负值C位移x是相对平衡位置的位移D回复力只随位移变化，不随时间变化解析位移x是相对平衡位置的位移；

13、Fkx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反答案C2物体做简谐运动时，下列叙述正确的是()A平衡位置就是回复力为零的位置B处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C物体到达平衡位置，合力一定为零D物体到达平衡位置，回复力一定为零解析平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A、D对答案AD3对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是()解析由简谐运动的回复力公式Fkx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图象应如选项C所示答案C4弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度是(

14、)A2 m/s2，向右 B2 m/s2，向左C4 m/s2，向右 D4 m/s2，向左解析由振动的对称性知右侧4 cm处回复力为8 N，由a知a4 m/s2，方向向左答案D图11385如图1138所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于()A0 Bkx C.kx D.kx解析当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx，以整体为研究对象，此时A与B具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx(mM)a，故a.以A为研究对象，使

15、A产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得Fmakx.故正确答案为D.答案D题组二简谐运动的能量6关于振幅，以下说法中正确的是()A物体振动的振幅越大，振动越强烈B一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大C振幅越大，物体振动的位移越大D振幅越大，物体振动的加速度越大解析振动物体的振动剧烈程度表现为振幅的大小，对确定的一个振动装置，振幅越大，振动越剧烈，振动能量也就越大在物体振动过程中振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，因此C项错物体振动的加速度是不断变化的，故D项错答案AB7振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变

16、化的周期为()A2T BT C. D.解析振动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，没方向C正确答案C图11398如图1139为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知()A在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大B在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小C在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小D在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大解析题图描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，头脑中应出现弹簧振子振动的实物图形根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，

17、加速度最大，即弹性力为最大，所以B项正确答案B图113109如图11310所示，一弹簧振子在B、C间做简谐运动，平衡位置为O，振幅为A，已知振子的质量为M.若振子运动到C处时，将一质量为m的物体放到M的上面，m和M一起运动且无相对滑动，下列叙述正确的是()A振幅不变 B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小解析振子运动到C处时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误答案AC图1131110如图11311所示，轻质弹簧一端固定在墙上，一质量为m1 kg的滑

18、块以v6 m/s的速度沿光滑水平面向左运动与弹簧相碰，弹簧被压缩，则此系统的最大弹性势能为_J当滑块压缩弹簧速度减为2 m/s时，此时系统的弹性势能为_J.解析全过程机械能守恒，由EEkEpEpmaxEkmax，得EpmaxEkmaxmv18 J，当v2 m/s时，EpEEkmvmv216 J.答案1816题组三简谐运动的综合应用11一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内()A振子的速度逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子正在向平衡位置运动D振子的速度方向与加速度方向一致解析振子由平衡位置向最大位移处运动过程中，振子的位移越来越大，加速度增大，速度方向与加速度方向相

19、反，振子做减速运动，速度越来越小，故A、D错误，B正确；振子向平衡位置运动的过程中，位移减小，回复力变小，加速度变小，故C错误答案B12甲、乙两弹簧振子，振动图象如图11312所示，则可知()图11312A两弹簧振子完全相同B两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21C振子甲速度为零时，振子乙速度最大D振子的振动频率之比f甲f乙21解析由图可知f甲f乙12，因此振子不相同，A、D选项不正确；由图可知C正确；因F甲k甲A甲，F乙k乙A乙，由于k甲和k乙关系未知，因此无法判断F甲F乙21.所以B不正确答案C图1131313如图11313所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()A在0.

20、1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B在0.2 s时，振子具有最大势能C在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D在0.4 s时，振子的动能最大解析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，振幅不变，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错答案B图1131414一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图11314所示(1)求t0.25102 s时的位移；(2)在t1.5102 s到2102 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t0到8.5102 s时间内，质点的路程、位移各多大？解析(1)由题图可知A2 cm，T2102 s，振动方程为xAsinAcos t2cos t cm2cos 100t cm当t0.25102 s时，x2cos cm cm.(2)由图可知在1.51022102 s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大(3)从t0至8.5102 s时间内为个周期，质点的路程为s17A34 cm，质点0时刻在负的最大位移处，8.5102 s时刻质点在平衡位置，故位移为2 cm.答案(1) cm(2)变大变大变小变小变大(3)34 cm2 cm