人教版七年级上册一元一次方程应用题分类练习数轴动点类专项三.docx

1、人教版七年级上册一元一次方程应用题分类练习数轴动点类专项三一元一次方程应用题分类练习：数轴动点类专项（三）1阅读理解：如图，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b（ba），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为ABba请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm（1）请你在图的数轴上表示出P，Q两点的位置；（2）若将图中的点P向左移动xcm，点Q向右移动3xcm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第（1）问标出

2、的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ2cm？2如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动设运动时间为t秒（1）填空：当t2时，P，Q两点对应的有理数分别为 ， ，PQ （2）当PQ8时，求t的值3已知，数轴上有两点A、B对应的数分别为1，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A、B的距离相等，求点A、B的距离及x的值（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、B的距离之和最小？若存在，请求出最小值；并求

3、出取得最小值时x可以取的整数值；若不存在，说明理由（3）点A、B分别以3个单位长度/秒，2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点P以4个单位长度/秒的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以不变的速度向右运动，当遇到B时，点P立即以不变的速度向左运动，并不停往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？4如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的

4、数为6，由此可得到木棒长为 cm；（2）由（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小丽问马老师年龄时，马老师说：“我像你这么大时，你只是1岁；等你到我这个年龄的时候，我已经52岁了”请求出小丽和马老师现在多少岁了？5已知两点A、B在数轴上，AB9，点A表示的数是a，且a与（1）3互为相反数（1）写出点B表示的数；（2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止在整个运动过程中，当PQ2时，求点P、Q所表示的数；（3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，

5、动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当|OMON|2时，求动点P、Q运动的速度6如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题（1）如果点A表示数5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长

6、度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a ；A、B两点中间的点表示的数为 ；（3）在（2）的条件下，若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？7数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，ABBC20（1）点A对应的数是 ，点B对应的数是 （2）若数轴上有一点D，且BD4，则点D表示的数是什么？（3）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t

7、秒当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值8如图1，已知数轴上有三点A、B、C，ABBC，点C对应的数是200，且BC300（1）求A对应的数；（2）若动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，当点Q、R相遇时，点P、Q、R即停止运动，已知点P、Q、R的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度、2个单位长度，M为线段PR的中点，N为线段RQ的中点，问多少秒时恰好满足MR4RN？（3）若点E、D对应的数分别为800、0，动点K、L分别从E、D两点同时出发向左运动，点K、L的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度，点G为线段KL的中点，问：点L在从点D运

8、动到点A的过程中，LCAG的值是否发生变化？若不变，求其值若变化，请说明理由9【背景知识】数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离AB|ab|，线段AB的中点M表示的数为【问题情境】已知数轴上有A、B两点，点A、B表示的数分别为20和40，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）（1）运动开始前，A、B两点之间的距离为 ，线段AB的中点M所表示的数为 ；（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇？相遇点所表示的数是多少？（3）当t为多少秒时，线段AB的中点M表示的数为8？【情境拓展】已知

9、数轴上有A、B两点，点A、B表示的数分别为20和40，若在点A，B之间有一点C，点C所表示的数为5，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时，点B和点C分别以每秒5个单位长度和2个单位长度的速度向右运动（4）请问：BCAC的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值10如图，点A、B都在数轴上，O为原点（1）线段AB中点表示的数是 ；（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t秒，当点B在点O左边时，OB ，当点B至点O右边时，OB ；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动

10、，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值参考答案1解：（1）P，Q两点的位置如图所示：（2）由题意得，点P所表示的数为：2x；点Q所表示的数为：5+3xPQ5+3x（2x）7+4x；移动后点P、点Q表示的数分别为：（2x）和：（5+3x）；（3）由题意得运动时间为t（秒）后点P和点Q表示的数分别为：2+2t和5+t，则由PQ2cm得：|5+t（2+2t）|2|7t|27t2或7t2t5或t9当t为5或9时PQ2cm2解：（1）224，12+2114，当t2时，P，Q两点对应的有理数分别是14，4，PQ14410故答案为：14；4；10（2）当运动t秒时，P、

11、Q两点对应的有理数分别为12+t，2t当点P在点Q右侧时：PQ8，（12+t）2t8， 解得t4当点P在点Q的左侧时：PQ8，2t（12+t）8，解得t20综上所述，当PQ8时，t的值为4或203解：（1）两点A、B对应的数分别为1，5，点A、B的距离为：5（1）6，点P到点A、点B的距离相等，x（1）5x，解得x2；（2）当P点在A点左边时，PA+PBPA+PA+AB2PA+AB，当P点在A与B点之间（包括A点和B点）时，PA+PBAB，当P点在B点右边时，PA+PBAB+PB+PBAB+2PB，2PA+ABAB，2PB+ABAB，数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和最小，其最小值为

12、AB6，此时点P在线段AB上，点P表示的数x的取值范围是1x5，x可以取的整数值为1，0，1，2，3，4，5；（3）设经过a秒钟点A与点B重合，根据题意得：3a6+2a，解得a66424答：点P所经过的总路程为24个单位长度4解：（1）由数轴观察知三根木棒长是24618（cm），则此木棒长为：1836cm，故答案为：6（2）设马老师今年x岁，因为马老师和小丽的年龄和是：52+153（岁），则小丽的岁数是53x岁；所以，x（53x）+x523x5352，x35，小丽的年龄是：533518（岁）答：小丽现在18岁，马老师现在35岁5解：（1）a与（1）3互为相反数a1，AB9，当点A、点B在原点的

13、同侧时，点B所表示的数为1+910，如图1所示，当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为198，如图2所示，故点B所表示的数为10或8；（2）当点A、B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x3秒后两动点相遇3（x+2x）9解得：x1点Q的运动速度为1，则点P的速度为2运动t秒后PQ2有两种情形：相遇前，由题意有：2t+2+t9解得：t；点P表示的数为：1+2，点Q表示的数为：10；相遇后，再运动y秒，P、Q两点相距2，由题意有：y+2y2解得：y点P表示的数为：1+32+2，点Q表示的数为：10311；（3）根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点

14、Q运动5秒，运动9个单位长度点Q的运动速度为：951.8设点P的速度为v，|OMON|2|9+1（5v+1）|2解得：v或点P的速度为或6解：（1）终点B表示的数是5+61，A、B两点间的距离是1（5）6；（2）依题意有a10+7050，解得a10；A、B两点中间的点表示的数为（10+50）220；（3）设当它们运动x秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度，电子蚂蚁Q向左运动，依题意有6t4t50（10）10，解得t25；或6t4t50（10）+10，解得t35；电子蚂蚁Q向右运动，依题意有6t+4t50（10）10，解得t5；或6t+4t50（10）+10，解得t7故当它们运动25秒或3

15、5秒或5秒或7秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度故答案为：1，6；10，207解：（1）ABBC20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B在点C左侧，点B对应的数为102010，点A对应的数为102030故答案为：30；10（2）由于点B对应的数为10，BD4，所以点D表示的数为14或6；（3）当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t30，点Q对应的数是t10故答案为：4t30；t10依题意，得：|t10（4t30）|8，203t8或3t208，解得：t4或tt的值为4或8解：（1）BC300，ABAC，所以AC600，C点对应200，A点对应的数为：200600400；（2）设x秒

16、时，Q在R右边时，恰好满足MR4RN，MR（10+2），RN600（5+2）x，MR4RN，（10+2）4600（5+2）x，解得：x60；60秒时恰好满足MR4RN；（3）解：设运动时间为t秒，则：LC200+5t，KL800+5t，GL400+2.5t，AL4005t；AGGLAL7.5t，LCAG300答：点L在从点D运动到点A的过程中，LCAG的值不变9解：（1）运动开始前，A、B两点之间的距离为40（20）60，线段AB的中点M所表示的数为10故答案为：60，10；（2）由题意得：3t+2t60解得：t122t2420+244A、B两点经过12秒会相遇，相遇点所表示的数是4；（3）由

17、题意得：8解得：t4当t为4秒时，线段AB的中点M表示的数为8；（4）不改变BC（40+5t）（2t+5）3t+35，AC（5+2t）（20t）3t+25BCAC（3t+35）（3t+25）10BCAC的值不会随着运动时间t的变化而改变，其值为1010解：（1）线段AB中点表示的数是：1故答案是：1；（2）当点B在点O左边时，OB43t，当点B至点O右边时，OB3t4；故答案是：43t，3t4；（3）当点O是线段AB的中点时，OBOA43t2+tt0.5当点B是线段OA的中点时，OA2OB2+t2（3t4）t2；当点A是线段OB的中点时，OB2OA3t42（2+t）t8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8