人教版七年级上册一元一次方程应用题分类练习数轴动点类专项三.docx

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人教版七年级上册一元一次方程应用题分类练习数轴动点类专项三

一元一次方程应用题分类练习：

数轴动点类专项（三）

1．阅读理解：

如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：

如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．

（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；

（2）若将图②中的点P向左移动xcm，点Q向右移动3xcm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？

并求此时线段PQ的长．（用含x的代数式表示）；

（3）若P、Q两点分别从第

（1）问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ＝2cm？

2．如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒．

（1）填空：

当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别为　　，　　，PQ＝　　．

（2）当PQ＝8时，求t的值．

3．已知，数轴上有两点A、B对应的数分别为﹣1，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A、B的距离相等，求点A、B的距离及x的值．

（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、B的距离之和最小？

若存在，请求出最小值；并求出取得最小值时x可以取的整数值；若不存在，说明理由．

（3）点A、B分别以3个单位长度/秒，2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点P以4个单位长度/秒的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以不变的速度向右运动，当遇到B时，点P立即以不变的速度向左运动，并不停往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

4．如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒长为　　cm；

（2）由

（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题：

一天，小丽问马老师年龄时，马老师说：

“我像你这么大时，你只是1岁；等你到我这个年龄的时候，我已经52岁了．”请求出小丽和马老师现在多少岁了？

5．已知两点A、B在数轴上，AB＝9，点A表示的数是a，且a与（﹣1）3互为相反数．

（1）写出点B表示的数；

（2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ＝2时，求点P、Q所表示的数；

（3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当|OM﹣ON|＝2时，求动点P、Q运动的速度．

6．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．

（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　　；

（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝　　；A、B两点中间的点表示的数为　　；

（3）在

（2）的条件下，若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：

当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？

7．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20．

（1）点A对应的数是　　，点B对应的数是　　．

（2）若数轴上有一点D，且BD＝4，则点D表示的数是什么？

（3）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．

8．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝BC，点C对应的数是200，且BC＝300．

（1）求A对应的数；

（2）若动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，当点Q、R相遇时，点P、Q、R即停止运动，已知点P、Q、R的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度、2个单位长度，M为线段PR的中点，N为线段RQ的中点，问多少秒时恰好满足MR＝4RN？

（3）若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点K、L分别从E、D两点同时出发向左运动，点K、L的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度，点G为线段KL的中点，问：

点L在从点D运动到点A的过程中，

LC﹣AG的值是否发生变化？

若不变，求其值．若变化，请说明理由．

9．【背景知识】数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为

．

【问题情境】已知数轴上有A、B两点，点A、B表示的数分别为﹣20和40，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）运动开始前，A、B两点之间的距离为　　，线段AB的中点M所表示的数为　　；

（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇？

相遇点所表示的数是多少？

（3）当t为多少秒时，线段AB的中点M表示的数为8？

【情境拓展】已知数轴上有A、B两点，点A、B表示的数分别为﹣20和40，若在点A，B之间有一点C，点C所表示的数为5，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时，点B和点C分别以每秒5个单位长度和2个单位长度的速度向右运动．

（4）请问：

BC﹣AC的值是否随着运动时间t的变化而改变？

若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

10．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．

（1）线段AB中点表示的数是　　；

（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t秒，当点B在点O左边时，OB＝　　，当点B至点O右边时，OB＝　　；

（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．

参考答案

1．解：

（1）P，Q两点的位置如图所示：

（2）由题意得，点P所表示的数为：

﹣2﹣x；点Q所表示的数为：

5+3x

PQ＝5+3x﹣（﹣2﹣x）＝7+4x；

∴移动后点P、点Q表示的数分别为：

（﹣2﹣x）和：

（5+3x）；

（3）由题意得运动时间为t（秒）后点P和点Q表示的数分别为：

﹣2+2t和5+t，

则由PQ＝2cm得：

|5+t﹣（﹣2+2t）|＝2

∴|7﹣t|＝2

∴7﹣t＝2或7﹣t＝﹣2

∴t＝5或t＝9．

∴当t为5或9时PQ＝2cm．

2．解：

（1）∵2×2＝4，12+2×1＝14，

∴当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是14，4，

∴PQ＝14﹣4＝10．

故答案为：

14；4；10．

（2）当运动t秒时，P、Q两点对应的有理数分别为12+t，2t．

①当点P在点Q右侧时：

∵PQ＝8，

∴（12+t）﹣2t＝8，

解得t＝4．

②当点P在点Q的左侧时：

∵PQ＝8，

∴2t﹣（12+t）＝8，

解得t＝20．

综上所述，当PQ＝8时，t的值为4或20．

3．解：

（1）∵两点A、B对应的数分别为﹣1，5，

∴点A、B的距离为：

5﹣（﹣1）＝6，

∵点P到点A、点B的距离相等，

∴x﹣（﹣1）＝5﹣x，

解得x＝2；

（2）当P点在A点左边时，PA+PB＝PA+PA+AB＝2PA+AB，

当P点在A与B点之间（包括A点和B点）时，PA+PB＝AB，

当P点在B点右边时，PA+PB＝AB+PB+PB＝AB+2PB，

∵2PA+AB＞AB，2PB+AB＞AB，

∴数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和最小，其最小值为AB＝6，

此时点P在线段AB

上，

∴点P表示的数x的取值范围是﹣1≤x≤5，

∴x可以取的整数值为﹣1，0，1，2，3，4，5；

（3）设经过a秒钟点A与点B重合，根据题意得：

3a＝6+2a，

解得a＝6．

6×4＝24．

答：

点P所经过的总路程为24个单位长度．

4．解：

（1）由数轴观察知三根木棒长是24﹣6＝18（cm），

则此木棒长为：

18÷3＝6cm，

故答案为：

6．

（2）设马老师今年x岁，因为马老师和小丽的年龄和是：

52+1＝53（岁），则小丽的岁数是53﹣x岁；

所以，x﹣（53﹣x）+x＝52

3x﹣53＝52，

x＝35，

小丽的年龄是：

53﹣35＝18（岁）

答：

小丽现在18岁，马老师现在35岁．

5．解：

（1）∵a与（﹣1）3互为相反数

∴a＝1，

∵AB＝9，

∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9＝10，如图1所示，

②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1﹣9＝﹣8，如图2所示，

故点B所表示的数为10或﹣8；

（2）当点A、B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10

设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x

∵3秒后两动点相遇

∴3（x+2x）＝9

解得：

x＝1

∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2

运动t秒后PQ＝2有两种情形：

①相遇前，由题意有：

2t+2+t＝9

解得：

t＝

；

∴点P表示的数为：

1+2×

＝

，点Q表示的数为：

10﹣

＝

；

②相遇后，再运动y秒，P、Q两点相距2，由题意有：

y+2y＝2

解得：

y＝

∴点P表示的数为：

1+3×2+

×2＝

，点Q表示的数为：

10﹣3×1﹣

×1＝

；

（3）根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度

∴点Q的运动速度为：

9÷5＝1.8

设点P的速度为v，

∵|OM﹣ON|＝2

∴|9+1﹣（5v+1）|＝2

解得：

v＝

或

∴点P的速度为

或

．

6．解：

（1）终点B表示的数是﹣5+6＝1，A、B两点间的距离是1﹣（﹣5）＝6；

（2）依题意有

a﹣10+70＝50，

解得a＝﹣10；

A、B两点中间的点表示的数为（﹣10+50）÷2＝20；

（3）设当它们运动x秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度，

电子蚂蚁Q向左运动，

依题意有6t﹣4t＝50﹣（﹣10）﹣10，

解得t＝25；

或6t﹣4t＝50﹣（﹣10）+10，

解得t＝35；

电子蚂蚁Q向右运动，

依题意有6t+4t＝50﹣（﹣10）﹣10，

解得t＝5；

或6t+4t＝50﹣（﹣10）+10，

解得t＝7．

故当它们运动25秒或35秒或5秒或7秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度．

故答案为：

1，6；﹣10，20．

7．解：

（1）∵AB＝BC＝20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B在点C左侧，

∴点B对应的数为10﹣20＝﹣10，点A对应的数为﹣10﹣20＝﹣30．

故答案为：

﹣30；﹣10．

（2）由于点B对应的数为﹣10，BD＝4，所以点D表示的数为﹣14或﹣6；

（3）当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t﹣30，点Q对应的数是t﹣10．

故答案为：

4t﹣30；t﹣10．

②依题意，得：

|t﹣10﹣（4t﹣30）|＝8，

∴20﹣3t＝8或3t﹣20＝8，

解得：

t＝4或t＝

．

∴t的值为4或

．

8．解：

（1）∵BC＝300，AB＝

AC，

所以AC＝600，

C点对应200，

∴A点对应的数为：

200﹣600＝﹣400；

（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR＝4RN，

∴MR＝（10+2）×

，

RN＝

[600﹣（5+2）x]，

∴MR＝4RN，

∴（10+2）×

＝4×

[600﹣（5+2）x]，

解得：

x＝60；

∴60秒时恰好满足MR＝4RN；

（3）解：

设运动时间为t秒，则：

LC＝200+5t，KL＝800+5t，GL＝400+2.5t，AL＝400﹣5t；AG＝GL﹣AL＝7.5t，

LC﹣AG＝300

答：

点L在从点D运动到点A的过程中，

LC﹣AG的值不变．

9．解：

（1）运动开始前，A、B两点之间的距离为40﹣（﹣20）＝60，线段AB的中点M所表示的数为

＝10

故答案为：

60，10；

（2）由题意得：

3t+2t＝60

解得：

t＝12

∴2t＝24

∴﹣20+24＝4

∴A、B两点经过12秒会相遇，相遇点所表示的数是4；

（3）由题意得：

＝8

解得：

t＝4

∴当t为4秒时，线段AB的中点M表示的数为8；

（4）不改变．

∵BC＝（40+5t）﹣（2t+5）＝3t+35，AC＝（5+2t）﹣（﹣20﹣t）＝3t+25

∴BC﹣AC＝（3t+35）﹣（3t+25）＝10

∴BC﹣AC的值不会随着运动时间t的变化而改变，其值为10．

10．解：

（1）线段AB中点表示的数是：

＝﹣1．

故答案是：

﹣1；

（2）当点B在点O左边时，OB＝4﹣3t，当点B至点O右边时，OB＝3t﹣4；

故答案是：

4﹣3t，3t﹣4；

（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA

4﹣3t＝2+t

t＝0.5

②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB

2+t＝2（3t﹣4）

t＝2；

③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA

3t﹣4＝2（2+t）

t＝8．

综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．