江苏省徐州市九年级数学上学期期末抽测试题苏科版.docx

1、江苏省徐州市九年级数学上学期期末抽测试题苏科版九年级（上）期末数学试卷、选择题（本题共 8小题，每小题3分，共24 分）x=2 B. Xi=J；, X2 = C. x= - 2 D. xi=2, X2= - 23.若甲、乙两个样本的方差分别为 0.4、0.6，则下列说法正确的是（4.关于x的一元二次方程 x2 - kx -仁0的根的情况是（A. 8 B. 6 C. 4 D.&两个相似三角形的最短边分别是 5cm和3cm,它们的周长之差为 12cm,那么小三角形的周长为（A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 30cm二、填空题（本题有 8小题，每小题3分，共24分）9.在 Rt

2、ABC中，/ C=90 , sinA= ，则/ A= 度.2 10. 将抛物线y= - 3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为 _ .11. 若O O的半径为4cm,圆心O到直线I的距离为5cm,则直线I与O O的位置关系是 .12. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球， 从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 .13.用一个圆心角为120,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 .14. 如图，AB AC是O O的两条弦，/ A=30，过点 C的切线与OB的延长线交于点 D,则15.如图，点 B、C都

3、在x轴上，AB丄BC,垂足为B, M是AC的中点.若点 A的坐标为（3,16.如图，在平面直角坐标系中，点 A在抛物线y=x2- 2x+3上运动，过点 A作AB丄x轴于点B,以AB为斜边作Rt ABC则AB边上的中线CD的最小值为三、解答题(本题有 9小题，共72分)17.(1)计算：(3 +1) -(=)1+2cos6022(2 )解方程：x - 4x - 5=0.18. 一只箱子里共有 3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状

4、图.19.九年级某班部分同学利用课外活动时间， 积极参加篮球定点投篮的训练， 训练后的测试成绩如下表所示：进球数(个)876543人数214782回答下列问题：(1 )训练后篮球定点投篮进球数的众数是 个，中位数是 _个；(2)若训练后的人均进球数比训练前增加 25%求训练前的人均进球数.20.如图，在平面直角坐标系中， ABC中的三个顶点坐标分别为 A (1 , 4)、B (- 1 , 2)、C( 3, 3).在x轴上方，请画出以原点 O为位似中心，相似比为 2: 1.将 ABC放大后得到的厶AB1C，并写出厶ABC各顶点的坐标.21.如图，AB是OO的直径，CD是O O的切线，切点为C,

5、BE丄CD,垂足为E,连接AC BC.(1)求证：BC平分/ ABE(2)若/ A=60 OA=4 求 CE的长.(3)A为顶点的抛物线经过点 C售价毎涨1元，月销售量就减少 10kg .将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB C O，使点C落在x轴上，抛物线是否经的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出 500kg ,(1 )写出月销售利润 y (元)与售价x (元/k g)之间的函数表达式;(2)当售价定为多少元时，该商店月销售利润为 8000元？(4)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.25.将三角尺的直角顶点 P放在矩形ABCD勺对角线BD上，使其一条直角边经过点 A,

6、另 条直角边和CD交于点E.(1)如图，分别过点 P作PML AD PN丄CD,垂足分别为点 M N.求证 PMMA PNE 求证：tan / ADB旦.PEP取不同的位（2）如图，若 AB=4, BC=3过点E作EF BD于点F,连接AF,则随着点置， PAF的面积是否发生变化？若不变，求出其面积；若改变，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（本题共 8小题，每小题3分，共24分）1 一元二次方程 X2- 4=0的解是（ ）A. x=2 B. Xi = ：r, X2= C. x= - 2 D. Xi=2, X2= - 2【考点】 解一元二次方程-直接开平方法.【分析】移项后直接开平方求解

7、可得.【解答】解：T X2 4=0,/ x2=4,/ Xi=2, X2= 2,故选：D.2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形;B是轴对称图形，也是中心对称图形；C不是轴对称图形，是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.3. 若甲、乙两个样本的方差分别为 0.4、0.6，则下列说法正确的是（ ）A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定C.甲、乙一样稳定 D.无法比较【考点】方差.【分析】首先比较出甲、乙两个样本的方差的大小关系，然后根据方

8、差越大，波动 性越大,判断出哪个稳定即可.【解答】 解：因为0.4 V 0.6 ,所以甲样本的方差小，所以甲比乙稳定.故选：A.4.关于x的一元二次方程 x2- kx -仁0的根的情况是（ ）A.没有实数根 B.有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根【考点】根的判别式.【分析】先计算判别式的值得到厶 =k2+4,从而可判断 0，则根据判别式的意义可判断方 程根的情况.【解答】 解： = （- k） 2- 4X（- 1） =k2+40,方程有两个不相等的两个实数根.故选D.5.如图，O O的直径AB=10, CD是O O的弦，CD!AB,垂足为 M,若OM OB=3 5，贝

9、U CD的长为（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D.畦壬【考点】 垂径定理；勾股定理.【分析】直接利用垂径定理得出 MC=DM再利用勾股定理得出 CM勺长，进而得出出DC的长.【解答】解：连接CO/O O的直径 AB=10,BO=CO=5/ OM OB=3 5,OM=3在直角三角形 COM中,MC=U - E： -=4，/CD丄 AB,MC=MD=4DC=8.故选：A.6.如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与厶 ABC相似的是（ ）【考点】相似三角形的判定.【分析】禾1用厶ABC中，/ ACB=135 , AC=2, BC= 一，然后根据两组对应边的比相等且夹 角对应相等

10、的两个三角形相似可对各选项进行判定.【解答】 解：在 ABC中，/ ACB=135， AC=2, BC=，在A C、D选项中的三角形都没有 135，而在B选项中，三角形的钝角为 135，它的两边分别为1和-,【考点】正多边形和圆.长为6,即可求得BC的长，继而求得 OBC的面积，则可求得该六边形的面积.【解答】 解：如图，连接 OB OC过O作OMLBC于M/ BOC= x 360 =60,/ OB=OC OBC是等边三角形,正六边形ABCDEF勺周长为6, BC=6- 6=1, OB=BC=1 bm=；bc=；,0M=-畀“， Sa ob= x BCX OM= x 1 x 二=：,2 2 4

11、_x 6= 一4 2&两个相似三角形的最短边分别是 5cm和3cm,它们的周长之差为 12cm,那么小三角形的周长为（ ）A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 30cm【考点】相似三角形的性质.【分析】禾U用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为 5:3,于是可设两三角形的周长分别为 5xcm, 3xcm,所以5x - 3x=12，然后解方程求出 x后就是3x即可.【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为 5: 3,设两三角形的周长分别为 5xcm, 3xcm,则 5x - 3x=12，解得 x=6,所以3x=18,即小三角形的周长为 18cm.故选

12、C.二、填空题（本题有 8小题，每小题3分，共24分）9.在 Rt ABC中，/ C=90 , sinA=，则/ A= 30 度.2 【考点】 特殊角的三角函数值.【分析】根据sin30 = 解答即可.2【解答】 解：I Rt ABC中，/ C=90 , sinA=,2/ sin30 =,2/ A=30.10.将抛物线y= - 3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为 y=- 3x2+1 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】 直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论.【解答】解：将抛物线y=- 3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为 y=-3x2+1,故答案为

13、：y= - 3x2+1.11.若O O的半径为4cm,圆心0到直线I的距离为5cm,则直线I与O O的位置关系是 _相离 【考点】 直线与圆的位置关系.【分析】由题意得出d r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可.【解答】解：.O 0的半径为4cm,如果圆心 0到直线I的距离为5cm, 5 4,即 dr,直线I与O0的位置关系是相离，故答案为：相离.12.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球， 从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 0.3 .【考点】概率公式.【分析】 让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率.【解答】 解：根

14、据概率公式摸出黑球的概率是 1-0.2 - 0.5=0.3 .13.用一个圆心角为120,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为上.【考点】弧长的计算.【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得.【解答】解： ，解得r=.loU d故答案为： .14. 如图，AB AC是O 0的两条弦，/ A=30，过点 C的切线与0B的延长线交于点 D,则/ D= 30dL7OTDA、_-切线的性质.连接0C如图，根据切线的性质得/ OCD=90，再根据圆周角定理得到/ BOC=ZCD为切线, OCL CD/ OCD=90 , / BOC=ZA=60 ,/ D=90 -Z COD=30 .15

15、.如图，点 B、C都在x轴上，AB丄BC,垂足为B, M是AC的中点.若点A的坐标为（3,【分析】 作MN丄BC于点N,则易证 CMNh CAB根据相似三角形的性质即可求解.【解答】ji解：作MN丄BC于点N,如下图所示:/ AB丄BC,垂足为 B, MN/ AB,.如型即.UltTCB 2 1- x解得：x= - 1即：点C的坐标为（-1, 0）16.如图，在平面直角坐标系中，点 A在抛物线2 y=x - 2x+3上运动，过点 A作AB丄x轴于【考点】Rt ABC贝U AB边上的中线CD的最小值为 1【分析】二次函数图象上点的坐标特征.先根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=： AB,再把

16、抛物线解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1, 2），从而得到垂线段 AB的最小值为2,所以中线CD的最小值为1.【解答】 解：I CD为Rt ABC中斜边AB边上的中线 CD CD=_AB,2 2/y=x - 2x+3= （ x- 1） +2,抛物线的顶点坐标为（1 , 2）,点A到x轴的最小距离为2，即垂线段AB的最小值为2,中线CD的最小值为1 .故答案为1.三、解答题（本题有 9小题，共72 分）17.(1)计算：(3+1) -()1+2cos60(2 )解方程：X2 - 4x - 5=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的 三角函数值

17、.【分析】(1)根据零指数幕和非负指数幕、特殊锐角三角函数值代入计算可得；(2 )因式分解法求解可得.【解答】 解：(1)原式=1 - 2+2 X2=1 - 2+1 =0；2(2)T x - 4x- 5=0,/( x - 5) ( x+1) =0,则x - 5=0或x+仁0,解得：x=5或x= - 1.18.一只箱子里共有 3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图.【考点】列表法与树状图法；概率公式.【分析】(1)从箱子中任意摸

18、出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；(2)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答.【解答】 解：(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是 -】；(2)记两个白球分别为白 1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为 6,两次摸出球的都是白球的结果总数为 2 ,因此其概率19.九年级某班部分同学利用课外活动时间， 积极参加篮球定点投篮的训练， 训练后的测试成绩如下表所示:进球数(个)876543人数214782回答下列问题:4 个，中位数是 5 个;2

19、5%求训练前的人均进球数.(1 )训练后篮球定点投篮进球数的众数是(2 )若训练后的人均进球数比训练前增加【考点】众数；中位数.【分析】(1)根据众数和中位数的定义可得;(2 )先根据加权平均数求得训练后的人均进球数，再训练前的人均进球数为 x，根据训练后的人均进球数比训练前增加 25%列方程求解可得.【解答】 解：(1)由表格可知，4出现的次数最多，故众数为 4,中位数为匚=5,故答案为：4, 5;(2)训练后人均进球数为8X2+7X 1+GX4+5X7+4X8+3X =5,2+1+4+7+8+2设训练前的人均进球数为x,则（1+25% x=5,解得：x=4,答：训练前的人均进球数为4个.2

20、0.如图，在平面直角坐标系中 ， ABC中的三个顶点坐标分别为 A (1 , 4)、B (- 1 , 2)、 C( 3, 3).在x轴上方，请画出以原点 0为位似中心，相似比为 2: 1.将 ABC放大后得到 的厶AB1C1，并写出厶ABC各顶点的坐标.21.【考点】作图-位似变换.【分析】 延长0A到A时0A=20A延长0B到Bi时0B=20B延长0C到C时0C20C于是 可得到 ABC，然后写出 AiBiC各顶点的坐标.【解答】 解：如图， A Bi C 为所作，Ai( 2，8)，Bi (- 2, 4), C (6, 6).2i .如图，AB是O 0的直径，CD是O 0的切线，切点为 C,

21、 BE CD,垂足为E,连接AC BC.(i )求证：BC平分/ ABE(2)若/ A=60 0A=4 求 CE的长.【考点】切线的性质.【分析】(i )根据切线的性质得 0CL DE则可判断0C/ BE根据平行线的性质得/ 0CB2CBE 加上/ 0CB2 CB0 所以/ 0BC2 CBE(2)利用圆周角定理得到/ ACB=90 ,再根据正弦的定义可计算出 BC=VS,然后在Rt CBE 中可得到 CE=_BC=2_ .【解答】(1)证明： CD是O O的切线, OCL DE而 BEX DEOC/ BE,/ OCB2 CBE而 OB=OC / OCB2 CBO/ OBC2 CBE 即BC平分

22、/ ABE(2)解：T AB为直径,/ ACB=90 , BC=8si n60 =4 -, / OBC2 CBE=30 ,在 Rt CBE中，CE=_BC=2.22.如图，在/ A=30的等腰三角形 ABC中，AB=AC若过点 C作 CD!AB于点 D,贝BCD=15 .根据图形，计算 tan 15 的值.【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质.【分析】此题可设AB=AC=2x由已知可求出 CD和 AD,那么也能求出 BD=AB- AD,从而求出tan1 5.【解答】 解：由已知设 AB=AC=2x/ A=30 , CD! AB/ CD= AC=x,2/ adD+cd)=a(C,根据勾股定理

23、得， aD=aC- CD= (2x) 2 -x2=3x2, AD= =x,/ BD=AE AD=2x- 二x = ( 2 - _) x,23.如图，平面直角坐标系中，矩形 ABCO勺边OA 0C分别在坐标轴上，0A=2 OC=1以点A为顶点的抛物线经过点 C(1)求抛物线的函数表达式；(2)将矩形ABCO点A旋转，得到矩形 AB C O ,使点C落在x轴上，抛物线是否经 过点C?请说明理由.C O C X【考点】二次函数图象与几何变换；矩形的性质.【分析】(1)该抛物线顶点坐标是(0, 2),故设抛物线解析式为 y=ax2+2，把点C (- 1, 0) 代入求得a的值即可.(2 )根据旋转的性

24、质求得点 C与C关于y轴对称，结合抛物线的对称性质进行解答.【解答】解：(1)：OA=2抛物线顶点坐标 A是(0, 2) , C (- 1 , 0),设抛物线解析式为 y=ax2+2 ,把点C (- 1, 0)代入，得0=a+2,解得a=- 2.则该抛物线解析式为：y= - 2x2+2;(2)如图，连接AC AC根据旋转的性质得到 AC=AC, OALCC，即点C与C关于y轴对称,又因为该抛物线的对称轴是 y轴，点C在该抛物线线上，24某商店销售一种成本为 40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出 500kg，售价毎涨1元，月销售量就减少 10kg (1 )写出月销售利润 y

25、(元)与售价x (元/kg )之间的函数表达式；(2) 当售价定为多少元时，该商店月销售利润为 8000元？(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用.【分析】(1)由月销售利润=每千克的利润x可卖出千克数，把相关数值代入即可；(2)根据“月销售利润为 8000元”列出一元二次方程，解之可得答案；(3 )将函数解析式配方成顶点式可得二次函数的最值.【解答】 解：(1)可卖出千克数为 500 - 10 (x - 50) =1000 - 10x,y 与 x 的函数表达式为 y= (x - 40) = - 10x2+1400x - 40000

26、；(2)根据题意得-10x2+1400x - 40000=8000,解得：x=60 或 x=80,答：当售价定为60元或80元时，该商店月销售利润为 8000元；(3) y= ( x- 40) 500 - 10 (x - 50) = - 10x2+1400x- 40000= - 10 (x - 70) 2+9000,当x=70时，利润最大为 9000元.答：当售价为70元，利润最大，最大利润是 9000元.25.将三角尺的直角顶点 P放在矩形ABCD勺对角线BD上，使其一条直角边经过点 A,另条直角边和CD交于点E.(1) 如图，分别过点 P作PML AD PN丄CD垂足分别为点 M N.求证

27、 PMMA PNE; 求证：tan / ADB= .PE(2) 如图，若 AB=4, BC=3过点E作EF丄BD于点F,连接AF,则随着点 P取不同的位 置， PAF的面积是否发生变化？若不变，求出其面积；若改变，请说明理由.【分析】(1)根据两角相等证明相似；根据上问的三角形相似得： -，根据根据PN PE矩形DMP!得：DM=PN由直角 DMP的锐角正切可得结论；AP AR 4(2)作辅助线，构建相似三角形，根据( 1)中的结论得：tan / ADB=- _ =：，证明GAPA FPE则匚，可求得PF的长，利用面积法求出 AG的长，代入面积公式可得结论.PE PF【解答】证明：(1 )如图

28、，/ EPA=90 ,/ APM丄 MPE=90 ,四边形ABCD是矩形，/ ADC=90 ,/ PM1 AD, PN1 DC,/ DMPM PND=90 ,四边形DMPF为矩形，/ MPN=90 ,/ EPN+Z MPE=90 ,/ APMZ EPN/ AMPZ PNE=90 , PMAA PNE四边形dmpf为矩形,DM=PN在 Rt DPM中, tan / DMtan / ADB=- ;PN PE(2 ) PAF的面积不发生变化，理由是:如图，过A作AGL BD于G/ AD=BC=3 AB=4,Z DAB=90 , BD=5, $ abBD?AG=AD?AB BD?AG=AD?ABAG=3X5_12=/ APE=90 , / APG+Z GPE=90 , / AGP=90 , / APG+Z GAP=90 , / GPEZ GAP vZ AGPZ EFP=90 , GAPA FPEAP_AG_芮可,由(得：tan / ADB :=， 3AG=4PF PF=3X12 1 9亍 4 = 5， ArPF?AG= x1/. Px = . 答：A PAF的面积是|