江苏省徐州市九年级数学上学期期末抽测试题苏科版.docx

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江苏省徐州市九年级数学上学期期末抽测试题苏科版

九年级（上）期末数学试卷

、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

x=2B.Xi=J；,X2=—C.x=-2D.xi=2,X2=-2

3.

若甲、乙两个样本的方差分别为0.4、0.6，则下列说法正确的是（

4.

关于x的一元二次方程x2-kx-仁0的根的情况是（

A.8B.6C.4D.

&两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的

周长为（

A.14cmB.16cmC.18cmD.30cm

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

9.在Rt△ABC中，/C=90,sinA=—，则/A=度.

2——

10.将抛物线y=-3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为_.

11.若OO的半径为4cm,圆心O到直线I的距离为5cm,则直线I与OO的位置关系是.

12.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概

率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是.

13.用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径

为.

14.如图，ABAC是OO的两条弦，/A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D,则

15.如图，点B、C都在x轴上，AB丄BC,垂足为B,M是AC的中点.若点A的坐标为（3,

16.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+3上运动，过点A作AB丄x轴于

点B,以AB为斜边作Rt△ABC则AB边上的中线CD的最小值为

三、解答题（本题有9小题，共72分）

17.

（1）计算：

（3~+1）°-（=）「1+2cos60°

2

2

（2）解方程：

x-4x-5=0.

18.一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的

都是白球的概率，并画出树状图.

19.九年级某班部分同学利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练后的测试

成绩如下表所示：

进球数（个）

8

7

6

5

4

3

人数

2

1

4

7

8

2

回答下列问题：

（1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是个，中位数是_个；

（2）若训练后的人均进球数比训练前增加25%求训练前的人均进球数.

20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC中的三个顶点坐标分别为A（1,4）、B（-1,2）、

C（3,3）.在x轴上方，请画出以原点O为位似中心，相似比为2:

1.将△ABC放大后得到

的厶AB1C，并写出厶ABC各顶点的坐标.

21.如图，AB是OO的直径，CD是OO的切线，切点为C,BE丄CD,垂足为E,连接ACBC.

（1）求证：

BC平分/ABE

（2）若/A=60°OA=4求CE的长.

（3）

A为顶点的抛物线经过点C

售价毎涨1元，月销售量就减少10kg.

将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形ABC'O，使点C'落在x轴上，抛物线是否经

的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg,

（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/kg）之间的函数表达式;

（2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000元？

（4）当售价定为多少元时会获得最大利润？

求出最大利润.

25.将三角尺的直角顶点P放在矩形ABCD勺对角线BD上，使其一条直角边经过点A,另条直角边和CD交于点E.

（1）如图①，分别过点P作PMLADPN丄CD,垂足分别为点MN.

①求证△PMMAPNE②求证：

tan/ADB旦.

PE

P取不同的位

（2）如图②，若AB=4,BC=3过点E作EF±BD于点F,连接AF,则随着点

置，△PAF的面积是否发生变化？

若不变，求出其面积；若改变，请说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1•一元二次方程X2-4=0的解是（）

A.x=2B.Xi=：

r,X2=—C.x=-2D.Xi=2,X2=-2

【考点】解一元二次方程-直接开平方法.

【分析】移项后直接开平方求解可得.

【解答】解：

TX2—4=0,

/•x2=4,

/•Xi=2,X2=—2,

故选：

D.

2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形;

B是轴对称图形，也是中心对称图形；

C不是轴对称图形，是中心对称图形；

D是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

3.若甲、乙两个样本的方差分别为0.4、0.6，则下列说法正确的是（）

A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定

C.甲、乙一样稳定D.无法比较

【考点】方差.

【分析】首先比较出甲、乙两个样本的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大,

判断出哪个稳定即可.

【解答】解：

因为0.4V0.6,

所以甲样本的方差小，

所以甲比乙稳定.

故选：

A.

4.关于x的一元二次方程x2-kx-仁0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

【考点】根的判别式.

【分析】先计算判别式的值得到厶=k2+4,从而可判断△>0，则根据判别式的意义可判断方程根的情况.

【解答】解：

•••△=（-k）2-4X（-1）=k2+4>0,

•••方程有两个不相等的两个实数根.

故选D.

5.如图，OO的直径AB=10,CD是OO的弦，CD!

AB,垂足为M,若OMOB=35，贝UCD

的长为（）

A.8B.6C.4D.畦壬

【考点】垂径定理；勾股定理.

【分析】直接利用垂径定理得出MC=DM再利用勾股定理得出CM勺长，进而得出出DC的长.

【解答】解：

连接CO

•/OO的直径AB=10,

BO=CO=5

•/OMOB=35,

•OM=3

•在直角三角形COM中,

MC=U-E：

'-'=4，

/CD丄AB,

•MC=MD=4

•DC=8.

故选：

A.

6.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与厶ABC相似的是（）

【考点】相似三角形的判定.

【分析】禾1」用厶ABC中，/ACB=135,AC=2,BC=一，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定.

【解答】解：

在△ABC中，/ACB=135，AC=2,BC=「，

在AC、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两

边分别为1和-,

【考点】正多边形和圆.

长为6,即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积.

【解答】解：

如图，连接OBOC过O作OMLBC于M

•••/BOC=x360°=60,

•/OB=OC

•••△OBC是等边三角形,

•••正六边形ABCDEF勺周长为6,

•BC=6-6=1,

•OB=BC=1

•bm=；bc=；,

•••0M=「-畀“，

•Saob=—xBCXOM=x1x二=：

224

_x6=一

42

&两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的

周长为（）

A.14cmB.16cmC.18cmD.30cm

【考点】相似三角形的性质.

【分析】禾U用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5:

3,于是可设两三角形的周长分别为5xcm,3xcm,所以5x-3x=12，然后解方程求出x后就

是3x即可.

【解答】解：

根据题意得两三角形的周长的比为5:

3,

设两三角形的周长分别为5xcm,3xcm,

则5x-3x=12，解得x=6,

所以3x=18,

即小三角形的周长为18cm.

故选C.

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

9.在Rt△ABC中，/C=90,sinA=，则/A=30度.

2

【考点】特殊角的三角函数值.

【分析】根据sin30°=解答即可.

2

【解答】解：

IRt△ABC中，/C=90,sinA=,

2

•/sin30°=,

2

•••/A=30°.

10.将抛物线y=-3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为y=-3x2+1.

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论.

【解答】解：

将抛物线y=-3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为y=-

3x2+1,

故答案为：

y=-3x2+1.

11.若OO的半径为4cm,圆心0到直线I的距离为5cm,则直线I与OO的位置关系是_相

离•

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】由题意得出d>r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可.

【解答】解：

「.O0的半径为4cm,如果圆心0到直线I的距离为5cm,

•••5>4,

即d>r,

•直线I与O0的位置关系是相离，

故答案为：

相离.

12.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概

率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3.

【考点】概率公式.

【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率.

【解答】解：

根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.

13.用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径

为上

——.

【考点】弧长的计算.

【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得.

【解答】解：

，解得r=〕.

loUd

故答案为：

.

14.如图，ABAC是O0的两条弦，/A=30°，过点C的切线与0B的延长线交于点D,则

/D=30

d

L

7OT

D

A、_-

切线的性质.

连接0C如图，根据切线的性质得/OCD=90，再根据圆周角定理得到/BOC=Z

•••CD为切线,•••OCLCD

•••/OCD=90,

•/BOC=ZA=60,

•••/D=90-ZCOD=30.

15.

如图，点B、C都在x轴上，AB丄BC,垂足为B,M是AC的中点.若点A的坐标为（3,

【分析】作MN丄BC于点N,则易证△CMNh^CAB根据相似三角形的性质即可求解.

【解答】ji解：

作MN丄BC于点N,如下图所示:

•/AB丄BC,垂足为B,

•MN//AB,

.••如型即.

UltTCB21-x

解得：

x=-1

即：

点C的坐标为（-1,0）

16.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线

2

y=x-2x+3上运动，过点A作AB丄x轴于

【考点】

Rt△ABC贝UAB边上的中线

CD的最小值为1

【分析】

二次函数图象上点的坐标特征.

先根据直角三角形斜边上的中线性质得到

CD=：

AB,再把抛物线解析式配成顶点式

得到抛物线的顶点坐标为（1,2），从而得到垂线段AB的最小值为2,所以中线CD的最小

值为1.

【解答】解：

ICD为Rt△ABC中斜边AB边上的中线CD

•CD=_AB,

22

•/y=x-2x+3=（x-1）+2,

•抛物线的顶点坐标为（1,2）,

•••点A到x轴的最小距离为2，即垂线段AB的最小值为2,

•中线CD的最小值为1.

故答案为1.

三、解答题（本题有9小题，共72分）

17.

（1）计算：

（3「+1）°-（—）「1+2cos60°

（2）解方程：

X2-4x-5=0.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.

【分析】

（1）根据零指数幕和非负指数幕、特殊锐角三角函数值代入计算可得；

（2）因式分解法求解可得.

【解答】解：

（1）原式=1-2+2X

2

=1-2+1=0；

2

（2）Tx-4x-5=0,

/•（x-5）（x+1）=0,

则x-5=0或x+仁0,

解得：

x=5或x=-1.

18.一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的

都是白球的概率，并画出树状图.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【分析】

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；

（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是

放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答.

【解答】解：

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是-】；

（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：

从树状图可看出：

事件发生的所有可能的结果总数为6,

两次摸出球的都是白球的结果总数为2,因此其概率

19.九年级某班部分同学利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练后的测试

成绩如下表所示:

进球数（个）

8

7

6

5

4

3

人数

2

1

4

7

8

2

回答下列问题:

4个，中位数是5个;

25%求训练前的人均进球数.

（1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是

（2）若训练后的人均进球数比训练前增加

【考点】众数；中位数.

【分析】

（1）根据众数和中位数的定义可得;

（2）先根据加权平均数求得训练后的人均进球数，再训练前的人均进球数为x，根据训练

后的人均进球数比训练前增加25%列方程求解可得.

【解答】解：

（1）由表格可知，4出现的次数最多，故众数为4,

中位数为匚=5,

故答案为：

4,5;

（2）训练后人均进球数为

8X2+7X1+GX4+5X7+4X8+3X〔=5,

2+1+4+7+8+2

设训练前的人均进球数为

x,

则（1+25%x=5,

解得：

x=4,

答：

训练前的人均进球数为

4个.

20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC中的三个顶点坐标分别为A（1,4）、B（-1,2）、C（3,3）.在x轴上方，请画出以原点0为位似中心，相似比为2:

1.将△ABC放大后得到的厶AB1C1，并写出厶ABC各顶点的坐标.

21.

【考点】作图-位似变换.

【分析】延长0A到A时0A=20A延长0B到Bi时0B=20B延长0C到C时0C20C于是可得到△ABC，然后写出△AiBiC各顶点的坐标.

【解答】解：

如图，△ABiC为所作，Ai（2，8），Bi（-2,4）,C（6,6）.

2i.如图，AB是O0的直径，CD是O0的切线，切点为C,BE±CD,垂足为E,连接ACBC.

（i）求证：

BC平分/ABE

（2）若/A=60°0A=4求CE的长.

【考点】切线的性质.

【分析】（i）根据切线的性质得0CLDE则可判断0C//BE根据平行线的性质得/0CB2

CBE加上/0CB2CB0所以/0BC2CBE

（2）利用圆周角定理得到/ACB=90,再根据正弦的定义可计算出BC=VS,然后在Rt△

CBE中可得到CE=_BC=2_.

【解答】

（1）证明：

•••CD是OO的切线,•••OCLDE

而BEXDE

•••OC//BE,

•••/OCB2CBE

而OB=OC•••/OCB2CBO

•••/OBC2CBE即BC平分/ABE

（2）解：

TAB为直径,

•••/ACB=90,

•BC=8sin60°=4-,•••/OBC2CBE=30°,

在Rt△CBE中，CE=_BC=2「.

22.如图，在/A=30的等腰三角形ABC中，AB=AC若过点C作CD!

AB于点D,贝

BCD=15.根据图形，计算tan15°的值.

【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质.

【分析】此题可设AB=AC=2x由已知可求出CD和AD,那么也能求出BD=AB-AD,从而求出

tan15°.

【解答】解：

由已知设AB=AC=2x

•//A=30°,CD!

AB

/•CD=AC=x,

2

•/adD+cd）=a（C,

根据勾股定理得，aD=aC-CD=（2x）2-x2=3x2,

•••AD==x,

/•BD=AE—AD=2x-二x=（2-_）x,

23.如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO勺边OA0C分别在坐标轴上，0A=2OC=1以点

A为顶点的抛物线经过点C

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）将矩形ABCO^点A旋转，得到矩形ABCO,使点C'落在x轴上，抛物线是否经过点C'?

请说明理由.

COCX

【考点】二次函数图象与几何变换；矩形的性质.

【分析】

（1）该抛物线顶点坐标是（0,2）,故设抛物线解析式为y=ax2+2，把点C（-1,0）代入求得a的值即可.

（2）根据旋转的性质求得点C与C'关于y轴对称，结合抛物线的对称性质进行解答.

【解答】解：

（1）：

OA=2

•••抛物线顶点坐标A是（0,2）,C（-1,0）,

•设抛物线解析式为y=ax2+2,把点C（-1,0）代入，得

0=a+2,

解得a=-2.

则该抛物线解析式为：

y=-2x2+2;

（2）如图，连接ACAC

根据旋转的性质得到AC=AC,OALCC，即点C与C'关于y轴对称,

又因为该抛物线的对称轴是y轴，点C在该抛物线线上，

24•某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg，

售价毎涨1元，月销售量就减少10kg•

（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/kg）之间的函数表达式；

（2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000元？

（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？

求出最大利润.

【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用.

【分析】

（1）由月销售利润=每千克的利润x可卖出千克数，把相关数值代入即可；

（2）根据“月销售利润为8000元”列出一元二次方程，解之可得答案；

（3）将函数解析式配方成顶点式可得二次函数的最值.

【解答】解：

（1）可卖出千克数为500-10（x-50）=1000-10x,

y与x的函数表达式为y=（x-40）=-10x2+1400x-40000；

（2）根据题意得-10x2+1400x-40000=8000,

解得：

x=60或x=80,

答：

当售价定为60元或80元时，该商店月销售利润为8000元；

（3）•••y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000,

•••当x=70时，利润最大为9000元.

答：

当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元.

25.将三角尺的直角顶点P放在矩形ABCD勺对角线BD上，使其一条直角边经过点A,另

条直角边和CD交于点E.

（1）如图①，分别过点P作PMLADPN丄CD垂足分别为点MN.

①求证△PMMAPNE;②求证：

tan/ADB='.

PE

（2）

如图②，若AB=4,BC=3过点E作EF丄BD于点F,连接AF,则随着点P取不同的位置，△PAF的面积是否发生变化？

若不变，求出其面积；若改变，请说明理由.

【分析】

（1）①根据两角相等证明相似；②根据上问的三角形相似得：

…-…，根据根据

PNPE

矩形DMP!

得：

DM=PN由直角△DMP的锐角正切可得结论；

APAR4

（2）作辅助线，构建相似三角形，根据

（1）中的结论得：

tan/ADB=「-]_=：

，证明△

GAP^AFPE

则匚’…，可求得PF的长，利用面积法求出AG的长，代入面积公式可得结论.

PEPF

【解答】证明：

（1）如图①，

①•••/EPA=90,

•••/APM丄MPE=90,

•••四边形ABCD是矩形，

•••/ADC=90,

•/PM1AD,PN1DC,

•••/DMPMPND=90,

•四边形DMPF为矩形，

•••/MPN=90,

•••/EPN+ZMPE=90,

•••/APMZEPN

•••/AMPZPNE=90,•△PMA^APNE

•••四边形dmpf为矩形,

•DM=PN

在Rt△DPM中,tan/DM

•tan/ADB="-'';

PNPE

（2）△PAF的面积不发生变化，理由是:

如图②，过A作AGLBD于G

•/AD=BC=3AB=4,ZDAB=90,

•BD=5,

•$△ab

AG=AD?

AB

•BD?

AG=AD?

AB

AG=

3X5_12

='

•••/APE=90,

•/APG+ZGPE=90,•••/AGP=90,

•/APG+ZGAP=90,•/GPEZGAPvZAGPZEFP=90,•△GAP^AFPE

AP_AG_

芮可,

由（"得：

tan/ADB<:

=，

•3AG=4PF

•PF=3X

1219

亍4=5，

••'ArPF?

AG=x

—1/.P

—x=.

■■■■■

答：

APAF的面积是|