MATLAB数学实验第二版答案.docx

1、MATLAB数学实验第二版答案数学实验答案Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于exp(1),exp(2);exp(3),exp(4) (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1=4,false, 2=3,false, 3=2, ture, 4=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30=20)和编址第4元素满足不等式(40=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1， 但数

2、据类型分别为数值，字符， 逻辑， 注意a与c相等， 但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 r=2;p=;n=12; T=log(r)/n/log(1+*p) Page20,ex4 x=-2:2;f=x.4-2.x; fmin,min_index=min(f) 最小值 最小值点编址 x(min_index) ans = 最小值点 f1,x1_index=min(abs(f) 求近似根-绝对值最小的点 f1 = x1_index = 24 x(x1_index) ans = x(x1_index)=;f=x.4-2.

3、x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 f2,x2_index=min(abs(f) 求另一近似根-函数绝对值次小的点 f2 = x2_index = 65 x(x2_index) ans = Page20,ex5 z=magic(10) z = 92 99 1 8 15 67 74 51 58 40 98 80 7 14 16 73 55 57 64 41 4 81 88 20 22 54 56 63 70 47 85 87 19 21 3 60 62 69 71 28 86 93 25 2 9 61 68 75 52 34 17 24 76 83 90 42 49 26 33 65

4、 23 5 82 89 91 48 30 32 39 66 79 6 13 95 97 29 31 38 45 72 10 12 94 96 78 35 37 44 46 53 11 18 100 77 84 36 43 50 27 59 sum(z) sum(diag(z) z(:,2)/sqrt(3) z(8,:)=z(8,:)+z(3,:) Chapter 2 Page 45 ex1 先在编辑器窗口写下列M函数，保存为 function xbar,s=ex2_1(x) n=length(x); xbar=sum(x)/n; s=sqrt(sum(x.2)-n*xbar2)/(n-1);

5、例如 x=81 70 65 51 76 66 90 87 61 77; xbar,s=ex2_1(x) Page 45 ex2 s=log(1);n=0; while se k=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1); end a,x,k 计算至k=21可满足精度 Page 45 ex4 clear;tic;s=0; for i=1:1000000 s=s+sqrt(3)/2i; end s,toc tic;s=0;i=1; while i+x.*(x=*(x1); p=p+b*exp(-y.2-6*x.2).*(x+y-1).*(x+y=1); p=p+a

6、*exp*y.*x.2+*x).*(x+y A=1 2 3;4 5 6;7 8 0;C=2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16; X=lyap(A,C) X = Chapter 3 Page65 Ex1 a=1,2,3;b=2,4,3;a./b,a.b,a/b,ab ans = ans = 2 2 1 ans = 一元方程组x2,4,3=1,2,3的近似解 ans = 0 0 0 0 0 0 矩阵方程1,2,3x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33=2,4,3的特解 Page65 Ex 2(1) A=4 1 -1;3 2 -6;1 -5

7、3;b=9;-2;1; rank(A), rank(A,b) A,b为增广矩阵 ans = 3 ans = 3 可见方程组唯一解 x=Ab x = (2) A=4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3;b=-1;-2;1; rank(A), rank(A,b) ans = 3 ans = 3 可见方程组唯一解 x=Ab x = 0 (3) A=4 1;3 2;1 -5;b=1;1;1; rank(A), rank(A,b) ans = 2 ans = 3 可见方程组无解 x=Ab x = 最小二乘近似解 (4) a=2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1;b=1 2 3;%注意b的

8、写法 rank(a),rank(a,b) ans = 3 ans = 3 rank(a)=rank(a,b) ab ans = 1 0 1 0 一个特解 Page65 Ex3 a=2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1;b=1,2,3; x=null(a),x0=ab x = x0 = 1 0 1 0 通解kx+x0 Page65 Ex 4 x0= ;a= ; ; x1=a*x, x2=a2*x, x10=a10*x x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,x x = x0= ; x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,x x = v,e=eig(a

9、) v = e = 0 0 v(:,1)./x ans = 成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量 Page65 Ex5 用到公式 B=6,2,1;,1,;3,;x=25 5 20; C=B/diag(x) C = A=eye(3,3)-C A = D=17 17 17;x=AD x = Page65 Ex 6(1) a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;det(a),inv(a),v,d=eig(a) ans = -94 ans = v = d = 0 0 0 0 0 0 (2) a=1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0;det(a),inv(a),v,d=eig(a) ans

10、 = 1 ans = v = + - - + d = 0 0 0 + 0 0 0 - (3) A=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10 A = 5 7 6 5 7 10 8 7 6 8 10 9 5 7 9 10 det(A),inv(A), v,d=eig(A) ans = 1 ans = v = d = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (4)(以n=5为例) 方法一（三个for） n=5; for i=1:n, a(i,i)=5;end for i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;end for i=1:(n-1),a(i+1,i)=1

11、;end a方法二（一个for） n=5;a=zeros(n,n); a(1,1:2)=5 6; for i=2:(n-1),a(i,i-1,i,i+1)=1 5 6;end a(n,n-1 n)=1 5; a方法三（不用for） n=5;a=diag(5*ones(n,1); b=diag(6*ones(n-1,1); c=diag(ones(n-1,1); a=a+zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)+zeros(1,n);c,zeros(n-1,1) 下列计算 det(a) ans = 665 inv(a) ans = v,d=eig(a) v = d = 0 0 0 0

12、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Page65 Ex 7(1) a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;v,d=eig(a) v = d = 0 0 0 0 0 0 det(v) ans = %v行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化 inv(v)*a*v 验算 ans = v2,d2=jordan(a) 也可用jordan v2 = 特征向量不同 d2 = 0 0 0 - 0 0 0 + v2a*v2 ans = 0 v(:,1)./v2(:,2) 对应相同特征值的特征向量成比例 ans = (2) a=1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0;v,d=

13、eig(a) v = + - - + d = 0 0 0 + 0 0 0 - det(v) ans = v的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化 v,d=jordan(a) v = 1 0 1 1 0 0 1 -1 0 d = 1 1 0 0 1 1 0 0 1 jordan标准形不是对角的，所以不可对角化 (3) A=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10 A = 5 7 6 5 7 10 8 7 6 8 10 9 5 7 9 10 v,d=eig(A) v = d = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 inv(v)*A*v ans = 0

14、 本题用jordan不行, 原因未知 (4)参考6(4)和7(1) Page65 Exercise 8 只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. Page65 Exercise 9(1) a=4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0 rank(a) ans = 3 rank(a(1:3,:) ans = 2 rank(a(1 2 4,:) 1,2,4行为最大无关组 ans = 3 b=a(1 2 4,:);c=a(3 5,:); bc 线性表示的系数 ans = 0 Page65 Exercise 10 a=1 -2 2;-

15、2 -2 4;2 4 -2 v,d=eig(a) v = d = 0 0 0 0 0 0 v*v ans = 0 0 v确实是正交矩阵 Page65 Exercise 11 设经过6个电阻的电流分别为i1, ., i6. 列方程组如下 20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0; i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5; 计算如下 A=1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0; 0 -1 1 0 0 0 0

16、 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3; 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0; 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1; b=20 5 0 0 0 0 0 0 0; Ab ans = Page65 Exercise 12 A=1 2 3;4 5 6;7 8 0; left=sum(eig(A), right=sum(trace(A) left = right = 6 left=prod(eig(A), right=det(A) 原题有错, (-1)n应删去 left = right = 27 fA=(A-p(1)*eye(3,3)*(A-p

17、(2)*eye(3,3)*(A-p(3)*eye(3,3) fA = * 0 norm(fA) f(A)范数接近0 ans = Chapter 4Page84 Exercise 1(1) roots(1 1 1) (2) roots(3 0 -4 0 2 -1) (3) p=zeros(1,24); p(1 17 18 22)=5 -6 8 -5; roots(p) (4) p1=2 3; p2=conv(p1, p1); p3=conv(p1, p2); p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4 roots(p3) Page84 Exercise 2 fun=inlin

18、e(x*log(sqrt(x2-1)+x)-sqrt(x2-1)*x); fzero(fun,2) Page84 Exercise 3 fun=inline(x4-2x); fplot(fun,-2 2);grid on; fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun, Page84 Exercise 4 fun=inline(x*sin(1/x),x); fplot(fun, ); x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,*;end; x=x,-x Page84 Exercise 5 fun=inline(9*x(1)

19、2+36*x(2)2+4*x(3)2-36;x(1)2-2*x(2)2-20*x(3);16*x(1)-x(1)3-2*x(2)2-16*x(3)2,x); a,b,c=fsolve(fun,0 0 0) Page84 Exercise 6 fun=(x)x(1)*sin(x(1)*cos(x(2),x(2)*cos(x(1)+*sin(x(2); a,b,c=fsolve(fun, ) Page84 Exercise 7 clear; close; t=0:pi/100:2*pi; x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t); x2=3+sqr

20、t(2)*cos(t); y2=6*sin(t); plot(x1,y1,x2,y2); grid on; 作图发现4个解的大致位置，然后分别求解 y1=fsolve(x(1)-2)2+(x(2)-3+2*x(1)2-5,2*(x(1)-3)2+(x(2)/3)2-4,2) y2=fsolve(x(1)-2)2+(x(2)-3+2*x(1)2-5,2*(x(1)-3)2+(x(2)/3)2-4,-2) y3=fsolve(x(1)-2)2+(x(2)-3+2*x(1)2-5,2*(x(1)-3)2+(x(2)/3)2-4,-5) y4=fsolve(x(1)-2)2+(x(2)-3+2*x(1

21、)2-5,2*(x(1)-3)2+(x(2)/3)2-4,4,-4) Page84 Exercise 8(1) clear; fun=inline(x.2.*sin(x.2-x-2); fplot(fun,-2 2);grid on; 作图观察 x(1)=-2; x(3)=fminbnd(fun,-1,; x(5)=fminbnd(fun,1,2); fun2=inline(-x.2.*sin(x.2-x-2); x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1); x(4)=fminbnd(fun2,; x(6)=2 feval(fun,x) 答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小，x(2

22、)(4)(6)是局部极大，从最后一句知道x(1)全局最小， x(2)最大。 (2) clear; fun=inline(3*x.5-20*x.3+10); fplot(fun,-3 3);grid on; 作图观察 x(1)=-3; x(3)=fminsearch(fun,; fun2=inline(-(3*x.5-20*x.3+10); x(2)=fminsearch(fun2,; x(4)=3; feval(fun,x) (3) fun=inline(abs(x3-x2-x-2); fplot(fun,0 3);grid on; 作图观察 fminbnd(fun, fun2=inline(-abs(x3-x2-x-2); fminbnd(fun2, Page84 Exercise 9 close; x=-2:1;y=-7:1; x,y=meshgrid(x,y); z=y.3/9+3*x.2.*y+9*x.2+y.2+x.*y+9; mesh(x,y,z);grid on; 作图观察 fun=inline(x(2)3/9+3*x(1)2*x(2)+9*x(1)2+x(2)2+x(1)*x(2)+9); x=fminsearch(fun,0 0) 求极小值 f