MATLAB数学实验第二版答案.docx
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MATLAB数学实验第二版答案
数学实验答案
Chapter1
Page20,ex1
（5）等于[exp
（1）,exp
（2）;exp（3）,exp（4）]
（7）3=1*3,8=2*4
（8）a为各列最小值，b为最小值所在的行号
（10）1>=4,false,2>=3,false,3>=2,ture,4>=1,ture
（11）答案表明：
编址第2元素满足不等式（30>=20）和编址第4元素满足不等式（40>=10）
（12）答案表明：
编址第2行第1列元素满足不等式（30>=20）和编址第2行第2列元素满足不等式（40>=10）
Page20,ex2
（1）a,b,c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b
（2）double（fun）输出的分别是字符a,b,s,（,x,）的ASCII码
Page20,ex3
>>r=2;p=;n=12;
>>T=log（r）/n/log（1+*p）
Page20,ex4
>>x=-2:
:
2;f=x.^4-2.^x;
>>[fmin,min_index]=min（f）
最小值最小值点编址
>>x（min_index）
ans=
最小值点
>>[f1,x1_index]=min（abs（f））求近似根--绝对值最小的点
f1=
x1_index=
24
>>x（x1_index）
ans=
>>x（x1_index）=[];f=x.^4-2.^x;删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点
>>[f2,x2_index]=min（abs（f））求另一近似根--函数绝对值次小的点
f2=
x2_index=
65
>>x（x2_index）
ans=
Page20,ex5
>>z=magic（10）
z=
929918156774515840
9880714167355576441
4818820225456637047
8587192136062697128
869325296168755234
17247683904249263365
2358289914830323966
7961395972931384572
10129496783537444653
111810077843643502759
>>sum（z）
>>sum（diag（z））
>>z（:
2）/sqrt（3）
>>z（8,:
）=z（8,:
）+z（3,:
）
Chapter2
Page45ex1
先在编辑器窗口写下列M函数，保存为
function[xbar,s]=ex2_1（x）
n=length（x）;
xbar=sum（x）/n;
s=sqrt（（sum（x.^2）-n*xbar^2）/（n-1））;
例如
>>x=[81706551766690876177];
>>[xbar,s]=ex2_1（x）
Page45ex2
s=log
（1）;n=0;
whiles<=100
n=n+1;
s=s+log（1+n）;
end
m=n
Page40ex3
clear;
F
（1）=1;F
（2）=1;k=2;x=0;
e=1e-8;a=（1+sqrt（5））/2;
whileabs（x-a）>e
k=k+1;F（k）=F（k-1）+F（k-2）;x=F（k）/F（k-1）;
end
a,x,k
计算至k=21可满足精度
Page45ex4
clear;tic;s=0;
fori=1:
1000000
s=s+sqrt（3）/2^i;
end
s,toc
tic;s=0;i=1;
whilei<=1000000
s=s+sqrt（3）/2^i;i=i+1;
end
s,toc
tic;s=0;
i=1:
1000000;
s=sqrt（3）*sum（1./2.^i）;
s,toc
Page45ex5
t=0:
24;
c=[15141414141516182022232528...
313231292725242220181716];
plot（t,c）
Page45ex6
（1）
x=-2:
:
2;y=x.^2.*sin（x.^2-x-2）;plot（x,y）
y=inline（'x^2*sin（x^2-x-2）'）;fplot（y,[-22]）
（2）参数方法
t=linspace（0,2*pi,100）;
x=2*cos（t）;y=3*sin（t）;plot（x,y）
（3）
x=-3:
:
3;y=x;
[x,y]=meshgrid（x,y）;
z=x.^2+y.^2;
surf（x,y,z）
（4）
x=-3:
:
3;y=-3:
:
13;
[x,y]=meshgrid（x,y）;
z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;
surf（x,y,z）
（5）
t=0:
:
2*pi;
x=sin（t）;y=cos（t）;z=cos（2*t）;
plot3（x,y,z）
（6）
theta=linspace（0,2*pi,50）;fai=linspace（0,pi/2,20）;
[theta,fai]=meshgrid（theta,fai）;
x=2*sin（fai）.*cos（theta）;
y=2*sin（fai）.*sin（theta）;z=2*cos（fai）;
surf（x,y,z）
（7）
x=linspace（0,pi,100）;
y1=sin（x）;y2=sin（x）.*sin（10*x）;y3=-sin（x）;
plot（x,y1,x,y2,x,y3）
page45,ex7
x=:
:
;
y=*（x>+x.*（x<=.*（x>=*（x<;
plot（x,y）
page45,ex9
clear;close;
x=-2:
:
2;y=x;
[x,y]=meshgrid（x,y）;
a=;b=;
p=a*exp*y.^*x.^*x）.*（x+y>1）;
p=p+b*exp（-y.^2-6*x.^2）.*（x+y>-1）.*（x+y<=1）;
p=p+a*exp*y.^*x.^2+*x）.*（x+y<=-1）;
mesh（x,y,p）
page45,ex10
lookforlyapunov
helplyap
>>A=[123;456;780];C=[2-5-22;-5-24-56;-22-56-16];
>>X=lyap（A,C）
X=
Chapter3
Page65Ex1
>>a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\b
ans=
ans=
221
ans=
一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解
ans=
000
000
矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解
Page65Ex2
（1）
>>A=[41-1;32-6;1-53];b=[9;-2;1];
>>rank（A）,rank（[A,b]）[A,b]为增广矩阵
ans=
3
ans=
3可见方程组唯一解
>>x=A\b
x=
（2）
>>A=[4-33;32-6;1-53];b=[-1;-2;1];
>>rank（A）,rank（[A,b]）
ans=
3
ans=
3可见方程组唯一解
>>x=A\b
x=
0
（3）
>>A=[41;32;1-5];b=[1;1;1];
>>rank（A）,rank（[A,b]）
ans=
2
ans=
3可见方程组无解
>>x=A\b
x=
最小二乘近似解
（4）
>>a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[123]';%注意b的写法
>>rank（a）,rank（[a,b]）
ans=
3
ans=
3rank（a）==rank（[a,b]）<4说明有无穷多解
>>a\b
ans=
1
0
1
0一个特解
Page65Ex3
>>a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';
>>x=null（a）,x0=a\b
x=
x0=
1
0
1
0
通解kx+x0
Page65Ex4
>>x0=[]';a=[;];
>>x1=a*x,x2=a^2*x,x10=a^10*x
>>x=x0;fori=1:
1000,x=a*x;end,x
x=
>>x0=[]';
>>x=x0;fori=1:
1000,x=a*x;end,x
x=
>>[v,e]=eig（a）
v=
e=
0
0
>>v（:
1）./x
ans=
成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量
Page65Ex5
用到公式
>>B=[6,2,1;,1,;3,,];x=[25520]';
>>C=B/diag（x）
C=
>>A=eye（3,3）-C
A=
>>D=[171717]';x=A\D
x=
Page65Ex6
（1）
>>a=[41-1;32-6;1-53];det（a）,inv（a）,[v,d]=eig（a）
ans=
-94
ans=
v=
d=
00
00
00
（2）
>>a=[11-1;02-1;-120];det（a）,inv（a）,[v,d]=eig（a）
ans=
1
ans=
v=
+-
-+
d=
00
0+0
00-
（3）
>>A=[5765;71087;68109;57910]
A=
5765
71087
68109
57910
>>det（A）,inv（A）,[v,d]=eig（A）
ans=
1
ans=
v=
d=
000
000
000
000
（4）（以n=5为例）
方法一（三个for）
n=5;
fori=1:
n,a（i,i）=5;end
fori=1:
（n-1）,a（i,i+1）=6;end
fori=1:
（n-1）,a（i+1,i）=1;end
a
方法二（一个for）
n=5;a=zeros（n,n）;
a（1,1:
2）=[56];
fori=2:
（n-1）,a（i,[i-1,i,i+1]）=[156];end
a（n,[n-1n]）=[15];
a
方法三（不用for）
n=5;a=diag（5*ones（n,1））;
b=diag（6*ones（n-1,1））;
c=diag（ones（n-1,1））;
a=a+[zeros（n-1,1）,b;zeros（1,n）]+[zeros（1,n）;c,zeros（n-1,1）]
下列计算
>>det（a）
ans=
665
>>inv（a）
ans=
>>[v,d]=eig（a）
v=
d=
0000
0000
0000
0000
0000
Page65Ex7
（1）
>>a=[41-1;32-6;1-53];[v,d]=eig（a）
v=
d=
00
00
00
>>det（v）
ans=
%v行列式正常,特征向量线性相关，可对角化
>>inv（v）*a*v验算
ans=
>>[v2,d2]=jordan（a）也可用jordan
v2=
特征向量不同
d2=
00
0-0
00+
>>v2\a*v2
ans=
0
>>v（:
1）./v2（:
2）对应相同特征值的特征向量成比例
ans=
（2）
>>a=[11-1;02-1;-120];[v,d]=eig（a）
v=
+-
-+
d=
00
0+0
00-
>>det（v）
ans=
v的行列式接近0,特征向量线性相关，不可对角化
>>[v,d]=jordan（a）
v=
101
100
1-10
d=
110
011
001jordan标准形不是对角的，所以不可对角化
（3）
>>A=[5765;71087;68109;57910]
A=
5765
71087
68109
57910
>>[v,d]=eig（A）
v=
d=
000
000
000
000
>>inv（v）*A*v
ans=
0
本题用jordan不行,原因未知
（4）
参考6（4）和7
（1）
Page65Exercise8
只有（3）对称,且特征值全部大于零,所以是正定矩阵.
Page65Exercise9
（1）
>>a=[4-313;2-135;1-1-1-1;3-234;7-6-70]
>>rank（a）
ans=
3
>>rank（a（1:
3,:
））
ans=
2
>>rank（a（[124],:
））1,2,4行为最大无关组
ans=
3
>>b=a（[124],:
）';c=a（[35],:
）';
>>b\c线性表示的系数
ans=
0
Page65Exercise10
>>a=[1-22;-2-24;24-2]
>>[v,d]=eig（a）
v=
d=
00
00
00
>>v'*v
ans=
0
0v确实是正交矩阵
Page65Exercise11
设经过6个电阻的电流分别为i1,...,i6.列方程组如下
20-2i1=a;5-3i2=c;a-3i3=c;a-4i4=b;c-5i5=b;b-3i6=0;
i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;
计算如下
>>A=[100200000;001030000;10-100-3000;1-10000-400;
0-110000-50;01000000-3;00010-1-100;0000-1-1010;
000000-1-11];
>>b=[2050000000]';A\b
ans=
Page65Exercise12
>>A=[123;456;780];
>>left=sum（eig（A））,right=sum（trace（A））
left=
right=
6
>>left=prod（eig（A））,right=det（A）原题有错,（-1）^n应删去
left=
right=
27
>>fA=（A-p
（1）*eye（3,3））*（A-p
（2）*eye（3,3））*（A-p（3）*eye（3,3））
fA=
*
0
>>norm（fA）f（A）范数接近0
ans=
Chapter4
Page84Exercise1
（1）
roots（[111]）
（2）
roots（[30-402-1]）
（3）
p=zeros（1,24）;
p（[1171822]）=[5-68-5];
roots（p）
（4）
p1=[23];
p2=conv（p1,p1）;
p3=conv（p1,p2）;
p3（end）=p3（end）-4;%原p3最后一个分量-4
roots（p3）
Page84Exercise2
fun=inline（'x*log（sqrt（x^2-1）+x）-sqrt（x^2-1）*x'）;
fzero（fun,2）
Page84Exercise3
fun=inline（'x^4-2^x'）;
fplot（fun,[-22]）;gridon;
fzero（fun,-1）,fzero（fun,1）,fminbnd（fun,,
Page84Exercise4
fun=inline（'x*sin（1/x）','x'）;
fplot（fun,[]）;
x=zeros（1,10）;fori=1:
10,x（i）=fzero（fun,*;end;
x=[x,-x]
Page84Exercise5
fun=inline（'[9*x
（1）^2+36*x
（2）^2+4*x（3）^2-36;x
（1）^2-2*x
（2）^2-20*x（3）;16*x
（1）-x
（1）^3-2*x
（2）^2-16*x（3）^2]','x'）;
[a,b,c]=fsolve（fun,[000]）
Page84Exercise6
fun=@（x）[x
（1）*sin（x
（1））*cos（x
（2））,x
（2）*cos（x
（1））+*sin（x
（2））];
[a,b,c]=fsolve（fun,[]）
Page84Exercise7
clear;close;t=0:
pi/100:
2*pi;
x1=2+sqrt（5）*cos（t）;y1=3-2*x1+sqrt（5）*sin（t）;
x2=3+sqrt
（2）*cos（t）;y2=6*sin（t）;
plot（x1,y1,x2,y2）;gridon;作图发现4个解的大致位置，然后分别求解
y1=fsolve（'[（x
（1）-2）^2+（x
（2）-3+2*x
（1））^2-5,2*（x
（1）-3）^2+（x
（2）/3）^2-4]',[,2]）
y2=fsolve（'[（x
（1）-2）^2+（x
（2）-3+2*x
（1））^2-5,2*（x
（1）-3）^2+（x
（2）/3）^2-4]',[,-2]）
y3=fsolve（'[（x
（1）-2）^2+（x
（2）-3+2*x
（1））^2-5,2*（x
（1）-3）^2+（x
（2）/3）^2-4]',[,-5]）
y4=fsolve（'[（x
（1）-2）^2+（x
（2）-3+2*x
（1））^2-5,2*（x
（1）-3）^2+（x
（2）/3）^2-4]',[4,-4]）
Page84Exercise8
（1）
clear;
fun=inline（'x.^2.*sin（x.^2-x-2）'）;
fplot（fun,[-22]）;gridon;作图观察
x
（1）=-2;
x（3）=fminbnd（fun,-1,;
x（5）=fminbnd（fun,1,2）;
fun2=inline（'-x.^2.*sin（x.^2-x-2）'）;
x
（2）=fminbnd（fun2,-2,-1）;
x（4）=fminbnd（fun2,,;
x（6）=2
feval（fun,x）
答案:
以上x
（1）（3）（5）是局部极小，x
（2）（4）（6）是局部极大，从最后一句知道x
（1）全局最小，x
（2）最大。
（2）
clear;
fun=inline（'3*x.^5-20*x.^3+10'）;
fplot（fun,[-33]）;gridon;作图观察
x
（1）=-3;
x（3）=fminsearch（fun,;
fun2=inline（'-（3*x.^5-20*x.^3+10）'）;
x
（2）=fminsearch（fun2,;
x（4）=3;
feval（fun,x）
（3）
fun=inline（'abs（x^3-x^2-x-2）'）;
fplot（fun,[03]）;gridon;作图观察
fminbnd（fun,,
fun2=inline（'-abs（x^3-x^2-x-2）'）;
fminbnd（fun2,,
Page84Exercise9
close;
x=-2:
:
1;y=-7:
:
1;
[x,y]=meshgrid（x,y）;
z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9;
mesh（x,y,z）;gridon;作图观察
fun=inline（'x
（2）^3/9+3*x
（1）^2*x
（2）+9*x
（1）^2+x
（2）^2+x
（1）*x
（2）+9'）;
x=fminsearch（fun,[00]）求极小值
f
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