六年级数学竞赛测评卷5《排列和组合问题》.docx

1、六年级数学竞赛测评卷5排列和组合问题【六年级奥数举一反三全国通用】测评卷5: 排列和组合问题试卷满分：100分 考试时间：100分钟；姓名：_班级：_得分：_题号一二三总分得分 评卷人 得 分 一选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1（4分）如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了2盆花每次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花：先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的要把所有的花搬到家里，共有（）种不同的搬花顺序A4 B6 C8 D102（4分）有三张数学卡片，分别为3、1、0从中挑出两张卡片排一个两位数，一共可以排成（）个两位数A4 B5 C63（4分）一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播

2、一集，则安排播出的方法共有（）种A21 B22 C23 D244（4分）一个灯塔上，共有红、黄、绿三盏信号灯，一共可以表示出（）种信号（三盏灯全部熄灭不能表示信号）A3 B6 C7 D105（4分）恰有两位数字相同的三位数共有（）个A270 B243 C240 D2676（4分）有一个骰子（小正方体）的六个面上分别写有数字1、2、2、3、3、3，当投掷这个骰子时，数字“2”朝上的可能性是（）A B C D7（4分）有7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有（）种不同的放法A15 B18 C20 D248（4分）数字l至6分别填入表中，要求每个小格中填人一个数字，表中的

3、每横行中从左到右数字由小到大，每竖列中从上到下数字也由小到大，排列方法有（）种A2 B3 C4 D5 评卷人 得 分 二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9（4分）甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一队，甲乙必须相邻，则一共有 种不同排法10（4分）用2、0、1、4 这四个数字可以组成 个没有重复数字的四位数11（4分）4个人围坐在一张圆桌就餐，有 种不同的坐法12（4分）用3颗红色的珠子，2颗蓝色的珠子，1颗绿色的珠子串成圆形手链，一共可以串成 种不同的手链13（4分）A、B两个纸片都被分成了4个区域，用黄、蓝、红三种颜色分别给它们涂色，要求相邻的区域涂色不能相同，A，B两个纸片中 的涂法

4、较多，有 种不同的涂法14（4分）一栋10层楼房备有电梯在一楼有3人进了电梯，则他们到各层的可能情况共有 种15（4分）四所学校举办篮球联赛，每校分别派出两个队参加比赛，要求任何两个球队间比赛一场，但同一所学校的两个队之间不比赛那么需要安排 场比赛16（4分）你和贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮从左往右排成一排拍照，贝贝和晶晶在你的左边，迎迎和妮妮在你的右边，那么符合条件的排队顺序一共有 种 评卷人 得 分 三解答题（共8小题，满分36分）17（4分）在如图的街道示意图中，B处因道路施工不能通行，从A到C的最短路线共有几条？18（4分）老师家到商场有3条路，从商场再到学校也有3条路，请你帮老师数一

5、数，从家到学校一共有几条路？19（4分）面包王店里有3种不同的包，4种不同的粉，5种不同的面，如果白雪公主要买一种包，一种粉，一种面，请问白雪公主有几种不同的选法？20（4分）有4个球队进行单循环赛，每个队都与其余各队都比赛1场，那么这次球赛的场次总共有 场21（5分）5个人排成1行，其中有男孩也有女孩，但是男孩和女孩的人数都不确定问有多少种排列方法可以使每个女孩的旁边至少有1个女孩？22（5分）有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂问：可以得到多少种颜色不同的圆棒？23（5分）用2，0，1，7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？24（5分）由

6、2、0、1、6组成的没有重复数字的两位数的平均数是多少？测评卷5：排列和组合问题试卷满分：100分 考试时间：100分钟；姓名：_班级：_得分：_一选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）（请将答案填写在各试题的答题区内）12345678二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答）9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三解答题（共8小题，满分36分）（请在各试题的答题区内作答）17.答：18.答：19.答：20.答：21.答：22.答：23.答：24.答：【六年级奥数举一反三全国通用】测评卷5: 排列和组合问题试卷满分：100分 考试时间：

7、100分钟；姓名：_班级：_得分：_一选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1（4分）如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了2盆花每次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花：先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的要把所有的花搬到家里，共有（）种不同的搬花顺序A4 B6 C8 D10【分析】分两种情况讨论：先取的两盆在同侧有2种搬法；在异侧有4种搬法，所以共有2+46种，据此解答即可【解答】解：根据分析可得，+2+46（种）答：共有6种不同的搬花顺序故选：B2（4分）有三张数学卡片，分别为3、1、0从中挑出两张卡片排一个两位数，一共可以排成（）个两位数A4 B5 C6【分析】列举出用卡片3、1、0可以

8、排成的所有不同两位数即可求解【解答】解：用卡片3、1、0可以排成的不同两位数有：10，13，30，31一共有4个故选：A3（4分）一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排播出的方法共有（）种A21 B22 C23 D24【分析】如果把问题加以改动就比较容易解答：“每一集看作一个，一共有8个，那么在8个之间插入2个，共有多少种方法？”；8个之间有7个空，第一个空有7种选择，第二个空有6种选择，所以不同的方法有：76221种【解答】解：根据分析可得，76221（种），答：安排播出的方法共有21种可能故选：A4（4分）一个灯塔上，共有红、黄、绿三盏信号灯，一共可以表示出（）种信号（三

9、盏灯全部熄灭不能表示信号）A3 B6 C7 D10【分析】分三种情况进行求解，只亮一盏，亮两盏，亮三盏，找出所有的情况即可【解答】解：只选1种，可以是红灯，黄灯，绿灯中的任意一种，一共有3种可能；选择其中的两种，可以是红灯、黄灯，红灯、绿灯，黄灯、绿灯，一共有3种情况；三种灯全亮，表示有1种信号；3+3+17（种）答：一共可以表示出7种信号故选：C5（4分）恰有两位数字相同的三位数共有（）个A270 B243 C240 D267【分析】利用间接法，三位数一共有99999900个，三位数各不相同的有：998648个，三位数字全相同的有9个，即可得出结论【解答】解：三位数一共有99999900个，

10、三位数各不相同的有：998648个，三位数字全相同的有9个，所以，在900三位数中，恰有两位数字相同的共有：9006489243个故选：B6（4分）有一个骰子（小正方体）的六个面上分别写有数字1、2、2、3、3、3，当投掷这个骰子时，数字“2”朝上的可能性是（）A B C D【分析】用向上一面的数字是2的情况数除以总情况数6即为所求的可能性【解答】解：26，答：数字“2”朝上的可能性是故选：A7（4分）有7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有（）种不同的放法A15 B18 C20 D24【分析】把7个球排成一行，共有6个间隔若每个间隔之间放一块隔板，则共需要放6块隔

11、板根据题意，要求将这些球放入四个盒子里，就是求“从6块隔板中任意抽出3块，一共有多少种方法？”的问题【解答】解：654（321）20（种）故选：C8（4分）数字l至6分别填入表中，要求每个小格中填人一个数字，表中的每横行中从左到右数字由小到大，每竖列中从上到下数字也由小到大，排列方法有（）种A2 B3 C4 D5【分析】首项确定1在第一行第一列的位置，6在第二行第三列的位置，从而找出所有的可能，进而求解【解答】解：符合要求的排列有：一共有5种不同的填法故选：D二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9（4分）甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一队，甲乙必须相邻，则一共有48种不同排法【分析】甲乙

12、必须相邻，把甲乙捆绑，然后和其他3人全排即可【解答】解：.2432148（种）答：一共有 48种不同排法故答案为：4810（4分）用2、0、1、4 这四个数字可以组成18个没有重复数字的四位数【分析】0不能放在最高位，所以千位上只能是3种选法，百位上有3种选法，十位上有2种选法，个位上有1种选法，根据乘法原理即可解答【解答】解：根据乘法原理可得：33218个，故答案为1811（4分）4个人围坐在一张圆桌就餐，有6种不同的坐法【分析】圆桌可以旋转，先选定一个人，然后其他3个人在他右边开始全排列，即1，由此求解【解答】解：1166（种）答：有 6种不同的坐法故答案为：612（4分）用3颗红色的珠子

13、，2颗蓝色的珠子，1颗绿色的珠子串成圆形手链，一共可以串成5种不同的手链【分析】因为是圆形手链，所以旋转和翻转相同的只能算一种，因为红色的珠子有3颗，所以可以让3颗红色的珠子相邻，也可以让2个红色的珠子相邻，也可以让红色的珠子不相邻这三种情况考虑，据此解答即可【解答】解：3颗红色的珠子相邻，则只有2种；只有2颗红色的珠子相邻，有2种；3颗红色的珠子都不相邻，有1种；2+2+15（种）答：一共可以串成5种不同的手链13（4分）A、B两个纸片都被分成了4个区域，用黄、蓝、红三种颜色分别给它们涂色，要求相邻的区域涂色不能相同，A，B两个纸片中B的涂法较多，有12种不同的涂法【分析】A的涂色区域只能是

14、最上方区域和左下方区域图同色，其排列数为；图B的涂色区域中涂同色的区域有2类，一是最上方区域和左下方区域；二是最上方区域和右下角区域，涂色种类数为+【解答】解：图A的涂色方法有3216（种）图B的涂色方法有+6+612（种）故：B的涂法多，有12种不同涂法14（4分）一栋10层楼房备有电梯在一楼有3人进了电梯，则他们到各层的可能情况共有729种【分析】每个人都有可能去2、3、4、10层，都有9种可能，根据乘法原理解答即可【解答】解：999729（种）故答案为：72915（4分）四所学校举办篮球联赛，每校分别派出两个队参加比赛，要求任何两个球队间比赛一场，但同一所学校的两个队之间不比赛那么需要安

15、排24场比赛【分析】每个学校的球队要与另外3所学校的6支球队比赛，所以八个球队共需要安86224场比赛【解答】解：86224（场）故答案为：2416（4分）你和贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮从左往右排成一排拍照，贝贝和晶晶在你的左边，迎迎和妮妮在你的右边，那么符合条件的排队顺序一共有24种【分析】贝贝和晶晶在你的左边有2种排法，同理迎迎和妮妮在你的右边有2种排法，五人排好后，再排欢欢，插空法有6种，然后根据乘法原理解答即可【解答】解：1212624（种）故答案为：24三解答题（共8小题，满分36分）17（4分）在如图的街道示意图中，B处因道路施工不能通行，从A到C的最短路线共有几条？【分析】根据

16、题意，分析可得，从A到B的最短路线必须是向左、向下走，分别数出先经过1、2、3、4的最短路线，相加即可得到答案【解答】解：经过1的最短路线有2条；经过2的最短路线有8条；经过的最短路线有4条；经过4的最短路线有1条；故从A到B的最短路线共有2+8+4+115条故答案为1518（4分）老师家到商场有3条路，从商场再到学校也有3条路，请你帮老师数一数，从家到学校一共有几条路？【分析】老师从家到学校分两个步骤完成，第一步从家到商场有3条路线，第二步从商场到学校有3条路线，根据乘法原理，即可得解【解答】解：339（条）；答：老师从家到学校一共有9条路19（4分）面包王店里有3种不同的包，4种不同的粉，

17、5种不同的面，如果白雪公主要买一种包，一种粉，一种面，请问白雪公主有几种不同的选法？【分析】白雪公主要买一种包，一种粉，一种面，分别有3、4、5种选择，根据乘法原理共有34560种选择；据此解答即可【解答】解：34560（种）答：白雪公主有60种不同的选法20（4分）有4个球队进行单循环赛，每个队都与其余各队都比赛1场，那么这次球赛的场次总共有6场【分析】4支球队，每一支都要和其它的3支进行比赛，要比赛3场，一共比赛43场，而甲与乙和乙与甲比赛是同一场比赛，43就把所有的比赛算了2次，再除以2即可【解答】解：4321226（场）答：一共要比赛6场故答案为：621（5分）5个人排成1行，其中有男

18、孩也有女孩，但是男孩和女孩的人数都不确定问有多少种排列方法可以使每个女孩的旁边至少有1个女孩？【分析】根据5人中有男孩也有女孩且人数不确定分类讨论：4男1女、3男2女、2男3女、1男4女，根据每个女孩的旁边至少有1个女孩捆绑排列求解即可【解答】解：由于5人中有男孩也有女孩，但各自人数不确定，所以有以下四种可能：4男1女：由于每个女孩的旁边至少有1个女孩，不符合题意；3男2女：根据题意2个女孩要捆绑在一起，且两个女孩的位置可以交换，结果有4！248种；2男3女：3个女生要捆绑在一起，同样3个女生的位置的排列也有3！种，所有结果有3！3！36种；1男4女：此时有2种方案：1、四个女孩挨在一起捆绑排

19、列，结果是2！4！48种；2、两个女孩为一组，男孩居中，结果有4！24种；综上，所有结果数为48+36+48+24156种22（5分）有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂问：可以得到多少种颜色不同的圆棒？【分析】每段均有3种涂法，共有33333243种着色方式，其中有333种是对称的，因为圆棒可以反过来使用，必须去掉重复的，因此，共有（243+27）2135种【解答】解：每段均有3种涂法，共有33333243种涂法，其中颜色两头对称的（如黄红蓝红黄）的有33327种，而不对称的被重复计算了所以可以得到（243+27）2135（种）不同的圆棒答：可以得到1

20、35种颜色不同的圆棒23（5分）用2，0，1，7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？【分析】先排个位，只能从2和0中选，有2种选法；当个位上是0时，共有32116个；当个位上是2时，因为0不能放在千位上，共有22114个；然后把两个得数相加即可【解答】解：根据分析可得，当个位上是0时，共有：32116（个）当个位上是2时，共有：22114（个）综上所述，共有：6+410（个）答：用2，0，1，7这四个数字可以组成10个没有重复数字的四位偶数24（5分）由2、0、1、6组成的没有重复数字的两位数的平均数是多少？【分析】由2、0、1、6组成的没有重复数字的两位数有339个，分别列举出来，然后再求平均数是多少即可【解答】解：339（个）（10+12+16+20+21+26+60+61+62）9288932答：由2、0、1、6组成的没有重复数字的两位数的平均数是32