六年级数学竞赛测评卷5《排列和组合问题》.docx

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六年级数学竞赛测评卷5《排列和组合问题》

【六年级奥数举一反三—全国通用】

测评卷5:

排列和组合问题

试卷满分：

100分考试时间：

100分钟；

姓名：

___________班级：

___________得分：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

评卷人

得分

一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1．（4分）如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了2盆花．每次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花：

先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的．要把所有的花搬到家里，共有（　　）种不同的搬花顺序．

A．4B．6C．8D．10

2．（4分）有三张数学卡片，分别为3、1、0．从中挑出两张卡片排一个两位数，一共可以排成（　　）个两位数．

A．4B．5C．6

3．（4分）一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排播出的方法共有（　　）种．

A．21B．22C．23D．24

4．（4分）一个灯塔上，共有红、黄、绿三盏信号灯，一共可以表示出（　　）种信号．（三盏灯全部熄灭不能表示信号）

A．3B．6C．7D．10

5．（4分）恰有两位数字相同的三位数共有（　　）个．

A．270B．243C．240D．267

6．（4分）有一个骰子（小正方体）的六个面上分别写有数字1、2、2、3、3、3，当投掷这个骰子时，数字“2”朝上的可能性是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（4分）有7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有（　　）种不同的放法．

A．15B．18C．20D．24

8．（4分）数字l至6分别填入表中，要求每个小格中填人一个数字，表中的每横行中从左到右数字由小到大，每竖列中从上到下数字也由小到大，排列方法有（　　）种．

A．2B．3C．4D．5

评卷人

得分

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

9．（4分）甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一队，甲乙必须相邻，则一共有　　种不同排法．

10．（4分）用2、0、1、4这四个数字可以组成　　个没有重复数字的四位数．

11．（4分）4个人围坐在一张圆桌就餐，有　　种不同的坐法．

12．（4分）用3颗红色的珠子，2颗蓝色的珠子，1颗绿色的珠子串成圆形手链，一共可以串成　　种不同的手链．

13．（4分）A、B两个纸片都被分成了4个区域，用黄、蓝、红三种颜色分别给它们涂色，要求相邻的区域涂色不能相同，A，B两个纸片中　　的涂法较多，有　　种不同的涂法．

14．（4分）一栋10层楼房备有电梯．在一楼有3人进了电梯，则他们到各层的可能情况共有　　种．

15．（4分）四所学校举办篮球联赛，每校分别派出两个队参加比赛，要求任何两个球队间比赛一场，但同一所学校的两个队之间不比赛．那么需要安排　　场比赛．

16．（4分）你和贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮从左往右排成一排拍照，贝贝和晶晶在你的左边，迎迎和妮妮在你的右边，那么符合条件的排队顺序一共有　　种．

评卷人

得分

三．解答题（共8小题，满分36分）

17．（4分）在如图的街道示意图中，B处因道路施工不能通行，从A到C的最短路线共有几条？

18．（4分）老师家到商场有3条路，从商场再到学校也有3条路，请你帮老师数一数，从家到学校一共有几条路？

19．（4分）面包王店里有3种不同的包，4种不同的粉，5种不同的面，如果白雪公主要买一种包，一种粉，一种面，请问白雪公主有几种不同的选法？

20．（4分）有4个球队进行单循环赛，每个队都与其余各队都比赛1场，那么这次球赛的场次总共有　　场．

21．（5分）5个人排成1行，其中有男孩也有女孩，但是男孩和女孩的人数都不确定．问有多少种排列方法可以使每个女孩的旁边至少有1个女孩？

22．（5分）有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂．问：

可以得到多少种颜色不同的圆棒？

23．（5分）用2，0，1，7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

24．（5分）由2、0、1、6组成的没有重复数字的两位数的平均数是多少？

测评卷5：

排列和组合问题

试卷满分：

100分考试时间：

100分钟；

姓名：

___________班级：

___________得分：

___________

一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）（请将答案填写在各试题的答题区内）

1

2

3

4

5

6

7

8

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答）

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

三．解答题（共8小题，满分36分）（请在各试题的答题区内作答）

17.答：

18.答：

19.答：

20.答：

21.答：

22.答：

23.答：

24.答：

【六年级奥数举一反三—全国通用】

测评卷5:

排列和组合问题

试卷满分：

100分考试时间：

100分钟；

姓名：

___________班级：

___________得分：

___________

一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1．（4分）如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了2盆花．每次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花：

先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的．要把所有的花搬到家里，共有（　　）种不同的搬花顺序．

A．4B．6C．8D．10

【分析】分两种情况讨论：

①先取的两盆在同侧有

＝2种搬法；②在异侧有

×

＝4种搬法，所以共有2+4＝6种，据此解答即可．

【解答】解：

根据分析可得，

+

×

＝2+4

＝6（种）

答：

共有6种不同的搬花顺序．

故选：

B．

2．（4分）有三张数学卡片，分别为3、1、0．从中挑出两张卡片排一个两位数，一共可以排成（　　）个两位数．

A．4B．5C．6

【分析】列举出用卡片3、1、0可以排成的所有不同两位数即可求解．

【解答】解：

用卡片3、1、0可以排成的不同两位数有：

10，13，30，31．

一共有4个．

故选：

A．

3．（4分）一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排播出的方法共有（　　）种．

A．21B．22C．23D．24

【分析】如果把问题加以改动就比较容易解答：

“每一集看作一个□，一共有8个□，那么在8个□之间插入2个⊙，共有多少种方法？

”；

□⊙□⊙□⊙□⊙□⊙□⊙□⊙□

8个□之间有7个空，第一个空有7种选择，第二个空有6种选择，所以不同的方法有：

7×6÷2＝21种．

【解答】解：

根据分析可得，

7×6÷2＝21（种），

答：

安排播出的方法共有21种可能．

故选：

A．

4．（4分）一个灯塔上，共有红、黄、绿三盏信号灯，一共可以表示出（　　）种信号．（三盏灯全部熄灭不能表示信号）

A．3B．6C．7D．10

【分析】分三种情况进行求解，只亮一盏，亮两盏，亮三盏，找出所有的情况即可．

【解答】解：

①只选1种，可以是红灯，黄灯，绿灯中的任意一种，一共有3种可能；

②选择其中的两种，可以是红灯、黄灯，红灯、绿灯，黄灯、绿灯，一共有3种情况；

③三种灯全亮，表示有1种信号；

3+3+1＝7（种）

答：

一共可以表示出7种信号．

故选：

C．

5．（4分）恰有两位数字相同的三位数共有（　　）个．

A．270B．243C．240D．267

【分析】利用间接法，三位数一共有999﹣99＝900个，三位数各不相同的有：

9×9×8＝648个，三位数字全相同的有9个，即可得出结论．

【解答】解：

三位数一共有999﹣99＝900个，

三位数各不相同的有：

9×9×8＝648个，

三位数字全相同的有9个，

所以，在900三位数中，恰有两位数字相同的共有：

900﹣648﹣9＝243个．

故选：

B．

6．（4分）有一个骰子（小正方体）的六个面上分别写有数字1、2、2、3、3、3，当投掷这个骰子时，数字“2”朝上的可能性是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】用向上一面的数字是2的情况数除以总情况数6即为所求的可能性．

【解答】解：

2÷6＝

，

答：

数字“2”朝上的可能性是

．

故选：

A．

7．（4分）有7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有（　　）种不同的放法．

A．15B．18C．20D．24

【分析】把7个球排成一行，共有6个间隔．若每个间隔之间放一块隔板，则共需要放6块隔板．根据题意，要求将这些球放入四个盒子里，就是求“从6块隔板中任意抽出3块，一共有多少种方法？

”的问题．

【解答】解：

＝6×5×4÷（3×2×1）＝20（种）

故选：

C．

8．（4分）数字l至6分别填入表中，要求每个小格中填人一个数字，表中的每横行中从左到右数字由小到大，每竖列中从上到下数字也由小到大，排列方法有（　　）种．

A．2B．3C．4D．5

【分析】首项确定1在第一行第一列的位置，6在第二行第三列的位置，从而找出所有的可能，进而求解．

【解答】解：

符合要求的排列有：

一共有5种不同的填法．

故选：

D．

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

9．（4分）甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一队，甲乙必须相邻，则一共有　48　种不同排法．

【分析】甲乙必须相邻，把甲乙捆绑，然后和其他3人全排即可．

【解答】解：

.

＝2×4×3×2×1＝48（种）

答：

一共有48种不同排法．

故答案为：

48．

10．（4分）用2、0、1、4这四个数字可以组成　18　个没有重复数字的四位数．

【分析】0不能放在最高位，所以千位上只能是3种选法，百位上有3种选法，十位上有2种选法，个位上有1种选法，根据乘法原理即可解答．

【解答】解：

根据乘法原理可得：

3×3×2＝18个，

故答案为18．

11．（4分）4个人围坐在一张圆桌就餐，有　6　种不同的坐法．

【分析】圆桌可以旋转，先选定一个人，然后其他3个人在他右边开始全排列，即1×

，由此求解．

【解答】解：

1×

＝1×6

＝6（种）

答：

有6种不同的坐法．

故答案为：

6．

12．（4分）用3颗红色的珠子，2颗蓝色的珠子，1颗绿色的珠子串成圆形手链，一共可以串成　5　种不同的手链．

【分析】因为是圆形手链，所以旋转和翻转相同的只能算一种，因为红色的珠子有3颗，所以可以让3颗红色的珠子相邻，也可以让2个红色的珠子相邻，也可以让红色的珠子不相邻这三种情况考虑，据此解答即可．

【解答】解：

①3颗红色的珠子相邻，则只有2种；

②只有2颗红色的珠子相邻，有2种；

③3颗红色的珠子都不相邻，有1种；

2+2+1＝5（种）

答：

一共可以串成5种不同的手链．

13．（4分）A、B两个纸片都被分成了4个区域，用黄、蓝、红三种颜色分别给它们涂色，要求相邻的区域涂色不能相同，A，B两个纸片中　B　的涂法较多，有　12　种不同的涂法．

【分析】A的涂色区域只能是最上方区域和左下方区域图同色，其排列数为

；图B的涂色区域中涂同色的区域有2类，一是最上方区域和左下方区域；二是最上方区域和右下角区域，涂色种类数为

+

．

【解答】解：

图A的涂色方法有

＝3×2×1＝6（种）

图B的涂色方法有

+

＝6+6＝12（种）

故：

B的涂法多，有12种不同涂法．

14．（4分）一栋10层楼房备有电梯．在一楼有3人进了电梯，则他们到各层的可能情况共有　729　种．

【分析】每个人都有可能去2、3、4、…、10层，都有9种可能，根据乘法原理解答即可．

【解答】解：

9×9×9＝729（种）

故答案为：

729．

15．（4分）四所学校举办篮球联赛，每校分别派出两个队参加比赛，要求任何两个球队间比赛一场，但同一所学校的两个队之间不比赛．那么需要安排　24　场比赛．

【分析】每个学校的球队要与另外3所学校的6支球队比赛，所以八个球队共需要安8×6÷2＝24场比赛．

【解答】解：

8×6÷2＝24（场）

故答案为：

24．

16．（4分）你和贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮从左往右排成一排拍照，贝贝和晶晶在你的左边，迎迎和妮妮在你的右边，那么符合条件的排队顺序一共有　24　种．

【分析】贝贝和晶晶在你的左边有2种排法，同理迎迎和妮妮在你的右边有2种排法，五人排好后，再排欢欢，插空法有

＝6种，然后根据乘法原理解答即可．

【解答】解：

×1×

×

＝2×1×2×6

＝24（种）

故答案为：

24．

三．解答题（共8小题，满分36分）

17．（4分）在如图的街道示意图中，B处因道路施工不能通行，从A到C的最短路线共有几条？

【分析】根据题意，分析可得，从A到B的最短路线必须是向左、向下走，分别数出先经过1、2、3、4的最短路线，相加即可得到答案．

【解答】解：

经过1的最短路线有2条；

经过2的最短路线有8条；

经过③的最短路线有4条；

经过4的最短路线有1条；

故从A到B的最短路线共有2+8+4+1＝15条．

故答案为15．

18．（4分）老师家到商场有3条路，从商场再到学校也有3条路，请你帮老师数一数，从家到学校一共有几条路？

【分析】老师从家到学校分两个步骤完成，第一步从家到商场有3条路线，第二步从商场到学校有3条路线，根据乘法原理，即可得解．

【解答】解：

3×3＝9（条）；

答：

老师从家到学校一共有9条路．

19．（4分）面包王店里有3种不同的包，4种不同的粉，5种不同的面，如果白雪公主要买一种包，一种粉，一种面，请问白雪公主有几种不同的选法？

【分析】白雪公主要买一种包，一种粉，一种面，分别有3、4、5种选择，根据乘法原理共有3×4×5＝60种选择；据此解答即可．

【解答】解：

3×4×5＝60（种）

答：

白雪公主有60种不同的选法．

20．（4分）有4个球队进行单循环赛，每个队都与其余各队都比赛1场，那么这次球赛的场次总共有　6　场．

【分析】4支球队，每一支都要和其它的3支进行比赛，要比赛3场，一共比赛4×3场，而甲与乙和乙与甲比赛是同一场比赛，4×3就把所有的比赛算了2次，再除以2即可．

【解答】解：

4×3÷2

＝12÷2

＝6（场）

答：

一共要比赛6场．

故答案为：

6．

21．（5分）5个人排成1行，其中有男孩也有女孩，但是男孩和女孩的人数都不确定．问有多少种排列方法可以使每个女孩的旁边至少有1个女孩？

【分析】根据5人中有男孩也有女孩且人数不确定分类讨论：

①4男1女、②3男2女、③2男3女、④1男4女，根据每个女孩的旁边至少有1个女孩捆绑排列求解即可．

【解答】解：

由于5人中有男孩也有女孩，但各自人数不确定，

所以有以下四种可能：

①4男1女：

由于每个女孩的旁边至少有1个女孩，不符合题意；

②3男2女：

根据题意2个女孩要捆绑在一起，且两个女孩的位置可以交换，结果有4！

×2＝48种；

③2男3女：

3个女生要捆绑在一起，同样3个女生的位置的排列也有3！

种，所有结果有3！

×3！

＝36种；

④1男4女：

此时有2种方案：

1、四个女孩挨在一起捆绑排列，结果是2！

×4！

＝48种；2、两个女孩为一组，男孩居中，结果有4！

＝24种；

综上，所有结果数为48+36+48+24＝156种．

22．（5分）有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂．问：

可以得到多少种颜色不同的圆棒？

【分析】每段均有3种涂法，共有3×3×3×3×3＝243种着色方式，其中有3×3×3种是对称的，因为圆棒可以反过来使用，必须去掉重复的，因此，共有（243+27）÷2＝135种．

【解答】解：

每段均有3种涂法，共有3×3×3×3×3＝243种涂法，其中颜色两头对称的（如黄红蓝红黄）的有3×3×3＝27种，而不对称的被重复计算了．

所以可以得到（243+27）÷2＝135（种）不同的圆棒．

答：

可以得到135种颜色不同的圆棒．

23．（5分）用2，0，1，7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

【分析】先排个位，只能从2和0中选，有2种选法；当个位上是0时，共有3×2×1×1＝6个；当个位上是2时，因为0不能放在千位上，共有2×2×1×1＝4个；然后把两个得数相加即可．

【解答】解：

根据分析可得，

当个位上是0时，共有：

3×2×1×1＝6（个）

当个位上是2时，共有：

2×2×1×1＝4（个）

综上所述，共有：

6+4＝10（个）

答：

用2，0，1，7这四个数字可以组成10个没有重复数字的四位偶数．

24．（5分）由2、0、1、6组成的没有重复数字的两位数的平均数是多少？

【分析】由2、0、1、6组成的没有重复数字的两位数有3×3＝9个，分别列举出来，然后再求平均数是多少即可．

【解答】解：

3×3＝9（个）

（10+12+16+20+21+26+60+61+62）÷9

＝288÷9

＝32

答：

由2、0、1、6组成的没有重复数字的两位数的平均数是32．