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1、尖子生题库1正四面体的棱长增加20%,则其表面积增加（ ）。A.20% B.15% C44% D.40%2.有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（ ）。A.296人 B.308人 C.324人 D.348人3.甲乙两家商店购进同种商品，甲店进价比乙店便宜10%,甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，乙店定价比甲店高28元，则甲店进价是（ ）.A.330元 B.360元 C.370元 D.400元4.有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位旅客均有座位，且车上没有空座位，则需大客车

2、的辆数是（ ）。A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆5、李明通常让手机一直开着，如果他的手机开着而不通话，电池可以维持24个小时。如果他连续使用手机通话，电池只能维持3个小时。从他最后一次充满电算起，他的手机已经持续开机9个小时，在这段时间内，他已经用了60分钟来通电话。如果他不再使用手机通电话，而且手机持续开着，请问电池还能再持续（ ）个小时。A.6 B.8 C.9 D.126、把一个正方体木料削成一个最大的圆锥体，如果圆锥体的体积是942立方厘米，则正方体的体积是（ ）立方厘米。A.314 B.3600 C.1256 D.28267、一次考试共有5题。考试成绩统计如下：81%的同学做对第

3、1题，91%的同学做对第2题，85%的同学做对第3题，79%的同学做对第4题，74%的同学做对第5题。如果做对3道以上（包括3道）题目的同学为考试合格。试问这次考试合格率至多能达到多少？至少能达到多少？拓展训练一1甲乙两个超市同一种苹果的原价相同，甲超市举办“水果打八折” 活动，乙超市举办“买水果满五千克送一千克”活动，妈妈共打算买10千克苹果，到（ ）超市购买比较省钱。2金鹰商城将一款“美的”微波炉按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠” ，结果每个微波炉卖240元，这款微波炉每个进价（ ）。 3仔细观察下图：（1）如果所拼的图形中用了100块白瓷砖，那么灰瓷砖用了（ ）块。（2）如果

4、所拼的图形中用了100块灰瓷砖，那么白瓷砖用了（ ）块。4如图，在垂直交叉的两条路上，甲在交叉点南1120米，由南向北行走，乙在交叉点处由西向东行走. 两人同时出发4分钟后，甲、乙两人第一次距交叉点的距离相等。又走了52分钟，两人第二次距交叉点的距离相等. 甲、乙两人每分钟分别行走多少米？西甲东乙南1120米5小明的爸爸从上海乘飞机到天津。航空公司规定：乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。（1）从上海到天津的飞机票打六折后是480元。上海到天津飞机票的原价是多少元？（2）小亮的爸爸带了40千克行李，应付行李费多少元？拓展训练二1如右图：AB

5、C和DEC都是等腰直角三角形，阴影部分正好是正方形，ABC与DEC的面积比是（ ）。2一列火车以同一速度驶过两个隧道,第一隧道长420米, 用了27秒,第二隧道长480米,用了30秒, 则这列火车的长度是（ ）。3如图，底面半径为0.5米的油桶,在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚（ ）圈。4在一底面积为34平方厘米的长方体容器里，放入两个等底等高的圆柱和圆锥，水面上升了10厘米。圆柱还有露在水面上，圆锥完全浸在水中，求圆锥的体积。5.一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱与圆锥的底面半径比是12，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（ ）分米。6.右图中有四个立方体

6、，只有一个用左边纸片折成的，请判断是图（ ）。拓展训练三1.光明小学占地大约1.2公顷，画在一张比例尺是的图纸上面积是多少平方厘米？2. 小说达芬奇密码中的一个故事里出现了一串神秘排列的数:1,1,2,3,5,8,则这列数的第8个数是（ ） A.17 B.19 C.21 D.343. 我国古代的“河图”是由33的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图. 有以下4个点图可供选择 其中,正确的是（ ） A. B. C. D.4.甲、乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是32，乙的长

7、与宽的比是75，甲、乙的面积比是（ ）。5.如果正方体的棱长增加2倍，那么它的体积增加（ ）倍。6.某正方形园地是由边长为1米的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（ ）。7.文艺组人数比科技组多31人，若从科技组调7人到文艺组，则两组人数比是74。文艺组、科技组原来各有多少人？8.在比例2：0.6中,如果第三项减去2,那么第一项要减去( ),比例才能成立。9.用2、5、6三个数，再配上一个（ ）或（ ）或（ ）可组成比例。其中比值最大的比例是（ ）。10.由5个小正方体搭成一个立体图形，从左面看形状是 ，从上面看形状是 ，

8、共有（ ）种不同的搭法。拓展训练四1. 交警部门在十字路口装了红绿灯实行交通管理，以下数据是某十字路口在十个相同时间段（即红绿灯各亮一次的持续时间，红、绿灯间隔40秒）内南北方向机动车辆通过的数据：15，22，15，16，18，15，19，21，15，14由此可估计1小时内南北方向通过该路口的机动车有（ ）辆。2小敏中午放学回家自己煮面条吃有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜3分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开7分钟；用烧开的水煮面条和菜要3分钟以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序小敏要将面条煮好，最少用（ ）分钟。3两根同样长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米，关于剪剩下的两根绳

9、子，下列说法正确的是（ ）。A两根剩下的一样长 B第一根剩下的比较长 C第二根剩下的比较长 D因为不知道原来的究竟有多长,所以无法比较4、一件商品标价120元，现打八折出售可获利20%，商品进价多少元？5、科学课上,每个同学桌面上都放着3只杯子,一杯是水,一杯是盐,还有一杯浓度是20%的盐水200克.老师要求改变盐水的浓度,使得盐与水的比是1：5。应添上水,还是添上盐?添多少克?6、王叔叔贷款10万元买一辆汽车，贷款的年利率是5.49%，计划三年还清贷款和利息。他用汽车载货平均每月运输收入0.7万元，其中开支有三项：油费是运输收入的10%，修理费、养路费和缴税是运输收入的20%，驾驶员工资是运

10、输的收入的10%，其余才是利润。请你算算，三年的利润能否还清贷款和利息？拓展训练五1.如果一个圆锥的高不变，底面半径增加，则体积增加（ ）。2一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的，圆柱的高与圆锥高的比是4：5，那么圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。3. 甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等.这时水深（ ）厘米。5.有2011升煤油，第一次用了它的，第二次用了余下的，第三次用了余下的，依次类推，一直到2010次用了余下的，还剩 升。6.一个长是50厘米、宽是40厘米、高是40厘米的长方体水槽，装满水。

11、第一次把一个底面周长是31.4厘米，高是10厘米的小圆柱体铁块放进去，水溢出一部分。第二次把小圆柱体取出，把一个大圆锥体放进去，这时又溢出水的体积是300立方厘米。已知这个大圆锥的底面积是100平方厘米，它的高是多少厘米？7. 有高度相等的A、B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米。容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的87.5%还低2厘米。容器的高度是多少厘米？8.如右图，正方形的边长为4厘米，一个半径为1厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，则圆滚过的面积为 。拓展训练六1在图纸上，用2厘米表示实际长度1毫米，这张图纸的比例尺是(

12、 )。 2一幅图纸的比例尺为10:1，零件的长比图纸上少3厘米，实际的长是（ ）。3甲、乙两地相距250千米，在一幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是5厘米，同时在这幅图上又量得乙、丙两地之间的距离是8厘米，那么乙、丙两地之间的实际距离是（ ）。4七年级一班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选，则男生当选正班长的可能性是（ ）。5将一正方体纸盒沿右图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）。 A B C D 正方体纸盒 纸盒裁剪线6电影门票30元一张,降价后观众增加1倍,收入增加,则一张门票降价（ ）。7小明在计算除法时,把被除数472错看成427,结果

13、商比原来小5,但余数恰好相同,则该题的余数是（ ）。8如图：4个同样大小的等腰直角三角形相互重叠构成一个大正方形，求中间阴影部分正方形的面积。（单位：厘米）9.已知右图阴影部分的面积是15平方厘米，则两个正方形中较小的正方形的面积为 。拓展训练七1.张琳通常让手机一直开着。如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时。如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时。从她最后一次充满电算起,她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她已经用了60分钟来通话。如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，请问电池还能再持续 个小时。2.甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5千米，乙

14、每小时走2.5千米。与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了_ 千米。3.一个圆柱体的侧面积是300平方厘米，底面半径是2厘米，这个圆柱体的体积是（ ）。4.一根长2米的圆柱体木料，锯掉6分米的一段后，表面积减少了75.36平方分米，这根木料原来的体积是 。 5.一个圆柱和一个圆锥，体积与高分别相等。圆柱的底面周长是18.84厘米，圆锥底面积是 平方厘米。6把一个正方体削成一个最大的圆柱体，如果圆柱的侧面积是15.7平方厘米，求正方体的表面积。7.如右图，用半径6c

15、m的半圆正好能卷成圆锥侧面，圆锥的底面积 平方厘米。8.要利用一张长24.84分米铁皮（见上图）做一个圆柱体，那么做成的这个圆柱体的表面积是 ，体积是 。（不考虑接缝，取3.14）9. 在12、8、16这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（ ）或（ ）。10. 在比例3:12=6:24中，如果将第一个比的后项增加6，那么第二个比的前项应（ ），才能使比例成立。11如图：正方形EFGH的边长10厘米，四边形ABCD的面积为6平方厘米。那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。拓展训练八1.有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是6 : 5。如果将甲钉子的钉入墙内，甲与丙钉入墙内

16、的长度之比是5 : 4，而它们留在墙外的部分一样长。则甲、乙、丙的长度比是 。2.在一次数学竞赛中，B与D的得分和等于A与C的得分和；如果B与C的得分交换一下，那么A与C的得分之和要超过其余两人的得分之和，而且D的得分超过B与C的得分和。决定这四个人的得分次序为 。ADABC BADBC CDACB DADCB3.假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以130三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的

17、一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数。 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是（ ）号。A31 B27 C13 D114.如右图, 图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规律，第5个图案中小正方形的个数为（ ）。5. 有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器（如右图），圆柱体的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内水深7厘米。将这个容器倒过来时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？6.一卷圆柱形实心卫生纸的底面直径是8厘米，高12厘米。一张卫生纸的厚度是0.2毫米。这卷卫生纸拉开能有多长？3.一种混凝土排水管,如图（单位：分米）,做一节这样的排水管需混凝土多少立

18、方分米？拓展训练八3.为了测量一个如下图形状的酒瓶容积，一位同学先向酒瓶内倒入了一些水，塞上瓶盖，量得了一些数据，再将酒瓶倒过来又量得一些数据。你能帮他算出酒瓶的容积吗？(单位：厘米) 4.一种圆柱形饮料罐，高8厘米，底面直径6厘米，将48罐这样的饮料装在一个长方体纸箱里（如图）。做这个纸箱至少用硬纸板多少平方分米？（重叠部分按2000平方厘米计算）5.甲乙两辆汽车同时从A,B两地相对开出，经过5小时两车相遇，相遇后继续按原速度原方向前进，又经过3小时甲车到达B地，乙车距离A地192千米，求A,B两地的距离？（提示：先根据相同的路程中的时间比，求出速度比）6.甲乙两人的步行的速度比是13:11

19、，如果甲乙分别从A,B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少时间？7.A,B两车都从甲地出发到相距60千米的乙地，A车比B车先行1小时，A车比B车晚到30分钟。已知A车和B车的速度比是2:5，求B车每小时行多少千米？（提示：已知速度比可求时间比）8.甲乙两车同时从A.B两地相向出发，甲乙的速度比是11:15，如果在离中点60千米处相遇。问（1）相遇时甲乙两车所行驶的路程比？（2）AB两地相距多少千米？9甲乙两车同时从AB两地相向而行，8小时相遇，相遇后继续前进，又经过6小时，甲车到达B地，乙车又行驶了180千米。问（1）甲乙两车的速度比？（2）甲乙两车每

20、小时分别行多少千米？（3）AB两地相距多少千米？10.甲乙两车同时从A.B两地相向出发，甲乙出发时的速度比是5:4，如果相遇后甲的速度减少20%，乙的速度提高20%。这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。AB两地相距（ ）千米？11、甲乙两车同时从A.B两地相向出发，甲乙的速度比是5:4。这样当甲到达B地时，乙离A地还有24千米。AB两地相距（ ）千米？12、有若干个人排成一行，每次进行1、2、3报数，报1、2的人离开，报3的人留下，这样连续4次后，剩下的10个人当中，第一个人是原来的第（ ）号；第十个人是原来的第（ ）号86、用一根绳子测量一口枯井的深度，如果绳子对折去量就多出4米，三折

21、去量就多出1米，则该井的深度是（ ）A、6米 B、5米 C、4米 D、3米87、甲乙丙三人同去商城购物，甲花的钱的1/2等于乙花的钱的1/3，乙花的钱的3/4等于丙花的钱的4/7，结果丙比甲多花93元，则三人一共花的钱是（ ）A、432元 B、422元 C、429元 D、43088、现需要购买两种调料加工成一种新调料，两种调料的价格分别为20元/千克、30元/千克，如果购买这两种调料所花钱一样多，则每千克新调料的成本是（ ）A、23元 B、25元 C、24 D、2989、一个公比为2的等比数列，第n项与前n-1项的和的差等于3，则此数列的前4项之和是（ ）A、54 B、45 C、42 D、36

22、90、有100克溶液，第一次加入20克水，溶液的浓度变成50%；第二次再加入80克浓度为40%的同种溶液，则溶液的浓度变为（ ）A、45% 47% C、48% D、46%91、三位数A除以51，商是a（a是正整数），余数是商的一半，则A的最大值是（ ）A、927 B、928 C、929 D、99092、长江上游A港与下游S港相距270千米，一轮船以恒定速度从A港到S港需要6.75小时，而返回需要9小时，则长江的水流速度是（ ）A、7千米/小时 B、6千米/小时 C、5千米/小时 D、4.5千米/小时93、有一个分数，分子与分母的和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是2/3，则

23、原来的分数是（ ）A、37/63 B、35/65 C、33/67 D、39/6195、小张和小李二人在400米标准环形跑道起点处，同向分别以120米/分钟，40米/分钟的速度度同时出发，小张每追上小李一次，小张的速度减少10米/分钟，小李的速度增加10米/分钟，当二人速度相等时，则他们需要的时间是（ ）26.甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品。钱恰好用完，则这两种笔最多可买的支数是A.12 B.13 C.16 D.1828.溶液问题：将40千克浓度16%的溶液蒸发一部分水，化为20%的溶液。应去水多少千克？A.8千克 B.9千克 C.10千

24、克 D.11千克29.一项工程，甲、乙合作16天完成，乙、丙合作12天完成，丙、丁合作16天完成，如果甲、丁合作完成需要这项工程需要多少天？A.21 B.24 C.26 D.2730.某人购买A、B两种调料的单价分别为20元/千克、30元/千克。假设购买这两种调料所花费的钱数额一样，则由A、B两种调料混合后的新调料每千克的成本是A.23元 B.24元 C.25元 D.26元31.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进。如果每 的速度前进，4小时相遇；如果各自每小时比原计划少走1千米，5小时相遇。则甲乙两地的距离是A.40千米 B. 20千米 C.30千米 D.10千米32.局长

25、找甲、乙、丙三位处长谈话，计划与甲交谈10分钟，与乙交谈12分钟，与丙交谈8分钟。办公室助理通过合理调整三人交谈的顺序，使得三人交谈和等待的总时间最少。请问调整后的总时间为多少？A.46分钟 B.48分钟 C.50分钟 D.56分钟33. 8名学生参加某项竞赛总得分是131分，已知最高分21分，每个人得分各不相同。则最低分为（）A.1 B.2 C.3 D.535. 某单位向商店订购定价为100元商品80件，单位订货员向商店经理提出：“如果商店肯降价，那么每降价1元，单位多订购4件。”商店经理算了一下，若降价5%，由于订货员多订货，获得的利润反而比原来利润多100元，则该商品每件成本是A.71元

26、 B.70元 C.68元 D.67元一、数字推理76. 2, 3, 5, 9，（ ）33A.15 B.17 C.18 D.1977. 1/3, 1 , 9, 243, （ ）A.19683 B.19785 C.19827 D.1986978. 2, 1 , 6 , 14 ,40 ,108 , （ ）A.288 B.296 C.304 D.31279. 1/2, 1, 9/7, 16/11 25/16 （ ）A.18/11 B.21/11 C.23/11 D.36/2380.1, 2, 5, 26, 677，（ ）A.58329 B.458330 C.458331 D.45833281. 1,3

27、,12,60,360, （ ）A.1080 B.2160 C.2165 252082. 2, 4, 0, -16, -50，（ ）A、-104 B、-108 C、-125 D、-12884、3,8,15,24，35，（ ）A、39 B、43 C、48 D、6385、7.1, 8.6, 14.2, 16.12，28.4， （ ）A、32.24 B、30.4 C、32.4 D、30.24二、数学运算86、用一根绳子测量一口枯井的深度，如果绳子对折去量就多出4米，三折去量就多出1米，则该井的深度是（ ）A、6米 B、5米 C、4米 D、3米87、甲乙丙三人同去商城购物，甲花的钱的1/2等于乙花的钱的

28、1/3，乙花的钱的3/4等于丙花的钱的4/7，结果丙比甲多花93元，则三人一共花的钱是（ ）A、432元 B、422元 C、429元 D、43088、现需要购买两种调料加工成一种新调料，两种调料的价格分别为20元/千克、30元/千克，如果购买这两种调料所花钱一样多，则每千克新调料的成本是（ ）A、23元 B、25元 C、24 D、2989、一个公比为2的等比数列，第n项与前n-1项的和的差等于3，则此数列的前4项之和是（ ）A、54 B、45 C、42 D、3690、有100克溶液，第一次加入20克水，溶液的浓度变成50%；第二次再加入80克浓度为40%的同种溶液，则溶液的浓度变为（ ）A、4

29、5% 47% C、48% D、46%91、三位数A除以51，商是a（a是正整数），余数是商的一半，则A的最大值是（ ）A、927 B、928 C、929 D、99092、长江上游A港与下游S港相距270千米，一轮船以恒定速度从A港到S港需要6.75小时，而返回需要9小时，则长江的水流速度是（ ）A、7千米/小时 B、6千米/小时 C、5千米/小时 D、4.5千米/小时93、有一个分数，分子与分母的和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是2/3，则原来的分数是（ ）A、37/63 B、35/65 C、33/67 D、39/6194、若 ，则T的整数部分是（ ）A、180 B、181 C、182 D、18395、小张和小李二人在400米标准环形跑道起点处，同向分别以120米/分钟，40米/分钟的速度度同时出发，小张每追上小李一次，小张的速度减少10米/分钟，小李的速度增加10米/分钟，当二人速度相等时，则他们需要的时间是（ ）