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尖子生题库

1正四面体的棱长增加20%,则其表面积增加（）。

A.20%B.15%C44%D.40%

2.有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（）。

A.296人B.308人C.324人D.348人

3.甲乙两家商店购进同种商品，甲店进价比乙店便宜10%,甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，乙店定价比甲店高28元，则甲店进价是（）.

A.330元B.360元C.370元D.400元

4.有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。

为保证每位旅客均有座位，且车上没有空座位，则需大客车的辆数是（）。

A.1辆B.3辆C.2辆D.4辆

5、李明通常让手机一直开着，如果他的手机开着而不通话，电池可以维持24个小时。

如果他连续使用手机通话，电池只能维持3个小时。

从他最后一次充满电算起，他的手机已经持续开机9个小时，在这段时间内，他已经用了60分钟来通电话。

如果他不再使用手机通电话，而且手机持续开着，请问电池还能再持续（）个小时。

A.6B.8C.9D.12

6、把一个正方体木料削成一个最大的圆锥体，如果圆锥体的体积是942立方厘米，则正方体的体积是（）立方厘米。

A.314B.3600C.1256D.2826

7、一次考试共有5题。

考试成绩统计如下：

81%的同学做对第1题，91%的同学做对第2题，85%的同学做对第3题，79%的同学做对第4题，74%的同学做对第5题。

如果做对3道以上（包括3道）题目的同学为考试合格。

试问这次考试合格率至多能达到多少？

至少能达到多少？

拓展训练一

1．甲乙两个超市同一种苹果的原价相同，甲超市举办“水果打八折”活动，乙超市举办“买水果满五千克送一千克”活动，妈妈共打算买10千克苹果，到（）超市购买比较省钱。

2．金鹰商城将一款“美的”微波炉按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每个微波炉卖240元，这款微波炉每个进价（）。

3．仔细观察下图：

（1）如果所拼的图形中用了100块白瓷砖，那么灰瓷砖用了（）块。

（2）如果所拼的图形中用了100块灰瓷砖，那么白瓷砖用了（）块。

4．如图，在垂直交叉的两条路上，甲在交叉点南1120米，由南向北行走，乙在交叉点处由西向东行走.两人同时出发4分钟后，甲、乙两人第一次距交叉点的距离相等。

又走了52分钟，两人第二次距交叉点的距离相等.甲、乙两人每分钟分别行走多少米？

西

甲

东

乙

南

1120米

5．小明的爸爸从上海乘飞机到天津。

航空公司规定：

乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。

（1）从上海到天津的飞机票打六折后是480元。

上海到天津飞机票的原价是多少元？

（2）小亮的爸爸带了40千克行李，应付行李费多少元？

拓展训练二

1．如右图：

△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，阴影部分正好是正方形，△ABC与△DEC的面积比是（）。

2．一列火车以同一速度驶过两个隧道,第一隧道长420米,用了27秒,第二隧道长480米,用了30秒,则这列火车的长度是（）。

3．如图，底面半径为0.5米的油桶,在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚（）圈。

4．在一底面积为34平方厘米的长方体容器里，放入两个等底等高的圆柱和圆锥，水面上升了10厘米。

圆柱还有

露在水面上，圆锥完全浸在水中，求圆锥的体积。

5.一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱与圆锥的底面半径比是1∶2，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（）分米。

6.右图中有四个立方体，只有一个用

左边纸片折成的，请判断是图（）。

拓展训练三

1.光明小学占地大约1.2公顷，画在一张比例尺是

的图纸上面积是多少平方厘米？

2.小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数:

1,1,2,3,5,8,…,则这列数的第8个数是（）

A.17B.19C.21D.34

3.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．

如图给出了“河图”的部分点图，

请你推算出P处所对应的点图.有以下4个点图可供选择

①②③④

其中,正确的是（）

A.①B.②C.③D.④

4.甲、乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是3∶2，乙的长与宽的比是7∶5，甲、乙的面积比是（）。

5.如果正方体的棱长增加2倍，那么它的体积增加（）倍。

6.某正方形园地是由边长为1米的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）。

7.文艺组人数比科技组多31人，若从科技组调7人到文艺组，则两组人数比是7﹕4。

文艺组、科技组原来各有多少人？

8.在比例2：

0.6中,如果第三项减去2,那么第一项要减去（）,比例才能成立。

9.用2、5、6三个数，再配上一个（）或（）或（）可组成比例。

其中比值最大的比例是（）。

10.由5个小正方体搭成一个立体图形，从左面看形状是，从上面看形状是，共有（）种不同的搭法。

拓展训练四

1.交警部门在十字路口装了红绿灯实行交通管理，以下数据是某十字路口在十个相同时间段（即红绿灯各亮一次的持续时间，红、绿灯间隔40秒）内南北方向机动车辆通过的数据：

15，22，15，16，18，15，19，21，15，14．由此可估计1小时内南北方向通过该路口的机动车有（）辆。

2．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：

①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．

小敏要将面条煮好，最少用（）分钟。

3．两根同样长的绳子，第一根剪去它的

，第二根剪去

米，关于剪剩下的两根绳子，下列说法正确的是（）。

A．两根剩下的一样长B．第一根剩下的比较长

C．第二根剩下的比较长D．因为不知道原来的究竟有多长,所以无法比较

4、一件商品标价120元，现打八折出售可获利20%，商品进价多少元？

5、科学课上,每个同学桌面上都放着3只杯子,一杯是水,一杯是盐,还有一杯浓度是20%的盐水200克.老师要求改变盐水的浓度,使得盐与水的比是1：

5。

应添上水,还是添上盐?

添多少克?

6、王叔叔贷款10万元买一辆汽车，贷款的年利率是5.49%，计划三年还清贷款和利息。

他用汽车载货平均每月运输收入0.7万元，其中开支有三项：

油费是运输收入的10%，修理费、养路费和缴税是运输收入的20%，驾驶员工资是运输的收入的10%，其余才是利润。

请你算算，三年的利润能否还清贷款和利息？

拓展训练五

1.如果一个圆锥的高不变，底面半径增加

，则体积增加（）。

2．一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的

，圆柱的高与圆锥高的比

是4：

5，那么圆锥的体积是圆柱体积的（）。

3.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：

3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等.这时水深（）厘米。

5.有2011升煤油，第一次用了它的

，第二次用了余下的

，第三次用了余下的

，依次类推，一直到2010次用了余下的

，还剩升。

6.一个长是50厘米、宽是40厘米、高是40厘米的长方体水槽，装满水。

第一次把一个底面周长是31.4厘米，高是10厘米的小圆柱体铁块放进去，水溢出一部分。

第二次把小圆柱体取出，把一个大圆锥体放进去，这时又溢出水的体积是300立方厘米。

已知这个大圆锥的底面积是100平方厘米，它的高是多少厘米？

7.有高度相等的A、B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米。

容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的87.5%还低2厘米。

容器的高度是多少厘米？

8.如右图，正方形的边长为4厘米，一个半径为1厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，则圆滚过的面积为。

拓展训练六

1．在图纸上，用2厘米表示实际长度1毫米，这张图纸的比例尺是（）。

2．一幅图纸的比例尺为10:

1，零件的长比图纸上少3厘米，实际的长是（）。

3．甲、乙两地相距250千米，在一幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是5厘米，同时在这幅图上又量得乙、丙两地之间的距离是8厘米，那么乙、丙两地之间的实际距离是（）。

4．七年级一班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选，则男生当选正班长的可能性是（）。

5．将一正方体纸盒沿右图所示的线剪开，展开成平面图，

其展开图的形状为（）。

A．B．C．D．正方体纸盒纸盒裁剪线

6．电影门票30元一张,降价后观众增加1倍,收入增加

则一张门票降价（）。

7．小明在计算除法时,把被除数472错看成427,结果商比原来小5,但余数恰好相同,则该题的余数是（）。

8．如图：

4个同样大小的等腰直角三角形相互重叠构成一个大正方形，求中间阴影部分正方形的面积。

（单位：

厘米）

9.已知右图阴影部分的面积是15平方厘米，则两个正方形中较小的正方形的

面积为。

拓展训练七

1.张琳通常让手机一直开着。

如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时。

如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时。

从她最后一次充满电算起,她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她已经用了60分钟来通话。

如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，请问电池还能再持续个小时。

2.甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。

甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。

与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了___千米。

3.一个圆柱体的侧面积是300平方厘米，底面半径是2厘米，这个圆柱体的体积是（）。

4.一根长2米的圆柱体木料，锯掉6分米的一段后，表面积减少了75.36平方分米，这根木料原来的体积是。

5.一个圆柱和一个圆锥，体积与高分别相等。

圆柱的底面周长是18.84厘米，圆锥底面积是平方厘米。

6．把一个正方体削成一个最大的圆柱体，如果圆柱的侧面积是15.7平方厘米，求正方体的表面积。

7.如右图，用半径6cm的半圆正好能卷成圆锥

侧面，圆锥的底面积平方厘米。

8.要利用一张长24.84分米铁皮（见上图）做一个圆柱体，那么做成的这个圆柱体的表面积是，体积是。

（不考虑接缝，π取3.14）

9.在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。

10.在比例3:

12=6:

24中，如果将第一个比的后项增加6，那么第二个比的前项应（），才能使比例成立。

11．如图：

正方形EFGH的边长10厘米，四边形ABCD的面积

为6平方厘米。

那么阴影部分的面积是（）平方厘米。

拓展训练八

1.有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是6:

5。

如果将甲钉子的

钉入墙内，甲与丙钉入墙内的长度之比是5:

4，而它们留在墙外的部分一样长。

则甲、乙、丙的长度比是。

2.在一次数学竞赛中，B与D的得分和等于A与C的得分和；如果B与C的得分交换一下，那么A与C的得分之和要超过其余两人的得分之和，而且D的得分超过B与C的得分和。

决定这四个人的得分次序为。

A．D>A>B>CB．A>D>B>CC．D>A>C>BD．A>D>C>B

3.假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到.现在有一种编码的方法是：

在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数。

那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是（）号。

A．31B．27C．13D．11

4.如右图,图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的

规律拼接而成.依此规律，第5个图案中小正方形的

个数为（）。

5.有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器（如右图），

圆柱体的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内水深7厘米。

将这个容器倒过来时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？

6.一卷圆柱形实心卫生纸的底面直径是8厘米，高12厘米。

一张卫生纸的厚度是0.2毫米。

这卷卫生纸拉开能有多长？

3.一种混凝土排水管,如图（单位：

分米）,做一节这样的排水管需混凝土多少立方分米？

拓展训练八

3.为了测量一个如下图形状的酒瓶容积，一位同学先向酒瓶内倒入了一些水，塞上瓶盖，量得了一些数据，再将酒瓶倒过来又量得一些数据。

你能帮他算出酒瓶的容积吗？

（单位：

厘米）

4.一种圆柱形饮料罐，高8厘米，底面直径6厘米，将48罐这样的饮料装在一个长方体纸箱里（如图）。

做这个纸箱至少用硬纸板多少平方分米？

（重叠部分按2000平方厘米计算）

5.甲乙两辆汽车同时从A,B两地相对开出，经过5小时两车相遇，

相遇后继续按原速度原方向前进，又经过3小时甲车到达B地，乙

车距离A地192千米，求A,B两地的距离？

（提示：

先根据相同的路程中的时间比，求出速度比）

6.甲乙两人的步行的速度比是13:

11，如果甲乙分别从A,B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少时间？

7.A,B两车都从甲地出发到相距60千米的乙地，A车比B车先行1小时，A车比B车晚到30分钟。

已知A车和B车的速度比是2:

5，求B车每小时行多少千米？

（提示：

已知速度比可求时间比）

8.甲乙两车同时从A.B两地相向出发，甲乙的速度比是11:

15，如果在离中点60千米处相遇。

问

（1）相遇时甲乙两车所行驶的路程比？

（2）AB两地相距多少千米？

9甲乙两车同时从AB两地相向而行，8小时相遇，相遇后继续前进，又经过6小时，甲车到达B地，乙车又行驶了180千米。

问

（1）甲乙两车的速度比？

（2）甲乙两车每小时分别行多少千米？

（3）AB两地相距多少千米？

10.甲乙两车同时从A.B两地相向出发，甲乙出发时的速度比是5:

4，如果相遇后甲的速度减少20%，乙的速度提高20%。

这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。

AB两地相距（）千米？

11、甲乙两车同时从A.B两地相向出发，甲乙的速度比是5:

4。

这样当甲到达B地时，乙离A地还有24千米。

AB两地相距（）千米？

12、有若干个人排成一行，每次进行1、2、3报数，报1、2的人离开，报3的人留下，这样连续4次后，剩下的10个人当中，第一个人是原来的第（）号；第十个人是原来的第（）号

86、用一根绳子测量一口枯井的深度，如果绳子对折去量就多出4米，三折去量就多出1米，则该井的深度是（）

A、6米B、5米C、4米D、3米

87、甲乙丙三人同去商城购物，甲花的钱的1/2等于乙花的钱的1/3，乙花的钱的3/4等于丙花的钱的4/7，结果丙比甲多花93元，则三人一共花的钱是（）

A、432元B、422元C、429元D、430

88、现需要购买两种调料加工成一种新调料，两种调料的价格分别为20元/千克、30元/千克，如果购买这两种调料所花钱一样多，则每千克新调料的成本是（）

A、23元B、25元C、24D、29

89、一个公比为2的等比数列，第n项与前n-1项的和的差等于3，则此数列的前4项之和是（）

A、54B、45C、42D、36

90、有100克溶液，第一次加入20克水，溶液的浓度变成50%；第二次再加入80克浓度为40%的同种溶液，则溶液的浓度变为（）

A、45%47%C、48%D、46%

91、三位数A除以51，商是a（a是正整数），余数是商的一半，则A的最大值是（）

A、927B、928C、929D、990

92、长江上游A港与下游S港相距270千米，一轮船以恒定速度从A港到S港需要6.75小时，而返回需要9小时，则长江的水流速度是（）

A、7千米/小时B、6千米/小时C、5千米/小时D、4.5千米/小时

93、有一个分数，分子与分母的和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是2/3，则原来的分数是（）

A、37/63B、35/65C、33/67D、39/61

95、小张和小李二人在400米标准环形跑道起点处，同向分别以120米/分钟，40米/分钟的速度度同时出发，小张每追上小李一次，小张的速度减少10米/分钟，小李的速度增加10米/分钟，当二人速度相等时，则他们需要的时间是（）

26.甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品。

钱恰好用完，则这两种笔最多可买的支数是

A.12B.13C.16D.18

28.溶液问题：

将40千克浓度16%的溶液蒸发一部分水，化为20%的溶液。

应去水多少千克？

A.8千克B.9千克C.10千克D.11千克

29.一项工程，甲、乙合作16天完成，乙、丙合作12天完成，丙、丁合作16天完成，如果甲、丁合作完成需要这项工程需要多少天？

A.21B.24C.26D.27

30.某人购买A、B两种调料的单价分别为20元/千克、30元/千克。

假设购买这两种调料所花费的钱数额一样，则由A、B两种调料混合后的新调料每千克的成本是

A.23元B.24元C.25元D.26元

31.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进。

如果每的速度前进，4小时相遇；如果各自每小时比原计划少走1千米，5小时相遇。

则甲乙两地的距离是

A.40千米B.20千米C.30千米D.10千米

32.局长找甲、乙、丙三位处长谈话，计划与甲交谈10分钟，与乙交谈12分钟，与丙交谈8分钟。

办公室助理通过合理调整三人交谈的顺序，使得三人交谈和等待的总时间最少。

请问调整后的总时间为多少？

A.46分钟B.48分钟C.50分钟D.56分钟

33.8名学生参加某项竞赛总得分是131分，已知最高分21分，每个人得分各不相同。

则最低分为（）

A.1B.2C.3D.5

35.某单位向商店订购定价为100元商品80件，单位订货员向商店经理提出：

“如果商店肯降价，那么每降价1元，单位多订购4件。

”商店经理算了一下，若降价5%，由于订货员多订货，获得的利润反而比原来利润多100元，则该商品每件成本是A.71元B.70元C.68元D.67元

一、数字推理

76.2,3,5,9，（）33

A.15B.17C.18D.19

77.1/3,1,9,243,（）

A.19683B.19785C.19827D.19869

78.2,1,6,14,40,108,（）

A.288B.296C.304D.312

79.1/2,1,9/7,16/1125/16（）

A.18/11B.21/11C.23/11D.36/23

80.1,2,5,26,677，（）

A.58329B.458330C.458331D.458332

81.1,3,12,60,360,（）

A.1080B.2160C.21652520

82.2,4,0,-16,-50，（）

A、-104B、-108C、-125D、-128

84、3,8,15,24，35，（）

A、39B、43C、48D、63

85、7.1,8.6,14.2,16.12，28.4，（）

A、32.24B、30.4C、32.4D、30.24

二、数学运算