新北师大版八年级数学下册第一章证明.docx

1、新北师大版八年级数学下册第一章证明新北师大版八年级数学下册第一章证明（二）辅导资料第一节 等腰三角形知识回顾：复习证明全等三角形的判定方法等腰三角形的性质：（1 ）、等腰三角形的两个底角 ，也就是说，在同一个三角形中， ；（2）、等腰三角形的顶角 、底边上的 和 互相重合，简称等腰三角形 。等腰三角形有下面的判定方法：（1 ）、依据三角形定义：如果一个三角形有 相等，那么这个三角形是等腰三角形。（2） 、依据定理：如果一个三角形有 相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说：在同一个三角形中， ；3、 有 边相等的三角形叫做等腰三角形。有三边相等的三角形叫做 三角形，也叫 三角形。4、 等边三

2、角形的内角都 ，且等于 ;等边三角形是 图形5、 等边三角形的判定方法：（1 ）有 边相等的三角形叫做等边三角形；（2 ）有 角相等的三角形叫做等边三角形；（3） 有 个内角都等于600的三角形叫做等边三角形；（4） 有 个内角等于600的 三角形叫做等边三角形。典型例题：1、 已知等腰三角形的一边长为 二，另一边长为叮，则它的周长为 。2、 已知等腰三角形的一边长为 ：，另一边长为，则它的周长为 3、 等腰三角形底边长为 二二，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 .则腰长为 3、如果等腰三角形的顶角等于 36，则底角等于 度；如果底角等于36，那么顶角的度数为 .4、有一个角等于50。，另

3、一个角等于 的三角形是等腰三角形.5、 等边三角形的三个内角的度数分别为 .6、 有一个内角为 40的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .7、 有一个内角为罔疔的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .8、 在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的 2倍，那么顶角等于 度；如果一个底角是顶角的2倍，那么顶角等于 度9、 如图，占月二占D , AD丄月C 交BC于点D,百口 = 5匸伦,那么BC的长为 12.个等腰三角形的一个内角比另一个内角的 2倍少30，求这个三角形的三个内角的度数.13.如图，已知/ D = / C,/ A = / B,且 AE = BF。求证：AD = BC。14.如图，在 AB

4、C中，AB = AC, AD丄AC/ BAC = 100 。求/ 1、/ 3、/ B 的度数。能力提升填空：3 .如图，A B、F、D在同一直线上， AB=DF AE=BC,且 AE/ BC.求证：厶 AEFA BCD EF/ CD.经典证明题:1如图， ABC中，BD丄AC于D, CEL AB于E, BD = CE。求证： ABC是等腰三角形。2、如图，在 ABC中，AB = AC, DE/ BC,求证： ADE是等腰三角形。交BC边于点D。求证：ADL BCo4、 已知：如图， ABC是等边三角形, 求证： ADE是等边三角形。CDE/ BC,交 AB AC于 D EoA5、如图， ABC

5、是等边三角形， BD = CE,/ 1 = / 2。求证： ADE是等边三角形。6、如图，在 Rt ABC 中，/ B = 30 , BD = AD, BD = 12，求 DC的长。练习:填空:(1) 如图1, BC = AC,若 ，则 ABC是等边三角形。(2) 如图 2，AB = AC，BC丄AD, BD = 4，若 AB = ，则 ABC是等边三角形。(3)女口图 3,在 Rt ABC 中，/ B = 30 ，AC= 6cm,贝U AB= ;若 AB= 7，贝U AC= 2、如右图，已知 ABCD BDE都是等边三角形，求证:3、填空:(1)如图1 , AB = AC,人。是厶ABC的一

6、条中线， AB = 5，若BD = 则厶ABC是等边三角形。(2)如图 2，/ BAC= 120, AB= AC, AB= 14,贝U AD = 。求DB的长。5、在四边形ABCD中，/ A=60CA6、如图，AB=AC 0是 BC的中点，ODL AB于 D,OEL AC于 E, 请用两种方法说明 0D= 0E7、如图，已知 AD/ BC, BD平分/ ABC.AABD是等腰三角形吗？请你说明理由8、如图，已知等边 ABC中，BD=CE AD与 BE相交于点 P,(1)求证： ABDA BCE(2)求/ APE的度数。9 要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图） 。修在河边什么地方

7、，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置.B木宀 李庄A张村A l第二节 直角三角形知识回顾：1.勾股定理的内容： 2.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（8，15，17 4，5，6 7，5.4，8.53.把命题“如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果 ，那么） 24，25，7 5，8，10的条件和结论交换位置：。此命题是 命题.知识点1、 直角三角形的两个锐角互余。 （性质）2、 有两个角互余的三角形是直角三角形。 （判定）3、 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 （性质）4、 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （判定）5、 在两个命题中

8、，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两 个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。6、 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆 定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。练习：1、说出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假 ：（1 ）四边形是多边形； （2） 两直线平行，同旁内角互补；（3） 如果 ab=O,那么 a=O,b=O. （2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是 3.若一个直角两直角边之比为 3: 4,斜边长20CM则两直角边为4.已知直角三角形两直角边长分别为 6和8,则斜边长为 ，斜边上的咼

9、为 .5.小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端 B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑 0.4M，那么梯子的底端 B将向外移动多少米练习：选择题1 .下列命题中，是真命题的是 （ ）A.相等的角是对顶角 B.两直线平行，同位角互补C.等腰三角形的两个底角相等 D .直角三角形中两锐角互补2. 若三角形三边长之比为 1 ： .一 ： 2,则这个三角形中的最大角的度数是 （ ）A. 60 B. 90 C1 20 D . 1503. 在 ABC中，若/ A： / B：Z C= 3 : 1 : 2,则其各角所对边长之比等于 （ ）A. . - ： 1 : 2 B. 1 :

10、2 :. C. 1 ： 一 ： 2 D . 2 : 1 :；4. 具备下列条件的两个三角形可以 判定它们全等的是 （ ）A. 边和这边上的高对应相等 B.两边和第三边上的高对应相等C.两边和其中一边的对角对应相等 D .两个直角三角形中的斜边对应相等5. 在等腰三角形中，腰长是 a, 腰上的高与另一腰 的夹角是30,则此等腰三角形的底边上的高是 .6、如图，BAL DA于 A, AD = 12 , DC = 9 , CA = 15，求证:7、若直角三角形的三条边长分别是 6，8，a,则a = 8、已知：如图， ABC中, CDL AB于 D, AC=4, BC=3, DE=?。5 (1)求DC

11、的长；(2 )求AD的长；(3 )求AB的长；(4)求证： ABC是直角三角形.9、填空：(1) 直角三角形的两直角边为 9、12,则斜边为 ;直角三角形的斜边为 13,其中一条直角边为5,则另一条直角边为 。(2) 如果一个三角形的三边分别是 6、10、8,则这个三角形是 三角形。10、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。1)等边对等角；2)对顶角相等；3)平行四边形的两组对边相等；4)正方形的四条边都相等；11、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图 5所示，/ ACB= 90,AG= 80米，BG= 60米，若线段 CD是一条小渠，且 D点在边AB上，已知水渠的造价

12、为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？BC=36m求这块地的面积。15、填空：.如下图，Rt ABC和 Rt DEF / C=Z F=90 。(1)若/ A=Z D, BC=EF,贝U Rt ABCRt DEF的依据是 (2)若/ A=Z D, AC=DF 贝U Rt ABCRt DEF的依据是 (3)若/ A=Z D, AB=DE 贝U Rt ABCRt DEF的依据是 (4) 若 AC=DF AB=DE 贝U Rt ABd Rt DEF的依据是 .(5) 若 AC=DF CB=FE ,则 Rt ABd Rt DEF的依据是 .16、如下图,CDL AD CB丄 AB, AB=AD 求证：CD=CB