静力学书后习题答案.docx

1、静力学书后习题答案1-3 - 11-4 - 21-5 - 21-8 - 32-3 - 42-4 - 52-6 - 52-6b 62-13 - 62-18 - 72-27 - 82-29 - 82-31 - 92-33 - 102-35 - 113-10 - 113-12 - 123-14 - 133-20 - 143-21 - 143-24 - 153-27 - 163-30 - 163-35 - 183-38 - 183-40 - 194-1 - 194-4 - 204-5 - 224-6 - 234-7 - 254-8 - 284-12 - 304-15 - 311-3试画出图示各结构中构

2、件 AB 的受力图FA y(a)(a)回到目录1-4试画出两结构中构件 ABCD 的受力图FDFA FA回到目录1-5试画出图 a 和 b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a-5bTEFC yFA y1-8 在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力 F1 和 F2，机构在图示位置平衡。试求二力 F1 和 F2 之间的关系。解：杆 AB，BC，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。解法 1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉 B 和 C 为研究对象，受力如图所示由共点力系平衡方程，对 B 点有：Fx = 0对 C 点有： Fx = 0F2 - FBC cos 45

3、0 = 0FBC - F1 cos 300 = 0解以上二个方程可得：F = 2 63 2= 1.63F2BFAByFBC45oxF2解法 2(几何法)分别选取销钉 B 和 C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在 B 和 C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。对 B 点由几何关系可知：F = FF2cos 4502BC45o对 C 点由几何关系可知：FBC = F1 cos 300解以上两式可得： F1 = 1.63F2FABFBCFCD回到目录2-3在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆 AB 上作用有主动力偶 M。试求 A 和 C 点处的约束力。解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲

4、杆 AB 在 B 点处受到约束力的方向沿 BC 两点连线的方向。曲杆 AB 受到主动力偶 M 的作用，A 点和 B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆 AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：FBFBFC M = 0FA 10a sin( + 450 ) - M = 0F = 0.354 MA a其中： tan = 1 。对 BC 杆有：3FC = FB= FA= 0.354 Ma。A，C 两点约束力的方向如图所示。回到目录2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知 OA=60cm,BC=40cm,作用在 BC 上力偶的力偶矩 M21Nm。试求作用

5、在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1 和 AB 所受的力 FAB 。各杆重量不计。FBFA FB解：机构中 AB 杆为二力杆，点 A,B 出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件， 点 O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对 BC 杆有： M = 0 对 AB 杆有： FB = FA 对 OA 杆有： M = 0FB BC sin 300 - M 2 = 0M1 - FA OA = 0求解以上三式可得： M1 = 3N m ，FAB = FO = FC = 5N ，方向如图所示。回到目录2-6 等边三角形板 ABC,边长为 a，今沿其边作用大小均为 F 的力 F1,

6、F2 , F3 ，方向如图 a,b所示。试分别求其最简简化结果。y解：2-6a坐标如图所示，各力可表示为: 1 1 F1 = 2 Fi +Fj ，2F2 = Fi ，F = - Fi + Fj3 2 2先将力系向 A 点简化得（红色的）：FR = Fi + 3Fj ， M A = Fak2方向如左图所示。由于 FR M A ，可进一步简化为一个不过 A 点的力(绿色的)，主矢不变，其作用线距 A 点的距离d =3a ，位置如左图所示。4回到目录2-6b同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过 A 点的力（绿色的），主矢为： FR = -2Fi其作用线距 A 点的距离d =3 a ，位置如右图所

7、示。4简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？回到目录2-13 图示梁 AB 一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物 D。设重物重为P, AB 长为 l，斜绳与铅垂方向成 角。试求固定端的约束力。法 1解：整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为 x 轴正向，竖直向上为 y 轴正向，力偶以逆时针为正）： Fx = 0 Fy = 0Psin + FBx = 0FBy - P - P cos = 0FBy选梁 AB 为研究对象，受力如图，列平衡方程： Fx = 0FAx - FBx = 0 Fy = 0FAy - FBy = 0F MA F

8、M A = 0M A - FBy l = 0A y Bx求解以上五个方程，可得五个未知量 FAx , FAy , FBx , FBy , M A 分别为：FAxFByFAx = FBx = -Psin （与图示方向相反）FAy = FBy = P(1+ cos) （与图示方向相同）M A = P(1+ cos)l法 2 解：（逆时针方向）设滑轮半径为 R。选择梁和滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程： P P Fx = 0 Fy = 0FAx + Psin = 0FAy - P - P cos = 0 M A = 0M - P(l - R) - P cos (l - R) - P sin R

9、= 0Atan 2求解以上三个方程，可得 FAx , FAy , M A 分别为：FAx = -PsinFAy = P(1+ cos )M A = P(1+ cos)l（与图示方向相反）（与图示方向相同）（逆时针方向）回到目录2-18 均质杆 AB 重 G，长 l ，放在宽度为 a 的光滑槽内，杆的 B 端作用着铅垂向下的力 F，如图所示。试求杆平衡时对水平面的倾角 。解：选 AB 杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：M = 0ND a - G l cos - F l cos = 0A Fy = 0cos2ND c o s - G - F = 0求解以上两个方程即可求得两个未知量 N D

10、, ，其中：1 = arccos 2(F + G)a 3 (2F + G)l未知量不一定是力。回到目录2-27 如图所示，已知杆 AB 长为 l，重为 P，A 端用一球铰固定于地面上，B 端用绳索 CB拉住正好靠在光滑的墙上。图中平面 AOB 与 Oyz 夹角为 ，绳与轴 Ox 的平行线夹角为 ， 已知a = 0.7m, c = 0.4m, tan = 3 , = 45o , P = 200N 。试求绳子4的拉力及墙的约束力。解：选杆 AB 为研究对象，受力如下图所示。列平衡方程：M = 0P 1 c tan - Fcos c - Fsin c tan = 0y 2 BC BCFBC= 60.

11、6N M = 0P 1 a - F c - Fsin a = 0F = 100Nx 2 B BC B由 Fy = 0 和 Fz = 0 可求出 FAy , FAz 。平衡方程M x = 0 可用来校核。思考题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？回到目录2-29 图示正方形平板由六根不计重量的杆支撑，连接处皆为铰链。已知力 F 作用在平面BDEH 内，并与对角线 BD 成45o 角，OA=AD。试求各支撑杆所受的力。解：杆 1，2，3，4，5，6 均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。选板 ABCD 为研究对象，受力如图所示，该力系为空间任意力系。采用六矩式平衡方程：M DE =

12、 0F2 cos 450 = 0F2 = 0M AO = 0M = 0-F6 cos 450- 0 a - F cos 450cos 4500 a = 0F6 = - 2 F2F4 = 2 F(受拉) BHM = 0F4 cos 45 a - F6 cos 450 a = 002F1 = 1+ 2 F(受压) ADM = 0F1 a + F6 cos 45 a - F sin 45 a = 002F3 = - 1 F(受压) CDF1 a + F3 a - F sin 45 a = 02 (受拉)M BC = 0F3 a + F5 a - F4 cos 450 a = 0F5 = 0回到目录本

13、题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，但求解代数方程组非常麻烦。类似本题的情况采用六矩式方程比较方便，适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量，避免求解联立方程。2-31 如图所示，欲转动一置于 V 形槽中的棒料，需作用一力偶，力偶矩 M = 1500N cm 。已知棒料重 P = 400N ，直径 D = 25cm 。试求棒料与 V 形槽之间的静摩擦因数 f s 。解：取棒料为研究对象，受力如图所示。列平衡方程:F + p cos 450 - N = 0 F = 0 1 2 x F - p sin 450 + N = 0 F = 0 2 1 y (F + F ) D - M = 0 M O = 0补充方程： F1 = fs N1 1 2 2F = f N 2 s 2五个方程，五个未知量 F1 , N1 , F2 , N2，fs ，可得方程：2M f 2 -2 p D f S+ 2M = 0解得 f S1 = 0.223, f S 2 = 4.491。当 f S 2 = 4.491时有：N1 =p(1- fS 2 ) b ，忽略板重，试求铰链支座 A 及 B 的约束力。解：取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零， 因此有：M A = 0FM A (FB ) - M + M = 0F F F即 B 必过 A 点，同理可得 A 必过 B