静力学书后习题答案.docx
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静力学书后习题答案
1-3--------------------------------------------------------------------------------------1
1-4--------------------------------------------------------------------------------------2
1-5--------------------------------------------------------------------------------------2
1-8--------------------------------------------------------------------------------------3
2-3--------------------------------------------------------------------------------------4
2-4--------------------------------------------------------------------------------------5
2-6--------------------------------------------------------------------------------------5
2-6b6
2-13-------------------------------------------------------------------------------------6
2-18-------------------------------------------------------------------------------------7
2-27-------------------------------------------------------------------------------------8
2-29-------------------------------------------------------------------------------------8
2-31-------------------------------------------------------------------------------------9
2-33------------------------------------------------------------------------------------10
2-35------------------------------------------------------------------------------------11
3-10------------------------------------------------------------------------------------11
3-12------------------------------------------------------------------------------------12
3-14------------------------------------------------------------------------------------13
3-20------------------------------------------------------------------------------------14
3-21------------------------------------------------------------------------------------14
3-24------------------------------------------------------------------------------------15
3-27------------------------------------------------------------------------------------16
3-30------------------------------------------------------------------------------------16
3-35------------------------------------------------------------------------------------18
3-38------------------------------------------------------------------------------------18
3-40------------------------------------------------------------------------------------19
4-1-------------------------------------------------------------------------------------19
4-4-------------------------------------------------------------------------------------20
4-5-------------------------------------------------------------------------------------22
4-6-------------------------------------------------------------------------------------23
4-7-------------------------------------------------------------------------------------25
4-8-------------------------------------------------------------------------------------28
4-12------------------------------------------------------------------------------------30
4-15------------------------------------------------------------------------------------31
1-3试画出图示各结构中构件AB的受力图
FAy
（a）（a）
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1-4试画出两结构中构件ABCD的受力图
FD
FAFA
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1-5试画出图a和b所示刚体系整体合格构件的受力图
1-5a
-5b
TE
FCy
FAy
1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。
试求二力F1和F2之间的关系。
解：
杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1（解析法）
假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示由共点力系平衡方程，对B点有：
∑Fx=0
对C点有：
∑Fx=0
F2-FBCcos450=0
FBC-F1cos300=0
解以上二个方程可得：
F=26
32
=1.63F2
B
FAB
y
FBC
45o
x
F2
解法2（几何法）
分别选取销钉B和C为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B和C点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B点由几何关系可知：
F=F
F2
cos450
2BC
45o
对C点由几何关系可知：
FBC=F1cos300
解以上两式可得：
F1=1.63F2
FAB
FBC
FCD
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2-3在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M。
试求A和C点处的约束力。
解：
BC为二力杆（受力如图所示），故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC两点连线的
方向。
曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。
AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：
FB
FB
FC
∑M=0
FA⋅
10a⋅sin（θ+450）-M=0
F=0.354M
Aa
其中：
tanθ=1。
对BC杆有：
3
FC=FB
=FA
=0.354M
a
。
A，C两点约束力的方向如图所示。
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2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC上力偶的力偶矩M2＝
1N·m。
试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。
各杆重量不计。
FB
FAFB
解：
机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。
对BC杆有：
∑M=0对AB杆有：
FB=FA对OA杆有：
∑M=0
FB⋅BC⋅sin300-M2=0
M1-FA⋅OA=0
求解以上三式可得：
M1=3N⋅m，
FAB=FO=FC=5N，方向如图所示。
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2-6等边三角形板ABC,边长为a，今沿其边作用大小均为F的力F1,F2,F3，方向如图a,b
所示。
试分别求其最简简化结果。
y
解：
2-6a
坐标如图所示，各力可表示为:
1
1
F1=2Fi+
Fj，
2
F2=Fi，
F=-Fi+Fj
322
先将力系向A点简化得（红色的）：
FR=Fi+
3Fj，
MA=
Fak
2
方向如左图所示。
由于FR⊥MA，可进一步简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢不变，
其作用线距A点的距离d=
3
a，位置如左图所示。
4
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2-6b
同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为：
FR=-2Fi
其作用线距A点的距离d=
3a，位置如右图所示。
4
简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？
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2-13图示梁AB一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物D。
设重物重为P,AB长为l，斜绳与铅垂方向成α角。
试求固定端的约束力。
法1
解：
整个结构处于平衡状态。
选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，力偶以逆时针为正）：
∑Fx=0
∑Fy=0
Psinα+FBx=0
FBy-P-Pcosα=0
FBy
选梁AB为研究对象，受力如图，列平衡方程：
∑Fx=0
FAx-FBx=0
∑Fy=0
FAy-FBy=0
FMAF
∑MA=0
MA-FBy⋅l=0
AyBx
求解以上五个方程，可得五个未知量FAx,FAy,FBx,FBy,MA分别为：
FAx
FBy
FAx=FBx=-Psinα（与图示方向相反）
FAy=FBy=P（1+cosα）（与图示方向相同）
MA=P（1+cosα）l
法2解：
（逆时针方向）
设滑轮半径为R。
选择梁和滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程：
PP
∑Fx=0
∑Fy=0
FAx+Psinα=0
FAy-P-Pcosα=0
∑MA=0
M-P（l-R）-Pcosα（l-R）-PsinαR=0
A
tanα
2
求解以上三个方程，可得FAx,FAy,MA分别为：
FAx=-Psinα
FAy=P（1+cosα）
MA=P（1+cosα）l
（与图示方向相反）
（与图示方向相同）
（逆时针方向）
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2-18均质杆AB重G，长l，放在宽度为a的光滑槽内，杆的B端作用着铅垂向下的力F，如图所示。
试求杆平衡时对水平面的倾角α。
解：
选AB杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
∑M=0
ND⋅a-G⋅lcosα-F⋅lcosα=0
A
∑Fy=0
cosα2
NDcoαs-G-F=0
求解以上两个方程即可求得两个未知量ND,α，其中：
1
α=arccos[2（F+G）a]3
（2F+G）l
未知量不一定是力。
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2-27如图所示，已知杆AB长为l，重为P，A端用一球铰固定于地面上，B端用绳索CB
拉住正好靠在光滑的墙上。
图中平面AOB与Oyz夹角为α，绳与轴Ox的平行线夹角为θ，已知a=0.7m,c=0.4m,tanα=3,θ=45o,P=200N。
试求绳子
4
的拉力及墙的约束力。
解：
选杆AB为研究对象，受力如下图所示。
列平衡方程：
∑M=0
P⋅1ctanα-F
cosθ⋅c-F
sinθ⋅ctanα=0
y2BCBC
FBC
=60.6N
∑M=0
P⋅1a-F
⋅c-F
sinθ⋅a=0
F=100N
x'2BBCB
由∑Fy=0和∑Fz=0可求出FAy,FAz。
平衡方程∑Mx=0可用来校核。
思考题：
对该刚体独立的平衡方程数目是几个？
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2-29图示正方形平板由六根不计重量的杆支撑，连接处皆为铰链。
已知力F作用在平面
BDEH内，并与对角线BD成45o角，OA=AD。
试求各支撑杆所受的力。
解：
杆1，2，3，4，5，6均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。
选板ABCD为研究对象，受力如图所示，该力系为空间任意力系。
采用六矩式平衡方程：
∑MDE=0
F2⋅cos450=0
F2=0
∑MAO=0
M=0
-
F6cos450
-0
⋅a-Fcos450
cos450
0
⋅a=0
F6=-2F
2
F4=2F
（受拉）
∑BH
M=0
F4cos45⋅a-F6cos45
0
⋅a=0
0
2
F1=1+2F
（受压）
∑AD
M=0
F1⋅a+F6cos45
⋅a-Fsin45⋅a=0
0
2
F3=-1F
（受压）
∑CD
F1⋅a+F3⋅a-Fsin45
⋅a=0
2（受拉）
∑MBC=0
F3⋅a+F5⋅a-F4cos450⋅a=0
F5=0
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本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，但求解代数方程组非常麻烦。
类似本题的情况采用六矩式方程比较方便，适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量，避免求解联立方程。
2-31如图所示，欲转动一置于V形槽中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500N⋅cm。
已知棒料重P=400N，直径D=25cm。
试求棒料与V形槽之间的静摩擦因数fs。
解：
取棒料为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程:
⎧F+pcos450-N=0
⎧F=0⎪12
⎪∑x
⎪F-psin450+N=0
⎨∑F=0⎨21
⎪y⎪（F+F）⋅D-M=0
⎩∑MO=0
补充方程：
⎧F1=fsN1
⎩⎪122
⎨F=fN
⎩2s2
五个方程，五个未知量F1,N1,F2,N2，fs，可得方程：
2M⋅f2-
2p⋅D⋅fS
+2M=0
解得fS1=0.223,fS2=4.491。
当fS2=4.491时有：
N1=
p（1-fS2）<0
即棒料左侧脱离V型槽，与题意不符，故摩擦系数fS
=0.223。
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2-33均质杆AB长40cm，其中A端靠在粗糙的铅直墙上，并用绳子CD保持平衡，如图所示。
设BC=15cm,AD=25cm，平衡时α角的最小值为45o。
试求均质杆与墙之间的静摩擦因数fs。
解：
当α=450时，取杆AB为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程：
⎧
⎪
⎧∑Fx=0⎪
FN-Tsinθ=0
F+Tcosθ-p=0
⎨
⎨Fy=0⎪
S
AB
⎪∑MA=0
附加方程：
FS=fSFN
⎪Tcosθ⋅ACCsinα-Tsinθ⋅ACcosα-p⋅
⎩
sinα=0
2
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四个方程，四个未知量FN,FS,T，fs，可求得fs=0.646。
2-35在粗糙的斜面上放着一个均质棱柱体，A，B为支点，如图所示。
若AB=BC=AC，
A和B于斜面间的静摩擦因数分别为fs1和fs2，试求物体平衡时斜面与水平面所形成的最大倾角α。
解：
选棱柱体为研究对象，受力如图所示。
假设棱柱边长为a，重为P，列平衡方程
⎧F⋅a-Pcosα⋅a+Psinαa=0
⎧MA=0
⎪
⎪NB
⎪aa
⎨∑MB=0⎨-FNA⋅a+Pcosα⋅2+Psinα=0
⎪∑Fx=0⎪
⎪⎩
FA+FB
-
Psinα=0
⎧FA=
fs1FNA
如果棱柱不滑动，则满足补充方程⎨F=fF
时处于极限平衡状态。
⎩Bs2NB
解以上五个方程，可求解五个未知量FA,FNA,FB,FNB,α，其中：
tanα=
当物体不翻倒时FNB≥0，则：
α≤600
（1）
（2）
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即斜面倾角必须同时满足
（1）式和
（2）式，棱柱才能保持平衡。
3-10AB,AC和DE三杆连接如图所示。
杆DE上有一插销H套在杆AC的导槽内。
试求在水平杆DE的一端有一铅垂力F作用时，杆AB所受的力。
设AD=DB,DH=HE,BC=DE，杆重不计。
解：
假设杆AB，DE长为2a。
取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程：
∑MC=0
FBy⋅2a=0
FBy=0
取杆DE为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
FBy
∑MH=0
FDy
⋅a-F⋅a=0
FDy=F
FCx
∑MB=0
FDx⋅a-F⋅2a=0
FDx
=2F
FHy
取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
∑Fy=0FAy+FDy+FBy=0
FDx
FAy
=-F（与假设方向相反）
FDy
∑MA=0
FDx⋅a+FBx⋅2a=0
FAy
FAx
∑MB=0
FBx=-F（与假设方向相反）
-FAx⋅2a-FDx⋅a=0
FDyFDx
FAx=-F（与假设方向相反）
FBy
FBx
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3-12AB,AC,AD和BC四杆连接如图所示。
在水平杆AB上作用有铅垂向下的力F。
接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力F的位置如何，杆AC总是受到大小
等于F的压力。
解：
取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
∑MC=0
FD⋅b-F⋅x=0
FD=xF
b
FCy
取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
∑MA=0
FB⋅b-F⋅x=0
FB=xF
b
杆AB为二力杆，假设其受压。
取杆AB和AD构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
∑M=0
（FB+FD）⋅b+F⋅（b-x）-FAC⋅b=0
E222
解得FAC=F，命题得证。
注意：
销钉A和C联接三个物体。
FABy
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3-14两块相同的长方板由铰链C彼此相连接，且由铰链A及B固定，如图所示，在每一
平板内都作用一力偶矩为M的力偶。
如a>b，忽略板重，试求铰链支座A及B的约束力。
解：
取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有：
∑MA=0
F
MA（FB）-M+M=0
FFF
即B必过A点，同理可得A必过B
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