工程数学作业第一次满分100分Word格式文档下载.doc

1、 设均为阶可逆矩阵，则（） A. B. C. D. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） C. D. （二）填空题（每小题2分，共20分） 是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 矩阵 二阶矩阵 设，则 设均为3阶矩阵，且，则 设均为3阶矩阵，且，则 若为正交矩阵，则 矩阵的秩为 设是两个可逆矩阵，则 （三）解答题（每小题8分，共48分） 设，求； 设，求 已知，求满足方程中的 写出4阶行列式中元素的代数余子式，并求其值 用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： ； ； 求矩阵的秩（四）证明题（每小题4分，共12分） 对任意方阵，试证是对称矩阵 若是

2、阶方阵，且，试证或 若是正交矩阵，试证也是正交矩阵工程数学作业（第二次）（满分100分）第3章 线性方程组（一）单项选择题（每小题2分，共16分） 用消元法得的解为（） A. B. 线性方程组（） A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解 向量组的秩为（） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 设向量组为，则（）是极大无关组 A. B. C. D. 与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（） A. 秩秩 B. 秩秩 C. 秩秩 D. 秩秩 若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（） A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有

3、无穷多解 D. 无解 以下结论正确的是（） A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解 若向量组线性相关，则向量组内（）可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量（二）填空题（每小题2分，共16分） 当 时，齐次线性方程组有非零解 向量组线性 向量组的秩是 设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有 解，且系数列向量是线性 的 向量组的极大线性无关组是 向量组的秩与矩阵的秩 设

4、线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有 个 设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为 （三）解答题（第1小题9分，其余每小题11分） 1设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解? 2判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式其中 3计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。 4求齐次线性方程组的一个基础解系 5求下列线性方程组的全部解 6求下列线性方程组的全部解 （四）证明题（本题4分） 试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解工程数学作

5、业（第三次）（满分100分）第4章 随机事件与概率 为两个事件，则（）成立 A. B. C. D. 如果（）成立，则事件与互为对立事件 A. B. C. 且 D. 与互为对立事件 袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（） A. B. C. D. 10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（） A. B. C. D. 同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（） A. 0.5 B. 0.25 C. 0.125 D. 0.375 已知，则（）成立 A. B. C. D. 对于事件，命题（）是正确的 A. 如果互不相容

6、，则互不相容 B. 如果，则 C. 如果对立，则对立 D. 如果相容，则相容 某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（） C. D. （二）填空题（每小题2分，共18分） 从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 从个数字中有返回地任取个数（，且个数字互不相同），则取到的个数字中有重复数字的概率为 有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为 ，三个人分配在不同房间的概率为 已知，则当事件互不相容时， ， 为两个事件，且，则 已知，则 若事件相互独立，且，则 若互

7、不相容，且，则 ，若相互独立，且，则 9已知，则当事件相互独立时， ， （三）解答题（第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分） 设A,B为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义： ； ； ； ； 设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件： 中至少有一个发生； 中只有一个发生； 中至多有一个发生； 中至少有两个发生； 中不多于两个发生； 中只有发生 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率： 2球恰好同色； 2球中至少有1红球 一批产品共50件，其中46件合格品，4件次品，从中任取3件，其中有次品的概率是多少? 次品不超过2件的概率是多少? 设有100个圆柱圆

8、柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格，现从中任取一件该产品，求： 该产品是合格品的概率； 若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率； 若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率 一批产品中有20%的次品，进行重复抽样检

9、查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率 加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%，并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率工程数学作业（第四次）（满分100分）第5章 随机变量及其数字特征（一）单项选择题（每小题2分，共14分） 设随机变量，且，则参数与分别是（） A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2 设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（） C. D. 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（） A. B. C. D. 设连续型随机变量的密度函数为，分布

10、函数为，则对任意的区间，则（） C. D. 设为随机变量，则（） 设为随机变量，当（）时，有 7. 设是随机变量，设，则（）（A） （B） （C） （D） （二）填空题（每小题2分，共14分） 已知连续型随机变量的分布函数，且密度函数连续，则 设随机变量，则的分布函数 若，则 若，则 若二维随机变量的相关系数，则称 称为二维随机变量的 7. 设连续型随机变量的密度函数是，则 （三）解答题（每小题8分，共72分） 某射手连续向一目标射击，直到命中为止已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布 设随机变量的概率分布为试求 设随机变量具有概率密度 已知随机变量的概率分布为求 设，求 已知100

11、个产品中有5个次品，现从中任取1个，有放回地取3次，求在所取的3个产品中恰有2个次品的概率 某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8，该运动员投篮4次，求投中篮框不少于3次的概率；至少投中篮框1次的概率 设，计算； 9. 设是独立同分布的随机变量，已知，设，求工程数学作业（第五次）（满分100分）第6章 统计推断（一）单项选择题（每小题2分，共6分） 设是来自正态总体（均未知）的样本，则（）是统计量 A. B. C. D. 设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（）不是的无偏估计 A. B. C. D. 3.对正态总体方差的检验用的是（）（A） 检验法 （B） 检验法（C） 检验法 （D

12、） 检验法 1统计量就是 2参数估计的两种方法是 和 常用的参数点估计有 和 两种方法 3比较估计量好坏的两个重要标准是 ， 4设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量 5假设检验中的显著性水平为 发生的概率 6当方差已知时，检验所用的检验量是 。 7若参数的估计量满足 ，则称为的无偏估计。（三）解答题（每小题10分，共80分） 1设对总体得到一个容量为10的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值和样本方差 2在测量物体的长度时，得到三个测量值：3.00 2.85 3.15若测量值，

13、试求的最大似然估计值 3设总体的概率密度函数为试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数 4测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值并在；未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间 5测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10根，计算所测数值的均值，得假设抗拉强度,试以95的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。 6设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平，问原假设是否成立 7某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（） 8从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重，重量分别为（单位：g）1000，1001，999，994，998假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?（ ）. 11