工程数学作业第一次满分100分Word格式文档下载.doc

工程数学作业第一次满分100分Word格式文档下载.doc

《工程数学作业第一次满分100分Word格式文档下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程数学作业第一次满分100分Word格式文档下载.doc（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

⒐设均为阶可逆矩阵，则（　）．

A.B.

C.D.

⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　）．

C.D.

（二）填空题（每小题2分，共20分）

⒈．

⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是．

⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为矩阵．

⒋二阶矩阵．

⒌设，则．

⒍设均为3阶矩阵，且，则．

⒎设均为3阶矩阵，且，则．

⒏若为正交矩阵，则．

⒐矩阵的秩为．

⒑设是两个可逆矩阵，则．

（三）解答题（每小题8分，共48分）

⒈设，求⑴；

⑵；

⑶；

⑷；

⑸；

⑹．

⒉设，求．

⒊已知，求满足方程中的．

⒋写出4阶行列式

中元素的代数余子式，并求其值．

⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：

⑴；

⑵；

⑶．

⒍求矩阵的秩．

（四）证明题（每小题4分，共12分）

⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．

⒏若是阶方阵，且，试证或．

⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．

工程数学作业（第二次）（满分100分）

第3章线性方程组

（一）单项选择题（每小题2分，共16分）

⒈用消元法得的解为（　）．

A.B.

⒉线性方程组（　）．

A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.只有零解

⒊向量组的秩为（　）．

A.3B.2C.4D.5

⒋设向量组为，则（　）是极大无关组．

A.B.C.D.

⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（　）．

A.秩秩B.秩秩

C.秩秩D.秩秩

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（　）．

A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解

⒎以下结论正确的是（　）．

A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解

B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解

C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解

D.齐次线性方程组一定有解

⒏若向量组线性相关，则向量组内（　）可被该向量组内其余向量线性表出．

A.至少有一个向量B.没有一个向量

C.至多有一个向量D.任何一个向量

（二）填空题（每小题2分，共16分）

⒈当时，齐次线性方程组有非零解．

⒉向量组线性．

⒊向量组的秩是．

⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有解，且系数列向量是线性的．

⒌向量组的极大线性无关组是．

⒍向量组的秩与矩阵的秩．

⒎设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有个．

⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．

（三）解答题（第1小题9分，其余每小题11分）

1．设有线性方程组

为何值时，方程组有唯一解?

或有无穷多解?

2．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中

3．计算下列向量组的秩，并且

（1）判断该向量组是否线性相关；

（2）求出该向量组的一个极大无关组。

4．求齐次线性方程组

的一个基础解系．

5．求下列线性方程组的全部解．

6．求下列线性方程组的全部解．

（四）证明题（本题4分）

⒏试证：

线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：

相应的齐次线性方程组只有零解．

工程数学作业（第三次）（满分100分）

第4章随机事件与概率

⒈为两个事件，则（　）成立．

A.B.

C.D.

⒉如果（　）成立，则事件与互为对立事件．

A.B.

C.且D.与互为对立事件

⒊袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（　）．

A.B.C.D.

⒋10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（　）．

A.B.C.D.

⒌同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（　）．

A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375

⒍已知，则（　）成立．

A.B.

C.D.

⒎对于事件，命题（　）是正确的．

A.如果互不相容，则互不相容

B.如果，则

C.如果对立，则对立

D.如果相容，则相容

⒏某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（　）．

C.D.

（二）填空题（每小题2分，共18分）

⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．

⒉从个数字中有返回地任取个数（，且个数字互不相同），则取到的个数字中有重复数字的概率为．

⒊有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为，三个人分配在不同房间的概率为．

⒋已知，则当事件互不相容时，，．

⒌为两个事件，且，则．

⒍已知，则．

⒎若事件相互独立，且，则．

⒏若互不相容，且，则，若相互独立，且，则．

9．已知，则当事件相互独立时，，．

（三）解答题（第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分）

⒈设A,B为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义：

⑵；

⑶；

⑷；

⑸；

⑹．

⒉设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：

⑴中至少有一个发生；

⑵中只有一个发生；

⑶中至多有一个发生；

⑷中至少有两个发生；

⑸中不多于两个发生；

⑹中只有发生．

⒊袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：

⑴2球恰好同色；

⑵2球中至少有1红球．

⒋一批产品共50件，其中46件合格品，4件次品，从中任取3件，其中有次品的概率是多少?

次品不超过2件的概率是多少?

⒌设有100个圆柱圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格，现从中任取一件该产品，求：

⑴该产品是合格品的概率；

⑵若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；

⑶若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率．

⒍加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；

如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．

⒎市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．

⒏一批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率．

⒐加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%，并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率．

工程数学作业（第四次）（满分100分）

第5章随机变量及其数字特征

（一）单项选择题（每小题2分，共14分）

⒈设随机变量，且，则参数与分别是（　）．

A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.2

⒉设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（　）．

C.D.

⒊在下列函数中可以作为分布密度函数的是（　）．

A.B.

C.D.

⒋设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（　）．

C.D.

⒌设为随机变量，则（　）．

⒍设为随机变量，，当（　）时，有．

7.设是随机变量，，设，则（　）．

　　（A）（B）

　　（C）（D）

（二）填空题（每小题2分，共14分）

⒈已知连续型随机变量的分布函数，且密度函数连续，则．

⒉设随机变量，则的分布函数．

⒊若，则．

⒋若，则．

⒌若二维随机变量的相关系数，则称．

⒍称为二维随机变量的．

7.设连续型随机变量的密度函数是，则　　　　．

（三）解答题（每小题8分，共72分）

⒈某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．

⒉设随机变量的概率分布为

试求．

⒊设随机变量具有概率密度

⒋已知随机变量的概率分布为

求．

⒌设，求．

⒍已知100个产品中有5个次品，现从中任取1个，有放回地取3次，求在所取的3个产品中恰有2个次品的概率．

⒎某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8，该运动员投篮4次，求⑴投中篮框不少于3次的概率；

⑵至少投中篮框1次的概率．

⒏设，计算⑴；

⑵．

9.设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．

工程数学作业（第五次）（满分100分）

第6章统计推断

（一）单项选择题（每小题2分，共6分）

⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（　）是统计量．

A.B.C.D.

⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（　）不是的无偏估计．

A.B.

C.D.

3.对正态总体方差的检验用的是（　）．

　　（A）检验法（B）检验法

　　（C）检验法（D）检验法

1．统计量就是．

2．参数估计的两种方法是和．常用的参数点估计有

和两种方法．

3．比较估计量好坏的两个重要标准是，．

4．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量．

5．假设检验中的显著性水平为发生的概率．

6．当方差已知时，检验所用的检验量是。

7．若参数的估计量满足，则称为的无偏估计。

（三）解答题（每小题10分，共80分）

1．设对总体得到一个容量为10的样本值

4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0

试分别计算样本均值和样本方差．

2．在测量物体的长度时，得到三个测量值：

3.002.853.15

若测量值，试求的最大似然估计值．

3．设总体的概率密度函数为

试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．

4．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：

m）：

108.5109.0110.0110.5112.0

测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴；

⑵未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间．

5．测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10根，计算所测数值的均值，得

假设抗拉强度,试以95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。

6．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平，问原假设是否成立．

7．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：

cm）：

20.0,20.2,20.1,20.0,20.2,20.3,19.8,19.5

问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）．

8．从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重，重量分别为（单位：

g）

1000，1001，999，994，998

假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?

（）.

11