概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域含答案.docx

1、概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域含答案概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域含答案概率论与数理统计期末置信区间问题八（1）、从某同类零中抽取9，测得其长度为（单位：mm ）：6.05.75.86.57.06.35.66.15.0设零长度X服从正态分布N(,1)。求的置信度为0.95的置信区间。解：由于零的长度服从正态分布,所以所以的置信区间为经计算的置信度为0.95的置信区间为即(5.347，6.653)八（2）、某车间生产滚珠，其直径XN(,0.05)，从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下（单位：毫米 ）：14.615.114.914.815.215.114.815.014.

2、7若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径的置信度为0.95的置信区间。解：由于滚珠的直径X服从正态分布,所以所以的置信区间为：经计算的置信度为0.95的置信区间为即(14.765，15.057)八（3）、工厂生产一种零,其口径X(单位:毫米)服从正态分布,现从某日生产的零中随机抽出9个,分别测得其口径如下:14.614.715.114.914.815.015.115.214.7已知零口径X的标准差，求的置信度为0.95的置信区间。解：由于零的口径服从正态分布,所以所以的置信区间为：经计算的置信度为0.95的置信区间为即(14.802,14.998)八（4）、随机抽取某种炮弹9发做实验，测

3、得炮口速度的样本标准差S=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差的置信度为0.95的置信区间。因为炮口速度服从正态分布，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为即八（5）、设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下：。求该校女生身高方差的置信度为0.95的置信区间。解：因为学生身高服从正态分布，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为即八（6）、一批螺丝钉中,随机抽取9个,测得数据经计算如下：。设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差的置信度为0.95的置信区间。解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以的置信区

4、间为：的置信度0.95的置信区间为即八（7）、从水平锻造机的一大批产品随机地抽取20，测得其尺寸的平均值，样本方差。假定该产品的尺寸X服从正态分布,其中与均未知。求的置信度为0.95的置信区间。解：由于该产品的尺寸服从正态分布，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为即八（8）、已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布。从中随机抽取9根，经计算得其标准差为8.069。求的置信度为0.95的置信区间。（）解：由于抗拉强度服从正态分布所以，的置信区间为：的置信度为0.95的置信区间为，即八（9）、设总体X，从中抽取容量为16的一个样本，样本方差，试求总体方差的置信度为0.95的置信区间。解：由于

5、X，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为，即八（10）、某岩石密度的测量误差X服从正态分布，取样本观测值16个，得样本方差，试求的置信度为95%的置信区间。解：由于X，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为：即拒绝域问题九（1）、某厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16？解：待检验的假设是选择统计量在成立时取拒绝域w=由样本数据知接受，即可相信这批铜丝折断力的方差为16。九（2）、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0.03

6、。在某段时间抽测了10炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为0.0375。试问在显著水平下，这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异?解：待检验的假设是选择统计量在成立时取拒绝域w=由样本数据知接受，即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。九（3）、某厂加工一种零，已知在正常的情况其长度服从正态分布，现从一批产品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2。问在显著水平下，该批产品的标准差是否有显著差异？解：待检验的假设是选择统计量在成立时取拒绝域w=由样本数据知拒绝，即认为这批产品的标准差有显著差异。九（4）、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布

7、。现抽测了9炉铁水,算得铁水含碳量的平均值，若总体方差没有显著差异，即，问在显著性水平下，总体均值有无显著差异?解：待检验的假设是选择统计量在成立时取拒绝域w=由样本数据知拒绝，即认为总体均值有显著差异。九（5）、已知某味精厂袋装味精的重量X，其中=15，技术革新后，改用新机器包装。抽查9个样品，测定重量为（单位：克）14.715.114.815.015.314.915.214.615.1已知方差不变。问在显著性水平下，新机器包装的平均重量是否仍为15？解：待检验的假设是选择统计量在成立时取拒绝域w=经计算接受，即可以认为袋装的平均重量仍为15克。九（6）、某手表厂生产的男表表壳在正常情况下，

8、其直径(单位:mm)服从正态分布N(20,1)。在某天的生产过程中，随机抽查4只表壳，测得直径分别为:19.519.820.020.5.问在显著性水平下，这天生产的表壳的均值是否正常?解：待检验的假设为选择统计量当成立时，U取拒绝域w=经计算接受，即认为表壳的均值正常。九（7）、某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为=10.48cm。假设方差不变，问在显著性水平下，该切割机工作是否正常?解：待检验的假设为选择统计量当成立时，U取拒绝域w=由已知接受，即认为切割机工作正常。九（8

9、）、某厂生产某种零，在正常生产的条下，这种零的周长服从正态分布，均值为0.13厘米。如果从某日生产的这种零中任取9测量后得=0.146厘米，S=0.016厘米。问该日生产的零的平均轴长是否与往日一样？（ ）解：待检验的假设为选择统计量当成立时，Tt(8)取拒绝域w=由已知拒绝，即认为该生产的零的平均轴长与往日有显著差异。九、某灯泡厂生产的灯泡平均寿命是1120小时，现从一批新生产的灯泡中抽取9个样本，测得其平均寿命为1070小时，样本标准差小时。问在显著性水平下，检测灯泡的平均寿命有无显著变化？解：待检验的假设为选择统计量当成立时，Tt(8)取拒绝域w=由已知接受，即认为检测灯泡的平均寿命无显著变化。九、正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）：686577706469726271设患者的脉搏次数X服从正态分布，经计算得其标准差为4.583。试在显著水平=0.05下，检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异？解：待检验的假设为选择统计量当成立时，T取拒绝域w=经计算接受，检测者的脉搏与正常的脉搏无显著差异。