概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域含答案.docx
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概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域含答案
概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域含答案
概率论与数理统计期末
置信区间问题
八
（1）、从某同类零中抽取9，测得其长度为（
单位：
mm）：
6.0
5.7
5.8
6.5
7.0
6.3
5.6
6.1
5.0
设零长度X服从正态分布N
（μ,1）。
求μ的置信度为0.95的置信区间。
解：
由于零的长度服从正态分布,所以
所以的置信区间为
经计算
的置信度为0.95的置信区间为
即（5.347，6.653）
八
（2）、某车间生产滚珠，其直径X
～N
（,0.05），从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下（单位：
毫米）：
14.6
15.1
14.9
14.8
15.2
15.1
14.8
15.0
14.7
若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径的置信度为0.95的置信区间。
解：
由于滚珠的直径X服从正态分布,所以
所以的置信区间为：
经计算
的置信度为0.95的置信区间为
即（14.765，15.057）
八（3）、工厂生产一种零,其口径X（单位:
毫米）服从正态分布,现从某日生产的零中随机抽出9个,分别测得其口径如下:
14.6
14.7
15.1
14.9
14.8
15.0
15.1
15.2
14.7
已知零口径X的标准差，求的置信度为0.95的置信区间。
解：
由于零的口径服从正态分布,所以
所以的置信区间为：
经计算
的置信度为0.95的置信区间为
即（14.802,14.998）
八（4）、随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3（m/s），设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差的置信度为0.95的置信区间。
因为炮口速度服从正态分布，所以
的置信区间为：
的置信度0.95的置信区间为
即
八（5）、设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下：
。
求该校女生身高方差的置信度为0.95的置信区间。
解：
因为学生身高服从正态分布，所以
的置信区间为：
的置信度0.95的置信区间为
即
八（6）、一批螺丝钉中,随机抽取9个,测得数据经计算如下：
。
设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差的置信度为0.95的置信区间。
解：
因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以
的置信区间为：
的置信度0.95的置信区间为
即
八（7）、从水平锻造机的一大批产品随机地抽取20，测得其尺寸
的平均值，样本方差。
假定该产品的尺寸X服从正态分布,其中与均未知。
求的置信度为0.95的置信区间。
解：
由于该产品的尺寸服从正态分布，所以
的置信区间为：
的置信度0.95的置信区间为
即
八（8）、已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布。
从中随机抽取9根，经计算得其标准差为8.069。
求的置信度为0.95的置信区间。
（）
解：
由于抗拉强度服从正态分布所以，
的置信区间为：
的置信度为0.95的置信区间为
，即
八（9）、设总体X
～，从中抽取容量为16的一个样本，样本方差，试求总体方差的置信度为0.95的置信区间。
解：
由于
X～，所以
的置信区间为：
的置信度0.95的置信区间为
，即
八（10）、某岩石密度的测量误差X服从正态分布，取样本观测值16个，得样本方差，试求的置信度为95%的置信区间。
解：
由于
X
~
，所以
的置信区间为：
的置信度0.95的置信区间为：
即
拒绝域问题
九
（1）、某厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得。
假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16？
解：
待检验的假设是
选择统计量
在成立时
取拒绝域w
={}
由样本数据知
接受，即可相信这批铜丝折断力的方差为16。
九
（2）、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0.03。
在某段时间抽测了10炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为0.0375。
试问在显著水平下，这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异?
解：
待检验的假设是
选择统计量
在成立时
取拒绝域w
={}
由样本数据知
接受，即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。
九（3）、某厂加工一种零，已知在正常的情况其长度服从正态分布，现从一批产品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2。
问在显著水平下，该批产品的标准差是否有显著差异？
解：
待检验的假设是
选择统计量
在成立时
取拒绝域w
={}
由样本数据知
拒绝，即认为这批产品的标准差有显著差异。
九（4）、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布。
现抽测了9炉铁水,算得铁水含碳量的平均值，若总体方差没有显著差异，即，问在显著性水平下，总体均值有无显著差异?
解：
待检验的假设是
选择统计量
在成立时
取拒绝域w={}
由样本数据知
拒绝，即认为总体均值有显著差异。
九（5）、已知某味精厂袋装味精的重量X
～，其中=15，，技术革新后，改用新机器包装。
抽查9个样品，测定重量为（单位：
克）
14.7
15.1
14.8
15.0
15.3
14.9
15.2
14.6
15.1
已知方差不变。
问在显著性水平下，新机器包装的平均重量是否仍为15？
解：
待检验的假设是
选择统计量
在成立时
取拒绝域w={}
经计算
接受，即可以认为袋装的平均重量仍为15克。
九（6）、某手表厂生产的男表表壳在正常情况下，其直径（单位:
mm）服从正态分布N（20,1）。
在某天的生产过程中，随机抽查4只表壳，测得直径分别为:
19.5
19.8
20.0
20.5.
问在显著性水平下，这天生产的表壳的均值是否正常?
解：
待检验的假设为
选择统计量
当成立时，
U～
取拒绝域w={}
经计算
接受，即认为表壳的均值正常。
九（7）、某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。
今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为=10.48cm。
假设方差不变，问在显著性水平下，该切割机工作是否正常?
解：
待检验的假设为
选择统计量
当成立时，
U～
取拒绝域w={}
由已知
接受，即认为切割机工作正常。
九（8）、某厂生产某种零，在正常生产的条下，这种零的周长服从正态分布，均值为0.13厘米。
如果从某日生产的这种零中任取9测量后得=0.146厘米，S
=0.016厘米。
问该日生产的零的平均轴长是否与往日一样？
（）
解：
待检验的假设为
选择统计量
当成立时，
T～t（8）
取拒绝域w={}
由已知
拒绝，即认为该生产的零的平均轴长与往日有显著差异。
九、某灯泡厂生产的灯泡平均寿命是1120小时，现从一批新生产的灯泡中抽取9个样本，测得其平均寿命为1070小时，样本标准差小时。
问在显著性水平下，检测灯泡的平均寿命有无显著变化？
解：
待检验的假设为
选择统计量
当成立时，
T～t（8）
取拒绝域w={}
由已知
接受，即认为检测灯泡的平均寿命无显著变化。
九、正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）：
68
65
77
70
64
69
72
62
71
设患者的脉搏次数X服从正态分布，经计算得其标准差为4.583。
试在显著水平=0.05下，检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异？
解：
待检验的假设为
选择统计量
当成立时，
T
~
取拒绝域w={}
经计算
接受，检测者的脉搏与正常的脉搏无显著差异。
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