第8章《整式乘除与因式分解》好题集4385 因式分解.docx

1、第8章整式乘除与因式分解好题集4385 因式分解第8章整式乘除与因式分解好题集（43）：8.5 因式分解 第8章整式乘除与因式分解好题集（43）：8.5 因式分解填空题271（2013怀集县二模）分解因式：x2yy3=_272写出因式分解的结果：x2y2y2=_273（2010雅安）分解因式：2x2+2x+=_274直接写出因式分解的结果：（1）5a+5b=_；（2）3ab6a=_；（3）x21=_；（4）a2+2a+1=_275因式分解：4a38a2=_276若x2y2x+y=（xy）A，则A=_277（1999上海）分解因式：x2y22y1=_278（2013怀化）分解因式：x23x+2=

2、_279（2010杨浦区二模）在实数范围内因式分解：x32x2y+xy2=_280（2014西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_281（2013廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为_282已知实数x、y满足x22x+4y=5，则x+2y的最大值为_283（2014漳州模拟）已知a+b=2，则a2b2+4b的值为_284已知a=，b=，则代数式（a+b）2（ab）2的值为_285分解因式：21999+（2）2000=_286利用因式分解计算323.14+5.431.4+0.14314=_287利用因式分解计算：0.333241

3、.22229=_288当m=n+，m22mn+n2=_289利用因式分解计算：2022+202196+982=_290如图，在一块边长为3.6cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为0.8cm的正方形，则剩余部分的面积是_cm2291对于任意的自然数n，（n+7）2（n5）2一定能被_整除292若x2xy=16，xyy2=8，则4x27xy+3y2的值为_293已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30则ab+bc+cd+da的值是_第8章整式乘除与因式分解好题集（43）：8.5 因式分解参考答案与试题解析填空题271（2013怀集县二模）分解因式：x2yy3=y（x+y）（

4、xy）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解解答：解：x2yy3=y（x2y2）=y（x+y）（xy）故答案为：y（x+y）（xy）点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底272写出因式分解的结果：x2y2y2=y2（x+1）（x1）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：先提取公因式y2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：x2y2y2，=y2（x21），=y2（x+1）（x1）点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有

5、公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止273（2010雅安）分解因式：2x2+2x+=2（x+）2考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：观察多项式，有三项时，可以考虑完全平方公式此时只需首先提取二次项系数2即可解答：解：2x2+2x+，=2（x2+x+），=2（x+）2（2x+1）2或2或答案都对点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，此题注意化二次项系数为1时，可更清楚地看出符合完全平方公式274直接写出因式分解的结果：（1）5a+5b=5（a+b）；（2）3ab6a=3a（b2）；（3）x21=（x+1）（x1）；（4）

6、a2+2a+1=（a+1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：（1）直接提取公因式5即可（2）直接提取公因式3a即可（3）直接套用公式a2b2=（a+b）（ab）进行分解因式即可（4）直接套用公式a22ab+b2=（ab）2，进行分解因式即可解答：解：（1）5a+5b=5（a+b）；（2）3ab6a=3a（b2）；（3）x21=（x+1）（x1）；（4）a2+2a+1=（a+1）2点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，因式分解的一般步骤是：“一提，二套，三检”即先提取公因式，再套用公式，最后看因式分解是否彻底，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键275因式分解

7、：4a38a2=4a2（a2）考点：因式分解-提公因式法菁优网版权所有分析：先找出公因式4a2，然后提取公因式即可解答：解：4a38a2=4a2（a2）点评：本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键276若x2y2x+y=（xy）A，则A=x+y1考点：因式分解-分组分解法；因式分解-提公因式法菁优网版权所有分析：观察该多项式，可以把xy看作一个整体进行分解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2解答：解：原式=（x2y2）（xy），=（xy）（x+y）（xy），=（xy）（x+y1）因此A=x+y1点评：本题考查了分组分解法分解因式，当一个多项式为四项以上时，首先要合理分

8、组，然后运用提公因式法或公式法完成因式分解277（1999上海）分解因式：x2y22y1=（x+y+1）（xy1）考点：因式分解-分组分解法菁优网版权所有分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中后三项正好符合完全平方公式，应考虑采用三一分组，然后再运用平方差公式进行二次分解解答：解：x2y22y1，=x2（y2+2y+1），=x2（y+1）2，=（x+y+1）（xy1）点评：本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组应针对不同的题型灵活的选择分组方法278（2013怀化）分解因式：x23x+2=（x1）（x2）考点：因式分解-十字相乘法等菁优网版权所

9、有分析：把2分解成（1）（2），再根据十字相乘法分解因式即可解答：解：x23x+2=（x1）（x2）点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程279（2010杨浦区二模）在实数范围内因式分解：x32x2y+xy2=x（xy）2考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解解答：解：x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2）（提取公因式）=x（xy）2（完全平方公式）点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多

10、项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止280（2014西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70考点：因式分解的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可解答：解：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=70点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力281（2013廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为24考点：因式分解的应用菁优

11、网版权所有专题：因式分解分析：先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可解答：解：x+y=6，xy=4，x2y+xy2=xy（x+y）=46=24故答案为：24点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键282已知实数x、y满足x22x+4y=5，则x+2y的最大值为考点：二次函数的最值；因式分解的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：x的最高次幂是2，y的最高次幂是1，应用x表示出y，进而表示出x+2y，得到关于x的二次函数，利用最值求解即可解答：解：实数x、y满足x22x+4y=5y=x+2y=x+2=x2+2x+最大值为=点评：本题既考查了二次

12、函数的最值问题，解题的关键是用含x的代数式表示y，把x+2y整理成二次函数的一般形式从而求解283（2014漳州模拟）已知a+b=2，则a2b2+4b的值为4考点：因式分解的应用菁优网版权所有分析：把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可解答：解：a+b=2，a2b2+4b，=（a+b）（ab）+4b，=2（ab）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=22，=4故答案为：4点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想284已知a=，b=，则代数式（a+b）2（ab）2的值为2考点：因式分解

13、的应用；代数式求值菁优网版权所有分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项；符号相反此题要注意把（a+b）与（ab）看作整体来处理解答：解：（a+b）2（ab）2=（a+b+ab）（a+ba+b）=2a2b=4ab=4=2点评：主要考查了用分解因式的方法简化计算解此题的关键是能看出（a+b）2（ab）2能利用平方差公式进行分解因式能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记285分解因式：21999+（2）2000=21999考点：因式分解的应用菁优网版权所有分析：要熟悉负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数把它们的底数变为相同后，再提取相同因式的最低次幂解答：解：21999+（2

14、）2000，=（2）1999+（2）2000，=（2）1999（12），=21999点评：本题考查了提公因式法分解因式，应熟悉：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数无论指数有多复杂，提公因式时都是提取相同因式的最低次幂286利用因式分解计算323.14+5.431.4+0.14314=314考点：因式分解的应用菁优网版权所有分析：先把各项整理成314与另一因式相乘的形式，再提取公因式314，整理并计算即可解答：解：323.14+5.431.4+0.14314，=0.32314+0.54314+0.14314，=314（0.32+0.54+0.14），=3141，=31

15、4点评：本题考查提取公因式，关键是整理出公因式314，然后提取公因式，计算求解287利用因式分解计算：0.333241.22229=12.996考点：因式分解的应用菁优网版权所有分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反此题看做4x29y2的形式，并分解因式解答：解：0.333241.22229=（0.3332+1.2223）（0.33321.2223）=4.332（3）=12.996点评：本题考查用公式法进行因式分解能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记解此题的关键是会把数字形式的0.333241.22229看成4x29y2的形式，要求熟练运用平方差公式288当m

16、=n+，m22mn+n2=考点：因式分解的应用；代数式求值菁优网版权所有分析：此题可利用完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2求解解答：解：m=n+mn=m22mn+n2=（mn）2，m=n+，mn=，所以m22mn+n2=（mn）2=点评：本题的关键是变形，利用完全平方公式变形289利用因式分解计算：2022+202196+982=90000考点：因式分解的应用菁优网版权所有分析：通过观察，显然符合完全平方公式解答：解：原式=2022+2x202x98+982=（202+98）2=3002=90000点评：运用公式法可以简便计算一些式子的值290如图，在一块边长为3.6cm的正方形纸片的

17、四角，各剪去一个边长为0.8cm的正方形，则剩余部分的面积是10.4cm2考点：因式分解的应用菁优网版权所有分析：根据题意可知，3.6240.82分解因式求解比较简单解答：解：根据题意可知，3.6240.82=3.621.62=（3.6+1.6）（3.61.6）=10.4cm2点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了正方形的面积公式，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力291对于任意的自然数n，（n+7）2（n5）2一定能被24整除考点：因式分解的应用菁优网版权所有分析：先用平方差公式因式分解，再计算解答：解：原式=（n+7）+（n5）（n+7）（n5）=n+7+n5n+7n+5

18、=12（2n+2）=24（n+2）对于任意的自然数n，（n+7）2（n5）2一定能被24整除点评：本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式292若x2xy=16，xyy2=8，则4x27xy+3y2的值为88考点：因式分解的应用

19、菁优网版权所有分析：观察三个式子的特点，可让1式左右两边都乘以4，2式两边都乘以3，相减即可解答：解：x2xy=16，xyy2=84x24xy=64（1），3xy3y2=24（2），（1）（2）得4x27xy+3y2=88点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力293已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30则ab+bc+cd+da的值是24考点：因式分解的应用；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有分析：先对已知进行变形，求得a、b、c、d的值，再代入求解解答：解：a+2b+3c+4d=302a+4b+6c+8

20、d=60又a2+b2+c2+d2=30a2+b2+c2+d22a4b6c8d=30可变形为（a1）2+（b2）2+（c3）2+（d4）2=0a=1，b=2，c=3，d=4ab+bc+cd+da=b（a+c）+d（a+c）=（a+c）（b+d）=46=24点评：当所给的等式比字母少时，又需要知道字母的值，往往需要变成一种特殊形式：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0参与本试卷答题和审题的老师有：lf2-9；蓝月梦；HLing；心若在；wdxwwzy；疯跑的蜗牛；HJJ；CJX；lanchong；zcx；Linaliu；MMCH；py168；算术；mengcl；yu123（排名不分先后）菁优网2014年7月9日