第8章《整式乘除与因式分解》好题集4385 因式分解.docx

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第8章《整式乘除与因式分解》好题集4385因式分解

第8章《整式乘除与因式分解》好题集（43）：

8.5因式分解

第8章《整式乘除与因式分解》好题集（43）：

8.5因式分解

填空题

271．（2013•怀集县二模）分解因式：

x2y﹣y3=　_________　．

272．写出因式分解的结果：

x2y2﹣y2=　_________　．

273．（2010•雅安）分解因式：

2x2+2x+

=　_________　．

274．直接写出因式分解的结果：

（1）5a+5b=　_________　；

（2）3ab﹣6a=　_________　；

（3）x2﹣1=　_________　；（4）a2+2a+1=　_________　．

275．因式分解：

4a3﹣8a2=　_________　．

276．若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=　_________　．

277．（1999•上海）分解因式：

x2﹣y2﹣2y﹣1=　_________　．

278．（2013•怀化）分解因式：

x2﹣3x+2=　_________　．

279．（2010•杨浦区二模）在实数范围内因式分解：

x3﹣2x2y+xy2=　_________　．

280．（2014•西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　_________　．

281．（2013•廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为　_________　．

282．已知实数x、y满足x2﹣2x+4y=5，则x+2y的最大值为　_________　．

283．（2014•漳州模拟）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为　_________　．

284．已知a=

，b=

，则代数式（a+b）2﹣（a﹣b）2的值为　_________　．

285．分解因式：

﹣21999+（﹣2）2000=　_________　．

286．利用因式分解计算32×3.14+5.4×31.4+0.14×314=　_________　．

287．利用因式分解计算：

0.3332×4﹣1.2222×9=　_________　．

288．当m=n+

，m2﹣2mn+n2=　_________　．

289．利用因式分解计算：

2022+202×196+982=　_________　．

290．如图，在一块边长为3.6cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为0.8cm的正方形，则剩余部分的面积是　_________　cm2．

291．对于任意的自然数n，（n+7）2﹣（n﹣5）2一定能被　_________　整除．

292．若x2﹣xy=16，xy﹣y2=﹣8，则4x2﹣7xy+3y2的值为　_________　．

293．已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是　_________　．

第8章《整式乘除与因式分解》好题集（43）：

8.5因式分解

参考答案与试题解析

填空题

271．（2013•怀集县二模）分解因式：

x2y﹣y3=　y（x+y）（x﹣y）　．

考点：

分析：

先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．

解答：

解：

x2y﹣y3

=y（x2﹣y2）

=y（x+y）（x﹣y）．

故答案为：

y（x+y）（x﹣y）．

点评：

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．

272．写出因式分解的结果：

x2y2﹣y2=　y2（x+1）（x﹣1）　．

考点：

分析：

先提取公因式y2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：

解：

x2y2﹣y2，

=y2（x2﹣1），

=y2（x+1）（x﹣1）．

点评：

本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

273．（2010•雅安）分解因式：

2x2+2x+

=　2（x+

）2　．

考点：

分析：

观察多项式，有三项时，可以考虑完全平方公式．此时只需首先提取二次项系数2即可．

解答：

解：

2x2+2x+

，

=2（x2+x+

），

=2（x+

）2．

（2x+1）2或2

或

答案都对

点评：

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，此题注意化二次项系数为1时，可更清楚地看出符合完全平方公式．

274．直接写出因式分解的结果：

（1）5a+5b=　5（a+b）　；

（2）3ab﹣6a=　3a（b﹣2）　；

（3）x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　；（4）a2+2a+1=　（a+1）2　．

考点：

分析：

（1）直接提取公因式5即可．

（2）直接提取公因式3a即可．

（3）直接套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行分解因式即可．

（4）直接套用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，进行分解因式即可．

解答：

解：

（1）5a+5b=5（a+b）；

（2）3ab﹣6a=3a（b﹣2）；

（3）x2﹣1=（x+1）（x﹣1）；

（4）a2+2a+1=（a+1）2．

点评：

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，因式分解的一般步骤是：

“一提，二套，三检”．即先提取公因式，再套用公式，最后看因式分解是否彻底，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．

275．因式分解：

4a3﹣8a2=　4a2（a﹣2）　．

考点：

分析：

先找出公因式4a2，然后提取公因式即可．

解答：

解：

4a3﹣8a2=4a2（a﹣2）．

点评：

本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

276．若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=　x+y﹣1　．

考点：

分析：

观察该多项式，可以把x﹣y看作一个整体进行分解．完全平方公式：

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．

解答：

解：

原式=（x2﹣y2）﹣（x﹣y），

=（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y），

=（x﹣y）（x+y﹣1）．

因此A=x+y﹣1．

点评：

本题考查了分组分解法分解因式，当一个多项式为四项以上时，首先要合理分组，然后运用提公因式法或公式法完成因式分解．

277．（1999•上海）分解因式：

x2﹣y2﹣2y﹣1=　（x+y+1）（x﹣y﹣1）　．

考点：

分析：

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中后三项正好符合完全平方公式，应考虑采用三一分组，然后再运用平方差公式进行二次分解．

解答：

解：

x2﹣y2﹣2y﹣1，

=x2﹣（y2+2y+1），

=x2﹣（y+1）2，

=（x+y+1）（x﹣y﹣1）．

点评：

本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．应针对不同的题型灵活的选择分组方法．

278．（2013•怀化）分解因式：

x2﹣3x+2=　（x﹣1）（x﹣2）　．

考点：

分析：

把2分解成（﹣1）×（﹣2），再根据十字相乘法分解因式即可．

解答：

解：

x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．

点评：

本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．

279．（2010•杨浦区二模）在实数范围内因式分解：

x3﹣2x2y+xy2=　x（x﹣y）2　．

考点：

分析：

这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解．

解答：

解：

x3﹣2x2y+xy2，

=x（x2﹣2xy+y2）…（提取公因式）

=x（x﹣y）2．…（完全平方公式）

点评：

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

280．（2014•西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　70　．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．

解答：

解：

∵a+b=7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．

点评：

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

281．（2013•廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为　24　．

考点：

专题：

因式分解．

分析：

先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．

解答：

解：

∵x+y=6，xy=4，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．

故答案为：

24．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．

282．已知实数x、y满足x2﹣2x+4y=5，则x+2y的最大值为　

　．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

x的最高次幂是2，y的最高次幂是1，应用x表示出y，进而表示出x+2y，得到关于x的二次函数，利用最值

求解即可．

解答：

解：

∵实数x、y满足x2﹣2x+4y=5

∴y=

∴x+2y=x+2×

=﹣

x2+2x+

∴最大值为

．

点评：

本题既考查了二次函数的最值问题，解题的关键是用含x的代数式表示y，把x+2y整理成二次函数的一般形式从而求解．

283．（2014•漳州模拟）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为　4　．

考点：

分析：

把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．

解答：

解：

∵a+b=2，

∴a2﹣b2+4b，

=（a+b）（a﹣b）+4b，

=2（a﹣b）+4b，

=2a+2b，

=2（a+b），

=2×2，

=4．

故答案为：

4．

点评：

本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想．

284．已知a=

，b=

，则代数式（a+b）2﹣（a﹣b）2的值为　2　．

考点：

分析：

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：

两个平方项；符号相反．此题要注意把（a+b）与（a﹣b）看作整体来处理．

解答：

解：

（a+b）2﹣（a﹣b）2=（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）

=2a•2b=4ab

=4×

=2．

点评：

主要考查了用分解因式的方法简化计算．解此题的关键是能看出（a+b）2﹣（a﹣b）2能利用平方差公式进行分解因式．能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．

285．分解因式：

﹣21999+（﹣2）2000=　21999　．

考点：

分析：

要熟悉负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．把它们的底数变为相同后，再提取相同因式的最低次幂．

解答：

解：

﹣21999+（﹣2）2000，

=（﹣2）1999+（﹣2）2000，

=（﹣2）1999（1﹣2），

=21999．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，应熟悉：

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．无论指数有多复杂，提公因式时都是提取相同因式的最低次幂．

286．利用因式分解计算32×3.14+5.4×31.4+0.14×314=　314　．

考点：

分析：

先把各项整理成314与另一因式相乘的形式，再提取公因式314，整理并计算即可．

解答：

解：

32×3.14+5.4×31.4+0.14×314，

=0.32×314+0.54×314+0.14×314，

=314×（0.32+0.54+0.14），

=314×1，

=314．

点评：

本题考查提取公因式，关键是整理出公因式314，然后提取公因式，计算求解．

287．利用因式分解计算：

0.3332×4﹣1.2222×9=　﹣12.996　．

考点：

分析：

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：

两项平方项；符号相反．此题看做4x2﹣9y2的形式，并分解因式．

解答：

解：

0.3332×4﹣1.2222×9=（0.333×2+1.222×3）（0.333×2﹣1.222×3）=4.332×（﹣3）=﹣12.996．

点评：

本题考查用公式法进行因式分解．能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．解此题的关键是会把数字形式的0.3332×4﹣1.2222×9看成4x2﹣9y2的形式，要求熟练运用平方差公式．

288．当m=n+

，m2﹣2mn+n2=　

　．

考点：

分析：

此题可利用完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2求解．

解答：

解：

∵m=n+

∴m﹣n=

∴m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，

m=n+

，m﹣n=

，

所以m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2=

．

点评：

本题的关键是变形，利用完全平方公式变形．

289．利用因式分解计算：

2022+202×196+982=　90000　．

考点：

分析：

通过观察，显然符合完全平方公式．

解答：

解：

原式=2022+2x202x98+982

=（202+98）2=3002=90000．

点评：

运用公式法可以简便计算一些式子的值．

290．如图，在一块边长为3.6cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为0.8cm的正方形，则剩余部分的面积是　10.4　cm2．

考点：

分析：

根据题意可知，3.62﹣4×0.82分解因式求解比较简单．

解答：

解：

根据题意可知，3.62﹣4×0.82=3.62﹣1.62=（3.6+1.6）（3.6﹣1.6）=10.4cm2．

点评：

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了正方形的面积公式，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

291．对于任意的自然数n，（n+7）2﹣（n﹣5）2一定能被　24　整除．

考点：

分析：

先用平方差公式因式分解，再计算．

解答：

解：

原式=[（n+7）+（n﹣5）][（n+7）﹣（n﹣5）]

=[n+7+n﹣5][n+7﹣n+5]

=12×（2n+2）

=24（n+2）．

∴对于任意的自然数n，（n+7）2﹣（n﹣5）2一定能被24整除．

点评：

本题考查因式分解．因式分解的步骤为：

一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．

292．若x2﹣xy=16，xy﹣y2=﹣8，则4x2﹣7xy+3y2的值为　88　．

考点：

分析：

观察三个式子的特点，可让1式左右两边都乘以4，2式两边都乘以3，相减即可．

解答：

解：

∵x2﹣xy=16，xy﹣y2=﹣8

∴4x2﹣4xy=64

（1），

3xy﹣3y2=﹣24

（2），

（1）﹣

（2）得

4x2﹣7xy+3y2=88．

点评：

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

293．已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是　24　．

考点：

因式分解的应用；非负数的性质：

分析：

先对已知进行变形，求得a、b、c、d的值，再代入求解．

解答：

解：

∵a+2b+3c+4d=30

∴2a+4b+6c+8d=60①

又∵a2+b2+c2+d2=30②

②﹣①

a2+b2+c2+d2﹣2a﹣4b﹣6c﹣8d=﹣30

可变形为（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2+（d﹣4）2=0

∴a=1，b=2，c=3，d=4

∴ab+bc+cd+da=b（a+c）+d（a+c）=（a+c）（b+d）=4×6=24．

点评：

当所给的等式比字母少时，又需要知道字母的值，往往需要变成一种特殊形式：

几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．

参与本试卷答题和审题的老师有：

lf2-9；蓝月梦；HLing；心若在；wdxwwzy；疯跑的蜗牛；HJJ；CJX；lanchong；zcx；Linaliu；MMCH；py168；算术；mengcl；yu123（排名不分先后）

菁优网

2014年7月9日

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