相似三角形基本知识点及典型例题.doc

1、相似三角形例1、如图，已知ABCADE，AE=50 cm，EC=30 cm，BC=70 cm，BAC=45，ACB=40，求：1）AED和ADE的度数；2）DE的长。例2、如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比. 例3、已知：如图正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP例4、已知：如图，AD是ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点求证：DFEABC知识点四：相似三角形的性质及其应用(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平

2、分线的比都等于相似比(3)相似三角形周长的比等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方例1、ABCDEF，若ABC的边长分别为5cm、6cm、7cm，而4cm是DEF中一边的长度，你能求出DEF的另外两边的长度吗？试说明理由. 例2、ABC中，DEBC，M为DE中点，CM交AB于N，若，求.例3、如图，已知ABCDEF,AC=CE=EP,PAB的面积为18，求四边形CDEF的面积。例4、如图，在ABC在边中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，DEBC,DFAC.已知=，。例5有一块三角形的余料ABC，它的边长BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一

3、边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，问加工成的正方形零件的边长为多少mm？练习：1. 若ABCDEF, ABC与DEF的相似比为2，则ABC与DEF的周长比为（ ）A14 B12 C21 D2. 两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为： 。3. 两相似三角形的相似比为，面积和为80，则较大的三角形面积为 4一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（） A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米5 在同一时刻，某人身高1.6米影长1米，一塔的影长25米，则这个塔高 米6 如图，在ABC中，DEBC，

4、AD3，BD2，则ADE与四边形DBCE的面积比是（ ）（A）32； （B）35； （C）916； （D）94BCADE7. 如图，四边形ADEF为菱形，且AB14，BC12，AC10，那BE。ADBFEC CBMNA8. 如图，RtABC中斜边AB上一点M，MNAB交AC于N，若AM3厘米，AB：AC5：4，求MN的长。CADB9. 如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，且AC6厘米，AD4厘米，求AB与BC的长 10、如图，CD是直角三角形ABC斜边上的高，已知AB=25cm，BC=15cm，求BD的长。 C A D B11如图ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，BAC=45，B

5、DC=60，CEBD于E，连接AE（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求BEC与BEA的面积之比12如图，在ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论13已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：ADMMCP14如图，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向

6、B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，PBQ与ABC相似15如图，ACB=ADC=90，AC=，AD=2问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似16已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得CDM与MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由17如图在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点

7、C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似？18如图所示，梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似19ABC和DEF是两个等腰直角三角形，A=D=90，DEF的顶点E位于边BC的中点上（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：BEMCNE；（2）如图2，将DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论20如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？6