相似三角形基本知识点及典型例题.doc
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相似三角形
例1、如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，
∠ACB=40°，求：
1）∠AED和∠ADE的度数；2）DE的长。
例2、如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.
例3、已知：
如图正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．
求证：
△ADQ∽△QCP．
例4、已知：
如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点．
求证：
△DFE∽△ABC．
★知识点四：
相似三角形的性质及其应用
（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例．
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
（3）相似三角形周长的比等于相似比．
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
例1、△ABC∽△DEF，若△ABC的边长分别为5cm、6cm、7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，你能求出△DEF的另外两边的长度吗？
试说明理由.
例2、△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若，求.
例3、如图，已知AB∥CD∥EF,AC=CE=EP,△PAB的面积为18，求四边形CDEF的面积。
例4、如图，在△ABC在边中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，DE∥BC,DF∥AC.已知=，。
例5有一块三角形的余料ABC，它的边长BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，问加工成的正方形零件的边长为多少mm？
练习：
1.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．１∶
2.两个相似三角形的周长之比为3：
4，则这两个三角形的面积之比为：
。
3.两相似三角形的相似比为，面积和为80，则较大的三角形面积为
4一个三角形三边长之比为4：
5：
6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（ ）
A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米
5在同一时刻，某人身高1.6米影长1米，一塔的影长25米，则这个塔高米．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADE与四边形DBCE的面积比是（）
（A）3︰2； （B）3︰5；（C）9︰16；（D）9︰4．
B
C
A
D
E
7.如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14，BC＝12，AC＝10，那BE＝ 。
A
D
B
F
E
C
C
B
M
N
A
8.如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：
AC＝5：
4，求MN的长。
C
A
D
B
9.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长
10、如图，CD是直角三角形ABC斜边上的高，已知AB=25cm，BC=15cm，求BD的长。
C
ADB
11．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．
（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；
（2）图中有无相似三角形？
若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比．
12．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．
13．已知：
P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：
△ADM∽△MCP．
14．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．
15．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．
16．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？
若能，请给出证明，若不能，请说明理由．
17．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？
18．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．
19．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．
（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：
△BEM∽△CNE；
（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除
（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．
20．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？
变长或变短了多少米？
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