分数乘法.docx
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分数乘法
第一单元教学计划
单元教学内容：
1.分数的乘法
2.分数混合运算
3.用分数解决问题
单元教材分析：
本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。
与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。
根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。
单元教学目标：
1、使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练的进行计算。
通过观察比较，培养学生的抽象概括能力。
知道分数乘整数的意义，学会分数乘整数的计算方法。
2、经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。
在进行分数乘整数的计算过程中，能够感知计算方法
3、通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣，感悟数学知识的魅力，领会数学美。
单元教学重点、难点：
使学生理解分数乘整数的意义。
掌握分数乘整数的计算方法；
引导学生总结分数乘整数的计算方法
单元教学措施：
1、通过演示，使学生初步感悟算理。
2、指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法。
课时安排：
12课时
第一课时分数乘整数
教学内容：
教材第2-3页例1和例2
教学目标：
1.、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。
3、引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。
通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
教学重点：
使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：
引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教学准备：
课件
教学过程
修改补充
一、复习导入。
1、5个12是多少？
问：
12×5算式的意义是什么？
2．计算：
问：
这两个算式有什么特点？
应该怎样计算？
教师总结：
整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算。
同分母分数加法计算法则是分子相加作分子，分母不变。
通过将算式：
+
+
改写成乘法算式，引出课题。
二、探究分数乘整数。
1、分数乘整数的意义。
（1）出示例题
（2）提出要求：
你能解决这个问题吗？
请你在草稿本上解决这个问题。
请你画一画，算一算，争取让同学们看清你的想法。
引导学生看图，理解“他们每人吃2/9个”，就是把整个蛋糕看作单位“1”。
把这个圆平均分成9份，其中2份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是2/9个。
那么三个人一共吃的就是求3个2/9是多少？
那你们是怎样列式的呢？
说说你的想法。
追问：
不同的算式都表示“3个2/9连加的和是多少”由此你有什么发现吗？
分数乘法和整数乘法一样，也是求几个相同加数和的简便运算，所不同的是相同加数是分数。
2、探究分数乘整数的计算方法。
（1）引导学生观察算式
×3＝
＝
＝
（个）并提问。
请你们看看这个算式，你能理解它是怎么计算的吗？
（2）引导学生再次观察算式并提出问题：
这个算式是先计算再约分的，你有不同的想法吗？
通过比较算式你有什么发现？
小结：
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（分母与整数能约分的先约分再计算）
3、练习。
教材第2页“做一做”第1题。
三、创设情境，探究整数乘分数
1、借助情境理解整数乘分数的意义。
1桶水有12L。
3桶共多少L？
1/2桶是多少L？
1/4桶是多少L？
（1）理解题意，明确数量关系：
单位量×数量＝总量
（2）根据题意列出算式：
（3）探究每道算式的意义
发现：
一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。
（4）解决问题。
2、练习：
×6=12×
=
×4=
四、巩固练习，反馈提高
1、教材第2页“做一做”。
五、课堂小结：
说说这节课的收获？
板书设计：
教学反思：
第二课时分数乘分数
教学内容：
教材3页例3
教学目标：
1、理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：
理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。
教学难点：
理解一个数乘分数的意义。
教学准备：
课件、每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。
教学过程
修改补充
一、创设情境，引入新课。
1、创设情境：
李伯伯家有一块1/2公顷的地。
种土豆的面积占这块地的
，种玉米的面积占3/5
根据题目所给信息，你能提出什么问题？
（1）理解题意：
这块地共有1/2公顷，种土豆的面积占这块地的1/5，应把这块地的面积看作单位“1”。
求种土豆的面积就是求1/2公顷的1/5是多少？
用乘法计算，列式为
×
2、揭示课题：
请你观察
×
这个算式，它有什么特点？
板书课题：
分数乘分数
二、探究新知。
（一）、操作探究算理。
1、提问：
×
究竟等于多少呢？
2、提出操作要求：
这张纸代表面积是1公顷菜地。
请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，说明
×
＝
。
3、学生动手操作，教师巡视。
4、小组汇报研究成果。
先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的1/2，再把这1/2部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的1/10。
说明
×
＝
。
5、结合课件演示进行归纳。
用课件演示涂色过程：
我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的1/2，又把这1/2平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的1/10。
由此可以得到：
×
＝
＝
（板书算式）
（二）、迁移延伸，归纳法则。
1、理解题意：
与解决问题
（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（1/2公顷）的3/5，也是把这块地的面积看作单位“1”。
求种玉米的面积就是求1/2公顷的3/5是多少，用乘法计算。
2、小组讨论并操作：
怎样列式？
涂色表示1/2的3/5。
怎样计算？
3、交流计算方法和思路。
4、提问：
观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
四、练习。
教材第4页“做一做”的第1、2题。
五、作业布置。
1、4/9的1/3是（），3/4的1/5（）。
2、一块地是4/5公顷，这块地的1/7是（）公顷。
3、一堆水泥重15/16吨，用去3/7，用去（）吨，还乘下总数的（）。
板书设计：
教学反思：
第三课时分数乘分数（三）
教学内容：
教材5页例4及做一做
教学目标：
1、掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。
2、能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。
3、经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。
教学重点：
掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点：
熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
教学过程
修改补充
一、复习导入
1、算一算
交流时让学生说一说：
（1）分数乘整数的约分方法。
（2）分数乘分数的计算方法。
二、探索新知
1、出示例题4：
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。
2、解决问题一：
李叔叔的游泳速度是乌贼的。
李叔叔每分钟游多少千米？
（1）阅读理解。
学生阅读题目，理解题意。
组织交流对题意的理解，得出：
①乌贼的速度是千米/分。
②李叔叔的游泳速度是千米/分的。
（2）列式解答。
让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。
师根据学生回答板书：
（3）启发思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。
在这里，我们是否也可以进行先约分呢？
该怎样进行约分呢？
学生独立思考，尝试计算。
（4）交流讨论。
组织全班交流，通过交流得出：
分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。
约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：
3、解决问题二：
乌贼30分钟可以游多少千米？
（1）学生独立解答，约分：
（㎞）
（2）教师指导：
分数乘法也可以这样直接约分。
板书：
（㎞）
强调：
分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。
4、试一试。
还可以怎样进行约分呢？
（强调：
分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约分。
）
5、小结。
在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。
三、巩固练习。
1、教材第5页“做一做”第1题。
（先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。
）
2、教材第5页“做一做”第2题。
（学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组织交流。
）
3、教材第5页“做一做”第3题。
四、课堂小结。
板书设计：
教学反思：
第四课时练习课
教学内容：
教材6-7页的练习一习题
教学目标：
1、通过练习，进一步理解分数乘法的意义。
2、通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。
3、培养学生良好的审题习惯。
教学重点：
熟练掌握分数乘法的计算方法。
教学难点：
培养学生解决实际问题的能力。
教学过程
修改补充
一、复习导入
⑴一个数乘分数的意义是什么？
⑵分数乘法的计算方法是什么？
二、探索新知。
⒈教材第7页“练习一”第7题。
这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。
⒉出示教材第7页“练习一”第8题到第13题。
这六题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中设计到很多课外知识，这些练习不仅可以加深学生对一位数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓展学生的知识面，开阔学生的视野，增长知识。
练习时，可以先让学生独立阅读并理解题意，然后再独立解答，最后组织交流汇报。
二、全课总结。
你有哪些收获？
还有什么不明白的地方？
第五课时小数乘分数
教学内容：
教材第8页例5及做一做，练习二第1、2、3、4题
教学目标：
1、在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
2、经历小数乘分数的计算方法的探究过程。
3、体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。
教学重点：
掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点：
灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
教学过程
修改补充
一、复习导入。
1、计算下面各题。
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
2、把下列分数化成小数。
让学生说一说怎样将一个小数化成分数？
3、把小数化成分数。
二、探索新知。
1、出示例题5：
松鼠的尾巴长度约占身体长度的。
松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。
（1）学生阅读题目，理解图中的信息。
（2）组织交流。
提问：
大家从图中收集到哪些信息？
2、解决问题一。
（1）出示问题：
松鼠欢欢的尾巴有多长？
（2）学生独立思考，列出算式：
，并说说是怎么想的？
引导观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？
（3）探讨小数乘分数的计算方法。
提问：
小数乘分数，可以怎样进行计算呢？
想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。
组织交流
3、解决问题二。
（1）出示问题：
松鼠乐乐的尾巴有多长？
（2）学生独立解答。
组织交流汇报。
可以追问：
同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？
当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。
教师结合学生的交流情况进行板书：
4、观察比较，回顾思考。
提问：
观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？
让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流。
（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。
三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。
）
三、巩固练习。
1、教材第8页“做一做”。
先让学生独立计算，再组织汇报交流。
2、教材第10页练习二第1、2、3题。
四、作业布置。
1、5/7×1.41.8×3/87/10×0.57/8×5.6
2、学校长方形花坛的长是否6.4米,宽是长的3/4,这个花坛占地面积是多少平方米?
3、一条彩带长3.2米,用去全长的17/24,还剩下多少米?
板书设计：
教学反思：
第六课时分数混合运算
教学内容：
教材第8页例6，练习二5至9题
教学目标：
1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。
3、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。
教学重点：
掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
教学难点：
掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
教法与学法：
自主练习、重点讲解
教学准备：
课件。
教学过程
修改补充
一、铺垫孕伏。
1.出示复习题。
5×6＋7×315×（34－27）16×4－7×9
（35＋21）×2870－4×636×2＋15
不要求学生计算，只要说出下面各题的运算顺序即可。
2.引出课题：
刚才复习的整数乘加、乘减混合的运算顺序，这节课我们学习分数乘加、乘减混合运算。
（板书课题：
分数乘加与乘减混合运算）
二、探究新知。
出示例题6。
⒈学生读题，理解题意。
提问：
从题中你能获得哪些数学信息？
⑴画框长m,画框宽m。
⑵求“需要多长的木条？
”就是求画框的周长。
⒉学生独立列式。
⒊启发自学，交流收获。
⑴请学生自学教材第9页的内容。
教师巡视，进行个别辅导。
⑵指名交流汇报。
引导学生发现：
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
⒋学生独立完成计算，交流汇报。
交流时，指名说说分数混合运算的顺序是什么?
（在一个没有算式的括号里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算二级运算，后算一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算括号外的运算。
）
三、巩固练习
⒈出示教材第10页“练习二”第5题。
练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错练习。
⒉出示教材第10页“练习二”第6题。
学生独立完成计算，集体订正。
⒊出示教材第11页“练习二”第7题。
本题既复习了三角形和梯形的面积公式，又加强了分数混合运算的练习。
⒋出示教材第11页“练习二”第8、9题。
先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么这样列式。
四、全课小结。
这节课你有哪些收获？
还有什么不明白的地方？
板书设计：
教学反思：
第七课时分数混合运算和简便运算
教学内容：
教材第9页例7、“做一做”的习题及练习二10、11题。
教学目标：
1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。
教学重点：
理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
教学难点：
熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
教法与学法：
自主探究、合作交流
教学准备：
课件。
教学过程
修改补充
一、复习导入
⒈复习整数乘法的运算定律
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a＋b）×c=a×c＋b×c
⒉能举例说明这些运算定律有什么用处吗？
⒊用简便方法计算：
25×7×40.36×101
⒋谈话导入新课。
今天这节课，我们就来研究有关分数简便计算的知识。
二、探索新知
⒈出示算式。
学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，启发学生思考：
每一行的两道算式结果相等，这是数字的巧合呢？
还是有一定的运算规律？
⒉知道观察，发现规律。
①第一组运用乘法交换律。
②第二组运用乘法结合律。
③第三组运用乘法分配律。
⒊总结规律。
在分数乘法中，也能使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
⒋运用规律进行简便计算。
⑴出示例题7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
三、巩固练习
⒈出示教材第9页“做一做”第1题。
学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。
⒉出示教材第9页“做一做”第2题。
这道题先算“”会使计算更简便。
⒊出示教材第11-12页“练习二”第10、11题。
学生独立计算，交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
四、课堂小结：
你有哪些收获？
板书设计：
教学反思：
第八课时练习课
教学内容：
教材练习二12-15题
教学目标：
1、进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。
2、提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。
教学重点：
提高计算能力和解决问题的能力。
教学难点：
灵活运用所学知识解决问题。
教学过程
修改补充
一、回顾知识点。
学生回顾并交流：
1、小数乘分数可以怎样进行计算？
2、分数混合运算的顺序是怎样的？
3、分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？
今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。
二、练习。
1、出示教材第11页“练习二”第12题
这道题是巩固分数混合运算顺序和分数乘法简便计算的练习。
先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程。
2、出示教材第12页“练习二”第13、14、15题。
第13题可以先求每箱糖果的质量，再求4箱糖果的质量，列式是：
也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克，列式是。
第14题可以先求每天可回收利用的垃圾有多少，再求15天可回收利用的垃圾有多少，列式是：
；也可以先求15天一共收到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用，列式是。
第15题先求尼罗河长度的有多长，再求长江的全长，列式是：
三、拓展练习。
出示教材第12页“练习二”第16、17题。
第九课时解决问题
（一）
教学内容：
教材第13页例8、“做一做”的习题及练习三1-3题。
教学目标：
1、理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
2、经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。
3、感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
教学重点：
理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
教学难点：
理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。
教学准备：
长方形纸
教学过程
修改补充
一、创设情境，探索新知。
出示例8：
这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。
红萝卜的面积占整块萝卜地的1/4
1、学生阅读理解题意。
2、根据题意，完成以下填空。
整个大棚的面积是480平方米
萝卜地的面积占整个大棚面积的1/2
红萝卜地的面积占萝卜地面积的1/4
要求的是胡萝卜地的面积。
3、分析与解答
（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
①认识一半用分数表示就是1/2
②学生折一折。
让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。
③计算出萝卜地的面积：
480×1/2＝240（㎡）
（2）折出红萝卜地的面积。
①交流：
怎样折出红萝卜地的面积？
（红萝卜地占萝卜地的1/4，也就是占大棚一半的1/8，先折出整张纸的一半，再折出一半的1/4。
）
②学生动手折一折。
③计算出红萝卜地的面积：
240×1/4＝60（㎡）
（3）列综合算式解答。
480××＝60（㎡）
（4）探讨不同的解题方法。
①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：
从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？
②小组交流。
提问：
你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？
学生独立思考后进行小组交流。
③组织汇报。
先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：
再求出红萝卜地的面积：
480×＝60（㎡）
列成综合算式：
480×（×）＝60（㎡）
4、回顾与反思
（1）教师启发：
刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60㎡，现在我们能写答句了吗？
对，不能，因为我们还没有对这个答案进行检验。
大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？
（2）学生尝试检验。
教师巡视，辅导有困难的学生。
（3）组织全班交流。
二、巩固练习。
1、教材第14页“做一做”。
指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。
2、教材第16页“练习三”第1题。
三、作业布置。
（用两种方法解答）
1、教材第16页“练习三”第2、3题。
2、聪聪幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走，大班小朋友拿走余下的，大班小朋友拿走多少个苹果？
板书设计：
教学反思：
第十课时解决问题
（二）
教学内容：
教材14-15页例9“做一做”的习题及练习三4-7题。
学习目标:
1、理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。
2、经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：
理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。
教学难点：
灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。
教学准备：
课件
教学过程
修改补充
一、复习导入。
找单位“1”的量和比较量。
（1）一块布做衣服用去1/4。
（2）用去一部分钱后，还剩下1/12。
（3）水结成冰，体积膨胀1/10。
（4）甲数比乙数少2/3。
（5）学校图书馆儿童读物占全部图书的4/15，儿童读物中的1/4是科普读物。
二、探索新知。
1、出示例题9。
人心脏跳动的次数随年龄而变化。
青少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5。
婴儿每分钟心跳多少次？
（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。
完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。
（2）分析与解答。
①找单位“1”。
提问：
升级会员 