天津市-九年级(上)第一次月考数学试卷----Word文件下载.docx

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A.y=（x−3）2−4；

（3,−4） B.y=（x+3）2−4；

（−3,−4）

C.y=（x+3）2+5；

（−3,5） D.y=（x−3）2+14；

（3,14）

10.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A.a>

0，c>

B.a<

0，c<

C.a<

D.a>

11.已知一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A. B.

C. D.

12.已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（　　）

A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

13.关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为______．

14.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是______．

15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有______人患有流感．

16.已知m、n是方程x2+2x-2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为______．

17.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是______．

18.将函数y=x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式为______．

19.把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为_________

20.已知点A 

（4，y1），B 

（0，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．

21.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（-1，4），则b=______，c=______．

22.对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：

①抛物线的开口向下；

②对称轴为直线x=1；

③顶点坐标为（-1，3）；

④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确的有______．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

23.解方程：

（1）（x-2）2=2x-4

（2）x2+4x-5=0

（3）3x2-2x-5=0

（4）x2+4x-2=0

24.已知：

如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E． 

求△ODE的面积；

抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由．

四、解答题（本大题共2小题，共12.0分）

25.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

26.

（1）已知二次函数y=14x2-x-3

①求出函数图象顶点坐标、对称轴，井写出图象的开口方向

②列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象

（2）抛物线y=ax2+bx+c过（-3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），求抛物线的解析式．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：

①符合一元二次方程定义，正确；

②方程含有两个未知数，错误；

③不是整式方程，错误；

④符合一元二次方程定义，正确；

⑤符合一元二次方程定义，正确．

故选：

B．

本题根据一元二次方程的定义解答．

一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．

2.【答案】D

x2+x-12=（x+4）（x-3）=0，

则x+4=0，或x-3=0，

解得：

x1=-4，x2=3．

D．

将x2+x-12分解因式成（x+4）（x-3），解x+4=0或x-3=0即可得出结论．

本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x-12分解成（x+4）（x-3）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键．

3.【答案】B

根据题意，知，

，

解方程得：

m=2．

根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．

本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

4.【答案】A

设每年投入教育经费的年平均增长率为x．

根据题意得：

12000（1+x）2=3600．

A．

2018年的教育经费为1200（1+x）万元，2019年的教育经费为12000（1+x）2万元，最后依据2109年的投入为3600万元列方程即可．

本题主要考查的是一元二次方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键．

5.【答案】A

①当m-1≠0，即m≠1时，

∵关于x的方程（m-1）x2+2x+1=0有实数根，

∴△=22-4×

（m-1）×

1=8-4m≥0，

m≤2．

②当m-1=0，即m=1时，原方程为2x+1=0，

该方程有一个实数根．

综上可知：

m的取值范围是m≤2．

分二次项系数m-1≠0和m-1=0两种情况考虑，当m-1≠0时，根据根的判别式△≥0可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；

当m-1=0时，可得出方程有一个实数根．结合两种情况即可得出结论．

本题考查了根的判别式，解题的关键是分两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键．

6.【答案】D

设这次参加比赛的球队有x个，

x（x-1）=45，

x1=10，x2=-9（不合题意，舍去）．

设这次参加比赛的球队有x个，根据共进行了45场比赛及每两队之间都赛一场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7.【答案】A

由y=2（x-3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．

已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．

此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．

8.【答案】C

∵y=（x-4）2的顶点坐标为（4，0），y=x2的顶点坐标为（0，0），

∴将抛物线y=x2向右平移4个单位，可得到抛物线y=（x-4）2．

C．

找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．

9.【答案】A

∵二次函数y=x2-6x+5=（x-3）2-4，

所以该函数的顶点坐标是（3，-4），

根据二次函数的解析式，可以将该函数解析式化为顶点式，从而可以解答本题．

本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

10.【答案】D

由抛物线的开口向上知a＞0，

与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

∴c＜0．

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．

11.【答案】C

A、D中，由二次函数图象可知a的符号，与由一次函数的图象可知a的符号，两者相矛盾，排除A、D；

一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c的图象都过点（0，c），排除B．

C正确，故选C．

本题可先由一次函数y=ax+c的图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．

解决此类问题步骤一般为：

（1）先根据图象的特点判断a取值是否矛盾；

（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．

12.【答案】B

当h＜2时，有-（2-h）2=-1，

h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；

当h＞5时，有-（5-h）2=-1，

h3=4（舍去），h4=6．

综上所述：

h的值为1或6．

分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：

当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；

当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；

当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．

本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．

13.【答案】-4

把x=1代入得：

4+m=0

m=-4，

故答案为：

-4．

把x=1代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．

本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能得到方程4+m=0是解此题的关键．

14.【答案】c＞9

∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，

∴△=（-6）2-4c＜0，

即36-4c＜0，

c＞9．

c＞9．

根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．

本题考查了一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当△=0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．

15.【答案】512

设每轮传染中平均每人传染了x人，

1+x+x（x+1）=64

x=7或x=-9（舍去）．

64+64×

7=512（人）．

经过第三轮后，共有512人患有流感．

512．

设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，进而求出第三轮过后，共有多少人感染．

本题考查理解题意的能力，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人，然后求出三轮过后，共有多少人患病．

16.【答案】2017

【分析】

本题主要考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键．由于m，n是方程x2+2x-2019=0的两个根，根据根与系数的关系得：

m2+2m=2019，m+n=-2，再变形m2+3m+n为m2+2m+（m+n），把m2+2m=2019，m+n=-2代入即可求解．

【解答】

∵m，n是方程x2+2x-2019=0的两个根，

∴m2+2m=2019，m+n=-2，

∴m2+3m+n

=m2+2m+（m+n）

=2019-2

=2017．

故答案为2017．

17.【答案】6或12或10

由方程x2-6x+8=0，得x=2或4．

当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；

当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；

当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；

当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．

综上所述此三角形的周长是6或12或10．

首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，进行分情况计算．

本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边．

18.【答案】y=（x-1）2+3

y=x2-2x+4=（x2-2x+1）+3，

=（x-1）2+3，

所以，y=（x-1）2+3．

y=（x-1）2+3．

利用配方法整理即可得解．

本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．

19.【答案】y=2（x+1）2-2

由“左加右减”的原则可知，

将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：

y=2（x+1）2，

即y=2（x+1）2；

由“上加下减”的原则可知，

将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：

y=2（x+1）2-2，

​即y=2（x+1）2-2．

y=2（x+1）2-2．

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

20.【答案】y2=y1＜y3

当x=4，y1=（x-2）2-1=（4-2）2-1=3；

当x=0，y2=（x-2）2-1=（0-2）2-1=3；

当x=-2，y3=（x-2）2-1=（-2-2）2-1=15，

所以y2=y1＜y3．

故答案为y2=y1＜y3．

分别计算自变量为4、0、-2对应的函数值，然后比较函数值的大小．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：

二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

21.【答案】4 

6

∵抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（-1，4），

∴抛物线解析式为y=2（x+1）2+4=2x2+4x+2+4=2x2+4x+6

∴b=4，c=6．

故答案为4，6．

写出二次函数的顶点式解析式，然后展开再根据对应项系数相等解答即可．

本题考查了二次函数的性质，利用顶点坐标和二次项系数写出函数解析式求解更简便．

22.【答案】③

①∵a=1＞0，

∴抛物线的开口向上，错误；

②对称轴为直线x=-1，故本小题错误；

③顶点坐标为（-1，3），正确；

④∵x＞-1时，y随x的增大而增大，

∴x＞1时，y随x的增大而增大一定错误；

综上所述，结论正确的个数是③共1个．

③．

根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．

本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．

23.【答案】解：

（1）（x-2）2=2x-4，

（x-2）2-2（x-2）=0，

（x-2）（x-2-2）=0，

x-2=0，x-2-2=0，

x1=2，x2=4；

（2）x2+4x-5=0，

（x+5）（x-4）=0，

x+5=0，x-4=0，

x1=-5，x2=4；

（3）3x2-2x-5=0，

（3x-5）（x+1）=0，

3x-5=0，x+1=0，

x1=53，x2=-1；

（4）x2+4x-2=0，

b2-4ac=42-4×

1×

（-2）=24，

x=−4±

242，

x1=-2+6，x2=-2-6．

（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（3）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（4）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．

本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：

解一元二次方程的方法有：

直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．

24.【答案】解：

（1）根据题意得−1−b+c=0c=3，解得b=2c=3，

∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；

（2）当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，则E（3，0）；

y=-（x-1）2+4，则D（1，4），

∴S△ODE=12×

3×

4=6；

连接BE交直线x=1于点P，如图，则PA=PE，

∴PA+PB=PE+PB=BE，

此时PA+PB的值最小，

易得直线BE的解析式为 

y=-x+3．，

当x=1时，y=-x+3=3，

∴P（1，2）．

（1）把A点和B点坐标分别代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；

（2）通过解方程-x2+2x+3=0得到E点坐标，再把一般式配成顶点式得到D点坐标，然后根据三角形面积公式计算△ODE的面积；

连接BE交直线x=1于点P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，然后求出BE的解析式后易得P点坐标．

本题考查了抛物线与x轴的交点：

把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了最短路径问题．

25.【答案】

（1）解：

设每千克核桃应降价x元． 

…1分

根据题意，得 

（60-x-40）（100+x2×

20）=2240． 

…4分

化简，得 

x2-10x+24=0 

解得x1=4，x2=6．…6分

答：

每千克核桃应降价4元或6元． 

…7分

（2）解：

由

（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．

因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． 

此时，售价为：

60-6=54（元），

设按原售价的m折出售，则有：

60×

m10=54，

解得m=9

该店应按原售价的九折出售．

（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×

每件利润=2240元列出方程求解即可；

（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．

26.【答案】解：

（1）y=14x2-x-3=14（x-2）2-4，

①∴函数图象顶点坐标（2，-4）、对称轴x=2，开口向上，

②

X

……

1

2

y

-3

-154

-4

（2）y=ax2+bx+c过（-3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），

用交点式，则表达式为：

y=a（x-1）（x+3），把（0，4）代入得：

函数解析式为：

y=-43x2-83x+4．

（1）把函数表示为顶点式即可解答；

（2）把函数与x轴交点代入交点式表达式，再将与y轴的交点为（0，4）代入即可求解．

本题考查的是二次函数图象问题，要灵活运用函数3种表达式，交点式和顶点式用的比较多，本题是基本题．

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