天津市一中九年级上学期期中考试数学试卷.doc
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2007-2008天津一中九年级第一学期期中考试数学试卷
题号
一
二
三
四
五
总分
一、选择题：
（每小题3分，共15分）
1、下列几何图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）
A、线段 B、圆 C、矩形 D、平行四边形
2、在下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A、B、C、D、
3、将方程配方后，原方程变形为（）
A、B、 C、D、
4、如图，圆心角∠AOB=60°，则圆周角∠ACB的度数是（）
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
2
1
4
3
-1
-2
-3
-4
A
B
C
x
y
A、120°B、60°C、30°D、20°
5、如图，若将△ABC的绕点C顺时针旋转
90°后得到△DEC，则A点的对应点D的坐
标是（）
A、（－3,－2）B、（2,2）C、（3,0）D、（2,1）
二、填空题：
（每小题4分，共20分）
6、当时，在实数范围内有意义。
7、一元二次方程的一是．
8、已知圆内一弦AB的长为24，弦AB的弦心距为5，则这个圆的半径等于_________。
9、已知x=1是方程的一个解，则
m＝。
10、一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则这块台布的长为，宽为．
三、计算题：
（每小题6分，共30分）
11、化简：
12、用配方法解方程
13、解方程：
14、已知：
△ABC和三角形外一点O，画出△ABC关于点O对称的图形。
（不写作图步骤，但保留作图痕迹）。
C
A
O
B
·
15、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。
求证：
∠BAE=∠CAD。
四、解答题（每小题7分，共28分）
16、计算：
17、已知一元二次方程，当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
18、一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？
19、已知：
如图，在⊙O中，CD为弦，A、B两点在CD的两端延长线上，且AC=BD。
求证：
△OAB为等腰三角形。
五、解答题（每小题9分，共27分）、
20、已知：
为实数，且，化简：
。
21、阅读下面的例题：
解方程
解：
（1）当≥0时，原方程化为，解得：
，（不合题意，舍去）．
（2）当＜0时，原方程化为，解得：
（不合题意，舍去），．
∴原方程的根是，．
请参照例题解方程．
D
A
D
22、已知：
点P是正方形内一点，△ABP
P
旋转后能与△CBE重合。
（1）、△ABP旋转的旋转中心是什么？
旋转了多少度？
（2）、若BP=3，求PE的长。
C
B
C
E
九年级数学第一学期期中考试答案
一、DDACC
二、⑥⑦⑧13⑨2⑩8、6
三、11、解：
原式====1
12、解：
原方程化为
配方，得
即
开方，得
∴，．
13、解：
原方程可变形为（2x-1）（x-3）=0
2x-1=0或x-3=0
14、解：
略
15、证明：
∵AE是△ABC的外接圆直径
∴∠ABE=90º∴∠BAE+∠E=90º
∵AD是△ABC的高∴∠ADC=90º
∴∠CAD+∠ACB=90º
∵∠E=∠ACB∴∠BAE=∠CAD
四、16、解：
原式=
=
17、解：
b2-4ac=16+4a;
∵方程有两个不相等的实数根，
∴16+4a＞0
∴a＞-4
∵a≠0
当a＞-4且a≠0时，方程有两个不相等的实数根。
18、解：
设平均每月增率是，则可以列方程：
2500（1＋x）2=3025
（1＋x）2=1.21
1＋x=±1.1
∴x1=0.1,x2=－2.2（不符合题意，舍去）
∴取x=0.1=10%
答：
这两个月的利润平均月增长的百分率是10%。
19、证明：
过O作OE⊥CD于E，
∵OE⊥CD∴CE=DE
∵AC=BD∴AC+CE=BD+DE
∴AE=BE∴OA=OB
∴△OAB为等腰三角形
五、20、解：
依题意，得：
x-1≥0
∴x-1=0解得：
x=1
1-x≥0
∴y<3∴y-3<0y-4<0
∴=3-y-=3-y-y+4=7
21解：
（1）当-1≥0既x≥1时，原方程化为，解得：
，（不合题意，舍去）．
（2）当-1＜0既x<1时，原方程化为，解得：
（不合题意，舍去），．
∴原方程的根是，．
22、解：
（1）△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90º。
（2）依题意，得△ABP≌△CBE
∴∠ABP=∠CBEBP=BE
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90º
∴∠ABP+∠PBC=∠CBE+∠PBC=∠PBE=90º
∴PE==
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