动量定理知识点及题型解析Word文档下载推荐.docx
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s）
（3）矢量性：
冲量是矢量，它的方向由力的方向决定．
（4）物理意义：
表示力对时间的积累．
（5）作用效果：
使物体的动量发生变化．
二、动量定理
1．内容：
物体所受合力的冲量等于物体的动量的变化．
2．表达式：
Ft＝Δp＝p′－p.
3．矢量性：
动量变化量的方向与冲量方向相同，还可以在某一方向上应用动量定理．
1．[对动量概念的考查]
下列关于动量的说法中正确的是（ ）
A．质量大的物体动量一定大
B．质量和速率都相同的物体的动量一定相同
C．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变
D．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变
答案 D
解析 根据动量的定义p＝mv，它由速度和质量共同决定，故A错；
又因动量是矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，方向不一定相同，故B错；
一个物体速率改变则它的动量大小一定改变，故C错；
物体的运动状态变化指速度发生变化，它的动量也就发生了变化，故D对．
2．[对冲量概念的考查]
关于冲量，下列说法正确的是（ ）
A．冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向就是物体受力的方向
答案 A
解析 力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量就发生了变化．因此说冲量是物体动量变化的原因，A选项正确；
只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与
物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确；
物体所受冲量I＝Ft与物体的动量的大小p＝mv无关，C选项不正确；
冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D选项不正确．
3．[动量定理的理解与应用]
一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中（ ）
A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为
B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零
C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为
D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零
答案 B
解析 首先，由动量定理可知，合外力的冲量等于运动员动量的改变量，有表达式IG＋IF＝Δp，即－mgΔt＋IF＝mv－0，IF＝mv＋mgΔt，地面对运动员的作用力只有支持力，所以地面对运动员的冲量为mv＋mgΔt，排除C、D选项；
另外，由于地面对运动员的支持力的作用点未发生位移，所以支持力对运动员不做功，故该题正确选项为B.
4．[恒力的冲量的计算]
放在水平面上质量为m的物体，用一水平力F推时间t，但物体始终没有移动，则这段时间内F对物体的冲量为（ ）
A．0B．FtC．mgtD．无法判断
解析 对于冲量的理解应该与做功区分开，当有力作用在物体上时，经过一段时间的累积，该力就对物体有冲量，不管物体是否移动．按照冲量概念的定义，物体受到的力的冲量大小和方向只与F有关，大小等于Ft，方向与F相同，所以答案为B.
这里需要注意，物体始终没有移动是因为物体还受到地面的静摩擦力的作用，静摩擦力的冲量总是与力F的冲量大小相等、方向相反，其合冲量为零．
5．[变力的冲量的计算]
光滑水平桌面上，一球在绳拉力作用下做匀速圆周运动，已知球的质量为m，线速度为v，且绳长为
l，试求球运动半个圆周过程中绳拉力的冲量大小．
答案 2mv
解析 球做匀速圆周运动时，受重力G、桌面支持力FN及绳子的拉力F绳，重力G和支持力FN平衡，绳子拉力即为合力，尽管F绳＝
大小恒定，但方向时刻在变，不能用冲量公式I＝Ft计算
．
在运动半个圆周过程中由动量定理可知I绳＝Δp＝2mv.
（错解：
F＝
，t＝
T＝
×
＝
，I＝Ft＝
·
＝πmv）．
方法总结
冲量的计算
1．恒力的冲量：
直接用定义式I＝Ft计算．
2．变力的冲量
（1）力的大小随时间均匀变化，方向不变．
I＝t＝·
t.
（2）作出F－t图象，图线与t轴所夹的面积，即为变力的冲量．
如图1所示．
（3）利用动量定理求解．图1
I＝Δp＝p2－p1.
考点一 对冲量的理解和计算
1．时间性：
冲量是力在时间上的积累，讨论冲量时一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量，即冲量
是过程量．
2．矢量性：
当力F为恒力时，I的方向与力F的方向相同，当力F为变力时，I的方向由动量的变化量的方向确定．
3．绝对性：
只要有力的作用就存在冲量，恒力的冲量不会为零，合力的冲量可能为零，变力的冲量也可能为零．
【例1】 用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进时第1秒内阻力的冲量为100N·
s，求5s内阻力的冲量．
答案 2500N·
s
解析 钻头所受的阻力与深度成正比，而钻头又是匀速钻进，即深度与时间成正比，因此阻力与时间成正比，可以用平均值来求变力的冲量．设阻力与时间的比例常数为k，则Ff＝kt
所以第1秒的冲量I1＝
（0＋kt）t
5秒内的冲量I2＝
（0＋kt′）t′
由以上两式可知I2＝2500N·
s.
1．冲量的运算遵守平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．
2．由于冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
3．计算力的冲量时，一定要搞清楚所求的是合力的冲量还是某一个力的冲量，然后再计算．
【突破训练1】 如图2所示，一木楔固定在水平地面上，木楔的倾角为θ，在斜面上有一质量为m的小物块处于静止状态，则在t时间内，斜面对小物块的冲量大小和方向是（ ）
A．mgtcosθ，垂直于斜面向上
B．0
C．mgt，竖直向上
D．mgt，竖直向下图2
答案 C
解析 小球受到重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff作用而处于平衡状态．由力的平衡条件可知：
FN和Ff的合力与mg大小相等、方向相反，即斜面对小物块的作用力大小等于mg，方向竖直向上，故斜面对小物块的冲量大小为mgt，方向竖直向上．
考点二 对动量、动量定理的进一步理解
1．动量与动能的比较
动量
动能
区别
表达式
p＝mv
Ek＝mv2
标、矢量
矢量
标量
物理意义
描述物体的运动效果
描述运动物体
具有的能量
影响因素
力的冲量
力的功
正负
正（负）表示与规定的正方向相同（相反）
无负值
联
系
①两物理量均为状态量
②两者大小满足Ek＝或p＝
2.p、Δp和的区别
（1）p＝mv是动量，既有大小又有方向，是状态量，即与状态有关．
（2）Δp＝p′－p，是动量变化量，也是矢量，是过程量，与状态变化有关，与合力的冲量等大同向．
（3）是动量的变化率，大小等于合外力：
F＝.
3．对动量定理I合＝Ft＝Δp＝p′－p的理解
（1）I合、Ft是物体受到的所有外力的总冲量．
（2）动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，I合与Δp不仅大小相等，而且Δp的方向与I合的方向相同．
（3）用动量定理定性解释一些物理现象：
在动量变化一定的情况下，如果需要增大作用力，必须缩短作用时间．
在动量变化一定的情况下，如果需要减小作用力，必须延长作用时间——缓冲作用．
【例2】 如图3所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为（ ）
A．仍在P点
B．在P点左边
C．在P点右边不远处
D．在P点右边原水平位移的两倍处图3
解析 纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，由I＝Fft＝mv0得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大．以2v的速度抽出纸条的过程，铁块受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B选项正确．
用动量定理解释现象
（1）用动量定理解释的现象一般可分为两类：
一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；
时间越长，力就越小；
一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；
力的作用时间越短，动量变化越小．分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚．
（2）由动量定理解释现象时，关键是分析清楚作用力、作用时间及动量变化量的情况．
【突破训练2】 从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（ ）
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时作用力大，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用力小
解析 玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止．所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B、C错误；
落在水泥地上时，作用时间短，故作用力大，落在草地上时，作用时间长，故作用力小，故D正确．
考点三 动量定理的应用
1．用动量定理解题的基本思路
（1）确定研究对象．
（2）对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；
或先求合力，再求其冲量．
（3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号．
（4）根据动量定理列方程求解．
2．对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理．
【例3】 人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为
h＝20m，水流量为Q＝0.10m3/s，水的密度ρ＝1.0×
103kg/m3，水在最高点和落至石头上的速度都认为是零．（落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水作用时可以不考虑水的重力，g取10m/s2）
答案 2×
103N
解析 设时间t内落至石头上的水的质量为m，水的速度为v，则
mgh＝
mv2
m＝Qtρ
设石头对水的平均作用力为F，则
Ft＝mv
即F＝Qρv
＝0.10×
1.0×
103×
N＝2×
103N.
由牛顿第三定律得水对石头的冲击力为F′＝F＝2×
1．对于类似于本题的连续体问题，一般取时间t内的连续体为研究对象．
2．应用动量定理可对某些问题进行间接求解，这就是等效替换法．
例如求平抛物体在一段时间内动量的变化，就可用重力的冲量来代替：
Δp＝mg·
Δt.求匀速圆周运动的物体在某段时间内向心力的冲量，由于向心力是变力，不能直接用力乘时间求，只能用动量的变化来替换：
I向心力＝mv′－mv.
3．动量定理的研究对象可以是一个物体，也可以是多个物体组成的系统．系统所受合外力的冲量等于系统内各物体的动量变化量之和．而系统内物体之间的作用力（内力），由于大小相等、方向相反和等时性可知，不会改变系统的总动量．
【突破训练3】 用线将金属块M和木块m连在一起浸没入水中，如图4所示．开始时，m的上表面正好和水面相平．从静止释放后，系统以加速度a加速下沉，经t秒线断了，又经t′秒木块停止下沉，此时金属块的速度多大？
（设此时金属块没有碰到水底）
图4
答案
解析 取向下为正方向，当两物块分开后，合外力仍为
F＝（M＋m）a①
在t＋t′内：
合外力冲量I＝F（t＋t′）②
系统的动量变化量Δp＝Mv③
由动量定理I＝Δp④
联立①②③④解得v＝
高考题组
1．（2012·
大纲全国·
17）质量分别为m1和m2、电荷
量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是（ ）
A．若q1＝q2，则它们做圆周运动的半径一定相等
B．若m1＝m2，则它们做圆周运动的半径一定相等
C．若q1≠q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
D．若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB＝m
得r＝
，同一匀强磁场，B相等，又因为两粒子的动量大小相等，所以有r∝
，若q1＝q2，则r1＝r2，故A选项正确，B选项错误；
由周期公式T＝
，由于B相等，2π为常数，所以T∝
，即周期大小不确定，故C、D选项错误．
2．（2012·
天津理综·
9
（1））质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为______kg·
m/s.若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为________N（取g＝10m/s2）．
答案 2 12
解析 以竖直向上为正方向，则v′＝4m/s，v＝－6m/s
所以小球与地面碰撞前后的动量变化为
Δp＝mv′－mv＝[0.2×
4－0.2×
（－6）]kg·
m/s＝2kg·
m/s
根据动量定理，得（F－mg）t＝Δp
所以平均作用力F＝
＋mg＝
N＋0.2×
10N＝12N.
模拟题组
3．如图5所示，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的滑块相连．滑块在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振幅为A.滑块从最大位移向平衡位置运动的过程中，在求弹簧弹力的冲量大小时，有以下两种不同的解法：
图5
解法一
解法二
由于弹簧的弹力F与位移x成正比，所以甲同学先求出0～
内的平均弹力
由于运动时间是
，所以I＝
乙同学查阅资料后得到弹性势能的表达式是：
Ep＝
kx2（x为弹簧的形变量）．
设滑块到达平衡位置时的速度为v，根据机械能守恒定律：
kA2＝
所以：
v＝A
又根据动量定理：
I＝mv－0＝A
关于以上两种解法，下列判断准确的是（ ）
A．只有解法一正确B．只有解法二正确
C．解法一和解法二都正确D．解法一和解法二都不正确
解析 由于弹簧的弹力是随位移均匀变化的变力，不是随时间t均匀变化的变力．因此，解法一是错误的，解法二是根据动量定理来求的，正确．
4．人民公园里有一个斜面大滑梯，一位小同学从斜面的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动．已知斜面大滑梯的竖直高度h＝3.75m，斜面的倾角为37°
，这位同学的质量m＝30kg，他与大滑梯斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5.不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°
＝0.6.求：
（1）这位同学下滑过程中的加速度大小；
（2）他滑到滑梯底端时的速度大小；
（3）他从滑梯的顶端滑到底端过程中重力的冲量．
答案
（1）2m/s2
（2）5m/s （3）750N·
s，方向竖直向下
解析
（1）对小同学受力分析如图所示，由牛顿第二定律有：
mgsin37°
－Ff＝ma①
FN＝mgcos37°
②
Ff＝μFN
③
cos37°
＝0.8④
联立①②③④，代入数据解得加速度：
a＝2m/s2⑤
（2）斜面长度为：
L＝
m⑥
由v2＝2aL⑦
联立⑤⑥⑦，代入数据解得他滑到滑梯底端的速度
v＝5m/s
（3）设从滑梯的顶端滑到底端过程中经历时间为t，重力的冲量为I，有：
at2⑧
I＝mgt⑨
联立⑥⑧⑨，代入数据解得：
I＝750N·
I的方向竖直向下
（限时：
30分钟）
题组1 对冲量的考查
1．关于冲量的概念，以下说法正确的是（ ）
A．作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同
B．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大
C．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小
D．只要力的作用时间和力的乘积相同，物体所受的冲量一定相同
解析 力的冲量I＝F·
t，力F的大小虽然不同，只要力的作用时间t也不同，则力与时间的乘积可能相同．所以A项正确；
力很大，如果作用时间很短，冲量仍然可以很小；
时间很短，如果力很大，冲量仍然可以很大．所以B、C错误；
由于冲量是矢量，尽管力和时间的乘积相同，若力的方向不同，冲量仍然不同，故D项错误．
2．质量为5kg的物体，它的动量的变化率为2kg·
m/s2，且保持不变，则下列说法正确的是（ ）
A．该物体一定做匀速运动
B．该物体一定做匀变速直线运动
C．该物体在任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同
D．无论物体运动轨迹如何，它的加速度一定是0.5m/s2
解析 由动量定理有FΔt＝Δp，所以
＝F，可见，动量的变化率表示合外力，所以题中物体所受合外力恒定，根据牛顿第二定律，其加速度恒定，因为未知速度方向，所以该物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，一定不做匀速运动，选项A、B错误；
因为合外力恒定，所以该物体在任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同，选项C正确；
根据题意，合外力F＝2kg·
m/s2＝2N，根据牛顿第二定律有a＝
＝0.4m/s2，选项D错误．
3．如图1所示，质量为m的物体，在跟水平方向成θ角的力F作用下，以速度v匀速前进时间t，则物体在这段时间内受到力F的冲量与合外力的冲量各为（ ）
A．Ft Ftcosθ
B．Ftsinθ Ftcosθ
C．Ft Ftsinθ
D．Ft 0图1
解析 力F的冲量就是F与作用时间的乘积IF＝Ft.物体以速度v匀速前进，所受合外力为零，合外力对物体的冲量就是零．
4．如图
2所示，一小物块从粗糙斜面上的O点由静止开始下滑，在小物块经过的路径上有A、B两点，且A、B间的距离恒定不变．当O、A两点间距离增大时，对小物块从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力对小物块的冲量变大
B．摩擦力对小物块的冲量变小
C．小物块动能的改变量增大
D．小物块动能的改变量减小图2
解析 依题意，OA距离越大即小物块初始释放位置越高，则经过AB段的时间越短，故摩擦力对小物块的冲量变小，选项A错，B对；
在AB段小物块受到的合外力不因OA距离的变化而变化，AB段的位移恒定，故合外力对小物块做功不变，即小物块动能的改变量不变，选项C、D均错．
题组2 对动量及动量变化的考查
5．关于物体的动量，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．同一物体的动量越大，其速度一定越大
C．物体的加速度不变，其动量一定不变
D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向
解析 此题考查动量大小的决定因素和动量的矢量性．物体的动量越大，即质量与速度的乘积越大，惯性（质量）不一定大，A项错；
对于同一物体，质量一定，所以动量越大，速度越大，B项对；
加速度不变，但速度一定变，如平抛运动的物体，故C项错；
动量的方向始终与速度方向相同，与位移方向不一定相同，D错误．
6．对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是（ ）
A．物体的动量发生变化，其动能一定变化
20、在水中生活着许我微生物，常见的有草履虫、变形虫、喇叭虫、眼虫、团藻等。
B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
6、重新使用是指多次或用另一种方法来使用已用过的物品，它也是减少垃圾的重要方法。
C．物体的动能不变时，其动量也一定不变化
D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化
答：
我们在水中可发现变形虫、鼓藻、草履虫、船形硅藻等。
解析 当质量不变的物体
的动量发生变化时，可以是速度的大小发生变化，也可以是速度的方向发生变化，还可以是速度的大小和方向都发生变化．当只有物体的速度方向发生变化而速度的大小不变时，物体的动量（矢量）发生变化，但动能（标量）并不发生变化，例如我们所熟悉的匀速圆周运动，所以选项A错误，选项B正确．当质量不变的物体的动能不变时，其动量的大小不变，方向可以相反，故选项C错误．当质量不变的物体的动能发生变化时，必定是其速度的大小发生了变化，而无论其速度方向是否变化，物体的动量必定发生变化，故选项D错误．
7．如图3所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，则这一过程中动量的变化量为（ ）
预计未来20年，全球人均供水量还将减少1/3。
A．大小为3.6kg·
m/s，方向向左
B．大小为3.6kg·
m/s，方向向右
C．大小为12.6kg·
m/s，方向向左
19、阳光、空气、水、土壤、岩石、植物、动物……构成了我们周围的环境。
我们人类也是环境中的一部分，我们都生活在一不定的环境之中。
人与自然和谐相处，共同发展，是我们共同的责任。
D．大小为12.6kg·
m/s，方向向右图3
12、放大镜和显微镜的发明，大大扩展了我们的视野，让我们走进微小世界，让我们看到了微生物和细胞。
21、血液中的细胞好像运输兵，负责运输吸入的氧气和产生的二氧化碳。
解析 选向左为正方向，则动量的变化量为Δp＝mv1－mv0＝0.18×
（－45）kg·
m/s－0.18×
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