小学数学竞赛典型应用题上无答案.docx
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小学数学竞赛典型应用题上无答案
第一讲和差问题
已知两个数的和与两个数的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式，有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
例1某校五年级和六年级共有324人。
六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？
（这个学样五年级有139人，六年级有185人。
）
例2甲、乙两个书架共有书480本。
如果从甲书架中取出40本放入乙书架中，这时两个书架上书的本数正好相等。
甲乙两个书架原来各有多少本书？
（甲280本,乙200本）
例3纺织厂第一车间和第二车间共有工人48人，如果从第一车间调出8人到第二车间，第一车间的人数比第二车间还多2人。
两个车间原来各有多少人？
（第一车间原来有33人，第二车间原来有15人。
）
例4甲、乙两个修路队4天共修路264米，又知甲队每天比乙队多修6米。
甲、乙两个修路队每天各修多少米？
（甲队每天修36米，乙队每天修30米。
）
例5甲、乙两桶油共重62千克，如果从乙桶倒出12千克油，甲桶比乙桶多10千克。
甲、乙两桶原来各有油多少千克?
（甲桶原来有油30千克，乙桶原来有油32千克。
）
例6同学们积极参加学校美术、书法和航模兴趣小组。
其中参加美术和书法小组的有86人，参加美术和航模小组的有80人，参加书法和航模小组的有90人。
参加美术、书法和航模小组的各有多少人？
（参加美术小组的有38人，参加书法小组的有48人，参加航模小组的有42人。
）
例7建筑工地运来水泥、石子和细沙三种建筑材料共300吨，已知运来的水泥比石子多50吨，运来的石子比细沙多20吨。
工地运来水泥、石子和细沙各多少吨？
（工地运来水泥140吨，运来石子90吨，运来细沙70吨。
）
例8两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
（第一筐重79千克，第二筐重71千克。
）
例9今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
（小强15岁，他爸爸43岁。
）
例10小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？
（小明期末考试语文得了90分，数学得98分。
）
例11甲乙两校共有864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
（甲校原有488人，乙校原有376人。
）
练习：
1、小华和小芳今年的年龄和是27岁，小芳比小华小3岁。
今年小华和小芳各几岁？
2、师傅和徒弟一共生产160个零件，师傅比徒弟多生产了40个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？
3、粮仓运来面粉和大米共4820千克，面粉比大米多20袋，每袋重50千克。
粮仓运来面粉、大米各多少千克？
4、两筐苹果共有180个，从乙筐中拿出15个放入甲筐，这时两筐苹果的个数相等。
甲乙两筐原来各有苹果多少个？
5、甲乙两桶油共重196千克，从甲桶往乙桶倒10千克后，还比乙桶多2千克。
甲桶和乙桶原来各有油多少千克？
6、两块花布共有24米，第一块用去3米，第二块用去2米，这时第一块比第二块还多3米，两块花布原来各有多少米？
7、学校为失学儿童捐款，一班和二班捐款384元，二班和三班捐款420元，一班和三班捐款378元。
三个班各捐款多少元？
8、光明农场三块地共816公亩。
第一块比第二块少48公亩，第二块比第三块多54公亩。
三块地各有多少公亩？
9、小强和爸爸、妈妈今年的年龄和是90岁，已知爸爸比妈妈大5岁。
妈妈比小强大26岁。
今年小强和爸爸、妈妈的年龄各是多少岁？
10、小明、小红和小芳一共做了72道数学题，小明比小红多做了8道题，小芳做的比小明和小芳做的总数少12题。
三人各做了多少道题？
11、果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？
12、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
13、用锡和铝制在500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？
14、某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？
15、甲、乙两个学校共有1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各有多少人？
16、三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？
17、甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？
18、四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？
多几人？
监狱里的数学研究
数学家彭赛列（1788—1867）作出发现的起跑点不是在书桌上，而是在监狱的铁窗下。
在彭赛列还是一个大学生的时候，依照拿破仑的强迫征兵制，他被编入进军德国的远征队伍中，1812年底法军大败，彭赛列被当作死尸丢弃在冰冻的战场上。
一支俄国搜索队路过时，发现这个身穿军官制服的“死尸”一息尚存，于是把他带回军营审问。
就这样，24岁的彭赛列成了俄国人的俘虏。
为了度过严酷而单调的铁窗生活，彭赛列找到了一种最有价值的精神寄托——重新开始数学研究。
在狱中没有书籍和纸笔，起先，他藏起一些取暖的木炭，在墙上作图，后来才找到一些纸张，在彭赛列的潜心研究下，一门新的数学分支——射影几何在铁窗下诞生了。
1814年6月，彭赛列结束了将近一年半的囚徒生活。
带着七本笔记回到祖国，他对自己狱中的研究成果作出更加细致的修订和补充，在1822年出版了自己的狱中笔记。
彭赛列被囚禁在监狱里，连生命也没有保障，还孜孜不倦地进行数学研究，在世俗的眼里，他是疯子。
可是历史上这一类献身于科学的“疯子”，却给我们留下了宝贵的文化遗产。
第二讲和倍问题
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1：
学校图书馆买来科技书和故事书共240本，买来的故事书的本数是科技书的3倍。
学校图书馆买来科技书和故事书各多少本？
（学校图书馆买来科技书60本，故事书180本。
）
例2：
三·一班原来有学生42人，开学时又转来了3名男生，这时男生人数正好是女生的2倍，三·一班原来有男生多少人？
（原来有男生27人。
）
例3：
饲养场养鸡和鸭共360只，养鸡的只数比鸭多2倍，饲养场养鸡，鸭各多少只？
（饲养场养鸭90只，养鸡270只。
）
例4：
某工厂第一车间有工人150人，第二车间有工人90人。
要使第一车间人数是第二车间的2倍，需要从第二车间调多少人到第一车间？
（需要从第二车间调10人到第一车间。
）
例5：
师傅和徒弟共生产200个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的3倍少16个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？
（师傅生产零件146个，徒弟生产54个。
例6：
水果店有梨和苹果共250箱。
梨卖出40箱，又运进苹果70箱，这时苹果的箱数正好是梨的2倍。
水果店原来有梨和苹果各多少箱？
（水果店原来有梨130箱，苹果110箱。
）
例7：
甲、乙、丙三个修路队合修一条长1800米的路。
任务完成时甲队修的米数是乙队的2倍，又知乙队比丙队多修200米。
甲、乙、丙三个队各修了多少米？
（甲队修了1000米，乙队修了500米，丙队修了300米。
）
例8：
一个粮食仓库有大米、面粉、玉米共3000千克，其中面粉的重量是玉米的4倍，大米的重量是面粉和玉米总数的2倍。
粮仓内在大米、面粉、玉米各多少千克？
（粮仓内有大米2000千克，面粉800千克，玉米200千克。
）
例9：
秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
（8，32）
例10：
甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
（甲乙飞机的速度分别是每小时800千米、400千米。
）
例11：
弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
（哥哥需给弟弟10本课外书。
）
例12：
甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
（甲库原来存粮130吨，乙库原来存粮40吨。
）
例13：
549是甲、乙、丙、丁4个数的和，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等，求4个数各是多少？
（甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244。
）
练习：
1、一套办公桌椅的价钱是228元，一张办公桌的价钱是椅子的3倍。
一张办公桌和一张椅子各多少元？
2、建筑工地运来水泥和大沙共300吨，其中运来水泥的重量是大沙的4倍还多20吨，建筑工地运来水泥和大沙各多少吨？
3、学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个数比足球的2倍少3个。
学校买来篮球和足球各多少个？
4、师傅和徒弟同时加工320个零件，4小时后全部完工，已知师傅的工作效率是徒弟的3倍，师傅和徒弟每小时各加工多少个零件？
5、小明和小红都是集邮爱好者，小明集了76张邮票，小红集了50张邮票。
小明送给小红几张后，小红的邮票数是小明的2倍？
6、甲乙两桶油共重176千克。
如果从甲桶中倒入乙桶30千克油，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍。
甲、乙两桶原来各有油多少千克？
7、甲、乙、丙三人共存款1620元，已知甲存的钱数是丙的3倍，乙存的钱数是丙的2倍，甲、乙、丙三人各存钱多少元？
8、某校三年级上学期共有280人，本学期又从外校转来12名男生和4名女生，这时的男生人数比女生人数的2倍少61人，三年级上学期男、女生各有多少人？
9、水果店运来两种水果，其中运来的苹果的筐数比梨多1倍，当苹果卖出80筐，梨卖出20筐后，剩下的苹果和梨的筐数正好相等，水果店运来苹果和梨共有多少筐？
10、参加学校合唱团，舞蹈队和美术组的共有344人，其中参加合唱团的人数是舞蹈队人数的2倍多20人，参加舞蹈队的人数比参加美术组的2倍多10人，参加学校合唱团、舞蹈队和美术组的各有多少人？
11、饲养场养鸡、鸭、鹅共412只，其中养鸡的只数比鸭的2倍多16只，养鸭的只数比鹅的3倍少8只，饲养场养鸡、鸭、鹅各多少只？
12、某校一至四年级的同学参加植树活动，4个年级共各树162棵。
二年级种的棵数加上2棵，三年级种的棵数减去2棵，一年级种的棵数乘以2，四年级种的棵数除以2，这时4个年级种的棵数相等。
这4个年级各种树多少棵？
13、副食店共有白糖和红糖234千克，白糖的千克数正好是红糖的2倍，副食店有红白糖各多少千克？
14、甲、乙两个油桶共存油160千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲、乙桶原存油各多少千克？
15、小智爸爸的工资是妈妈工资历的2倍，他爸爸从工资中花了180元买了一辆自行车，正是好小智父母工资总和的一半，小智爸爸每月的工资是多少元？
16、副食店的白糖千克数除以红糖千克数正好商3，白糖千克数加上红糖千克数再加上商，得数是163。
问白糖和红糖各多少千克？
17、李师傅每天生产零件1000个，张师傅每天生产的零件是李师傅的2倍。
两位师傅每天生产的零件中，合格的是不合格的90倍，两位师傅每天生产合格零件共多少个？
18、永丰村原有水田320公顷，旱田180公顷。
把多少公顷旱田改造成水田，就能使水田的公顷数比旱田的公顷数多3倍？
19、小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？
20、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
21、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
22、甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟表3立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍？
23、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
24、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？
第三讲差倍问题
前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题，下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法，被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
例1：
甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
（甲班有图书120本，乙班有图书40本。
）
例2：
菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
（菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
）
例3：
有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
（两根绳子原来各长25米。
）
例4：
三
（1）班与三
（2）班原有图书数一样多，后来，三
（1）班又买来新书74本，三
（2）班从本班书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三
（1）班图书是三
（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？
（两班原来各有图书181本。
）
例5：
两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？
（每块布原有35米长。
）
例6：
路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？
（第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根。
）
例7：
甲仓所存大米是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从乙仓运走500千克，两仓所剩的大米千克数相等。
问各仓原存大米多少千克？
（甲仓原存大米12000千克，乙仓原存大米4000千克。
）
例8：
有两桶重量相等的油，甲桶取出12千克，乙桶加入14千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍。
两桶油原来各有多少千克？
（两桶油原来各重25千克。
）
例9：
有甲乙两个人数相等的车间，由于工作需要，从甲车间调120人到乙车间，这时乙车间的人数正好是甲车间人数的4倍，求每个车间原有多少人？
（每个车间原有200人。
）
例10：
一台彩电的价钱是一台冰箱价钱的3倍，买一台彩电比三台冰箱多用2800元。
一台彩电和一台冰箱各多少元？
（一台彩电4200元，一台冰箱1400元。
）
例11：
水果店运来一批桔子和香蕉，每筐的重量都是45千克，运来的桔子是香蕉的4倍，其中香蕉比桔子少30筐。
水果店运来桔子、香蕉各多少千克？
（水果店运来桔子1800千克，运来香蕉450千克。
）
例12：
学校买来的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
（学校买来白粉笔19箱，彩色粉笔4箱。
）
例13：
有大、小两个书架，大书架上书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两个书架上书的本数相等。
大、小书架上原来各有多少本书？
（大书架上原来有书450本，小书架上原来有书150本。
）
例14：
有甲乙两筐苹果。
甲筐苹果的重量是乙筐的3倍，如果从甲筐取出24千克，从乙筐取出6千克，两筐剩下的重量相等。
甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
（甲筐原来有苹果27千克，乙筐原来有苹果9千克。
）
例15：
师傅和徒弟加工同样多的一批零件，师傅加工了62个，徒弟加工了38个，这个，徒弟剩下的个数是师傅剩下个数的4倍，这一批零件有多少个？
（这批零件有70个。
）
例16：
有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米。
两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根3倍，两根铁丝各剩下多少米？
（第一根剩下12米，第二根剩下4米。
）
例17：
姐姐和妹妹各有若干本课外书，如果姐姐给妹妹4本，姐妹俩的书同样多，如果妹妹给姐姐3本，姐姐的本数是妹妹的3倍，姐妹俩原来各有多少本？
（姐姐原来有书18本，妹妹原来有书10本。
）
练习：
1、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？
2、果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
3、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？
4、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校都是人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？
5、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？
6、甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了，如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？
7、有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？
8、大小两个仓库各存粮食若干吨，已知大仓库存粮比小仓库多496吨，又知大仓库存粮是小仓库的3倍，问大小仓库各存粮多少吨？
9、养鸡专业户养的公鸡比母鸡少279只，养的母鸡是公鸡的4倍，问养的公鸡、母鸡共多少只？
10、一个车间原有男工人数比女工多55人。
如果调走女工5人，那么男工人数正好是女工的3倍。
问原来有男工多少人？
11、两根同样长的电线，第一根用去46米，第二根用去19米，结果所剩的米数，第二根是第一根的4倍。
两根电线原来各长多少米？
12、甲乙两个数，如果甲数加上50，就等于乙数；如果乙数加上350，就等于甲数的3倍。
甲乙两个数各是多少？
13、有大小两个整百数，大数是小数的4倍，这两个数最高位上数的差是6，问这两个整百数各是多少？
14、学校组织同学样去博物院参观。
第一天参观的人数比第二天多240人，已知第一天参观的人数是第二天的3倍。
两天去参观的各有多少人？
15、果园里种了一批苹果树和梨树。
种的苹果树的棵树比梨树的2倍多120棵，已知苹果树的棵数比梨树多380棵。
果园里种苹果树、梨树各多少棵？
16、一个粮食仓库运来的面粉比玉米多450千克，运来的大米比面粉多360千克，运来大米的重量是玉米的4倍少90千克。
粮食内运来大米、面粉、玉粉各多少千克？
17、同样大的两只油桶装满了油，如果从甲桶倒出364千克，从乙桶倒出228千克，这时乙桶中所剩的油的重量是甲桶中所剩重量的2倍，这两只油桶原来各能装油多少千克？
18、学校图书馆故事书的本数是科技书的5倍。
故事书借走52本，又买来科技书124本，这时两种书的本数相等。
学校图书馆原来有故事书、科技书各多少本？
19、有甲、乙两桶水。
甲桶水的重量是乙桶的4倍，如果从甲桶倒入乙桶36千克水，这时两桶水的重量相等。
甲、乙两桶原来各有水多少千克？
20、甲、乙两个仓库各存水泥若干袋。
甲仓库的袋数是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出100袋放入乙仓库后，甲仓库还比乙仓库多60袋。
甲、乙两个仓库原来各有水泥多少袋？
21、有两块花布，第一块比第二块多6米，两块花布各用去2米后，第一块花布的长度是第二块的3倍。
两块花布原来各有多少米？
22、今年妈妈的年龄是儿子年龄的5倍多6岁，妈妈有8年前和儿子在12年后的年龄相等。
妈妈今年多少岁？
23、某工厂有三个车间。
第一车间人数比第二车间多24人，第二车间人数比第三车间少2人，第一车间的人数是第三车间的2倍多8人。
三个车间各有多少人？
24、有两筐桔子，如果从第一筐中拿出12个放入第二筐，那么两筐桔子的个数同样多。
如果从第二筐中拿出19个放入第一筐，第一筐桔子的个数就相当于第二筐的2倍，两筐桔子原来各有多少个？
25、某人到商店买两件商品。
他把其中一件商品标价上个位上的零忽略了，要付给收款员324元，收款员指出了他的错误，并让他照价付了540元。
你能算了这件商品的价钱是多少元吗？
数学论与泰勒斯
2500多年前，爱琴海东岸安纳托亚（土耳其）高原，美地亚与吕底亚两国发生战争，激战5年，没有分出胜负。
一天，一位外国学者来到两国的边境，看到哀鸿遍野，尸骨如山，使奉劝两国的国王停止这场灾难深重的战争。
可他们偏不听劝告，执意要争个高低，约定在公元前585年5月28日进行决战。
这位学者很生气，于是声言太阳神是反对这场战争的，到那天，天威必将震怒。
果然“灵验”，到了决战那天下午，正当两军酣战不休时，白鸟归巢，天幕上繁星点点，大地上漆黑一片。
国王吓得战战兢兢，爬在地上不住地祈祷，乞求太阳神宽恕；士兵们惊恐万分，扔掉武器四散而逃。
后来两国停战和好，还互通了婚姻。
这是一个流传很广的故事，故事中那位料事如神的外国学者，就是被称作希腊数学始祖祖、“数学论”的泰勒斯。
原来，泰勒斯预先测出决战那天正好有日食，见两国的国王执意要打仗，就编了个太阳发怒的神话，巧妙地劝止了这场战争。
第一章漫步苹果树下
1900年，新世纪迷人地展现在人们的眼前，人们都憧憬于未来。
这一年8月6日，第二届国际数学家大会在巴黎隆重召开。
博学多才的德国数学家希尔伯特在会上作了一个著名的演说,宣告数学进入20世纪.这一演说揭示了数学的未来,为世界数学史上一块重要的里程牌,为20世纪数学发展揭开了光辉的第一页。
人们不禁要问，希尔伯特何以能够把握住数学前进的脉搏，驾驶数学发展的潮流？
说起来这与他善于集思广益有关，这里有一段“苹果树下”的趣话。
早年在哥尼斯堡大学时，希尔伯特每天下午五点都要到校园里的苹果树下散步，与相约而来具有共同数学爱好的同学、老师充分讨论当时数学的实际问题，相互交换对问题新近获得的学习方式，交流彼此的想法和研究计划，他们以这种最悠然而有趣的学习方式，考察数学世界中的每一个角落，追寻数学大树上的众多分支。
从学生时代就养成的这种广泛交流中、相互讨论的学习方法，希尔伯特把它带到后来的数学研究工作中。
这成希尔伯特典型的学习和研究方法。
因此，如果有人说希尔伯特的成就来源于苹果树下的漫步，是一点也不夸张的。
数学家希尔伯特的成功告诉我们，在学习数学过程中，独立思考固然十分重要，而善于思考的人凑在一起集思广益的价值更高。
因为他们可以相互交流学识和见解，共同探讨问题和颖难，互相激发兴趣和爱好，博采众长，促进数学知识和能力的发展。
亲爱的小读者，你喜欢讨论问题吗？
第四讲年龄问题
年龄问题是小学数学中常见的一类问题，例如：
已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等，年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合，它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。
年龄问题的主要特点是：
大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同，我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄，
几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差。
例1：
今年小刚和小强的年龄和是25岁，四年后，小刚比小强大3岁。
今年小刚和小强各多少岁？
（小刚今年14岁，小强今年11岁。
）
例2：
爸爸今年34岁，小明今年6岁。
当小明几岁时爸爸的年龄正好是他年龄的3倍？
（当小明14岁时，爸爸的年龄正好是他
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