人教版5年级数学上册爬坡题Word格式.docx
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34.04
0.3404
0.03404
【例3】已知12×
14=168，在（）里填上合适的数。
1.68=（
）×
（
）＝（
）×
本题考查的知识点是用分类讨论的方法解答小数乘法中因数的小数位数问题。
解答时，可以先推测出因数中共有两位小数来分析思考。
情况一：
两个因数中都只有一位小数，这个算式是1.68=1.2×
1.4；
情况二：
两个因数中一个是整数，一个是两位小数
1.68=0.12×
14或1.68=12×
0.14
1.68=1.2×
1.4
14
【例4】将“4.09×
0.88”的积用“四舍五入”法保留两位小数，所得的近似数是（
）。
A．3.59
B．3.6
C．3.60
本题考查的知识点是用“四舍五入”法将积保留一定的小数位数，求出积的近似数。
解答时要注意：
（1）要检查准确值的计算是否正确；
（2）按题目要求保留小数位数；
（3）用“四舍五入”法按要求保留小数位数时，所求得近似数末尾的“0”必须保留，不能随意去掉。
C
【例5】两个因数的积是75.2，其中的一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数缩小到原来的
，积是多少？
本题考查的知识点是用设数法找到规律再运用规律来解答问题。
解答时，可以先设原来的算式是6×
8=48，这样一个因数扩大6倍，另一个因数缩小到原来的
（也就是缩小2倍），则积扩大到原数的6÷
2=3倍，所以积是75.2。
75.2×
（6÷
2）=225.6
【例6】一个三位小数，“四舍五入”到百分位后是1.65，这个三位小数最大是多少，最小是多少？
本题考查的知识点是理解“四舍五入法”的意义与运用。
解答时想：
取一个数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，所以最大的数采用“四舍法”、最小的数采用“五入法”。
这样可以得出这个三位小数最大是1.654，最小是1.645。
这个三位小数最大是1.654，最小是1.645。
【例7】用简便方法计算：
2.4×
0.29+0.24×
7.1
本题考查的知识点是利用转化法和积不变的性质进行小数乘法的简算。
解答时，根据积不变的性质把原来的算式2.4×
7.1转化为0.24×
2.9+0.24×
7.1，然后根据乘法分配律的逆运算来进行简便运算。
=0.24×
（2.9+7.1）
10
=2.4
【例8】在□中填上合适的数字，并在第一个因数中点上小数点。
本题考查的知识点是乘法竖式谜。
解答时，根据得数最后一位为数字6，所以6上面的方框中应该为6，6是第二个因数与第一个因数的最后一位的乘积，所以第二个因数的最后一位为数字2；
从而可以计算出7后面的方框为数字2，乘积中的第一个方框为数字4；
又因为因数中一共有4位小数，所以积中的小数点应从右向左数出四位，然后点上小数点。
【例9】“水是生命之源”。
某市自来水公司为鼓励居民节约用水，对用水量采取按月分段计费的方法收取水费，用水量在规定吨数以内的按基本标准收费，超过规定吨数的部分提高收费标准。
下面西西家1～4月份用水量和缴纳水费情况：
月
份
1月
2月
3月
4月
用水量/吨
8
12
15
应缴水费/元
16
20
26
35
根据表中提供的信息，回答下面的问题。
（1）每月用水量的规定吨数是（
）吨；
（2）基本标准是每吨收费（
）元；
（3）超过规定吨数部分的标准是每吨收费（
（4）如果西西家5月份用水20吨，那么应缴水费（
）元。
本题考查的知识点是数据分析和解决分段计费问题。
本题没有给出收费标准，只是提供了两组数据（1～4月份的用水吨数及相应的应缴水费钱数），需要从数据中进行尝试和推算，分析出每月用水量的规定吨数、基本收费标准和超过部分的收费标准，然后再来分段计算，解决西西家5月份应缴水费的问题。
从给出的数据中可以得出：
3月份用了12吨水，水费是26元，2月份用水10吨，水费是20元，于是可以得出每月规定的用水吨数应是10吨，每吨水费是2元，超过部分每吨水费3元，据此解答即可。
（1）10
（2）2
（3）3
（4）50
【例10】某公司出租车的收费标准如下：
计费单位
收费标准
4km及以内
10元
4km以上～15km
（不足1km按1km计算）
每千米1.2元
15km以上部分
每千米1.6元
某乘客要乘出租车去50km处的某地，如果中途不换车，应付车费多少元？
本题考查的知识点是利用小数乘法解答“分段付费”问题。
解答时要注意理解收费标准时也要强调两点：
（1）分段计费；
（2）一定路程以上，不足1km，按1km计算（即用“进一法”取整千米数）。
乘客要乘出租车去50km处的某地（中途不换车），这样路途分三段：
4km以内、4km以上～15km、15km以上三部分，然后列式计算解答即可。
10＋1.2×
（15－4）＋1.6×
（50－15）＝79.2（元）
这位乘客应付车费79.2元。
【例11】已知○+△=2.8，求（○+△）×
1.2的积。
本题考查的知识点是用整体代换的方法解答有关含有符号的算式的乘积问题。
解答时，把○+△看成一个整体，也就是说用2.8代替○+△，然后计算出2.8与1.2的积即可。
（○+△）×
1.2=2.8×
1.2=3.36
【例12】有趣的算式。
（1）算式33.333×
33.333计算结果的整数部分是多少？
（2）算式333.33×
333.33计算结果的整数部分是多少？
本题考查的知识点是积不变的规律和乘法分配律。
解答时，注意利用转化思想把算式变形为积相等的乘法算式。
（1）将算式33.333×
33.333变形为99.999×
11.111，再变形为（100-0.001）×
11.111，根据乘法分配律简便计算即可求解。
（2）将算式333.33×
333.33变形为999.99×
111.11，再变形为（1000-0.01）×
111.11，根据乘法分配律简便计算即可求解。
（1）33.333×
33.333=99.999×
11.111=（100-0.001）×
11.111
=100×
11.111-0.001×
11.111=1111.1-0.011111=1111.088889
算式33.333×
33.333计算结果的整数部分是1111。
（2）333.33×
333.33=999.99×
111.11=（1000-0.01）×
111.11
=1000×
111.11-0.01×
111.11=111110-1.1111=111108.8889
算式333.33×
333.33计算结果的整数部分是111108。
第二单元位置
【例1】如果电影票上的“6排8号”用数对记作（8，6），那么“21排11号”记作（
，
），（7，9）表示电影院的位置是（
）排（
）号。
本题考查的知识点是用类推和对应的方法解答电影票上的几排几号与第几行第几列相对应问题。
6排表示第6行，8号表示第8列，因此要将电影票上的数据转化为数对的列数和行数，再来表示。
（7，9）表示第7列、第9行，转化成电影票上的描述就是9排7号。
112197
【例2】破译密码。
下面是一张密码图，其中隐藏着一句话，先按照数对在密码图中找出相对应的字母，依次写在横线上就可以破译了。
（1，2）（3，3）（6，2）（2，2）（6，4）（1，4）（1，3）（6，4）（6，3）
由（1，2）得到字母W，类似的（3，3）O，（6，2）H，（2，2）E，（6，4）N，（1，4）B，（1，3）A，（6，4）N，（6，3）G，即字母是W、O、H、E、N、B、A、N、G组成拼音是：
WOHENBANG，意思是“我很棒”。
组成拼音是：
【例3】如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A.锐角
B.钝角
C.直角
D.等腰
本题考查的知识点是用数对表示位置的方法以及判断三角形形状。
解答时根据用数对表示物体位置的方法是：
第一个数表示列，第二个数表示行进行判断。
利用方格图将A、B、C的位置标记出来，顺次连接即可得出三角形ABC（如图所示）：
根据方格图可以得出AB⊥BC，所以这个三角形是直角三角形，而两条直角边不等长，因此不是等腰三角形。
【例4】在方格图上X点（a,b）向上平移两格到了Y点，那么Y点的数对是（）
A、（a+2，b）B、（a，b+2）C、（a+2，b+2）
本题考查的知识点是点平移后的位置确定，解答时先明确的是：
点上下平移，列数不变；
点左右平移，行数不变。
在方格图上X点（a,b）向上平移两格到了Y点，那么Y点的列数和X点的列数相同，应是a,行数要加2，所以Y点的数对是（a，b+2）。
B
【例5】如图所示，“象”所处的位置为（8，2）。
（1）你能用数对表示图中“马”的位置吗？
（2）中国象棋中规定“马”走“日”，如“马”下一步可以走到（5，4）处。
请用数对表示出“马”下一步可以走到的其他所有位置。
本题考查的知识点是用数对表示位置的方法。
解答时，先明确数对表示数时，第一个数表示列，第二个数表示行。
（1）根据数对表示位置的方法标出“马”的位置。
（2）根据“马”走“日”，如“马”下一步可以走到（5，4）处。
即可用数对表示出“马”下一步可以走到的其他所有位置。
（1）“马”的位置是（6，2）
（2）在平面中标出“马”下一步可以走的位置如下图所示：
观察图形可知，下一步可以走的位置分别是（5，4）；
（7，4）；
（8，3）；
（8，1）；
（7，0）；
（5，0）；
（4，1）；
（4，3）。
【例6】天鹅养殖基地一观测者测得一只麋鹿的位置在（1，5），一个半小时后，测得这只奔跑的麋鹿的位置已在（8，5）了。
如果图中每格的距离代表15千米，这只麋鹿每小时大约跑多少千米？
本题考查的知识点是用数对表示点的位置和行程问题。
解答时，要正确找到数对对应的点的位置，然后观察到1.5小时跑了7格，每格的距离代表15千米，换算出一共跑了105千米，从而求出麋鹿的速度。
7×
15÷
1.5=70（千米/时）
第三单元小数除法
【例1】在下表中按要求填出商的近似数。
算
式
保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
2.89÷
3.6
50÷
本题考查的知识点是正确、熟练地计算小数除法，掌握求商的近似数方法，并能根据“四舍五入法”按要求保留一定的小数位数。
解答时，用竖式计算小数除法，用竖式计算时每个横式只需列一个竖式，由于最多要保留三位小数，所以应除到被除数的第四位小数，再来按保留小数位数的要求，分别用“四舍五入”法截取近似数。
0.8
0.80
0.803
3.57
3.571
【例2】王师傅把一根木料锯成4段，需4.8分钟，如果锯成10段需要多少分钟？
本题考查的知识点是用小数乘除法知识解答“间隔问题”。
解答时，先明确的锯成4段需要锯4-1=3次，锯成10段需要10-1=9次。
已知锯成4段的时间是4.8分钟，次数是3，所以锯一次需要的时间是4.8÷
3=1.6（分钟），这样可以得出，锯成10段需要的时间是1.6×
9=14.4（分钟）。
4-1=3（次）4.8÷
3=1.6（分钟）10-1=9（次）1.6×
9=14.4（分钟）
锯成10段需要14.4分钟。
【例3】把一个小数的小数点向右移动一位后，比原数多2.88，原数是（
本题考查的知识点是利用小数点移动引起小数大小变化的规律解决小数除法计算问题。
解答时，先要根据小数点移动引起小数大小变化的规律，理解小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍，也就是比原数多9倍。
这样得出原数的9倍是2.88，原数是2.88÷
9=0.32。
2.88÷
9=0.32
【例4】用计算器探索规律。
（1）用计算器计算下面各题，并找出规律。
99.99×
1＝（
2＝（
3＝（
（2）用发现的规律直接写出下面各题的得数。
4＝（
5＝（
6＝（
（3）你能用发现的规律接着写出几道像这样的算式吗？
试一试。
_____________________
_____________________
本题是对含有规律算式的观察、比较、归纳、推理、分析的能力考查。
解答时，思维要经历“计算——观察发现规律——利用规律写得数——根据规律续写算式”的过程。
在这一过程中，找”规律要有“找”的方法：
按一定的顺序观察算式的变化，因数怎样变化，积怎样变化，前后算式之间有怎样的联系，通过这样的观察、比较、总结和归纳，“找”到了规律：
99.99乘1-9自然数时，积是两位小数，积的最高为数是比几小1的数，积的最后一位是几与9的积的最后一位，中间的数是9，最后再“利用规律写得数”和“根据规律续写算式”。
（1）99.99
199.98
299.97
（2）399.96
499.95
599.94
（3）99.99×
7＝699.93
8＝799.92
【例5】妈妈买3千克苹果和3千克梨花了33元，张阿姨买3千克苹果和5千克梨共花45.4元，每千克梨多少元？
本题考查的知识点是利用“整体代换法”解答购物问题。
解答时，先要明确的是两次购买苹果的千克数是相同的，所以总价的差就是3千克梨与5千克梨的价格差，这样利用“对应法”可以求出每千克梨的价钱是（45.4-33）÷
（5-3）=6.2（元）
（45.4-33）÷
每千克梨6.2元。
【例6】下面是一栋楼房的客用电梯，如果一个成年人的体重按75kg计算，那么这台电梯一次最多可承载成年人的人数是（
A.10
B.11
C.12D.13
本题考查的知识点是根据具体情况用“去尾法”或“进一法”取近似值解决简单的实际问题。
解答时需要注意，取近似值时，要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。
解答时，根据数量关系列式计算800÷
75＝10.66…，计算的结果是小数，而电梯承载的人数必须是整数，所以，本题的答案需要取计算结果的近似值。
如果用“四舍五入”法取近似值，承载的人数是14人，而14人的体重是1050kg，超过了电梯的限载量，所以要用“去尾法”取近似值，承载的人数是13人，选D。
D
【例7】甲乙两数的差是10.8，乙数的小数点向右移动一位正好和甲数相等，甲乙两数各是多少？
本题考查的知识点是用小数除法解答“差倍问题”，解答时，要明确公式：
差÷
（倍数-1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×
倍数=几倍数（较大数）。
根据“乙数的小数点向右移动一位就和甲数相等”得出：
甲数是乙数的10倍，甲数比乙数多9倍，多10.8，所以乙数是10.8÷
（10-1）=1.2，甲数是1.2×
10=12。
乙数：
10.8÷
（10-1）=1.2甲数：
1.2×
10=12
甲数是12，乙数是1.2。
【例8】小马虎在计算16.2除以一个小数时，忘记把除数转化为整数，他按照除数是整数的除法计算，结果是0.45.已知原来的除数是一位小数，它应该是多少？
本题考查的知识点是利用“错中求解”的方法来解答小数除法问题。
解答时，根据原来的除数是一位小数，只把除数的小数点去掉，也就是扩大10倍，所以，用被除数16.2除以错误的商，所得的结果就是扩大10倍的除数，然后再除以10就是正确的商。
16.2÷
0.45÷
10=36÷
10=3.6
它应该是3.6。
【例9】在课堂上我们已经找到了四位数的“数字黑洞”。
（1）你能用同样的方法找到三位数的“数字黑洞”吗？
（2）你能不能找到五位数的“数字黑洞”呢？
本题考查的知识点是利用计算器探索数字黑洞游戏问题。
解答时，要本借鉴四位数“数字黑洞”的经验，借助计算器作为工具，用同样的方法探索三位数和五位数的“数字黑洞”。
通过探索可以发现，三位数和四位数的“数字黑洞”都是一个数，而五位数的“数字黑洞”却是由四个数组成的一个循环圈。
（1）三位数的“数字黑洞”是495。
（2）五位数的“数字黑洞”是由四个数组成的循环圈：
要点提示：
三位数的数字黑洞是一个数；
五位数的“数字黑洞”是这四个数的连环圈。
【例10】2÷
13，商的小数点后面第2018位上的数字是几？
本题考查的知识点是用“分组法”来解答循环小数商的数位上的数字。
解答时，先列竖式计算2÷
13的商是多少，发现商是一个循环小数，循环节是153846，也就是说6个数一组，如此循环，这样再用2018÷
6，看这样的循环出现多少次（注意，此时求商不能取小数了），结果发现商是336余数是2，所以可以判断出第2018位上的数字应是5。
2÷
13=
，循环节是153846,6位数一组，2018÷
6=336……2，所以第2018位上的数字是5。
【例11】张老师去体育用品商店买羽毛球，他带的钱如果买10个，还差8.9元，如果买5个还剩1.6元，你知道张老师带了多少钱吗？
本题考查的知识点是用小数除法解答“盈亏问题”。
解答时首先要明确的是两次盈亏的数量之和与数量的差是对应的倍数关系。
已知，如果买10个，还差8.9元，如果买5个还剩1.6元，这说明10-5=5（个）的总价是8.9+1.6，因此根据总价÷
数量=单价，可以求出每个羽毛球的价钱，然后再根据任意一个已知条件求出一共的钱数即可。
单价：
（8.9+1.6）÷
（10-5）=10.5÷
5=2.1（元）
共有：
2.1×
10-8.9=12.1（元）；
张老师带了12.1元。
【例12】一个服装厂原来做一套衣服用3.2米布。
改变裁剪方法后，每套节省0.2米．原来做1500套衣服用的布，现在可以做多少套？
本题考查的知识点是计划数与实际数问题，解答此题关键是先求出改变裁剪方法后每套制服用布的米数，进而求出原来做1500套衣服用布的总米数，最后求出可以做的套数。
1500×
3.2÷
（3.2-0.2）=1500×
3=684÷
3.8=1600（套）。
原来做1500套衣服用的布，现在可以做1600套。
第四单元可能性
【例1】口袋里有6个球，分别写着数字1，2，3，4，5，6，任意摸出一个球，有（
）种可能的结果，任意摸出两个球，有（
）种可能的结果。
列举时，不要重复和遗漏。
本题考查的知识点是用“列举法”解答摸球游戏问题。
解答时，首先要明确的是任意摸一个，可能出现1、2、3、4、5、6这6种结果；
摸两个，可能出现1和2、1和3、1和4、1和5、1和6、2和3、……，这样列举出一共有5+4+3+2+1=15种结果。
615
【例2】把下面的7张卡片打乱顺序朝下放在桌子上。
每次任意拿出1张，拿到单数输，拿到双数赢。
这个游戏公平吗？
本题考查的知识点是用比较可能性的大小来判断游戏是否公平。
7张卡片中，单数有4张，双数有3张，所以任意拿出1张卡片，拿到单数的可能性比双数的机会多，因此不公平。
单数有4张，双数有3张，机会不均等，所以不公平。
【例3】给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色,任意抛一次,使红色面朝上的可能性最大,蓝色面和黄色面朝上的可能性相等,需要有（ ）个面涂红色。
A.2 B.3 C.4
本题考查的知识点是用列举排除法来解答小正方体涂色问题。
想：
要使红色朝上的可能性最大，黄色和蓝色朝上的可能性相等，可以假设蓝色面和黄色面都有1个，则红色面是4个，这样红色的可能性最大，黄色和蓝色可能性相等。
如果假设蓝色和黄色都有2个面，则红色的也是2个面，不满足红色的可能性最大，所以排除掉，先C。
【例4】请你根据获奖情况，帮商场经理标出幸运大转盘中的奖项。
幸运大转盘
本题考查的知识点是运用“有序思考的方法”和可能性的有关知识分析和解答问题。
解答时，根据获奖人数的数量关系确定转盘中区域的大小，获奖人数最多的对应区域最大，依此类推，可得从小到大依次标为一等奖、二等奖、三等奖和纪念奖。
转盘区域按各个区域面积从小到大依次标为一等奖、二等奖、三等奖和纪念奖。
有序思考是常用的分析和思考问题的方法。
【例5】把10张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“1”的可能性最大，数字“9”的可能性最小，“5”和“6”的可能性相等，卡片上可能是哪些数字？
请你填一填。
本题考查的知识点是用“分析法和排除法”解答数字卡片问题。
解答时，数字“9”的可能性最小，可以填1张；
数字“5”和“6”的可能性相等，各填2张；
数字“1”的可能性最大，可以填5张，排除其他可能性。
数字“1”填5张，“5”和“6”各填2张，“9”填1张。
【例6】在一个袋子中装有同一种形状的20粒纽扣,其中黑的有6粒,蓝的有4粒,红的有10粒。
（如下图）
（1）摸出1粒时,可能出现哪几种结果?
列
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