贵州省铜仁市中考数学试题及解析.docx

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贵州省铜仁市中考数学试题及解析

2015年贵州省铜仁市中考数学试卷

一、选择题：

（本大题共10个小题．每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．

1．（4分）（2015•铜仁市）2015的相反数是（　　）

A．

2015

B．

﹣2015

C．

﹣

D．

2．（4分）（2015•铜仁市）下列计算正确的是（　　）

A．

a2+a2=2a4

B．

2a2×a3=2a6

C．

3a﹣2a=1

D．

（a2）3=a6

3．（4分）（2015•铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣

x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　）

A．

﹣20m

B．

10m

C．

20m

D．

﹣10m

4．（4分）（2015•铜仁市）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法不正确的是（　　）

A．

方程有两个相等的实数根

B．

方程有两个不相等的实数根

C．

没有实数根

D．

无法确定

5．（4分）（2015•铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（4分）（2015•铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（4分）（2015•铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：

129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（　　）

A．

145，136

B．

140，136

C．

136，148

D．

136，145

8．（4分）（2015•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（4分）（2015•铜仁市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：

EC=3：

1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

A．

3：

B．

9：

C．

9：

D．

3：

10．（4分）（2015•铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=

在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=

，则k2的值是（　　）

A．

﹣3

B．

C．

D．

二、填空题：

（本题共8个小题，每小题4分分，共32分）

11．（4分）（2015•铜仁市）|﹣6.18|=　　　　　　．

12．（4分）（2015•铜仁市）定义一种新运算：

x*y=

，如2*1=

=2，则（4*2）*（﹣1）=　　　　　　．

13．（4分）（2015•铜仁市）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是　　　　　　．

14．（4分）（2015•铜仁市）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=　　　　　　．

15．（4分）（2015•铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为　　　　　　cm2．

16．（4分）（2015•铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是　　　　　　．

17．（4分）（2015•铜仁市）如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=

CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为　　　　　　．

18．（4分）（2015•铜仁市）请看杨辉三角

（1），并观察下列等式

（2）：

根据前面各式的规律，则（a+b）6=　　　　　　．

二、解答题：

（本题共4个小题，第19题每小题20分，第20、21、22题每小题20分，共40分，要有解题的主要过程）

19．（20分）（2015•铜仁市）

（1）﹣

÷|﹣2

×sin45°|+（﹣

）﹣1÷（﹣14×

）

（2）先化简（

）×

，然后选择一个你喜欢的数代入求值．

20．（10分）（2015•铜仁市）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图．

（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．

（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？

21．（10分）（2015•铜仁市）已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．

求证：

AD=CE．

22．（2015•铜仁市）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？

（

≈1.732）

四、解答题（共1小题，满分12分）

23．（12分）（2015•铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．

（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？

（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？

五、解答题（共1小题，满分12分）

24．（12分）（2015•铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．

（1）求证：

CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

六、解答题

25．（14分）（2015•铜仁市）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？

若存在．请求出点P的坐标）；

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

2015年贵州省铜仁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

1．（4分）（2015•铜仁市）2015的相反数是（　　）

A．

2015

B．

﹣2015

C．

﹣

D．

考点：

分析：

根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．

解答：

解：

根据相反数的含义，可得

2015的相反数是：

﹣2015．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．

2．（4分）（2015•铜仁市）下列计算正确的是（　　）

A．

a2+a2=2a4

B．

2a2×a3=2a6

C．

3a﹣2a=1

D．

（a2）3=a6

考点：

分析：

根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．

解答：

解：

A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；

B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；

C、应为3a﹣2a=1，故本选项错误；

D、（a2）3=a6，正确．

故选：

D．

点评：

本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．（4分）（2015•铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣

x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　）

A．

﹣20m

B．

10m

C．

20m

D．

﹣10m

考点：

分析：

根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．

解答：

解：

根据题意B的纵坐标为﹣4，

把y=﹣4代入y=﹣

x2，

得x=±10，

∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），

∴AB=20m．

即水面宽度AB为20m．

故选C．

点评：

本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

4．（4分）（2015•铜仁市）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法不正确的是（　　）

A．

方程有两个相等的实数根

B．

方程有两个不相等的实数根

C．

没有实数根

D．

无法确定

考点：

分析：

先求出△的值，再判断出其符号即可．

解答：

解：

∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选B．

点评：

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．

5．（4分）（2015•铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答：

解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．

故选C．

点评：

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

6．（4分）（2015•铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．

解答：

解：

∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，

∴这个多边形的边数是：

360÷60=6．

故选：

D．

点评：

此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．

7．（4分）（2015•铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：

129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（　　）

A．

145，136

B．

140，136

C．

136，148

D．

136，145

考点：

分析：

众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案．

解答：

解：

在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136；

他们的成绩的平均数为：

（129+136+145+136+148+136+150）÷7=140．

故选B．

点评：

此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误．

8．（4分）（2015•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．

解答：

解：

设ED=x，则AE=6﹣x，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EDB=∠DBC；

由题意得：

∠EBD=∠DBC，

∴∠EDB=∠EBD，

∴EB=ED=x；

由勾股定理得：

BE2=AB2+AE2，

即x2=9+（6﹣x）2，

解得：

x=3.75，

∴ED=3.75

故选：

B．

点评：

本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．

9．（4分）（2015•铜仁市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：

EC=3：

1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

A．

3：

B．

9：

C．

9：

D．

3：

考点：

分析：

可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．

解答：

解：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC∥AB，

∴△DFE∽△BFA，

∵DE：

EC=3：

1，

∴DE：

DC=1=3：

4，

∴DE：

AB=3：

4，

∴S△DFE：

S△BFA=9：

16．

故选：

B．

点评：

本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：

相似三角形的面积之比等于相似比的平方．

10．（4分）（2015•铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=

在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=

，则k2的值是（　　）

A．

﹣3

B．

C．

D．

考点：

分析：

首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．

解答：

解：

∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，

∴点C的坐标为（0，2），

∴OC=2，

∵S△OBC=1，

∴BD=1，

∵tan∠BOC=

，

∴

，

∴OD=3，

∴点B的坐标为（1，3），

∵反比例函数y=

在第一象限内的图象交于点B，

∴k2=1×3=3．

故选D．

点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标，难度不大．

二、填空题：

（本题共8个小题，每小题4分分，共32分）

11．（4分）（2015•铜仁市）|﹣6.18|=　6.18　．

考点：

分析：

一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．一个负数的绝对值是它的相反数．

解答：

解：

﹣6.18的绝对值是6.18．

故答案为：

6.18．

点评：

此题考查绝对值问题，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

12．（4分）（2015•铜仁市）定义一种新运算：

x*y=

，如2*1=

=2，则（4*2）*（﹣1）=　0　．

考点：

专题：

新定义．

分析：

先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（﹣1）即可．

解答：

解：

4*2=

=2，

2*（﹣1）=

=0．

故（4*2）*（﹣1）=0．

故答案为：

0．

点评：

本题考查了有理数混合运算：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

13．（4分）（2015•铜仁市）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是　3　．

考点：

分析：

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

解答：

解：

不等式的解集是x＜4，

故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，

则最大整数解为3．

故答案为：

3．

点评：

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

14．（4分）（2015•铜仁市）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=　﹣6　．

考点：

分析：

根据关于y轴对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，进而可得答案．

解答：

解：

∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），

∴a=2，b=﹣3，

∴ab=﹣6，

故答案为：

﹣6．

点评：

此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

15．（4分）（2015•铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为　24　cm2．

考点：

分析：

根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．

解答：

解：

∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，

∴这个菱形的面积=

×6×8=24（cm2）．

故答案为：

24．

点评：

本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．

16．（4分）（2015•铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是　

　．

考点：

分析：

根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解答：

解：

根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为

．

故答案为：

．

点评：

本题考查概率的求法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

．

17．（4分）（2015•铜仁市）如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=

CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为　8　．

考点：

分析：

先根据点D是AB的中点，BF∥DE可知DE是△ABF的中位线，故可得出DE的长，根据CE=

CD可得出CD的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．

解答：

解：

∵点D是AB的中点，BF∥DE，

∴DE是△ABF的中位线．

∵BF=10，

∴DE=

BF=5．

∵CE=

CD，

∴

CD=5，解得CD=4．

∵△ABC是直角三角形，

∴AB=2CD=8．

故答案为：

8．

点评：

本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．

18．（4分）（2015•铜仁市）请看杨辉三角

（1），并观察下列等式

（2）：

根据前面各式的规律，则（a+b）6=　a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6　．

考点：

完全平方公式；规律型：

分析：

通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．

解答：

解：

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6

故本题答案为：

a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6

点评：

此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

二、解答题：

（本题共4个小题，第19题每小题20分，第20、21、22题每小题20分，共40分，要有解题的主要过程）

19．（20分）（2015•铜仁市）

（1）﹣

÷|﹣2

×sin45°|+（﹣

）﹣1÷（﹣14×

）

（2）先化简（

）×

，然后选择一个你喜欢的数代入求值．

考点：

分析：

（1）分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

解答：

解：

（1）原式=﹣2÷|2

|﹣2÷（﹣

）

=﹣2÷2﹣2×（﹣2）

=﹣1+4

=3；

（2）原式=

•

，

当x=1时，原式=1．

点评：

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

20．（10分）（2015•铜仁市）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解

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