初中数学几何综合试题.docx
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初中数学几何综合试题
初中数学几何综合试题
班级____学号____姓名____得分____
一、单选题（每道小题3分共9分）
1.下列各式中正确的是[]
2.如图,已知AB和CD是⊙O中两条相交的直径,连AD、CB那么α和β的关系是[]
3.在一个四边形中，如果两个内角是直角，那么另外两个内角可以
[]
A．都是钝角
B．都是锐角
C．一个是锐角一个是直角
D．都是直角或一个锐角一个钝角
二、填空题（第1小题1分,2-7每题2分,8-9每题3分,10-14每题4分,共39分）
1.人们从实践经验中总结出来的图形的基本性质,我们把它叫做_______．
2.小于直角的角叫做______;大于直角而小于平角的角叫做________．
3.已知正六边形外接圆的半径为R,则这个正六边形的周长为_______．
4.
5.如果圆的半径R增加10%,则圆的面积增加_____________．
6.
7.已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠a=___∠AOC．
8.等腰Rt△ABC,斜边AB与斜边上的高的和是12厘米,则斜边AB=厘米．
9.已知：
如图△ABC中AB=AC,且EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF的度数为________．
10.在同一个圆中,当圆心角不超过180°时,圆心角越大,所对的弧______;所对的弦_______,所对弦的弦心距_______．
11.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，D、E分别是AB、AC中点，
AC=7，BC=4，若以C为圆心，BC为半径做圆，则ED与⊙o的位置关
系是：
D在______,E在_____．
12.在△ABC中,∠C=90°
若a=5,则S△ABC=12.5,则c=_________,∠A=_________
13.如图：
CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°
求证：
DA⊥AB
证明：
∵∠1+∠2=90°（已知）
∠2=∠4,∠1=∠3（角平分线定义）
∴∠3+∠4=90°（等量代换）
∴∠ADC+∠BCD=180°（等量代换）
AD∥BC（）
∵BC⊥AB（已知）
∴AD⊥AB（）
14.圆外切四边形ABCD中，如果AB=2，BC=3，CD=8，那么AD=．
三、计算题（第1小题4分,2-3每题6分,共16分）
1.求值：
cos245°+tg30°sin60°
2.已知正方形ABCD，E是BC延长线上一点，AE交CD于F，如果AC=CE，
求∠AFC的度数．
3.如图：
AB是半圆的直径，O为圆心，C是AB延长线上的一点，CD切半
四、解答题（1-2每题4分,第3小题6分,第4小题7分,共21分）
1.在△Rt△ABC中,∠C=90°,AB+AC=a,∠B=a,求AC.
2.
3.如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,求中柱CD和上弦AC的长（答案可带根号）
4.如图：
已知AB∥CD,∠BAE=40°,∠ECD=62°,EF平分∠AEC,则∠AEF是多少度?
五、证明题（第1小题4分,2-4每题7分,共25分）
1.已知：
如图,AB=AC,∠B=∠C．BE、DC交于O点．
求证：
BD=CE
2.已知：
如图，PA=PB，PA切⊙O于A，BCD交⊙O于C、D，PC延长交
⊙O于E，连结BE交⊙O于F．求证：
DF∥PB．
3.如图：
EG∥AD,∠BFG=∠E.求证：
AD平分∠BAC.
4.已知：
如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别截取OQ=OP,OT=OS,PT和QS相交于点C．
求证：
OC平分∠AOB
六、画图题（第1小题2分,2-3每题4分,共10分）
1.已知：
如图,∠AOB
求作：
射线OC,使∠AOC=∠BOC．（不写作法）
2.已知：
两角和其中一个角的对边,
求作：
三角形ABC（写出已知,求作,画图,写作法）
3.如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村,李村送水．修在河边什么地方,可使所用的水管最短?
（写出已知,求作,并画图）
初中数学模拟考试题答案
一、单选题
1.D2.D3.D
二、填空题
1.公理
2.锐角,钝角
3.6R
4.
5.0.21πR2
6.
7.
8.8
9.70°
10.越长,越长,越短
11.在圆外，在圆内
12.
13.同旁内角互补,两直线平行；
一条直线和两条平行线中的一条垂直,也和另一条垂直
14.7
三、计算题
1.
2.解：
∵AC=CE则∠1=∠2又∵∠ACE=135°
∴∠1=（180°-135°）÷2=22.5°
故∠AFC=180°-（45°+22.5°）=112.5°
3.
四、解答题
1.
2.
3.
4.
解：
过E作EG∥AB
∵∠BAE=40°
∴∠AEG=40°
同理∠CEG=62°
∴∠AEC=102°
又∵EF平分∠AEC∴∠AEF=51°
五、证明题
1.证：
∵∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C．
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴AD=AE
∵AB=AC,
∴BD=CE．
2.
3.
证明：
∵∠BFG=∠E=∠EFA
EG∥AD
∴∠E=∠DAC∠BFG=∠BAD
∴AD平分∠BAC
4.证：
作射线OC,连结TS．
在△SOP和△TOQ中,
OS=OT,OQ=OP,∠AOB=∠BOA．
∴△SOP≌△TOQ（SAS）∴∠1=∠2．
∵OT=OS,∴∠OST=∠OTS
∴∠3=∠4∴CT=CS
∵OC=OC,OS=OT,CT=CS
∴△OCS≌△OCT（SSS）
∴∠5=∠6
∴OC平分∠AOB
六、画图题
1.射线OC为所求．
2.已知：
∠a、∠b、线段a
求作：
△ABC使∠A=∠a,∠B=∠b,BC=a
作法：
1.作线段BC=a
2.在BC的同侧作∠DBC=∠b,
∠ECB=180-∠a-∠b,
BD和CE交于A,则△ABC为所求的三角形．
3.已知：
直线a和a的同侧两点A、B．
求作：
点C,使C在直线a上,并且AC+BC最小．
作法：
1.作点A关于直线a的对称点A'．
2.连结A'B交a于点C．
则点C就是所求的点．
证明：
在直线a上另取一点C',连结AC,AC',A'C',C'B．
∵直线a是点A,A'的对称轴,点C,C'在对称轴上
∴AC=A'C,AC'=A'C'
∴AC+CB=A'C+CB=A'B
在△A'C'B中,
∵A'B＜A'C'+C'B
∴AC+CB＜AC'+C'B
即AC+CB最小．
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