高中数学第二章算法初步22算法框图的基本结构及设计222变量与赋值223循环结构学案北师大版必修3.docx

高中数学第二章算法初步22算法框图的基本结构及设计222变量与赋值223循环结构学案北师大版必修3.docx

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高中数学第二章算法初步22算法框图的基本结构及设计222变量与赋值223循环结构学案北师大版必修3

2.2.2　变量与赋值2.2.3　循环结构

[航向标·学习目标]

1．通过实例理解掌握变量与赋值语句的运用．

2．掌握算法框图的循环结构的形式特点，能够利用算法框图的循环结构解决一些问题．

3．比较三种结构，掌握算法框图的画法．

[读教材·自主学习]

1．在研究问题的过程中要以取

不同数值的量称为变量．

2．将表达式所代表的值

赋给变量的过程称为赋值，常用“＝”来表示．

3．循环结构

在算法中，从某处开始，按照一定的条件

反复执行某些步骤的结构称为循环结构，控制着循环的

开始和

结束的变量称为循环变量．反复执行的步骤称为

循环体．可以用下图

（1）

（2）所示的算法框图表示．

上图

（1）是直到型循环结构，其特征是：

先执行一次循环体，再对条件进行判断，如果条件

不满足，就继续执行循环体，当条件

满足时终止循环．

上图

（2）是当型循环结构，其特征是：

在每次执行循环体前，对条件进行判断，如果条件

满足，就执行循环体，否则终止循环．

4．算法框图的画法

设计一个算法的算法框图通常需要经过以下步骤：

第一步，用

自然语言表述算法步骤（又称为算法分析）．

第二步，确定每一个算法步骤所包含的

逻辑结构，并用相应的算法框图表示，得到该步骤的算法框图．

第三步，将所有步骤的算法框图用

流程线连接起来，并加上

始端，终端框，得到表示整个算法的算法框图．

[看名师·疑难剖析]

1．三种基本逻辑结构的关系

（1）通常一个算法只能由顺序结构、选择结构和循环结构这三种逻辑结构构成．

（2）三种基本结构的共同特点

①只有一个入口．

②只有一个出口，一个菱形判断框有两个出口，而一个选择结构只有一个出口，不要将菱形判断框的出口和选择结构的出口混为一谈．

③结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个图框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．像左下图中的A，没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的算法框图．

④结构内不存在死循环，即无终止的循环．像右上图就是一个死循环．在算法框图中是不允许有死循环出现的．

三种基本逻辑结构的这些共同特点也是检查一个算法框图或算法是否正确、合理的方法．

选择结构和循环结构的区别是：

循环结构具有重复性，选择结构具有选择性，不重复．它们的联系是：

循环结构中必定包含一个选择结构，用以判断循环的条件．

2．算法框图的记忆要诀

（1）起始框有一条流出线，终止框有一条流入线；

（2）输入、输出和处理框有一条流入线和一条流出线；

（3）判断框有一条流入线和两条流出线；

（4）循环结构实质上是判断和处理的结合，可以先判断，再处理，也可以先处理再判断．

3．判断算法框图的功能时，依据算法框图流程线的流向，具体执行一下算法，体验其执行过程，就能判断出该算法框图的功能．

4．在代数中形如i＝i＋1，n＝n＋1，S＝S＋i，P＝P×i这类等式没有意义，但是在算法中，这些等式不再称为等式，而称为赋值语句，它们具有明显的意义：

计算等号右边的式子值，并仍用原符号表示．比如i＝i＋1表示变量i的值增加1后，仍用i表示．

考点一赋值语句的格式与作用

例1　

（1）下列给出的赋值语句正确的有（　　）

①赋值语句　3＝B

②赋值语句　x＋y＝0

③赋值语句　A＝B＝－2

④赋值语句　T＝T*T

A．0个B．1个C．2个D．3个

（2）下列程序运行后的结果为________．

[解析]　

（1）①赋值语句中“＝”左右两侧的内容不能互换，即不能给常量赋值，左边必须是变量，右边必须是表达式，若改写为B＝3，则正确；

②赋值语句不能给一个表达式赋值；

③一个赋值语句只能给一个变量赋值；

④正确，该语句的功能是将当前的T平方后再赋给变量T.从而只有④是正确的．故选B.

（2）赋值语句在给变量赋值时，先计算右边的式子然后赋值给左边的变量．

[答案]　

（1）B　

（2）1，－2，－1

　写出下列程序运行后的结果．

（1）Input　x，y

A＝x

x＝y

y＝A

Print　x，y

End

输入x＝2，y＝3则输出的结果为________；

（2）A＝3

B＝2

C＝5

A＝A＋B

B＝B－A

C＝A/A＋B

Print　“C＝”；C

运行结果为________．

答案　

（1）3,2　

（2）－2

考点二赋值语句在算法框图中的应用

例2　已知a＝1，b＝2.试设计一个算法（用算法框图表示），将a，b的值互换．

[分析]　互换a，b的值，可以通过引进一个变量t来实现，即由t＝a，a＝b，b＝t的形式将a，b的值进行互换．

[解]　算法框图如图．

类题通法

利用赋值语句可以实现两个变量值的互换，方法是引进第三个变量，用三个赋值语句完成.赋值语句是最重要的一种基本语句，使用时一定要注意格式要求.如：

赋值符号左边只能是变量而不能是表达式；赋值符号左右两边不能对换；不能利用赋值语句进行代数式的化简、计算等.在赋值过程中，体现了数学中的一种特殊的函数思想.

　写出已知由梯形两底a＝5，b＝6和高h＝7，用赋值语句写出求梯形面积的算法，并画出流程图．

分析　对于套用公式型的问题，要注意给公式中的变量赋值及输出结果．

解　流程图如图所示：

算法为：

a＝5；

b＝6；

h＝7；

S＝

，

输出S.

考点三用循环结构的算法框图表示算法

例3　用程序框图表示：

求S＝1＋2＋22＋23＋…＋249的值的一个算法．

[分析]　由题目可获取以下主要信息：

①本题是求五十个数和的一个程序；

②这50个数有明显的规律性，即第一个数为1，以后每一个数为前一个数的2倍．

解答本题可以采用循环结构型框图，引入i作为计数变量，S作为累加变量，设计程序框图时可采用直到型循环结构，也可采用当型循环结构．

[解]　解法一：

解法二：

类题通法

1如果算法问题中涉及到的运算进行了多次重复，且参与运算的数前后有规律可循，就可以引入变量以参与循环结构.

2在不同的循环结构中，应注意判断条件的差别，及计数变量和累加乘变量的初值与运算框先后关系的对应性.

　设计求1＋4＋7＋10＋…＋40的一个算法，并画出相应的程序框图．

解　算法：

第一步，令S＝0，i＝1.

第二步，S＝S＋i.

第三步，i＝i＋3.

第四步，若i≤40，返回第二步；重新执行第二、三、四步；若i>40，执行第五步．

第五步，输出S的值．

程序框图如下图所示．

直到型：

　　　　　　　当型：

考点四循环结构的实际应用

例4　为了参加市里举行的数学奥林匹克竞赛，高二·一班的56名同学参加了学校举行的数学奥林匹克选拔赛，并规定85分以上（含85分）的同学参加全市的比赛，要求把这部分同学的考号和成绩打印出来，请按要求设计一个算法并画出程序框图．

[分析]　从56份成绩单中筛选合格成绩单，合格输出，不合格淘汰，程序框图中需要用条件结构和循环结构．

[解]　算法：

第一步，输入一个学生的考号i及成绩ai.

第二步，若ai≥85，则输出i，ai；若ai<85，则淘汰，若判断到第56份成绩单，转入第三步，否则转回第一步．

第三步，打印选出的考号、成绩．

程序框图如图所示：

（i代表考号，从1号到56号，ai代表第i号的成绩）

类题通法

　以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩（单位：

分）：

72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出算法框图．

解　算法框图如图所示．

[例]　（12分）画出求满足13＋23＋33＋…＋n3>20132的最小正整数n的算法框图．

（一）精妙思路点拨

（二）分层规范细解

（三）来自一线的报告

通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：

（注：

此处的①②③见分层规范细解过程）

（四）类题练笔掌握

设计算法框图求

＋

＋

＋…＋

的值．

解　算法如下：

1．s＝0；

2．k＝1；

3．判断k>99，不满足则执行s＝s＋

，k＝k＋1，再次验证，不满足重复执行；若满足k>99则输出s.

算法框图如图：

（五）解题设问

（1）解答本题需要用到循环结构吗？

________.

（2）该算法框图的循环体中用到的是累乘还是累加？

________.

答案　

（1）需要　

（2）累加

1．如图的算法框图表示的算法的功能是（　　）

A．计算小于100的奇数的连乘积

B．计算从1开始的连续奇数的连乘积

C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数

D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值

答案　D

2．如图所示的算法框图输出结果为sum＝1320，则判断框中应填（　　）

A．i≥9?

B．i≥10?

C．i≤10?

D．i≤9?

答案　B

解析　由S＝12×11×10＝1320，故选B.

3．下列给出关于赋值语句的说法正确的是________（只填序号）．

①赋值符号左边只能是变量，而不能是表达式

②赋值符号左右不能对换

③不能利用赋值语句进行代数式的运算

④赋值符号与数学中的等号意义相同

答案　①②③

解析　赋值符号与数学中的等号的意义是不同的，赋值符号是把右边的值或右边表达式的值赋给左边的变量，而数学中的等号属于逻辑关系判断符．

4．阅读图中算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝________.（注：

框图中的赋值号“＝”也可以写成“←”或“：

＝”）

答案　12　3

解析　第一次，m＝4，i＝1，a＝4，n＝6，所以n不整除a；

第二次，m＝4，i＝2，a＝8，n＝6，所以n不整除a；

第三次，m＝4，i＝3，a＝12，n＝6，所以n整除a.故输出a＝12，i＝3.

5．用自然语言描述算法步骤，并画出算法框图来求1×2×3×…×19×20的值．

解　算法设计：

第一步：

令P＝1；

第二步：

令i＝2；

第三步：

P＝P×i；

第四步：

i＝i＋1；

第五步：

若i>20不成立，

则返回第三步，继续执行；

若i>20成立，

则输出P的值，算法结束．

算法框图如图．