辽宁省锦州市中考数学试题及答案.docx
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辽宁省锦州市中考数学试题及答案
2019年锦州市初中生学业考试
数学试卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
★考试时间：
120分钟试卷满分：
150分
得分
评卷人
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题3分，共24分）[
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1.∣-3∣的倒数是
A.3B.
C.-3D.-
2.下列各图，不是轴对称图形的是
ABCD
3.下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
4.某中学礼仪队女队员的身高如下表：
身高（㎝）
165
168
170
171
172
人数（名）
4
6
5
3
2
则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是
A.168㎝，169㎝B.168㎝，168㎝C.172㎝，169㎝D.169㎝，169㎝
5.如图，在△ABC中，AB=AC,AB+BC=8.将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是
A.8B.16C.4D.10
6.下列说法正确的是
A.同位角相等B.梯形对角线相等
C.等腰三角形两腰上的高相等D.对角线相等且垂直的四边形是正方形
7.如图，反比例函数
与一次函数
在同一平面直角坐标系内的图象可能是
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转
60°后得到△AB＇C＇，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是
A.
πB.
π
C.2πD.4π
得分
评卷人
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.计算：
=.
10.函数
中,自变量x的取值范围是.
11.万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修
建时长度大约为1790000米，是非常杰出的水利工程.将数据1790000米用科学
记数法表示为米.
≥
12.不等式组
的解集是.
13.已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数
的概率是.
14.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，
进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打折.
15.如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3㎝，DB=10㎝，以DB为直径作⊙O交
射线AP于E、F两点，则线段EF的长是㎝.
16.如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、Bn在射线OB上.若∠AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2，S3，…，Sn,则Sn=
.
得分
评卷人
三、解答题（每小题8分，共16分）
17.先化简，再求值：
，其中
.
18.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A＇B＇C＇是以点O为位
似中心的位似图形，它们的顶点都
在小正方形的顶点上.
（1）画出位似中心点O；
（2）直接写出△ABC与△Ａ′Ｂ＇Ｃ＇
的位似比；
（3）以位似中心O为坐标原点，以
格线所在直线为坐标轴建立平面直
角坐标系，画出△A＇Ｂ＇Ｃ＇关于点
O中心对称的△Ａ″Ｂ″Ｃ″，并直接
写出△Ａ″Ｂ″Ｃ″各顶点的坐标.
得分
评卷人
四、解答题（每小题10分，共20分）
19.随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多.私家车给人们的生活
带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力,尤其是节假日期间交通
拥堵现象非常严重.为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民
“在节假日期间选择公共交通工具出行”.为了了解市民的意见和态度，有关部门随
机抽取了若干市民进行了调查.经过统计、整理，制作统计图如下.请回答下列问题：
（1）这次抽查的市民总人数是多少？
（2）分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的
人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图;
（3）若该市约有18万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？
20.某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度.（列方程解应用题）
得分
评卷人
五、解答题（每小题10分，共20分）
21.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字
1、-2、3、-4、5.若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字
分别记为m,n（当指针指在边界线时视为无效，重转），从而确定一个点的坐标为A（m,n）.
请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点A的坐标，并求出点A在第一象
限内的概率.
22.如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，
爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长.
（参考数据：
sin22°≈0.37，cos22°≈0.93,tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80）
得分
评卷人
六、解答题（每小题10分，共20分）
23.如图：
在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D做直线DE垂直BC
于F，且交BA的延长线于点E.
（1）求证：
直线DE是⊙O的切线；
（2）若cos∠BAC=
，⊙O的半径为6，求线段CD的长.
24.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：
销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？
最大的月利润是多少？
得分
评卷人
七、解答题（本题12分）
25.已知：
在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：
BD⊥CF.
CF=BC-CD.
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状，并说明理由.
得分
评卷人
八、解答题（本题14分）
（2）如图，抛物线
交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第
三象限且为抛物线的顶点.P到x轴的距离为
，到y轴的距离为1.点C关于直线
l的对称点为A，连接AC交直线l于B.
（1）求抛物线的表达式；
（2）直线
与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F,连接BD交y轴于点E，且DE:
BE=4:
1.求直线
的表达式；
（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线
上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？
若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
2019年锦州市数学试卷参考答案及评分标准
说明：
此答案仅供参考，阅卷之前请做答案，答题中出现其他正确答案也可以得分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
A
A
C
D
C
一、选择题
二、填空题
9.
10.
＞111.1.79×10612.
13.
14.七（写成数字“7”也正确）15.616.
（
，符合题意的答案即可）
三、解答题
17.解：
原式=
………………………2分
=
………………………3分
=
………………………5分
=
………………………6分
当
时，原式=
=
………………………8分
18.
（1）图中点O为所求（可以不写出结论，在图中画出
点O的正确位置即可）………………2分
（2）△ABC与△A＇B＇C＇的位似比等于2:
1；
………………3分
（3）△A＇＇B＇＇C＇＇为所求（可以不写出结论，在图中画出
△A＇＇B＇＇C＇＇即可）；………………5分
A＇＇（6，0）；B＇＇（3，-2）；C＇＇（4，-4）.……………8分
四、解答题
19.解：
（1）150÷30%=500（人）
答：
这次抽查的市民总人数是500人.………2分
（2）持“赞成”态度的市民人数有：
500×25%=125（人）……3分
持“无所谓”态度的市民人数有：
500-150-125=225（人）…4分
持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比是：
225÷500=45%.……5分
统计图补充如图示.……6分
（3）180000×25%=45000（人）
答：
估计对这一问题持“赞成”态度的人数约为45000人.…10分
20.解：
设大部队的行进速度是x千米/小时.根据题意，得……………1分
1小时20分钟=
小时
……………5分
解得
……………8分
经检验：
是所列方程的解……………9分
答：
大部队的行进速度是8千米/小时.……………10分
五、解答题
21.方法一：
由题意可列表得：
第一次（m）
第二次（n）
1
-2
3
-4
5
1
（1,1）
（-2，1）
（3，1）
（-4，1）
（5，1）
-2
（1，-2）
（-2，-2）
（3，-2）
（-4，-2）
（5，-2）
3
（1,3）
（-2，3）
（3，3）
（-4，3）
（5，3）
-4
（1，-4）
（-2，-4）
（3，-4）
（-4，-4）
（5，-4）
5
（1，5）
（-2，5）
（3，5）
（-4，5）
（5，5）
………………………7分
由表可知所有可能得到的点A的坐标共有25种，且每种结果发生的可能性相同，其中在第一象限内的结果有9种.………………………8分
所以，P（点A在第一象限内）=
.………………………10分
方法二：
根据题意画树状图如下：
………………………7分
由树状图可知所有可能得到的点A的坐标共有25种，且每种结果发生的可能性相同，其中在第一象限内的结果有9种.………………………8分
所以，P（点A在第一象限内）=
.………………………10分
22.解：
过点A作AE⊥CD于点E,由题意可知：
∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米
设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x（不设未知数x也可以）……………………1分
∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=
∴CD=BDtan38.5°≈0.8x………………………3分
∵在Rt△ACE中,tan∠CAE=
∴CE=AEtan22°≈0.4x（此处用“=”不扣分）
………………………5分
∵CD-CE=DE
∴0.8x-0.4x=16………………………7分
∴x=40
即BD=40（米）………………………8分
CD=0.8×40=32（米）………………………9分
答：
塔高CD是32米，大楼与塔之间的距离BD的长为40米.…………………10分
六、解答题
23.方法一：
（1）证明：
连接BD、OD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°则BD⊥AC
∵BA=BC
∴D为AC中点
∵O是AB中点
∴OD为△ABC的中位线
∴OD∥BC……………………3分
∴∠BFE=∠ODE
∵DE⊥BC
∴∠BFE=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴直线DE是⊙O的切线……………………6分
（2）解：
∵⊙O的半径为6
∴AB=12……………………7分
在Rt△ABD中
∵cos∠BAC=
∴AD=4……………………8分
由
（1）知BD是△ABC的中线……………………9分
∴CD=AD=4……………………10分
方法二：
（1）证明：
连接OD
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵AB=BC
∴∠BAC=∠ACB
∴∠ODA=∠ACB
∴OD∥BC……………………3分
∴∠ODE=∠BFE
∵DE⊥BC
∴∠BFE=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴直线DE是⊙O的切线…………………………………………6分
（2）解：
连接BD
∵⊙O的半径为6
∴AB=12
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°…………………………………………………7分
在Rt△ABD中
∵cos∠BAC=
∴AD=4…………………………………………………8分
∵∠ADB=90°
∴BD⊥AC
又∵AB=BC
∴BD是△ABC的中线………………………………………………9分
∴CD=AD=4……………………………………………10分
24.解：
（1）依题意得
………………………2分
自变量x的取值范围是：
0＜x≤10（1≤x≤10也正确）且x为正整数
………………………3分
（2）当y=2520时，得
（元）………………………5分
解得x1=2,x2=11（不合题意，舍去）………………………6分
当x=2时，30+x=32（元）
所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元.………………………7分
（3）
………………………8分
∵a=-10＜0∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5………………………9分
∵0＜x≤10（1≤x≤10也正确）且x为正整数
∴当x=6时，30+x=36,y=2720（元）当x=7时，30+x=37,y=2720（元）
所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.………………………10分
七、解答题
25.
（1）①∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45°
∵四边形ADEF是正方形
∴AD=AF，∠DAF=90°
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC
∠CAF=∠DAF-∠DAC
∴∠BAD=∠CAF
∴△BAD≌△CAF………………………………3分
∴∠ACF=∠ABD=45°，
∴∠ACF+∠ACB=90°
∴BD⊥CF………………………………4分
②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF
∵BD=BC-CD
∴CF=BC-CD………………………………6分
（2）CF=BC+CD………………………………7分
（3）①CF=CD-BC………………………………8分
②∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45°则∠ABD=180°-45°=135°
∵四边形ADEF是正方形
∴AD=AF，∠DAF=90°
∵∠BAD=∠DAF-∠BAF
∠CAF=∠BAC-∠BAF
∴∠BAD=∠CAF
∴△BAD≌△CAF…………………………………9分
∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°
∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°则△FCD为直角三角形
∵正方形ADEF中，O为DF中点
∴OC=
DF………………………………10分
∵在正方形ADEF中，OA=
AE，AE=DF
∴OC=OA………………………………11分
∴△AOC是等腰三角形……………………………12分
八、解答题
26.解：
（1）∵抛物线
交y轴于点C
∴C（0，-3）则OC=3……………1分
∵P到x轴的距离为
，P到y轴的距离是1
且在第三象限
∴P（-1，-
）……………2分
∵C关于直线l的对称点为A
∴A（-2，-3）……………3分
将点A（-2，-3），P（-1，-
）代入
有
解得
………………………5分
∴抛物线的表达式为
………………………6分
（2）过点D做DG⊥y轴于G，则∠DGE=∠BCE=90°
∵∠DEG=∠BEC
∴△DEG∽△BEC
∵DE:
BE=4:
1
∴
则DG=4………………………7分
将x=4代入
，得y=5
则D（4,5）………………………8分
∵
过点D（4,5）
∴
则m=2………………………9分
∴所求直线的表达式为
………………………10分
（3）存在M1
M2
M3
M4
………………………14分
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