高中数学圆与方程.docx

高中数学圆与方程.docx

《高中数学圆与方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学圆与方程.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高中数学圆与方程

高中数学圆与方程（理）专题

一、选择题：

本大题共10小题；每小题5分，共50分.

1.若圆的一条直径的两个端点分别是（2，0）和（2，-2），则此圆的方程是（）

A.x2+y2-4x+2y+4＝0B.x2+y2-4x-2y-4=0

C.x2+y2-4x+2y-4＝0D.x2+y2+4x+2y+4=0

2.若点P（m2，5）与圆x2+y2=24的位置关系是（）

A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定

3.已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

4.点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于（）

5.当a取不同的实数时，由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圆，则下列结论正确的是（）

A.这些圆的圆心都在直线y=x上

B.这些圆的圆心都在直线y=-x上

C.这些圆的圆心都在直线y=x，或在直线y=-x上

D.这些圆的圆心不在直线上

6.直线l:

（x+y）+1+a=0与圆C:

x2+y2＝a（a＞0）的位置关系是（）

A.恒相切B.恒相交C.恒相离D.相切或相离

7.如果直线y=-x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点，那么实数m的范围是（）

8.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则这条直线的方程是（）

10.如果圆心坐标为（2，-1）的圆在直线x-y-1=0上截得弦长为2，那么这个圆的方程为（）

A.（x–2）2+（y+1）2=4B.（x-2）2+（y+1）2=2

C.（x-2）2+（y+1）2=8D.（x-2）2+（y+1）2=16

二、填空题：

本大题共有4个小题，每小题5分，共20分

11.若经过点的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是..

三、解答题：

本大题共3个小题，每小题10分，共30分.

15.（本小题10分）已知圆x2+y2=r2，点P（x0，y0）是圆外一点，自点P向圆作两条切线，A，B是切点，求弦AB所在直线的方程.

16.（本小题10分）自圆C：

x2+y2-4x-6y+12=0外一点P（a，b）向圆作切线PT，点T为切点，且|PT|＝|PO|（点O为原点），求|PT|的最小值以及此刻点P的坐标.

17.（本小题10分）圆A的方程为x2+y2-2x-7=0，圆B的方程为x2+y2+2x+2y–2=0，判断圆A和圆B是否相交，若相交，求过交点的直线的方程；若不相交，说明理由.

高中数学圆与方程（理）（专题训练答案）

一、选择题

1.A

悄悄提示：

半径为=1，

圆心为（2，-1）.

∴（x-2）2+（y+1）2=1.

∴x2–4x+y2+2y+4=0.

2.A

悄悄提示：

由于m4+25＞24，

∴点P在圆外.

3.C

悄悄提示：

∴|AB|2=|BC|2+|AC|2.

∴△ABC为直角三角形.

4.B

悄悄提示：

射影坐标为（2，3），

∴|OB|=.

5.A

悄悄提示：

x2+y2+2ax+2ay-1=0，

∴（x+a）2+（y+a）2=1+2a2.

圆心为（-a，-a）.

∴圆心在直线y=x上.

6.D

悄悄提示：

7.D

悄悄提示：

如图所示，

（第7题）

交点若在第一象限，

则m＞1.

8.C

悄悄提示：

（x+1）2+（y+2）2=8，

圆心为（-1，-2）.

∴圆心到x+y+1＝0的距离为=.

∴有三个点，如图，即A，B，C三个点.

9.A

悄悄提示：

（x+2）2+y2=1，（第8题）

∵圆心（-2，0）到y=x的距离为1，

∴y=x符合题意.

10.A

圆心到直线的距离为=，

∴R==2，

∴圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4.

二、填空题

11.1

14.5

三、解答题

15.一：

设A（x1，y1），B（x2，y2），

过点A的圆的切线方程为x1x+y1y=r2，

过点B的圆的切线方程为x2x+y2y=r2.

由于点P在这两条切线上，得

x1x0+y1y0=r2，①

x2x0+y2y0=r2.②

由①②看出，A，B两点都在直线x0x+y0y=r2上，而过两点仅有一条直线，

∴方程x0x+y0y=r2就是所求的切点弦AB所在直线的方程.

提示二：

已知圆x2+y2=r2，①

A，B两点都在以OP为直径的圆上，

它的方程是.②

①-②得x0x+y0y=r2.

这就是两圆相交弦所在直线的方程，也是切点弦AB所在的直线的方程.

16.悄悄提示：

圆C:

（x-2）2+（y-3）2=1，

圆心为（2，3），由|PT|=|PO|，

∴

∴a2-4a+4+b2-6b+9-1=a2+b2，

∴4a+6b=12，

即2a+3b=6.

：

圆A的方程可写为（x-1）2+（y-1）2=9

圆B的方程可写为（x+1）2+（y+1）2=4

∴两圆心之间的距离满足即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差.

∴两圆相交.

圆A的方程与圆B的方程左、右两边分别相减得-4x-4y-5=0.

∴4x+4y+5=0为过两圆交点的直线方程.

文-汉语汉字编辑词条

文，wen，从玄从爻。

天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。

故文即为符。

上古之时，符文一体。

古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳（爻）之政，由是文籍生焉。

--《尚书序》

依类象形，故谓之文。

其后形声相益，即谓之字。

--《说文》序》

仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。

--《古今通论》

（1）象形。

甲骨文此字象纹理纵横交错形。

"文"是汉字的一个部首。

本义:

花纹;纹理。

（2）同本义[figure;veins]

文，英语念为:

text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。

古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。

古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。

折叠编辑本段基本字义

1．事物错综所造成的纹理或形象：

灿若～锦。

2.刺画花纹：

～身。

3．记录语言的符号：

～字。

～盲。

以～害辞。

4．用文字记下来以及与之有关的：

～凭。

～艺。

～体。

～典。

～苑。

～献（指有历史价值和参考价值的图书资料）。

～采（a．文辞、文艺方面的才华；b．错杂艳丽的色彩）。

5．人类劳动成果的总结：

～化。

～物。

6．自然界的某些现象：

天～。

水～。

7．旧时指礼节仪式：

虚～。

繁～缛节（过多的礼节仪式）。

8．文华辞采，与“质”、“情”相对：

～质彬彬。

9．温和：

～火。

～静。

～雅。

10．指非军事的：

～职。

～治武功（指礼乐教化和军事功绩）。

11．指以古汉语为基础的书面语：

552～言。

～白间杂。

12．专指社会科学：

～科。

13．掩饰：

～过饰非。

14．量词，指旧时小铜钱：

一～不名。

15．姓。

16．皇帝谥号，经纬天地曰文；道德博闻曰文；慈惠爱民曰文；愍民惠礼曰文；赐民爵位曰文；勤学好问曰文；博闻多见曰文；忠信接礼曰文；能定典礼曰文；经邦定誉曰文；敏而好学曰文；施而中礼曰文；修德来远曰文；刚柔相济曰文；修治班制曰文；德美才秀曰文；万邦为宪、帝德运广曰文；坚强不暴曰文；徽柔懿恭曰文；圣谟丕显曰文；化成天下曰文；纯穆不已曰文；克嗣徽音曰文；敬直慈惠曰文；与贤同升曰文；绍修圣绪曰文；声教四讫曰文。

如汉文帝。

折叠编辑本段字源字形

字源演变与字形比较

折叠编辑本段详细字义

〈名〉

1．右图是

“文”字的甲骨文图片，资料来源：

徐无闻主编：

《甲金篆隶大字典》，四川辞书出版社。

1991年7月第一版。

“文”字的甲骨文字绘画的像一个正面的“大人”，寓意“大象有形”、“象形”；特别放大了胸部，并在胸部画了“心”，含义是“外界客体在心里面的整体影像、整体写真、整体素描、整体速写”。

许慎《说文解字》把“文”解释为“错画也”，意思是“对事物形象进行整体素描，笔画交错，相联相络，不可解构”，这与他说的独体为文、合体为字的话的意思是一致的。

“说文解字”这个书名就表示了“文”只能“说”，而“字”则可“解”的意思。

“文”是客观事物外在形象的速写，是人类进一步了解事物内在性质的基础，所以它是“字”的父母，“字”是“文”的孩子。

“文”生“字”举例（以“哲”为例）：

先对人手摩画，其文为“手”；又对斧子摩画，其文为“斤”。

以手、斤为父母，结合、生子，其子就是“折”（手和斤各代表父母的基因）。

这个“折”就是许慎所谓的“字”。

“字”从宀从子，“宀”表示“独立的房子”，子在其中，有“自立门户”的意思。

故“字”还能与“文”或其他“字”结合，生出新“字”来。

在本例，作为字的“折”与作为文的“口”结合，就生出了新的字“哲”。

2．

同本义[figure;veins]

文，错画也。

象交文。

今字作纹。

——东汉·许慎《说文》

五章以奉五色。

——春秋·左丘明《左传·昭公二十五年》。

注：

“青与赤谓之文，赤与白谓之章，白与黑谓之黼，黑与青谓之黻。

”

美于黼黼文章。

——《荀子·非相》

茵席雕文。

——《韩非子·十过》

织文鸟章，白旆央央。

——《诗·小雅·六月》

斑文小鱼。

——明·刘基《诚意伯刘文成公文集》

3．又如：

文驾（彩车）；文斑（杂色的斑纹）；文旆（有文彩的旗帜）；文绣（绣有彩色花纹的丝织品；刺花图案）；文织（有彩色花纹的丝织品）；文鳞（鱼鳞形花纹）。

4．字，文字（“文”，在先秦时期就有文字的意思，“字”，到了秦朝才有此意。

分别讲，“文”指独体字；“字”指合体字。

笼统地说，都泛指文字。

）[character]

饰以篆文。

——南朝宋·范晔《后汉书·张衡传》

分文析字。

——东汉·班固《汉书·刘歆传》

夫文，止戈为武。

——《左传·宣公十二年》

距洞数百步，有碑仆道，其文漫灭。

——王安石《游褒禅山记》

文曰“天启壬戌秋日”。

——明·魏学洢《核舟记》

文曰“初平山尺”。

5．又如：

甲骨文；金文；汉文；英文；文迹（文字所记载的事迹）；文书爻（有关文字、文凭之类的卦象）；文异（文字相异）；文轨（文字和车轨）；文狱（文字狱）；文钱（钱。

因钱有文字，故称）；文状（字据，军令状）；文引（通行证；路凭）；文定（定婚）。

6．文章（遣造的词句叫做“文”，结构段落叫做“章”。

）[literarycomposition]

故说诗者不以文害辞。

——《孟子·万章上》

好古文。

——唐·韩愈《师说》

属予作文以记之。

——宋·范仲淹《岳阳楼记》

能述以文。

——宋·欧阳修《醉翁亭记》

摘其诗文。

——清·纪昀《阅微草堂笔记》

7．又如：

文价（文章的声誉）；文魔（书呆子）；文会（旧时读书人为了准备应试，在一起写文章、互相观摩的集会）；文移（旧时官府文书的代称）；文雄（擅长写文章的大作家）；文意（文章的旨趣）；文义（文章的义理）；文情（文章的词句和情思）；本文（所指的这篇文章）；作文（写文章；学习练习所写的文章）；文魁（文章魁首）；文价（文章的声价）；文什（文章与诗篇）。

8．美德；文德[virtue]

圣云继之神，神乃用文治。

——杜牧《感怀诗一首》

9．又如：

文丈（对才高德韶的老者的敬称）；文母（文德之母）；文武（文德与武功）；文命（文德教命）；文惠（文德恩惠）；文德（写文章的道德）；文薄（谓文德浅薄）；文昭（文德昭著）。

10.文才；才华。

亦谓有文才，有才华[literarytalent]

而文采不表于后世也。

——汉·司马迁《报任安书》

11．又如：

文业（才学）；文英（文才出众的人）；文采风流（横溢的才华与潇洒的风度）；文郎（有才华的青少年）；文彦（有文才德行的人）；文通残锦（比喻剩下不多的才华）。

12．文献，经典；韵文[document;classics;verse]

儒以文乱法。

——《韩非子·五蠹》

言必遵修旧文而不穿凿。

——《说文解字·叙》

13．辞词句。

亦指文字记载[writings;record]。

如：

文几（旧时书信中开头常用的套语。

意为将书信呈献于几前）；文倒（文句颠倒）；文过其实（文辞浮夸，不切实际）；文义（文辞）；文辞（言词动听的辞令）；文绣（辞藻华丽）。

14．自然界的某些现象[naturalphenomenon]

经纬天地曰文。

——《左传·昭公二十八年》

15．又如：

天文；地文；水文；文象（日月星辰变化的迹象）；文曜（指日月星辰；文星）；文昌（星座名）。

16．文治；文事；文职。

与“武”相对。

[achievementsincultureandeducation；civilianpost]

文能取胜。

——《史记·平原君虞卿列传》

文不能取胜。

文武并用。

——唐·魏征《谏太宗十思疏》

精神折冲于千里，文武为宪于万邦。

――明《袁可立晋秩兵部右侍郎诰》

17．又如：

文臣，文吏（文职官吏）；文席（教书先生的几席）；文品（文官的品阶）；文帅（文职官员出任或兼领统帅）；文烈（文治显赫）；文员（文职吏员）；文阶（文职官阶）；文道（文治之道）；文业（文事）；文僚（文职官吏）。

18．法令条文[articlesofdecree]

而刀笔吏专深文巧诋，陷人于罪。

——《史记·汲黯列传》

19．又如：

文劾（根据律令弹劾）；文法吏（通晓法令、执法严峻的官吏）；文丈（规矩；制度）；文移（官府文书）；文牓（布告；文告）；文宪（礼法；法制）。

20．文言。

古代散文文体之一；别于白话的古汉语书面语[literarylanguage]。

如：

半文半白；文语；文白（文言文和白话文）。

21．文教；礼节仪式[rites]

则修文德。

——《论语·季氏》

22．又如：

文丈（崇尚礼文仪节）；文俗（拘守礼法而安于习俗）；文致（指礼乐）；文貌（礼文仪节）；文绪（文教礼乐之事）；文仪（礼节仪式）

23．指表现形式；外表[form;appearance]。

如：

文服（表面服从）；文榜（告示、布告之类）；文诰（诰令）

24．指鼓乐，泛指曲调[music;tune]。

如：

文曲（指乐曲）；文始（舞乐名）

25．谥号，谥法：

勤学好问叫文[studydeligently]

何以谓之文。

——《论语》

是以谓之文。

26．姓

〈动〉

1．在肌肤上刺画花纹或图案[tatto（theskin）]

被发文身。

——《礼记·王制》。

注：

“谓其肌，以丹青涅之。

”

文绣有恒。

——《礼记·月令》

2．又如：

文笔匠（在人身上刺花的艺人）；文身断发（古代荆楚、南越一带的习俗。

身刺花纹，截短头发，以为可避水中蛟龙的伤害。

后常以指落后地区的民俗）；文木（刻镂以文采之木）

3．修饰；文饰[coverup]

身将隐，焉用文之?

——《左传·僖公二十三年》

饰邪说，文奸言，以枭乱天下。

——《荀子·非十二子》

4．又如：

文过饰非；文致（粉饰；掩饰）；文冢（埋葬文稿之处）

5．装饰[decorate]

舍其文轩。

——《墨子·公输》

此犹文奸。

文车二驷。

——明·归有光《项脊轩志》

文马四百匹。

——《史记·宋世家》

若将比予文木邪。

——《庄子·人间世》

6．又如：

文巧（文饰巧辩）；文竿（以翠羽为饰之竿）；文舫（装饰华丽的游艇）；文饰（彩饰）；文榭（饰以彩画的台榭）；文舟，文艘（装饰华丽的船）；文剑（装饰华丽的剑）；文舆（饰以彩绘的车）

7．撰写文章[write]。

如：

文匠（写文章的大家）；文祸（因写文章而招来的灾祸）；文雄，文杰（指文豪）

〈形〉

1．有文采，华丽。

与“质”或“野”相对[magnificent;gorgeous]

其旨远，其辞文。

——《易·系辞下》

晋公子广而俭，文而有礼。

——《左传·僖公二十三年》

2．又如：

文巧（华丽奇巧）；文朴（文华与质朴）；文服（华美的衣服）；文砌（华美的石阶）；文背（不文雅，粗俗）；文轩（华美的车子）；文质（文华与质朴）

3.柔和，不猛烈[mild;gentle]。

如：

文烈（指火候温猛）

4．美，善[fine;good]。

如：

文徽（华美）；文鸳（即鸳鸯。

以其羽毛华美，故称）；文衣（华美的服装）

5．通“紊”。

紊乱的[disordered]

惇宗将礼，称秩元祀，咸秩无文。

——《书·洛诰》

天子祭天下名山大川，怀柔百神，咸秩无文。

——《汉书·郊祀志上》

王者报功，以次秩之，无有文也。

——庆劭《风俗通义·山泽》

〈量〉

1．用于旧时的铜钱。

如：

一文钱

2．用于计算纺织物

五扶为一首，五首成一文。

——《后汉书》