广东省广州市届高三综合测试二文科数学试题word版Word格式文档下载.docx
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如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
锥体的体积公式
，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“
”的否定是
A
B
C
D
2.如果函数f（x）=ln（-2x+a）的定义域为（-∞，1），则实数a的值为
A.-2B.-1C.1D.2
3.对于任意向量a、b、c,下列命题中正确的是
A.|a.b|=|a||b|B.|a+b|=|a|+丨b丨
C.（a.b）c=a（b-c）D.a.a=|a|2
4.直线y=kx+1与圆（x+1）2+y2=0相交于A，B两点，则|AB|的值为
A.2B.1C.
D.与k有关的数值
5.若1-i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，则p+q=
A.-3B.-1C.1D.3
6.执行如图l所示的程序框图，输出的S值为
A.225B.196C.169D.144
（注：
框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：
=”）
7.若函数
的一个对称中心是（
，0）,则ω的最小值为
A.2B.3C.6D.9
8.一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示.若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l:
7的上、下两部分，则截面的面积为
A.
B.
9.已知0<
a<
1，0<
x≤y<
1,且logax.logay=1，那么xy的取值范围为
A.（0，a2]B.（0，a]C.
D.
10.某校高三
（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，R至少需要选择l个模块，具体模块选择的情况如下表:
则三个模块都选择的学生人数是
A.7B.6C.5D.4
二、填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（—）必做题（11~13题）
11.如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中白色部分）.若在此三角形内随机取一点P,则点P落在区域M内的概率为.
12.已知a为锐角，且
，则sina=.
13.数列{an}的项是由l或2构成，且首项为1，在第k个l和第k+1个l之间有2k-1个2，即数列{an}为：
1,2，1,2，2，2，1，2，2，2，2，2,1,…，记数列{an}的前n项和为Sn，则S20=________;
S2013=_____
（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）
14.（几何证明选讲选做题）
在ΔBC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE=
BD,延长AE交BC于点F，则
的值为_______.
15.（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，已知点A（1,
）,点P是曲线
sin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线
cosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为_______.
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三
（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：
（1）用上述样本数据估计高三
（1）班学生视力的平均值；
（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4,4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.
17.（本小题满分12分）
某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m,BC=10m,CA=50m.假定A、B、C、O四点在同一平面上.
（1）求
的大小；
（2）求点O到直线BC的距离
18（本小题满分14分）
如图4，在三棱锥P-ABC中，
=
=900.
（1）求证：
平面PBC丄平面PAC
（2）已知PA=1,AB=2,当三棱锥P-ABC的体积最大时，求BC的长.
19.（本小题满分14分）
在等差数列{an}中，a1+a2=5,a3=7,记数列
的前n项和为Sn.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正整数m、n,且1<
m<
n，使得S1、SntSn成等比数列？
若存在，求出所有符合条件的m,n值；
若不存在，请说明理由
20.（本小题满分14分）
已知函数f（x）=x2-2alnx（
）.
（1）若f（x）在定义域上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值.
21.（本小题满分14分）
经过点F（0，1）且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD（两端点除外）上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、C.
（1）求轨迹M的方程；
（2）证明：
；
（3）若点D到直线AB的距离等于
，且ΔABC的面积为20，求直线BC的方程.
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