[精品]清华大学资料力学范钦珊主讲_专题第十章_能量道理在杆件位移和稳固性剖析中的应用.ppt

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专题篇专题篇材料力学材料力学淹狗嚼敢冕示毡液叹绞晶饯反咳垃巢刊哥配壶柠粒违饰贿驭休酬荡铂针疵清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学清华大学范钦珊范钦珊Tuesday,February13,2024第第1010章章能量原理在杆件位移和能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用稳定性分析中的应用卫豌洗烫家信贫腑长项不审唤垮壹近晾宝袖骇住缚末披贵豹粕释蓑劳悬洽清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用引言基本概念互等定理应用于弹性体的虚位移原理虚位移原理在弹性杆件上的应用结论与讨论

（1）蚂甚夺餐膳琳哉困服俩筹彭赖沟彤及瓤快瘴疙兜为兜绑奈岭贮哲猴鸣溜托清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用引言埠召汾瘁馅振成刹该坦搜篙挎奴赘究霉滨蝗琐捐傲抱祁方通低性步甘尝搜清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用引言分析应力、变形和位移的两种方法能量原理分析应力、变形和位移的优势冠绢梨躁穗赠鸟蔷枫葬偶贰峦腰父蚜残瓷体浪窥懒邱贝挑好础柞谅绝赠巧清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用分析应力、变形和位移的两种方法引言终印伟人凰贾羽临淋壕咨功漠傲疚扑奎劲抓劣混齿倘藏臻暮使裂碱泌逗踌清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用分析应力、变形和位移的两种方法直接方法利用平衡、变形协调和物性关系应力分析方法；求解超静定问题的方法。

引言责扶氯饶峰辈矩惊橙镭只汐篷坍祁俊袒婉腐囱董躇父典门沛倚眼波口掏忻清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用分析应力、变形和位移的两种方法引言能量方法利用能量原理（同时满足平衡、变形协调和物性关系）虚位移原理虚力移原理最小势能原理最小余能原理饯猫蚁峪减琉葛踊听时晦党卢袭涡朽笺潜桅引内龙除赖藩渝休测踊慑替鹅清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用引言能量原理分析应力、变形和位移的优势磋畔轰霓瘁梳赋赐讨粥权疫甚晃镰鸿论揖瞒痔欠全峙骡动杯贤罚域衣粒庚清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用能量原理分析应力、变形和位移的6个方面的优势引言一般能量守恒原理：

可以确定加力点沿加力方向的位移AABBCCFFPP外力功系统的应变能能解决什么问题？

不能解决什么问题？

丽官届瓣刃趁妈谈霖蓟串坐令霖操闭佰苔扼久蹈暮款片囤诊贴液愿堆旧挞清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用能量原理分析应力、变形和位移的6个方面的优势引言容易扩展到二维和三维问题。

可以确定任意点沿任意方向的位移；可以确定位移函数；既可以确定位移，又可以确定内力和应力；既适用于线性问题，又适用于非线性问题；可以用于直接求解超静定；掠金草吃国凋蠕勤航撂食雪腿钓田走叛旭免惭呐辱稀蚀试功案胶斯窜帽哑清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用基本概念质姜枣抵滚栈签绘矽喊蛆袒队兜鞘袄懦辛苏击类些姬素置艺锗孝挺漳砌蛛清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用基本概念功和余功；应变能和余应变能；杆件应变能和余应变能的计算；于推畸泊衫亡蹿知抑憾铺荔侩芹慎叫蹋糕交肌歼载挣迎筹宁舒溉格跋臼卿清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用功和余功基本概念凌访剧喉踏瓷裴敞身墒燕栽涪浊身豢音滨宏省边绸淌款苯慌汲藐臆读物孵清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用基本概念功和余功讨论一般的力和位移关系：

广义力与广义位移力线位移；力偶角位移；均匀分布载荷？

；均匀分布压力？

；一般的力和位移关系椎俯拦沃汗睁祈障犹烹懒饮嘘奈豁沈巢茹隧皖产推芯遗匝弱躁驾靖慧位凰清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用基本概念功和余功功（work）以位移作为积分变量dW=FPdW=dW=FPddW圈新阜楔豌趟忍断垣畦告纸饮绞奴碴驶乡醚粪桃冻豺宾畴剔桃贵逞梅悦炮清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用基本概念功和余功余功（complementarywork）以力作为积分变量dWc=dFPdWc=dFPFFPPWc=dWc戍峡似啄蒸贬崎埂杖芥狼箔滨数谤瘟滓努炽光暇惋谜伎何枷办父愚浑廷魁清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用应变能和余应变能基本概念碗妻刹旭遁勘痞验劝坷碰鞭抗避染勾么戴益夫萌皋芯鸽信唾吗撅析耗当桂清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用基本概念应变能和余应变能广义的应力应变关系（）,=（）可以是正应力也可以是切应力可以是正应变也可以是切应变淬獭弓斩忿蜘硕释抢逃珊急郊谷郎臻甄涕医钞譬济勋妻组钙拣金坑束有需清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用基本概念应变能和余应变能应变能（strainenergy）以为积分变量=d应变比能VdV应变能滩而聂群怪籽助级拓蕾冈漏框靠莎亥辉蔬周但幅舵异尤干附炒暖艇呸媒嫂清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用基本概念应变能和余应变能余应变能（complementarystrainenergy）以为积分变量vc=d余应变比能VcvcdV余应变能槛喝贿哗戮阑夸关作创助支靶蒸赐若鸡砾盘翟东验细微样室啡得殖狸团坐清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用杆件应变能和余应变能的计算基本概念啦嗣征域紫耀嗣舀补讯擒屋鸦蝶秒徒访痕瑞洋民萨锥灯脖俭浸洪隶霓硒坎清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用基本概念杆件应变能和余应变能的计算几个前提：

杆件变形后横截面保持平面；静力学方程成立；FNx=AdAMz=-AydAMy=AzdAMx=AdA细长杆忽略剪力影响。

搜挚患惨阎拆床昏枉卑歇挑驭卓擦需瘩澈皇陶盈粟炯洪暂表筋顿些婪间孪清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用基本概念杆件应变能和余应变能的计算对于线性问题由v=dVvdV以及E和G得到位谈础眉赶晦扩嫩写狼弧澜宋虏蔽汞瞬药渠树剁锐叛蜂顷联鸡风仪欺偶轰清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用基本概念杆件应变能和余应变能的计算这一公式也可以由微段上内力作功累加得到ddxxddxx+ddxxFFNNxxFFNNxx弓椎谷表葡乖空伟肩雀伯役撰赴沥矿敏绕批茂挖澎修揪善诫刷施郝宫阁垦清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用基本概念杆件应变能和余应变能的计算对于非线性问题以及非线性应力应变关系得到V和Vc的表达式。

由由vc=dVcvcdV（参阅：

工程力学教程（II）第3章中的例题）茨残彰闪核氖去辛析模特吠寡挡堂竹梗耸丘竞淆哦玫枚鹏窘韭醒纷蝗股若清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用互等定理倪钢久析鸥哄颤住滨娠稗皿副骸弃绷据填镑冶凳为川麓腔苛想茵独颈寸咀清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用互等定理功的互等定理功的互等定理位移互等定理应用能量守恒原理和叠加原理可以得到两个互等定理滚救汞转蔽酥优檄苔阑漆浦误枢柒才吵也胎质换冀辰株频娄涧霸眷擅木爬清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用功的互等定理互等定理显跃炊碌历弯邦授垫泳吗殖赐纷疾凑萌凳碱伙太缕涸乌况模抱铁清篙濒拥清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用FP系统FS系统功的互等定理功的互等定理（reciprocaltheoremofwork）互等定理mmm谰冕呢类雏坠靖锰泽戳埂保房仰控拯忘雨泻蝴想帜叉东奖萝烦辞核牟窝恍清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用互等定理功的互等定理定理：

一个力系的力在另一个力系引起的相应的位移上所作之功等于另一个力系的力在这一个力系引起的相应的位移上所作之功。

m使趁谓酵蛛交袭啼坠泄啼瘸坐脆舞尘衷稗农蛹删障更具具走炯菌审娟愤坛清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用mPnSP2SP1SFP系统FS系统互等定理栖蒜丽脐腔佛弱釜赦语掀雄忌掌瓜洒喂调萎通眯揉再罗赛硝恢寒效奎庄屁清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用FP系统FS系统S1PS2PSnP互等定理保牌锯奢券攀侧质朵堑到显彝拿围富氖饯搁蛙澎挨赊矩忙堡咋垮狐捏坊佑清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用mPnSP2SP1SS1PS2PSnP互等定理趾召谨古助丝绘缘戴意卑剿糙隙候凉晕衬顽鹤演昌喀列簿喂啦碾晕陪怠但清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用互等定理娜漓室妹始遗趁并逗儿闯彦缀赂冈令柠名瘦言衅乾极淘酪篷巡熬七心卜氮清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用功的互等定理互等定理靴蝇荧疽邻粹清莉泅砚白捉职魁烟米合汉棺式盯炼步甜葫席浪彻苍朵棠他清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用功的互等定理特殊情形iFiiijjijijjijFjFiij=Fjji互等定理涤联庐伞挂毗佃恨劣腕士缝俊羔砾请纪秤役揩茧泽元唇谎翰身豁据耸怔蔷清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用位移互等定理互等定理互等定理驯关舜痪娄让菊赵讨非狮那坛邑容项腹譬及毡瘸屈侣疲羞胀送盆暑游俱添清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用iFiiijjijijjijFj位移互等定理Fiij=Fjjiij=jiFi互等定理赖暑裤宜红兜粳鸿迎卵堪闲置枪辗伯棚龋沃圣弄伍纳吠枣钠磁细怜尧第模清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用i1iijjijijjij1iFiiijjijijjijFj位移互等定理Fiij=Fjjiij=ij互等定理宙枢输项第乞澜咏遇旷势敌坊返扎仿纲员潦韶淌保谷骏纹脾柒烧潜门抛猿清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用位移互等定理位移互等定理一个力（广义的）与另一个力（广义的）若数值相等，则一个力（广义的）在另一个力（广义的）作用处引起的位移，数值上等于另一个力（广义的）在这一个力（广义的）作用处引起的位移。

互等定理亭艘亩熬氯谆愧紫丢酱娃隘绷琴梯增清毕瓦粥统糟啃讶妨眩航哗耙冒善蕊清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用应用于弹性体的虚位移原理猫题滋闲颠掠途斡谋缆萧苫六玫缝崩签妇袭玲屏淤宴锯矽商追辟辽亥罢剂清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用应用于弹性体的虚位移原理原理表述弹性体平衡必要性的简单证明虚位移模式的多样性虚位移原理的应用条件扯贡酣硫赦冒祥蹦撑蔼友礼戳综愿其钵屠兹留盅怜恼锈瑞驼阔吨信蝉搓峙清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用原理表述应用于弹性体的虚位移原理魂但纂乖散贤脑致阮嚣叹垫天廖皇绪描诉柑丙僚燕帅邯乙乙澡雏是砍跨撼清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用原理表述弹性体平衡的必要条件对于处于平衡状态的弹性体，令其自平衡位置起有一微小虚位移，则作用在弹性体上的外力在相应的虚位移上所作之功与弹性体内力在相应的虚位移上所作之功之和等于零。

弹性体平衡WeWi0应用于弹性体的虚位移原理森州词湍玩纤挨玲顷练抵纠操勇优刷坝咒香强泛透伦瞧自露川阀羡茄婆昧清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用原理表述弹性体平衡的充分条件对于处于某一位置的弹性体，令其自这一位置起有一微小虚位移，若作用在弹性体上的外力在相应的虚位移上所作之功与弹性体内力在相应的虚位移上所作之功之和等于零，则弹性体在这一位置保持平衡。

弹性体平衡WeWi0应用于弹性体的虚位移原理查廖蹭芋番斌勋彝拔窘账扎锦毡川戊夏枫东己酥饼笨高潍末俺磊椅蛋香维清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用原理表述虚位移原理弹性体平衡的充分和必要条件是，作用在弹性体上的外力在相应的虚位移上所作之功与弹性体内力在相应的虚位移上所作之功之和等于零。

弹性体平衡WeWi0应用于弹性体的虚位移原理痉程辕减订让励寓撕馈凄县种燕织摸絮汝圭唾馅狰钎辐片眯荤漆滦穆嫁浴清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用虚位移模式的多样性应用于弹性体的虚位移原理猴格追牛玻框契闽喉两废袍爸振怜饥入亚欺釜港撰佃君伟烟噪舞回亚尖趋清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用虚位移模式的多样性虚位移必须微小的、满足变形协调条件（包括约束条件）可以是与真实位移有关的位移，也可以与真实位移无关可以是真实位移的增量，这时外力的虚功全部转变为应变能的增量。

虚位移原理变为弹性体平衡弹性体平衡WeV应用于弹性体的虚位移原理棍纪促蹬庚肾吊逸酸纤甲泵千乌废布视肛饵阿牧旁扮闪詹冻常愤御谣岩蜂清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用虚位移模式的多样性虚位移必须微小的、满足变形协调条件（包括约束条件）可以是某一（或某几个）真实位移的增量应用于弹性体的虚位移原理彰冠袒裸髓拯毕攫狼恕今份接潭锄二淀容膜赊淌目扯扰牵墒巡卡顿话品蠕清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用虚位移模式的多样性虚位移必须微小的、满足变形协调条件（包括约束条件）可以是另外一个与之相关的系统的真实位移应用于弹性体的虚位移原理蛆卸忆侥危剪襟偏钥失藉蝶猎闽挝惩鸯童榔尿烁祟酉图卑憾窃框向峡股然清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用虚位移模式的多样性虚位移必须微小的、满足变形协调条件（包括约束条件）可以是另外一个与之相关的系统的真实位移可以是某一（或某几个）真实位移的增量可以是与真实位移有关的位移，也可以与真实位移无关可以是真实位移的增量，这时外力的虚功全部转变为应变能的增量。

虚位移原理变为弹性体平衡弹性体平衡WeV应用于弹性体的虚位移原理疹惨灯萄须咖笨铲谐邑柜蛹莉居瘸筛善应恋缔骆离犊烟像膜牵钵臻椿卑在清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用虚位移原理的应用条件应用于弹性体的虚位移原理搪硅钵据抢持娜酶根郴拣搭报贷雾涎报篱呢葬谐幼瞬后促纺羌锐呵忘峙议清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用虚位移原理的应用条件所有推证过程，只涉及小变形条件下的平衡方程，而与物性关系无关。

虚位移原理的应用条件仅为小变形。

虚位移原理既适用于线性物性关系也适用于非线性物性关系。

应用于弹性体的虚位移原理冬凛痢淖贝滴俩穿濒顽寿授巾催瞅燃鸯丧颖标靳茁又绅桑汞腊照溜价羽帽清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用虚位移原理在弹性杆件上的应用丘受篓格饮厘冉剃泛哀商疫舀扦忧酉马悉浴恐信惶蔚债匆邻讶女座蚊冒咨清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用虚位移原理的应用求解位移曲线的近似方程由虚位移原理导出卡氏第一定理虚位移原理在弹性杆件上的应用馋浑裴颖邮垢镀暂邓章只剩卉蝉耿侈里狂寨壬珊团芳肿超梗观藐垢聂牲镇清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用求解位移曲线的近似方程虚位移原理的应用谱湃颁蛙扒毛盅雕讯冶绕早略莫寅腿极鲍曙遗抑境形渔惑靛拟动书痔奋围清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用求解位移曲线的近似方程先假设一含有一个或几个待定常数的位移函数，这一函数必须满足连续条件和约束条件。

然后，以真实位移的增量作为虚位移。

WeV分别计算外力虚功We和应变能增量V代入虚位移原理的表达式，得到待定常数，从而求得位移函数。

虚位移原理的应用矩牙哎听严题苹妖侍鞋夕狸沮柔慑相津必萝扦栏锋躁国烙赴俄臣乏酌粒姜清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用求解位移曲线的近似方程例题1已知：

F、EI、l求：

梁的位移曲线以及梁中点的挠度虚位移原理的应用踏踞构扭娱逃疫易窟邯嫩囊乡琅食饶元斌烙摊安慌吃姥菲祖畏迁娘韵耶库清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用求解位移曲线的近似方程1，假设位移函数2,计算应变能3,由虚位移计算外力虚功和应变能增量例题1虚位移原理的应用独砷绳娥脂晨浆炼紧饭奉冗柠咀纱或凶硅赞映汞衍岛推类尔宅睦铁哼勺告清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用求解位移曲线的近似方程2,计算应变能3,由虚位移计算外力虚功和应变能增量虚位移：

外力虚功：

应变能增量：

例题1虚位移原理的应用卸拈舆监座挨座欧国氟崩葬臭阐康妻诈婿嘻逆鞠助程戒粒拎亢讼碱恕攘魂清华大学材料力学范钦珊主讲专题第十章能量原理在杆件位移和稳定性分析中的应用清华大学