6简单的轴对称图形.docx
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6简单的轴对称图形
教学设计
【课题】
阶段监测
备课时间：
2013年9月25日课型：
测试
授课时间：
2013年10月8日
【教学目标】
知识与能力：
（1）考察学生三角形的特性的掌握情况，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
（2）考察三角形性质及三角形全等条件
（3）考察学生运用三角形的有关定理解决问题的能力
过程与方法：
使学生进一步发展空间观念，提高观察能力及分析问题解决问
情感态度与价值观：
通过学生答卷，培养学生严谨的学习态度
【重点难点】
重点：
针对所学知识、假期作业进行考察。
难点：
培养学生独立复习、独立分析问题、解决问题的能力。
【教具准备】
试卷
【教学过程】
初二数学阶段水平检测
一、选择题
1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）二、
A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm
2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）
A．17B．22C．17或22D．13
3．适合条件∠A=
∠B=
∠C的△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
4、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
5．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）
A．30°B．75°C．105°D．30°或75°
6、在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（）
A．65°B．115°C．130°D．100°
7、下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长
D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
8、．在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，
错误的选法是（）
A.∠B=∠B/B.∠C=∠C/C.BC=B/C/，D.AC=A/C/，
9.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的
办法是（）A、带①去B、带②去C、带③去
D、带①和②去
10、如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：
①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是（）A．①②B。
②③C．①③D．①②③
第10题
11、在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）
（A）∠B=∠E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF（C）∠A=∠D，∠B=∠E（D）∠A=∠D，BC=EF
12．尺规作图作
的平分线方法如下：
以
为圆心，任意长为半径画弧交
、
于
、
，再分别以点
、
为圆心，以大于
长为半径画弧，两弧交于点
，作射线
由作法得
的根据是（）
A．SASB．ASAC．AAS D．SSS
二、填空题
1．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根
斜拉的木条，这样做的数学原理是
2、如图1：
ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，
∠B=40°，则AE=_______，∠C=_____。
3、已知，如图2：
∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF
（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；
（2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；
4．如图3所示：
要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为_____米。
5．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_____．
6．如图6，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF。
请补充条件：
__________（写一个即可），使ΔABC≌ΔDEF。
7、如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对.
8、.如图1，若△ABC≌△DEF，则∠E=°
9．如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm,EF=13cm.∠E=∠B，则AC=____cm.
10.如图∠1+∠2+∠3+∠4=______度．
三、解答题
1、
（1）△ABC中，若∠A＝35,∠B＝65,则∠C是多少？
（2）、若∠A＝120°,∠B＝2∠C，则∠C是多少？
2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那
么这个三角形的最大内角为多少？
3、如图，AC=AD，BC=BD，图中有相等的角吗？
请找出来，并说明你的理由。
4．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，
∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
5、如图,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC是多少？
6、已知:
如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:
ΔCAB≌ΔDEF
7、如右图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC=AE，求证：
AB=AD
8、已知：
如图，AB＝CD，AB∥DC．求证：
，AD∥BC，AD＝BC
9．已知：
如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点．
求证：
（1）∠ABD＝∠ACD
（2）BF=CF
10..已知：
如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：
AE＝AF。
【作业设计】
必做：
预习简单的轴对称图形---角平分线的性质
选作：
随堂练习1、2
【板书设计】
试卷
【教学反思】
本次考试，大部分学生掌握了三角形的性质及全等的证明，但也暴露出有些同学的计算能力太差，能力题解决不好，平时要多练习，同时教学时要多组织学生进行小组解决，通过给学生创设实践、探索的机会，培养学生的积极主动的探索创新精神。
【课题】：
简单的轴对称图形
第二课时
备课时间：
2013年9月26日课型：
新授
授课时间：
2013年10月9日
【教学目标】
知识与能力：
知识与能力：
（1）经历探索简单图形轴对称的过程，
（2）进一步体验轴对称的特征，发展空间观察
（3）探索并了解角的平分线的性质
过程与方法：
（1）教师通过生活中的实际问题来达到让学生对简单轴对称图形的认识
（2）从而培养学生的审美及识图能力。
情感态度与价值观：
（1）从学生乐于接触的现实背景中学习简单的轴对称使学生认识到数学与实际生活有着密切的联系从而培养学生的审美及识图能力。
（2）通过分组讨论学习，使学生体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，从而培养学生团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。
【重点难点】
重点：
探索角的平分线的性质
难点：
体验轴对称的特征
【教具准备】
直尺、圆规
【教学过程】
先复习轴对称图形的知识，提问：
角是不是轴对称图形呢？
如果是，它的对称轴在哪里？
引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。
一、做一做（探索活动）
教师课件示范：
（学生按以下步骤折纸）
1、把准备好的角命名为∠ＡＯＢ，把角对折，使得这个角的两边ＯＡ、ＯＢ重合。
2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，
3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。
4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
教师要引导学生思考：
我们现在观察到的只是角的一部分。
注意角的概念。
学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴这个结论。
问题１得到解决。
问题2：
在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？
说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。
是否也有同样的发现？
学生应该很快就找到相等的线段。
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求证：
OE=OD。
结论：
角的平分线上的点到这个叫的两边的距离相等。
问题３：
如何用尺规做角平分线？
已知：
∠AOB
求作：
射线OC，使∠AOC=∠BOC．
作法：
（1）在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．
（2）分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，在
内，两弧交于点C．
（3）作射线OC．OC就是所求的射线．
请你说明射线OC为什么是∠AOB的平分线，并与同伴进行交流.
证明：
连结CD、CE，由作法可知
△ODC≌△OEC
∴∠COD=∠COE（全等三角形的对应角相等）．
即∠AOC=∠BOC．
∴射线OC为什么是∠AOB的平分线.
二、想一想：
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，那么图中相等的线段有哪些？
请说明理由.
解：
1、DE=DF.（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）A
2、AE=AF.
∵AD=AD
DE=DFBC
∴Rt△AED≌Rt△AFD
∴AE=AF.
三、巩固练习：
在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？
为什么？
变式练习：
（1）如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
（2）
如图,在△ABC中,,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.
小结：
1、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
2、角的平分线上的点到这个叫的两边的距离相等。
【作业设计】
必做：
伴你学p321--4
选作：
12题
【板书设计】简单的轴对称图形
角是轴对称图形吗？
结论：
1、角是轴对称图形，它的对称轴是。
2、角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
[教学反思]
学生对这节课的内容比较难掌握，特别是对于“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”这个性质，一时难于理解。
主要的部分原因是学生忘记了点到直线的距离是什么一回事。
【课题】简单的轴对称图形
第三课时
备课时间：
2013年9月27日课型：
新授
授课时间：
2013年10月10日
【教学目标】
知识与能力：
掌握等腰三角形及等边三角形的轴对称性及其相关性质。
过程与方法：
（1）教师通过生活中的实际问题来达到让学生对简单轴对称图形的认识
（2）从而培养学生的审美及识图能力。
情感态度与价值观：
（1）从学生乐于接触的现实背景中学习简单的轴对称，使学生认识到数学与实际生活有着密切的联系；
（2）通过分组讨论学习，使学生体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，从而培养学生团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式
【重点难点】
重点：
等腰三角形的性质定理，
难点：
线段垂直平分线的性质及角平分线性质等腰三角形的性质定理综合应用
【教具准备】
三角板
【教学过程】（分课时备课）
一、创设情境
师：
生活中有很多的等腰三角形（电脑展示等腰三角形的图片），请同学们观察这些图片，
想一想，等腰三角形是轴对称图形吗？
二、探究新知
教师引导学生思考，提出问题
师：
很好，你们所说的是同一条线吗？
师：
谁来归纳一下这个结论
师：
对，它们都是等腰三角形的对称轴（也称“三线合一”）
师：
沿对称轴对折，你还能发现等腰三角形的哪些特征？
电脑显示等腰三角形的底角相等，验证学生发现的结论。
师：
“三线合一”是指等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线和底边上的中线重合。
那么底角的平分线、腰上的高线和腰上的中线他们重合吗？
师：
一定不重合吗？
（电脑显示）
师：
等边三角形是轴对称图形吗？
找出它的对称轴？
你还能发现它的哪些特征？
三、随堂练习
1．等腰三角形顶角为50.，则底角为
2．等腰三角形有一个角为90°，那么其他两个角的度数为，此三角形也叫.
3．等腰三角形有一个角是50°，那么其他两个角的度数是
结论:
（1）等腰三角形轴对称图形.
（2）等腰三角形、、
（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
（3）等腰三角形的两个底角.
概念：
三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形
C、问题：
（1）等边三角形是轴对称图形吗？
找出它的对称轴.
（2）你能发现它的哪些特征？
结论：
1、等边三角形轴对称图形。
2、等边三角形每个角的和这个角的、
重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
等边三角形共有三条对称轴。
3、等边三角形的各角都，都等于°
例题分析
1.在三角形ABC中，BC=AC,∠A=58º则∠C=,∠B=
2一个等腰三角形，的一边长是7cm，另一边长是5cm，那么这个等腰三角形的周长是
归纳提练
这节课我们主要探讨了等腰三角形和等边三角形的轴对称性。
由此我们得到了等腰三角形和等边三角形的性质。
四、实际应用
建筑工人在盖房子时，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳正好经过三角板底边中点，房梁就是水平的.请你根据等腰三角形的特征，说说你的理由。
五、课堂小结
1．通过这节课的学习，你知道等腰三角形的哪些特征？
2．你学会了用轴对称解决实际问题吗？
【作业设计】
必做：
伴你学p341--4
选作：
11
【板书设计】
简单的轴对称图形
（1）等腰三角形轴对称图形.
（2）等腰三角形、、
（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
（3）等腰三角形的两个底角.
概念：
三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形
【教学反思】
等腰三角形是生活中常见的几何中图形，等腰三角形匀称美观，所以常常用于建筑设计、商标设计及工艺品的装饰图案，与我们的生活密切相关．利用等腰三角形的轴对称特征设计图案，可以把我们的生活装饰得更美。
通过教学让学生了解到轴对称在数学中和实际生活中的广泛应用．感受到数学美
【课题】简单的轴对称图形
第四课时
备课时间：
2013年9月28日课型：
新授
授课时间：
2013年10月11日
知识与能力：
（1）掌握等腰三角形及等边三角形的轴对称性及其相关性质。
（2）探索有一个锐角等于30°的直角三角形的性质，并能运用这些性质解决问题。
（3）经历对有一个锐角等于30°的直角三角形的性质的探索过程，培养学生的自主探究能力。
过程与方法：
通过分组讨论学习，使学生体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，从而培养学生团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式
情感态度与价值观：
学会从不同的角度思考问题，养成严谨的科学态度，同时培养学生勇于开拓创新的精神。
【重点难点】
重点
掌握等腰三角形及等边三角形的轴对称性及其相关性质。
探索有一个锐角等于30°的直角三角形的性质，并能运用这些性质解决问题。
难点探索有一个锐角等于30°的直角三角形的性质，并能运用这些性质解决问题。
【教具准备】三角板
一、复习提问：
等腰三角形的性质
二、议一议：
如果一个三角形，有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等，反过来如果一个三角形，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？
大屏幕显示
结论：
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
想一想：
1、当一个三角形的三个角相等时这个三角形是什么三角形？
1、当等腰三角形的角满足什么条件时这个等腰三角形是等边三角形？
2、学生讨论
探究：
拼一拼：
你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？
你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？
组内交流自己的想法。
（如图1）
总结：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
例题分析
大屏幕显示
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD是BAC的平分线，请说明CD与BC的数量关系
A
CDB
【作业设计】
必做：
练习册p41—421--4
选作：
5
【板书设计】简单的轴对称图形
定理1如果一个三角形有两个角相等，那么他们所对的边也相等，
定理2在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
例1例2
【教学反思】
本节知识可以通过直观教具、多媒体动化演示，直接刺激学生的感官，引起学生的好奇心，利用学生认识心理与认识特点，从而激发学生的学习兴趣，进行有效的学习。
在教学中，尽可能组织学生进行观察、操作、猜测、归纳等活动，并交流活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验。
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