《信号与系统》试题及答案.docx
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《信号与系统》试题及答案
信号与系统》试题及答案
2012年度教学质量综合评估测验卷
《信号与系统》试题题组：
：
1、开课学院：
信息工程学院学院题组2、：
题纸上。
电子3、类适专用业班级：
信息工程学院通信工程专业及电子4、类在专答业写所要求填卷面题型及分值：
）题答不内线封密
名姓
研12组0分钟，所有答案均写在答
发两张答题纸上认真填
。
总
总分
二
三
四
五
六
七
八
九
十
100
20
20
60
一、选择题（每小题2分，共10小题。
每一小题仅有一个选项是正确的。
共计20分）
列说法不正确的是（一般周期信号为功率信号。
时限信号（仅在有限时间区间不为零的非周期信号）为能量信号。
ε（t）是功率信号；
1、
A、
B、
C、
）。
D、et为能量信号列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（
2、
A、
C、
3、
A、
4、
f（t）（t）f（0）（t）
H（s）
B、
（at）
）d（t）
D、
1t
a
（-t）
（t）
（s2s1（）s（s2）2），属于其极点的是（
B、2
C、
）。
1
Iff1（t）←→F1（jω），f2（t）←→F2（jω）A、[af1（t）+bf2（t）]←→[aF1（jω）*bF2（jω）]B、[af1（t）+bf2（t）]←→[aF1（jω）-bF2（jω）]C、[af1（t）+bf2（t）]←→[aF1（jω）+bF2（jω）]D、[af1（t）+bf2（t）]←→[aF1（jω）/bF2（jω）]5、下列说法不正确的是（）。
A、H（z）在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。
即当
趋于0。
0
Then[
D、-2
k→∞时，响应均
B、H（z）在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。
C、H（z）在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。
即当k→∞时，响应均趋于∞。
D、H（z）的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。
即当k→∞时，响应均
趋于0。
本试卷共4页，本页为第1页
6、函数f（t）的图像如图所示，f（t）为（）
A、偶函数C、奇谐函数
7、系统的幅频特性|H（jω）|和相频特性如图（a）（b）所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是（
A、f（t）=cos（2t）+cos（4t）
B、f（t）=sin（2t）+sin（4t）
C、f（t）=sin2（4t）
D、f（t）=cos2（4t）+sin（2t）
8、已知某LTI连续系统当激励为f（t）时，系统的冲击响应为h（t），零状态响应
为yzs（t），零输入响应为yzi（t），全响应为y1（t）。
若初始状态不变时，而激励
为2f（t）时，系统的全响应y3（t）为（）。
A、yzi（t）2yzs（t）B、yzi（t）2f（t）C、4yzs（t）D、4yzi（t）
9、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：
H（z）
z
z
问若要使该系
2（1k），
统稳定，常数应k该满足的条件是（
）。
A、0.5k1.5B、k0.5
C
、k1.5
D、
k
10、已知信号f1（t）2[（t2）（t）]
（t
2）[（t）（t
2）]
1
则f（t）f（12t）[（t2）（t1）]的波形是（）
11、信号f（t）
、填空题（每小题
sin（4πt）
12、求积分
2分，共10小题，共20分）cos（πt）
3的基本周期是
（t21）（t2）dt的值为
本试卷共4页，本页为第
2页
13、已知信号的频谱函数是F（j）（0）
为
，则其时间信号f（t）
14、
为
若信号f（t）的最高频率是2kHz，则f（2t）的乃奎斯特抽样频率
15、设x（t）绝对可积，其拉普拉斯变换X（s）为有理拉氏变换，X（s）在s12，
s22有两个极点，则x（t）是双边信号）。
选填：
左边信号、右边信号或者
16、信号f（t）
（t1）u（t）的拉氏变换为
2
3z22
X（z）
17、已知
z23z2（1z，则x（n）
18、无失真传输系统r（t）2e（t，其冲激响应为h（t）
S平面
19、为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数H（s）的极点必须在的
0t
其他
1
，试求f1（t）*f2（t）。
22、（本题10分）
若连续信号f（t）的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样
T（t）（tnTs）。
n
（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）
（2）求连续信号f（t）经过冲激抽样后fs（t）的频谱Fs（）；（5分）
（3）画出Fs（）的示意图，说明若从fs（t）无失真还原f（t），冲激抽样的Ts应该满足什么条件？
（2分）
本试卷共4页，本页为第3页
23、（本题10分）
电路如图所示，写出电压转移函数H（w）V2（w），为得到无失真传输，元件参
V1（w）
数R1,R2,C1,C2应满足什么关系？
24、（本题10分）
1
已知RLC电路（图8-2）中,，R3,L1H,C1F，初始条件
2
1,vc'（0）2，vi（t）为输入，试求
（1）以vc（t）为响应的微分方程;
（2）
25、（本题10分）若离散系统的差分方程为
某离散系统差分方程为y（n2）3y（n1）2y（n）x（n1）2x（n）,系统初始条件为y（0）1，y
（1）1，输入激励x（n）为单位阶跃函数，试求系统的零输入响应儿yzi（n），零状态响应yzs（n）和全响应y（n），并画出该系统的模拟框图。
本试卷共4页，本页为第4页
评卷答案：
题仅有一个选项是正确的。
共计30分）
5、D
10、B
填空题（每小题2分，共10小题，共20分）
12、
1sin（0t）j
14、8kHz
15、双边信号
s1
16、ss21（0）
17、（n）5u（n）72nu（n1）
18、2（t1）
19、
20、
21、
左半平面线性、时不变、因果综合题（60分）本题10分）
解法一：
当t0时，
f1（t）*t
f1（t）*f2（t）2e（t
当1t0时，f1（t）*f2（t）02e
1
2e（t）d
f2（t）=0
）d22et
当t1时，解法二：
f1（t）*f2（t）
2et（e1）
L[f1（t）*f2（t）]
2
s
2
s2
2（1es）s2s
22s
（）es
ss2
2
s（s2）
2es
s（s2）
f1（t）*
f2（t）
2u（t）2etu（t）
2u（t1）
1t
2e1tu（t1）
22、
本题10分）
解：
1）
T（t）
（t
nTs
F[T（t）]2Fn（n
），所以抽样脉冲的频谱FnT1s。
s
2）因为fs（t）
f（t）
（t），
由频域抽样定理得到：
1
F[fs（t）]F[f（t）T（t）]2F（）*
Fs（）
1
T
s
Om
Fs（）的频谱是F（）的频谱以s为周期重复，重复过
1
程中被Ts所加权，若从
fs（t）无失真还原f（t），冲激
抽样的Ts应该满足若
23、（本题10分）解：
电压转移函数
1
1/R2jwC2
11
1/R1jwC11/R2jwC2
1jw
H（w）VV12（（ww））
C1
C1C2jw
R1C1R1R2
R1R2C1C2
s2m,Ts
m。
1/R1jwC1
1/R11/R2jw（C1C2）
H（w）
其幅率特性为
12
22w
其相频特性
（w）arctan
R1C1warctan
R1R2C1C2
w
R1R2
若信号无失真传输，
直线，现令（w）=0，
相频特性必为过原点的一条
则有
R1C1w
R1R2C1C2
R1R2R1C1R2C2常数
C1
H（w）=C1C2=常数，此时可知满足无失真传输
检验
条件。
24、（本题10分）
解：
（1）以vc（t）为响应电压列回路电压方程Cdvc（t）
Cdt
回路电流为
Ldi（t）LCdvc（t）
LdtLCdt
2
RCdvc（t）vc（t）LCdvc2（t）vi（t）
dtcdt2i
i（t）
回路电压为
dvc2（t）3dvc（t）2vc（t）2vi（t）
dt2dtci
（2）先求零输入响应特征方程所以
a23a
vzi（t）
20,特征根a11
C1etC2e2t
a22
C1C2
C12C22
1
解得C14，
又
所以vzi（t）
（3）求零状态响应零初始条件下对微分方程两端取拉氏变换s2Vc（s）3sVc（s）2Vc（s）2Vi（s）
H（s）Vc（s）2
Vi（s）s23s2
C23
4e
3e
2t
u（t）
所以
Vi（s）
s3
所以
4）全响应
Vczs（s）H（s）Vi（s）（s1）（s2）（s3）
vczs（t）1[Vczs（s）][et2e2te3t]u（t）
v（t）（5et5e2te3t）u（t）c
25、（本题10分）
解：
（1）利用Z变换的性质可得系统函数为：
位样值响应为
h（n）[130（12）n73（41）n]u（n）
3234
1
（2）因果系统z变换存在的收敛域是z2，由于H（z）的两个极点都在z平面的单位圆内，所以该系统是稳定的。
（3）系统的零极点分布图
4）系统的频率响应为
H（ej）
ej2
34ej
H（ej）
j
1
j1
e
e
2
4
je
1
3
当0时，当时，
H（ej）
H（ej）
32
9
16
45
32
2
H（ej）
9
16
45
26、（本题10分）
解
（1）求零输入响应入特征方程
11,
yzi（n）。
2320，特征根
所以
因
yzi（0）
yzi
（1）
C1
C1
C21
2C21C11,C
yzi（n）C1C2?
2nu（n）
故yzi（n）u（n）
先将差分方程Z变换
（2）求零状态响应yzs（n）求系统函数
2
（z23z2）Y（z）（z2）X（z）
所以
H（z）
Y（z）
X（z）
z23z2z1
X（z）
z
z1
所以
yzs（n）1[Yzs（z）]nu（n）
3）全响应为y（n）yzi（n）yzs（n）u（n）nu（n）
系统的模拟框图如下图所示
2R1R2
w222
R21R22C1C22
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