《信号与系统》考研试题解答第一章信号与系统.docx
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《信号与系统》考研试题解答第一章信号与系统
第一章信号与系统
一、单项选择题
X1.1（北京航空航天大学2000年考研题）试确定下列信号的周期：
（1）x（t）
3cos
4t
3
；
（A）2
（B）
（C）
2
（D）2
（2）x（k）
2cos
k
sin
8
k
2cos
k
6
4
2
（A）8
（B）16
（C）2
（D）4
X1.2（东南大学
2000年考研题）下列信号中属于功率信号的是
。
（A）cost（t）
（B）et（t）
（C）tet
（t）
t
（D）e
X1.3（北京航空航天大学
2000年考研题）设f（t）=0，t<3，试确定下列信号为
0的t值：
（1）f（1-t）+f（2-t）
；
（A）t>-2
或t>-1
（B）t=1和t=2
（C）t>-1
（D）t>-2
（2）f（1-t）f（2-t）
；
（A）t>-2
或t>-1
（B）t=1和t=2
（C）t>-1
（D）t>-2
（3）f
t
；
3
（A）t>3
（B）t=0
（C）t<9
（D）t=3
X1.4（浙江大学
2002年考研题）下列表达式中正确的是
。
（A）（2t）
（t）
（B）（2t）
1（t）
2
（C）（2t）
2（t）
（D）
2
（t）
1
（2）
t
2
X1.5（哈尔滨工业大学
2002年考研题）某连续时间系统的输入
f（t）和输出
y（t）满足
y（t）f（t）
f（t
1），则该系统为
。
（A）因果、时变、非线性（B）非因果、时不变、非线性
（C）非因果、时变、线性（D）因果、时不变、非线性
X1.6（东南大学2001年考研题）微分方程y（t）3y（t）2y（t）f（t10）所描述的
系统为。
（A）时不变因果系统（B）时不变非因果系统
（C）时变因果系统（D）时变非因果系统
X1.7（浙江大学2003年考研题）y（k）f（k1）所描述的系统不是。
（A）稳定系统（B）非因果系统（C）非线性系统（D）时不变系统
X1.8
（西安电子科技大学
2005
年考研题）某连续系统的输入、输出关系为
2t1
y（t）
f（
）d
，该系统是
。
（A）线性时变系统
（B）线性时不变系统
（C）非线性时变系统
（D）非线性时不变系统
X1.9（西安电子科技大学2001年考研题）若f（t）是已录制声音的磁带，则下列表述错误
的是
。
（A）f（-t）表示将此磁带倒转播放产生的信号
（B）f（2t）表示将此磁带以二倍速度加快播放
（C）f（2t）表示原磁带放音速度降低一半播放
（D）2f（t）表示将磁带的音量放大一倍播放
X1.10（北京交通大学2004年考研题）积分
5
（t3）（
2t4）dt
5
。
（A）-1
（B）-0.5
（C）0
（D）0.5
答案：
X1.1
（1）[C]
（2）[B]，X1.2[A]，X1.3
（1）[C]
（2）[D]
（3）[C]，X1.4[B]
，X1.5[D]
，
X1.6[B]，X1.7[D]
，X1.8[A]
，X1.9[C]，X1.10[B]
二、判断与填空题
T1.1（北京航空航天大学2001年考研题）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错
误的打“×”。
（1
）两个信号之和一定是周期信号。
[]
（2
）所有非周期信号都是能量信号。
[]
（3
）若f（k）是周期序列，则f（2k）也是周期序列。
[]
T1.2判断下列叙述的正误，正确的在方括号中打“√”，错误的在方括号中打“×”。
（1）（华中科技大学
2004
年考研题）一离散时间系统系统的输入、输出关系为
y（k）
T[f（k）]
kf（k），该系统为：
无记忆系统
[]
，线性系统[]
，因果系统[]
，
时不变系统[]
，稳定系统[]
。
（2）（华中科技大学
2004年考研题）
f（t）
cost
sin
2t
，该信号为周期信号
[]
，
周期为2
[]
；f（k）
sin
kcos
k，该信号为周期信号[]，周期为12[]。
4
3
（3）（华中科技大学
2003年考研题）信号
f（k）和y（k）为周期信号，其和f（k）+y（k）
是周期的[
]
。
（4）（清华大学
2000
年考研题）由已知信号
f（t）构造信号：
F（t）
f（tnT），则
n
F（t）是周期信号[]
。
（5）（清华大学2000年考研题）非线性系统的全响应必等于零状态响应与零输入响应
之和[]。
（6）（国防科技大学2002年考研题）冲激信号是一个高且窄的尖锋信号，它有有限的面积和能量[]。
T1.3（北京航空航天大学2000年考研题）已知以下四个系统：
（A）y（t）
2f
（t）3
（B）y（t）
f（2t）
（C）y（t）
f（
t）
（D）y（t）
tf（t）
试判断上述哪些系统满足下列条件：
（1）不是线性系统的是；
（2）不是稳定系统的是；
（3）不是时不变系统的是；（4）不是因果系统的是。
T1.4（北京航空航天大学2001年考研题）已知以下四个系统：
（A）
dy（t）
10y（t）f（t）
（B）
dy（t）t2y（t）f（t）
（C）
dt
dy（t）
dt
y（t）f（t10）
（D）
dt
y（t）f（t10）f2（t）
试判断上述哪些系统满足下列条件：
（1）是线性系统的是；
（2）是时不变系统的是；
（3）是因果系统的是；（4）是有记忆系统的是。
T1.5（哈尔滨工程大学2002年考研题）计算下列信号的值：
（1）f1（t）
2（t2
2）（t2）dt
；
（2）f2（t）
（t2
1）etdt
。
0
T1.6（哈尔滨工业大学2002年考研题）计算积分：
（tcosπt）（t）（t）dt。
T1.7（清华大学2001年考研题）计算下列各式：
（1）（sint）；
（2）sint（t）。
T1.8（国防科技大学2001年考研题）计算积分：
4
1）dt
t2（t
。
4
T1.9（北京交通大学
2001年考研题）
（1）已知f（t）
t2
4
（t），则f
（t）
；
（2）
t2
2t
（t1）dt
。
t
2
2
（2）d等于
T1.10（西安电子科技大学
2005年考研题）积分
。
0
T1.11（北京邮电大学
2003
年考研题）已知f（k）
{3,4,5,6}，则
k0
g（k）
f（2k
1）
。
T1.12（北京交通大学
2003年考研题）积分
1
2）dt等于
e2t（t
。
3
T1.13（北京交通大学
2004年考研题）连续信号f（t）
sint的周期T0=
，若对f（t）
以fs
1Hz进行取样，所得离散序列
f（k）=
，该离散序列是否周期序列
。
T1.14（北京交通大学2002
年考研题）已知某系统的输入、输出关系为
y（t）
t2f（t）
df（t）
2x（0）（其中，x（0）为系统的初始状态，f（t）为外部激励），试判断系
dt
统是（线性、非线性）
（时变时不变）
系统。
T1.15（北京交通大学
2002年考研题）
（1）积分
3
t2
t
1t
2
dt
等于
；
（2
3）
2
（2）积分
（2t
2）（42t）dt等于
。
答案：
T1.1
（1）
（2）××（3）√
T1.2
（1）√，√，√，×，×
（2）
×，×，√，×，（3）√（4）
×（5）×（6）
×
T1.3
（1）A
（2）D
（3）BCD
（4）BC
T1.4
（1）ABC
（2）ACD（3）AB（4）ABCD
T1.5
（1）4
（2）0.5e-1
T1.6
0
T1.7
（1）
（t
n）
（2）（t）
n
T1.8
-2
T1.9
（1）2
（t）
4（t）
T1.10
6
（t-2）
T1.11
g（k）
{0,4,6}
T1.12
e-4
T1.13
2
sink，不是
T1.14
线性、时变
T1.15
（1）0
（2）1
三、画图、证明与分析计算题
J1.1（电子科技大学
2002年考研题）已知初始状态为零时的
LTI系统，输入为
f1（t）时对
应的输出为y1（t），当输入为f2（t）时，求对应的输出为
y2（t）[
f1（t）、y1（t）、f2（t）如图J1.1-1
所示]。
f1（t）
y1（t）
f2（t）
y2（t）
1
1
1
1
t
t
t
t
01
-10
1
0
12
3
-1012
3
4
图J1.1-1
图J1.1-2
解：
由图J1.1-1可知，f2（t）
f1（t）
f1（t
1）
f1（t
2）
y1（t）T[x（0）
0,f1（t）]
据LTI系统的线性、时不变性质，可得
y2（t）T[x（0）
0,f2（t）]
T[x（0）
0,f1
（t）
f1（t1）
f1（t2）]
T[x（0）
0,f1
（t）]
T[x（0）
0,f1（t1）]T[x（0）0,f1（t
2）]
y1（t）y1（t1）
y1（t2）
由此，可得如图图
J1.1-2所示。
J1.2（北京邮电大学2004年考研题）已知f（-2t+1）波形如图
f（-2t+1）
（2）
1
J1.2-1所示，试画出f（t）的波形。
解：
方法一：
t
-0.500.51
1
图J1.2-1
将f（-2t+1）反转，可得f（2t+1），如图J1.2-2（A）所示；
对f（2t.+1））扩展一倍（横坐标乘以2），可得f（t+1），如图J1.2-2（B）所示；
对f（t+1）右移1个时间单位，可得
f（t），如图
J1.2-2（C）所示。
f（2t+1）
f（t+1）
f（t）
（2）
1
（2）
1
（2）
1
t
t
t
-1-0.500.5
-2-1
0
1
-1012
1
1
1
（A）
（B）
（C）
图J1.2-2
方法二：
f（2t1）f（2（t0.5））
将f（-2t+1）左移0.5个时间单位，可得f（-2t），如图J1.2-3（A）所示；
将f（-2t）反转，可得f（2t），如图J1.2-3（B）所示；
对f（2t））扩展一倍（横坐标乘以2），可得f（t），如图J1.2-3（C）所示。
f（-2t）
f（2t）
f（t）
1
（2）
（2）
1
（2）
1
t
t
t
-1-0.50
0.5
-0.5
00.51
-1
0
1
2
1
1
1
（A）
（B）
（C）
图J1.2-3
J1.3（北京邮电大学
2003年考研题）已知f（t）波形如
f（t）
图
（1）
A
J1.3-1所示，试画出
f2
t
t
的波形。
-1
0
1
3
图J1.3-1
解：
将f（t）反转，可得f（-t），如图J1.3-2（A）所示；
对f（-t.）的横坐标乘以
3，可得f
1t
，如图
J1.3-2（B）所示；
3
对f
1t右移6个时间单位，可得f
1t
2，如图J1.3-2（C）所示。
3
3
f（-t）
f（
-t/3）
f（2-t/3）
A
（1）
A
（1）
A
（1）
t
t
t
-10
1
-3
0
3
0
3
6
9
（A）
（B）
图J1.3-2
（C）
2002年考研题）绘出信号f（t）
t
2
）2（
2）d的
J1.4（哈尔滨工程大学
（
0
波形。
解：
令x（
）
2
0，则
1
0，2
1
（2
2
1
）
（
i）
（）
（1）
i
1
x（i）
f（t）
t
（
2
）
2（
2）d
0
t
f（t）
2
1
t
012
（）
（
1）
2（
2）d
图
0
J1.4-1
（t）
（t
1）
2（t
2）
f（t）的波形如图
J1.4-1所示。
J1.5（上海交通大学
2000年考研题）已知
df（t）
3
（t
2k）
3
（t
2k1），
dt
k
k
试画出f（t）的一种可能波形。
df（t）
3
（t
2k）
（t
2k
1）
解：
f（t）
dt
k
...
3
...
t
-2
-10
12
34
5
6
f（t）3
（t
2k）
（t
2k
1）
图J1.5-1
k
f（t）的波形如图
J1.5-1所示。
k
J1.6（北京理工大学
2000年考研题）已知f（k）如图J1.6-1所示，画出
f（i）的序列图。
i
f（
k）
2
1
k
-2
-10
12
3
图J1.6-1
解：
0,
k
2
k
f（
1）
2,k
1
x（k）
f（i）
f（
1）
f（0）
3,k
0
i
f（
1）
f（0）
f
（1）
3,k
1
f（
1）
f（0）
f
（1）
f
（2）
5,k2
2（k1）3
（k）3（k1）5（k
2）
k
f（i）的序列图如图
J1.6-2所示。
i
x（k）
5
3
...
1
k
-2
-10
1
2
3
4
5
6
图J1.6-2
J1.7（西安电子科技大学
2004年考研题）已知f（t）
如图J1.7-1
所示，g（t）
d
f（t），
dt
画出g（t）和g（2t）的波形。
解：
g（t）和g（2t）的波形分别如图
J1.7-2（A）、（B）所示
f（
t）
g（t）
g（2t）
1
1
1
t
t
t
0
1
0
1
0
0.5
J1.7-1
（A）
（B）
图
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