八年级下册数学 一次函数单元评价检测含答案.docx

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八年级下册数学一次函数单元评价检测含答案

八年级下册数学 一次函数单元评价检测

（45分钟　100分）

一、选择题（每小题4分,共28分）

1.（2017·荆门中考）在函数y=

中,自变量x的取值范围是　（　　）

A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x<5

2.清清从家步行到公交车站台,等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校.图中的折线表示清清的行程s（米）与所花时间t（分）之间的函数关系.下列说法错误的是　（　　）

A.清清等公交车时间为3分钟

B.清清步行的速度是80米/分

C.公交车的速度是500米/分

D.清清全程的平均速度为290米/分

3.（2017·苏州中考）若点Α

在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为　（　　）

导学号42684330

A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-2

4.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是　（　　）

A.ab>0B.a-b>0

C.a2+b>0D.a+b>0

5.（2017·鄞州区模拟）在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为（2m-2,3）,（m,3）,且点A在点B的左侧,若线段AB与直线y=-2x+1相交,则m的取值范围是　（　　）

A.-1≤m≤

B.-1≤m≤1

C.-

≤m≤1D.0≤m≤1

6.如图,直线y=x+

与y=kx-1相交于点P,点P的纵坐标为

则关于x的不等式x+

>kx-1的解集在数轴上表示正确的是　（　　）

7.如图表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m,n是常数,且mn≠0）的图象的是　（　　）

二、填空题（每小题5分,共25分）

8.当m=____________时,函数y=（m+3）x2m+1+4x-5（x≠0）是一次函数.

9.（2017·石狮市模拟）已知函数满足下列两个条件:

①x>0时,y随x的增大而增大;

②它的图象经过点（1,2）.

请写出一个符合上述条件的函数的解析式:

__________.

10.（2017·荆州中考）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A（-1,2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为________.

11.经过点（2,0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是__________________.

12.（2017·重庆中考A卷）A,B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A,B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是________米.

三、解答题（共47分）

13.（11分）如图所示,直线m是一次函数y=kx+b的图象.

（1）求k,b的值.

（2）当x=3时,求y的值.

14.（12分）如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（0,6）,将△OAB沿x轴向左平移得到△O'A'B',点A的对应点A'落在直线y=-

x上,求点B与其对应点B'间的距离.

15.（12分）（2017·吉林中考）如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示.

（1）正方体的棱长为________cm.

（2）求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.

（3）如果将正方体铁块取出,又经过t（s）恰好将此水槽注满,直接写出t的值.

16.（12分）如图,直线y=-x+10与x轴,y轴分别交于点B,C,点A的坐标为（8,0）,P（x,y）是直线y=-x+10在第一象限内一个动点.

（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

（2）当△OPA的面积为10时,求点P的坐标.

八年级下册数学 一次函数单元评价检测解析

（45分钟　100分）

一、选择题（每小题4分,共28分）

1.（2017·荆门中考）在函数y=

中,自变量x的取值范围是　（　　）

A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x<5

【解析】选A.这里自变量的取值范围应满足:

（1）分母不为0;

（2）被开方数不能是负数.所以x-5>0.解得x>5.

2.清清从家步行到公交车站台,等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校.图中的折线表示清清的行程s（米）与所花时间t（分）之间的函数关系.下列说法错误的是　（　　）

A.清清等公交车时间为3分钟

B.清清步行的速度是80米/分

C.公交车的速度是500米/分

D.清清全程的平均速度为290米/分

【解析】选D.A.依题意在第5分钟开始等公交车,第8分钟结束,故等公交车时间为3分钟,故该选项正确;

B.依题意得离家400米共用了5分钟,故步行的速度为80米/分,故该选项正确;

C.坐公交车（20-8）分钟走了（6400-400）米,故公交车的速度为6000÷12=500米/分,故该选项正确;

D.全程6800米,共用时25分钟,全程速度为272米/分,故该选项错误.

3.（2017·苏州中考）若点Α

在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为　（　　）

导学号42684330

A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-2

【解析】选D.将点A的坐标代入一次函数的解析式得:

-b=3m-n,如果3m-n>2,则b<-2.

4.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是　（　　）

A.ab>0B.a-b>0

C.a2+b>0D.a+b>0

【解析】选C.∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,

∴a<0,b>0,

∴ab<0,故A错误,

a-b<0,故B错误,

a2+b>0,故C正确,

a+b不一定大于0,故D错误.

5.（2017·鄞州区模拟）在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为（2m-2,3）,（m,3）,且点A在点B的左侧,若线段AB与直线y=-2x+1相交,则m的取值范围是　（　　）

A.-1≤m≤

B.-1≤m≤1

C.-

≤m≤1D.0≤m≤1

【解析】选A.当y=3时,-2x+1=3,解得x=-1,

所以直线y=3与直线y=-2x+1的交点为（-1,3）,

∵点A在点B的左侧,∴2m-2≤-1≤m,解得-1≤m≤

.所以m的取值范围为-1≤m≤

.

6.如图,直线y=x+

与y=kx-1相交于点P,点P的纵坐标为

则关于x的不等式x+

>kx-1的解集在数轴上表示正确的是　（　　）

【解析】选A.把y=

代入y=x+

得

=x+

解得x=-1.

当x>-1时,x+

>kx-1,所以关于x的不等式x+

>kx-1的解集为x>-1,

用数轴表示为:

.

7.如图表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m,n是常数,且mn≠0）的图象的是　（　　）

导学号42684331

【解析】选C.选项C中的y=mx+n,m<0,n>0.∴mn<0,

∴直线y=mnx过第二、四象限.其他三个选项中两条直线的m,n符号不一致.

二、填空题（每小题5分,共25分）

8.当m=____________时,函数y=（m+3）x2m+1+4x-5（x≠0）是一次函数.

【解析】由y=（m+3）x2m+1+4x-5（x≠0）是一次函数,得①m+3=0,解得m=-3;②

解得m=0;③2m+1=0,解得:

m=-

.综上所述,当m=-3,0,-

时,y=（m+3）x2m+1+4x-5是一次函数.

答案:

-3,0,-

【易错提醒】本题应从x次数和系数两方面考虑,共三种情况,不能遗漏任何一种情况.

9.（2017·石狮市模拟）已知函数满足下列两个条件:

①x>0时,y随x的增大而增大;

②它的图象经过点（1,2）.

请写出一个符合上述条件的函数的解析式:

__________.

【解析】∵y随着x的增大而增大,∴k>0.又∵直线过点（1,2）,∴解析式为y=2x或y=x+1等.

答案:

y=2x（答案不唯一）

10.（2017·荆州中考）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A（-1,2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为________.

【解析】将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,得直线y=x+b-3.∵点A（-1,2）关于y轴的对称点是（1,2）,∴把点（1,2）代入y=x+b-3,得1+b-3=2,

解得b=4.

答案:

4

11.经过点（2,0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是__________________.

【解析】设直线的解析式是y=kx+b,则函数与y轴的交点是（0,b）,又函数经过点（2,0）,与坐标轴围成的三角形面积为2,则

×2|b|=2,解得b=±2.

因而函数的解析式是y=x-2或y=-x+2.

答案:

y=x-2或y=-x+2

【特别提醒】已知一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积,求一次函数解析式时,考虑问题要全面,否则容易漏解.

12.（2017·重庆中考A卷）A,B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A,B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是________米.

导学号42684332

【解析】由题意可得,甲的速度为:

（2380-2080）÷5=60米/分,

乙的速度为:

（2080-910）÷（14-5）-60=70米/分,

则乙从B地到A地用的时间为:

2380÷70=34分钟,

他们相遇的时间为:

2080÷（60+70）=16分钟,

∴甲从开始到停止用的时间为:

（16+5）×2=42分钟,

∴乙到达A地时,甲与A地相距的路程是:

60×（42-34-5）=60×3=180米.

答案:

180

三、解答题（共47分）

13.（11分）如图所示,直线m是一次函数y=kx+b的图象.

（1）求k,b的值.

（2）当x=3时,求y的值.

【解析】

（1）由图象可知:

直线经过（-1,0）与

把（-1,0）与

代入y=kx+b,得

解得:

∴y=

x+

.

（2）当x=3时,y=

×3+

=

.

14.（12分）如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（0,6）,将△OAB沿x轴向左平移得到△O'A'B',点A的对应点A'落在直线y=-

x上,求点B与其对应点B'间的距离.

【解析】由题意可知,点A移动到点A'位置时,纵坐标不变,∴点A'的纵坐标为6,∵点A'落在直线y=-

x上,∴-

x=6,解得x=-8,∴△OAB沿x轴向左平移到△O'A'B'位置,移动了8个单位,∴点B与其对应点B'间的距离为8.

15.（12分）（2017·吉林中考）如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示.

（1）正方体的棱长为________cm.

（2）求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.

（3）如果将正方体铁块取出,又经过t（s）恰好将此水槽注满,直接写出t的值.

【解析】

（1）由题意可得:

12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变,

故正方体的棱长为10cm.

答案:

10

（2）设线段AB对应的函数解析式为:

y=kx+b,

∵图象过A（12,10）,B（28,20）,

∴

解得

∴线段AB对应的解析式为

y=

x+

（12≤x≤28）.

（3）∵28-12=16（s）,

∴没有立方体时,水面上升10cm,所用时间为16秒,

∵前12秒有立方体的存在,导致水面上升速度加快了4秒,

∴将正方体铁块取出,又经过4秒恰好将此水槽注满.

16.（12分）如图,直线y=-x+10与x轴,y轴分别交于点B,C,点A的坐标为（8,0）,P（x,y）是直线y=-x+10在第一象限内一个动点.

导学号42684333

（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

（2）当△OPA的面积为10时,求点P的坐标.

【解析】

（1）∵A（8,0）,

∴OA=8,

S=

OA·|yP|=

×8×（-x+10）

=-4x+40（0

（2）当S=10时,则-4x+40=10,解得x=

当x=

时,y=-

+10=

∴当△OPA的面积为10时,

点P的坐标为

.