三角函数专题训练习题doc.docx
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三角函数专题训练习题doc
三角函数专题训练习题
1、已知在AABC中，A>B,且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根。
（1）求tan（A+B）的值；
（2）若AB=5,求BC的长。
2、已知在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosBo
（1）求cosB的值；
（2）若BA.BC=2,b=2忑,求a和c的长。
3、设锐角AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosC=（2a-c）cosBo
（1）求B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围。
YY
4、己知A、B两点的坐标分别为A（cos—,sin—）
22
其中xw,0o
2
（1）若0A.OB=-（O为坐标原点），求tanx的值;
3
（2）若f（x）=AB2+2|ab|,求f（x）的最值。
B（cos竺,・sin竺）,
22
5、在4ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,n=（cosB,cosC）,m//n
（1）求角B的大小；
（2）若f（X）=COS（69X-—）+sin69X（69>0）,f（x；
2
求f（X）在区间上的最值。
2
向量m=（b,2a-c）,
的最小正周期为兀
6.在△ABC中，角A,B.C所对的边为a,b,c,
已知sin—=
2
Vio
4
（I）求cosC的值;
O/lC]2
（II）若△ABC的面积为丄二，且sin2A+sin2B=—sin2C,
416
求a,b及c的值.
7、己知向量,a=（m,1）,b=（sinx,cosx）,f（x）=a-b且满足/（—）=1。
2
（1）求函数y=f（x）的解析式;并求函数y=/（x）的最小正周期和最值及其对应的兀值;
（2）锐角\ABC中，若/（—）=V2sinA,且AB=2fAC=3,求BC的长.
8、若m=（2V3,l）,/?
=[cos2-,sin（B+C）I,其屮A,B,C是4ABC的内角.
\2丿
7T
（1）当4二一时，求M；
2
（2）当加®取最大值时，求A大小；
TT
（3）在
（2）条件下，若B=—、AB=1,求ABAC值.
9、在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量恳=（a,-2b-c）,n=（cosA,cosC）,m//n
（1）求角A的大小；
（2）求2辰s号sin（B冷）的最大值，并求取得最大值时角B,C大小。
10、在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。
（1）若sin（A+—）=^^-cosA,求角A的大小；
33
（2）若cosA=1,b=3c,求角sinC的大小。
3
一AA
11、在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=（-cos—,sin—）、
22
-A・A—-1
n=（cos—,sin—）,m・n=—
222
（1）求角A的大小;
（2）若A=2V3,b+c=4,求4ABC的面积。
12、在锐角AABC中，角A,B.C所对的边分别为a,b,c,己知\/3Z?
=2asinB0（I）求角A的大小；
（II）若a=6,求b+c的取值范围。
13、
已知向量m=（cos69x,sinQx）,n=（costyx,2y/icoscox・sinQx）,（xgR,69>0）,函数f（x）二加+m•n,且最小正周期为龙。
（1）求函数f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
（2）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f（b）=2,c=3,S^.=6^3,求b的值。
14、在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a.b、c,且八"-旷=皿⑺+^）acsinAcosA
（1）求角A；
（2）若兰巴>伍,求角C的取值范围。
cosC
15>函数f（x）=sin（―+x）cosx-sinxcos（龙・x）。
2
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在AABC中，角A为锐角，且f（A）=l,BC=2,B=-,求AC的边长。
16、已知函数/（x）=V3sin（^x）-2sin2—>0）的最小正周期为3龙.
（1）当施py时，求函数/⑴的最小值；
（2）在AABC中，若/（C）=1,K2sin2B=cosB+cos（A-C）,求sinA的值.
已知在A.4BC中■角A、B、C所对应的边为a.b.c.
（1）若山；（八+扌）=^~cos片,求A的值；
（U）若cos.4=-^=3c,jJ5sinC的值.
17、
18>在AABC中，A,B,C的对边分别是a.b.c,已知3acosA=ccosB+/?
cosC.
（1）求cosA的值;
⑵若d=1，cosB+cosC=
2V3
"T"
求边c的值.
19
己知函数f{x）=sin2x+2cos2x
求/（x）的昴小ilM期;
fU）R/（v）dAI1］上的垠大值和最小值。
（12分）在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、6間O3VT\（I）求cotC；（II）若/・由二壬■且&+b=9,球c.
在△4BC中，A,B,C角对a、b、c边，已知tanA=*,tanB=*,且最长边长为1,求角C的大小及△ABC的最短边的长.
△AEC中，三个内角a、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60°,a=（箱一1比
（1）求角A的大小；
己知A.B.C为锐角AABC的三个内角，向量m=（2-2sin；4,cosA+sinA）,
TTT
〃=（1+sinA,cosA-sinA）,且加丄n・
（1）求A的大小；
（2）求y=2sii?
B+cos（#-2B）取最大值时，B的大小.
已知函数f（x）=V3sincox-coscox一cos2cox（co>0）最小正周期为专・
（1）求e的值及函数于（朗的解析式；（2〉若\ABC的三条边d,b,c满足卅=bc,
Q边所对的角为A・求角A的取值范围及函数/（A）的值域.
设函数/（X）=sin（20.-7r<<0）.函数y=/（x）的相邻两条对称轴间距III为口且函数的图像的一个对称中心为（-号呼
（I）求函数y=/（x）的解析式$
（11）在MBC中•若/"）=-爷』（B）二■违也求:
角c的大小.
已知AABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,tan（B+-）=-V3o
3
（I）求角B的大小；
（II）若BA•BC=4,a=2c,求b的值。
在hABC中.角人Bs（7所对的边分别为a.b・已知向^（1t2sinX）/ns（2t3cosA）满足
（II）若MBC的面积S=3・且b=2・求AABC的外接圆半径尺.
巳知AABC的三个内角A、B、C漁足A>B>C，其中B■扌，且心△尹.舟认A-C）电
（1）*A、C的大小；
（2）求诸数f（x）=sin（2x♦A）在区间［0,；］上的最大值与量小值.
已知函数/（x）=V3sin（^x）-2sin2—（a）>0）的最小正周期为3龙.
（1）当彳,手时，求函数/（X）的最小值;
（2）在AABC中,若/（C）=1,且2sin2B=cosB+cos（A-C）,求sinA的值.
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