三角形的面积教学设计及评析.docx
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三角形的面积教学设计及评析
三角形的面积教学设计及评析
学友电器《三角形的面积》教学设计
水头城镇小学康晋鸿
教学内容：
北师大版五年级数学上册第84—86页。
教学目标：
1．知识与技能：
探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公
式解决简单的实际问题。
培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：
三角形面积公式的探索过程。
教学关键：
让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：
课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备:
每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
各两个，一个平行四边形，剪刀。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
师：
我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我
们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题？
师：
同学们，红领巾是什么形状的？
你会算三角形的面积吗？
这节
课我们一起研究、探索这个问题。
[设计意图：
利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。
]二、探索交流、归纳新知
让更多的学生得到更好的教育资源
学友电器1．寻找思路：
师：
平行四边形面积怎样计算？
观察：
沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。
师：
两个三角形的形状，大小有什么关系？
三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？
[设计意图：
这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机]
师：
你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？
师：
上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公
式的。
大家猜一猜：
能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
接着出示思考题：
将三角形转化成学过的什么图形？
每个三角形与转化后的图形有什么关系？
[设计意图：
学生于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：
能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？
从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。
]2．分组实验，合作学习。
提出操作和探究要求。
让学生拿出课前准备的三种类型三角形小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。
屏幕出示讨论提纲：
①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？
②拼出的图形与原来三角形有什么联系？
学生以小组为单位进行操作和讨论。
[设计意图：
这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让
1
让更多的学生得到更好的教育资源
学友电器学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。
]
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：
你是怎样拼的？
能说一说你的拼法吗？
[设计意图：
不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能]
展示学生的剪拼过程，交流汇报。
①各小组汇报实验情况。
可能出现以下情况：
②课件演示：
用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。
师：
通过实验，你们发现了什么？
引导学生得出：
只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形）师：
谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
生：
拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。
生：
每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
[设计意图：
在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。
同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。
]3．归纳公式
讨论：
2
让更多的学生得到更好的教育资源
旋转180°平移学友电器A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
B、怎样求三角形的面积？
C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？
[图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。
]归纳交流推导过程，说出字母公式。
根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：
因为：
三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2所以：
三角形面积=底×高÷2
师：
为什么要除以2？
生：
师：
如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那
么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
结合学生回答，教师板书S=ah÷2
[设计意图：
当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：
“三角形面积的计算公式是怎样的？
”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。
]
4．看书质疑。
指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的。
师：
我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼
成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。
你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？
如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定。
老师课前做好下面课件帮助学生理解
方法一：
期量子论 方法二：
方法三：
得出：
三角形的面积=底×=底×高÷2
3
让更多的学生得到更好的教育资源
学友电器 三角形的面积=底×=底×高÷2
三角形的面积=×高=底×高÷2
师：
同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式。
得到了这
个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。
用这个公式计算三角形的面积，需要知道什么条件？
4、进行爱国教育
师：
其实早在20XX年前，我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角
形土地的面积了。
请同学们课后把85页的“你知道吗”看一看。
三、应用新知，解决问题
师：
有了公式，下面我们可以帮学校解决问题了。
1、出示85页例1：
学生独立完成，集体订正。
师：
你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？
2、独立完成P85做一做。
完成后交流、讲评。
四、深化理解、应用拓展
1．课本86页的练习第1题。
课件出示下图：
师：
你认识这些道路交通警示标志吗？
一块标志牌的面积大约是多少平方分
米？
4
让更多的学生得到更好的教育资源
学友电器2、课本86页第2题：
你能想办法计算出每个三角形的面积吗？
。
师：
要计算出每个三角形的面积，需要什么数据？
要怎么做？
先让学生想，小组交流，再汇报，最后学生动手操作计算、评讲。
3、课本86页第3题：
已知一个三角形的面积和底，求高。
师：
求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算
吗？
4．想一想，下面说法对不对？
为什么？
三角形面积是平行四边形面积的一半。
一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平
方米。
等底等高的两个三角形，面积一定相等。
两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
5、求右图三角形面积的正确算式是
①3×2÷2 ②6×2÷2③6×3÷2 ④6×4÷2
6．做课本86页第4题
要在公路中间的一块三角形空地上种草坪。
1㎡草坪的价格是12元。
种这片草坪需要多少元？
[设计意图：
练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生
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让更多的学生得到更好的教育资源
一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。
学友电器用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。
]五、回顾总结，深化提高：
1、师：
这节课探究了什么？
是怎样探究的呢？
让学生说一说图意：
师：
对！
今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
[设计意图：
这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。
]六、课外作业：
P87—5、6、7
板书设计
因为：
平行四边形的面积=底×高， 例1三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 S=ah÷2
所以三角形面积=底×高÷2 =100×33÷2
S=ah÷2 =1650
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让更多的学生得到更好的教育资源
求三角形面积解决转化求平行四边形面积旧知还原三角形面积=底×高÷2平行四边形面积=底×高
学友电器《三角形的面积》教学设计
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教学内容：
北师大版五年级数学上册第84—86页。
教学目标：
1．知识与技能：
探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公
式解决简单的实际问题。
培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：
三角形面积公式的探索过程。
教学关键：
让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：
课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备:
每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
各两个，一个平行四边形，剪刀。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
师：
我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我
们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题？
师：
同学们，红领巾是什么形状的？
你会算三角形的面积吗？
这节
课我们一起研究、探索这个问题。
[设计意图：
利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。
]二、探索交流、归纳新知
让更多的学生得到更好的教育资源
学友电器1．寻找思路：
师：
平行四边形面积怎样计算？
观察：
沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。
师：
两个三角形的形状，大小有什么关系？
三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？
[设计意图：
这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机]
师：
你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？
师：
上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公
式的。
大家猜一猜：
能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
接着出示思考题：
将三角形转化成学过的什么图形？
每个三角形与转化后的图形有什么关系？
[设计意图：
学生于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：
能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？
从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。
]2．分组实验，合作学习。
提出操作和探究要求。
让学生拿出课前准备的三种类型三角形小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。
屏幕出示讨论提纲：
①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？
②拼出的图形与原来三角形有什么联系？
学生以小组为单位进行操作和讨论。
[设计意图：
这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让
1
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学友电器学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。
]
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：
你是怎样拼的？
能说一说你的拼法吗？
[设计意图：
不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能]
展示学生的剪拼过程，交流汇报。
①各小组汇报实验情况。
可能出现以下情况：
②课件演示：
用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。
师：
通过实验，你们发现了什么？
引导学生得出：
只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形）师：
谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
生：
拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。
生：
每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
[设计意图：
在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。
同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。
]3．归纳公式
讨论：
2
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旋转180°平移学友电器A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
B、怎样求三角形的面积？
C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？
[图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。
]归纳交流推导过程，说出字母公式。
根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：
因为：
三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2所以：
三角形面积=底×高÷2
师：
为什么要除以2？
生：
师：
如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那
么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
结合学生回答，教师板书S=ah÷2
[设计意图：
当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：
“三角形面积的计算公式是怎样的？
”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。
]
4．看书质疑。
指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的。
师：
我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼
成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。
你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？
如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定。
老师课前做好下面课件帮助学生理解
方法一：
期量子论 方法二：
方法三：
得出：
三角形的面积=底×=底×高÷2
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学友电器 三角形的面积=底×=底×高÷2
三角形的面积=×高=底×高÷2
师：
同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式。
得到了这
个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。
用这个公式计算三角形的面积，需要知道什么条件？
4、进行爱国教育
师：
其实早在20XX年前，我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角
形土地的面积了。
请同学们课后把85页的“你知道吗”看一看。
三、应用新知，解决问题
师：
有了公式，下面我们可以帮学校解决问题了。
1、出示85页例1：
学生独立完成，集体订正。
师：
你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？
2、独立完成P85做一做。
完成后交流、讲评。
四、深化理解、应用拓展
1．课本86页的练习第1题。
课件出示下图：
师：
你认识这些道路交通警示标志吗？
一块标志牌的面积大约是多少平方分
米？
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