三角形的面积教学设计三角形面积教学设计.docx

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三角形的面积教学设计三角形面积教学设计

三角形的面积教学设计-三角形面积教学设计

三角形面积教学设计（8）

　　三角形的面积教学设计

　　张坪小学徐启鹏

　　教学目标：

　　1．知识与技能：

　　探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

　　培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

　　2．过程与方法：

使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

　　3．情感、态度与价值观：

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：

探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

　　教学难点：

三角形面积公式的推导过程。

　　教学关键：

让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

　　教具准备：

红领巾、长方形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。

　　学具准备:

每个小组至少准备一个长方形，完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀。

　　教学过程：

　　一、创设情境，揭示课题

　　师：

今天老师有什么不同?

老师今天也配带了红领巾！

你们能帮忙算算做一条红领巾要用多少布吗？

　　教师提出问题：

　　⑴红领巾是什么形状的？

。

　　⑵你会算三角形的面积吗？

　　师：

这节课我们一起来学习探索三角形面积的计算方法。

板书：

三角形的面积

　　二、探索新知

　　1．寻找思路：

　　师：

长方形面积怎样计算？

　　怎样把这个长方形分成两个三角形？

　　师：

把长方形平均分成两个三角形，大小有什么关系？

每个三角形面积与原长方形的面积有什么关系？

　　生：

长方形的面积＝长×宽,那么，剪成的每个直角三角形的面积等于原长方形的面积的一半，三角形的底等于原长方形的长，三角形的高是原长方形的宽，也就是直角三角形的面积等于底乘高除以二。

　　板书：

三角形的面积=底×高÷2

　　2．分组操作、讨论，合作学习。

　　师：

你想，直角三角形的面积可以这样计算，是不是所有的三角

　　形的面积都可以用这种方法去计算呢？

今天我们一齐来探讨。

　　提出操作和思考要求。

　　学生用课前准备的三种类型三角形，四人为一小组合作动手拼一拼、摆一摆。

　　小黑板出示讨论问题：

　　①用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？

②拼出的图形的面积你会计算吗？

　　③拼出的图形与原来三角形有什么联系？

　　学生以“四人小组”为单位进行操作和讨论。

　　教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学生：

你是怎样拼的？

能说一说你的拼法吗？

　　学生上讲台板演。

　　①小组汇报实验情况。

　　可能出现以下情况：

　　　　　　平行四边形　　　　平行四边形　　　　长方形

　　②学生演示：

用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。

　　师：

通过动手操作，你们发现了什么？

　　引导学生得出：

只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

　　师：

每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

生：

每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

生：

拼成的平行四边形是每个三角形面积的二倍。

　　3．讨论与归纳公式

　　讨论：

　　①.三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？

②.怎样求三角形的面积？

　　③.你能归纳出三角形的面积计算公式吗？

　　归纳公式。

　　学生讨论、汇报：

　　因为：

三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

　　所以：

三角形面积=底×高÷2

　　教师板书：

三角形面积=底×高÷2

　　师：

为什么要除以2？

　　生：

因为是两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半

　　师：

如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？

　　结合学生回答，教师板书：

S=ah÷2

　　三、应用新知，解决问题

　　师：

现在同学们能帮老师解决问题了吗？

　　1．计算一条红领巾的面积。

　　师：

你能估算出这条红领巾的底和高各是多少吗？

　　生：

„„

　　师：

这条红领巾的底是100cm,高是33cm，你能计算出它的面积是多少吗？

　　学生独立完成，让一位学生到黑板上板演；全班交流做法和结果，老师提出书写格式和应注意地方。

　　师：

计算三角形的面积，应注意什么地方？

　　cm

　　2．独立完成做一做。

　　学生板演，教师点评。

　　四、深化理解、应用拓展

　　1．课本86页的练习第1题。

　　师：

你认识这些道路交通警示标志吗？

一块标志牌的面积大约是多少平方分米？

　　2．课本86页第2题：

你能想办法计算出每个三角形的面积吗？

。

　　师：

要求上面每个三角形的面积，需要知道什么条件呢？

要怎么做？

　　3．判断题

　　三角形面积是平行四边形面积的一半。

　　一个平行四边形面积是40平方米，与它等底等高三角形面积为20平方米。

　　一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。

　　等底等高的两个三角形，面积一定相等。

４．求右图三角形面积。

　　５．课本86页第3题：

已知一个三角形的面积和底

　　，求高。

　　师：

求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？

　　6．做课本86页第4题

　　要在公路中间的一块三角形空地上种草坪。

1㎡草坪的价格是12元。

种这片草坪需要多少元？

　　五、总结

　　师：

今天这节课，我们主要学习了什么知识？

你有什么收获？

让学生说一说图意：

　　生：

„„

　　六、课外作业

　　课本第87页“练习十六”第5、6、7题。

　　板书设计

　　三角形的面积

　　平行四边形的面积=底×高

　　S=ah÷2

　　=100×33÷2

　　=1650

　　三角形面积=底×高÷2

　　S=ah÷2教学设计（三角形的面积）

　　《三角形的面积》教学设计

　　【教材】人民教育出版社

　　【课时安排】第1课时

　　【教学对象】小学五年级学生

　　【授课教师】

　　【教材分析】本课知识在编排时是按照知识的内在逻辑顺序和学生的认识顺序进行编排的。

三角形面积是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的，这为学习三角形的面积计算打下了基础，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。

本课内容编排的最大特点是突出实践性、研究性，加强了动手操作。

教材让学生通过一系列的操作、研究，使学生逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将所学图形转化为已学会计算面积的图形，从而找出三角形面积的计算方法。

教材注重培养学生的迁移、推理的学习方法以及操作实践、探索研究等能

　　《三角形的面积》属于“空间与图形”领域，被安排在五年级上册第五单元。

这一单元教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的教学任务。

“三角形的面积”是本单元的第二节课，它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。

所以，必须以平行四边形的面积计算以及三角形的底和高相对应的知识为基础，使“三角形面积计算”这一新知识纳入到学生原有的知识体系中，运用迁移和转化的思考方法，通过“动手操作，合作探究”等教学活动，使学生切实理解和掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形的面积公式作好铺垫。

　　【学情分析】五年级学生，已经具备了一定的动手操作、自主探究、合作交流的意识与能力。

况且，在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此不难想出把三角形转化成已学过的图形，通过拼摆等实际操作，来探索三角形面积的计算方法。

不过，让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。

如：

公式中为什么要用“底×高”除以2？

这个“底×高”求出来的是什么？

要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。

　　【教学目标】

　　知识与技能

　　1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际

　　问题。

　　2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

　　过程与方法

　　情感态度价值观

　　让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

　　【教学重点】探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

　　【教学难点、关键】理解三角形面积公式的推导过程。

　　【教学方法】引导探究、讨论交流。

　　【教学手段】PPT、学具。

　　【教学过程设计】

　　一、教学流程设计

　　二、教学过程设计

　　【板书设计】

　　附：

　　　　　　　　　　本教学设计的创新之处

　　通过动手操作为学生提供了现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容，让学生主动地进行观察、操作与交流，满足了多样化学习需要，有效地提高了学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，同时也使学生的情感与态度得到了充分发展。

　　教学中设计了两次游戏使学生积极主动参与，并且探究活动是建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上的。

让学生发现三角形的底、高、面积和平行四边形的底、高、面积之间的关系；尊重学生的认知规律，注意了转化、平移、旋转等思想方法渗透，让学生体验了新知的建构过程；让学生选择两个完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形自由的拼成平行四边形，逐步推导出三角形的面积计算公式。

　　注重学生的独立思考、动手操作与小组合作学习的方式。

让学生在小组中交流、在小组中探索、在小组中参与、在小组中相互学习，选择了值得探索的实例，使学生一直处于发现问题、进行讨论等状态中。

其自我表现欲强烈，在对自己和他人的观点进行反思中建构起更深层次的理解。

《三角形的面积》教学设计与分析

　　《三角形的面积》教学设计

　　铜陵县新桥湖城小学刘国发

　　一、教学内容：

　　人教版五年级数学上册84-85页

　　二、教材分析：

　　《三角形的面积》属于“空间与图形”领域，安排在五年级上册第五单元。

这一单元教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的教学任务。

“三角形的面积”是本单元的第二节课，它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。

所以，我运用迁移和转化的思考方法，通过“操作—推导—归纳”等教学活动，使学生理解掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形面积公式作好铺垫。

　　三、学情分析：

　　在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此把三角形转化成已学过的图形，通过动手拼、摆等实际操作，来探索三角形面积的计算。

不过，让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。

如：

公式中为什么要用“底×高”除以2？

这个“底×高”求出来的是什么？

要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。

　　四、教学目标：

　　1．知识与技能：

　　运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。

　　2．过程与方法：

　　使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

　　3．情感、态度与价值观：

　　通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的

　　能力和创新精神，进一步培养学生学习数学的兴趣。

　　五、教学重难点：

　　重点是理解并掌握三角形面积的计算公式

　　难点是理解三角形面积计算公式的推导过程

　　六、课前准备：

　　教师准备课件、学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个。

　　七、教学过程：

　　一、启发提问，引入课题

　　师：

同学们都是少先队员吗？

少先队员的标志是什么？

红领巾是什么形状的？

做一条红领巾用多少布，是求三角形红领巾的周长，还是面积？

　　师：

你会算三角形的面积吗？

这节课我们一起研究、探索这个问题。

　　二、探究新知

　　1、复习平行四边形面积公式的推导方法

　　、出示一个底是4厘米，高是厘米的平行四边形，求面积。

　　、平行四边形的面积是怎样推导出来的？

　　2、三角形面积公式的推导

　　请同学们拿出课前准备的三种类型三角形小组合作动手拼一拼、摆一摆。

　　、课件出示讨论要求：

　　A、用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？

　　B、拼出的图形与原来三角形有什么联系？

　　学生以小组为单位进行操作和讨论。

　　展示学生的拼摆过程，交流汇报。

　　A、各小组汇报。

　　可能出现以下情况：

　　B、课件演示：

用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。

师：

通过实验，你们发现了什么？

　　引导学生得出：

只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。

师：

谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

生：

拼成的平行四边形是一个三角形面积的二倍。

　　生：

每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

　　„„

　　让学生体会到解决问题方法的多样性。

这对有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。

　　3．归纳公式

　　讨论：

　　A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？

　　B、怎样求三角形的面积？

　　C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？

　　归纳交流推导过程，说出字母公式。

　　根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：

　　因为：

三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

　　所以：

三角形面积=底×高÷2

　　师：

为什么要除以2？

　　生：

„„

　　师：

如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？

　　结合学生回答，教师板书S=ah÷2

　　学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。

在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。

在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。

　　三、巩固拓展

　　1、出示例题：

学校计划做的红领巾的底是100㎝，高是33㎝，红领巾的面积是多少？

　　学生尝试完成

　　交流做法和结果

　　S=ah÷2

　　=100×33÷2

　　=3300÷2

　　=1650

　　2、联系生活。

　　师：

同学们，现在的交通很发达，需要我们遵守交通规则的同时，还要认识路标。

　　师：

你知道这些标志牌表示的含义吗？

　　师：

标志牌的形状是什么？

求一块标志牌的面积要知道三角形的什么？

大家算算看面积是多少平方分米？

　　3、拓展应用。

　　、想一想。

、做一做。

、选择。

判断。

、理解题。

　　通过有层次的练习，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓思维。

第2题的设计又对学生进行了交通安全教育。

第3题的设计采用智慧闯关的形式，激起学生的兴趣。

　　四、全课总结。

　　这节课我们学习了哪些知识？

你有什么收获？

你认为求三角形的面积有哪些需要注意的地方？

指名说一说。

　　师补充小结:

这节课我们共同探讨了三角形的面积计算方法，早在2000多年前，我国古代数学家就已经发现了三角形面积的计算方法，并记录在一本数学著作《九章算术》中，书中说：

“半广以乘正从”，意思就是说三角形的面积等于底乘高除以2。

同学们也很聪明，也发现了这个方法，老师相信:

只要我们有信心，肯努力，在数学上肯定还会有更多，更大的发现！

　　板书设计

　　三角形的面积

　　三角形的面积＝拼成的平行四边形的面积÷2

　　＝底×高÷2

　　S＝ah÷22016三角形的面积教学设计

　　“三角形的面积”教学设计与评析

　　【教学内容】

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第84-87页的内容。

　　【教材分析】

　　三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。

《数学课程标准》中明确指出：

利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。

学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的思想，且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。

　　【学情分析】

　　学生已经掌握平行四边形和三角形的特征，以及长方形、正方形、平行四边形面积计算，知道把平行四边形通过分割、平移转化成长方形，从而推导出平行四边形面积公式过程。

学生这时已经具有一定动手操作能力，空间想象和思维能力，可以通过操作、观察思考等学习形式找到图形与图形之间内在联系。

　　【教学目标】

　　知识目标：

学生通过探索，在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式并能准确地运用。

　　能力目标：

通过动手操作，自主探索三角形的面积公式；在探索中培养学生的分析、综合、概括和解决实际问题的能力。

　　情感目标：

让学生自我展示、自我激励、体验成功，在尝试中激发求知欲，陶冶情操并培养学生的探索精神和合作精神。

　　【教学重点】

　　探索三角形的面积公式，并能准确运用。

　　【教学难点】

　　理解三角形面积公式的推导。

　　【课前准备】

　　学生准备锐角三角形、直角三角形和钝角三角形纸片各2个、汇报表等材料，以便在课堂上探索之用；老师准备课件等。

　　【教学过程】

　　一、复习埔垫，引出“转化”方法

　　1、师：

同学们，到现在为止我们已经学过哪些平面图形的面积计算呢？

谁能说一说它们的面积计算公式是怎样的？

　　2、师：

谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？

　　【设计意图：

通过再现平行四边形面积公式推导过程，重温将“未知”转化为“已知”的过程，为进一步探究三角形面积计算公式做好思维上的准备。

】

　　二、情境引导，猜想三角形的面积计算公式

　　1、师：

我们学校门口的平行四边形草坪全部种上了草，管理员想让它的其中一半种上花。

但管理员手上只有一条绳子，不知道怎样把它平均分成两份，我们帮她想想办法好不好？

　　2、师：

如果把平行四形的对角连接起来，那么连接对角的那条线就叫“对角线”。

它可以把平行四边形平均分成2份。

　　3、师：

那么现在种花的部分是什么形状？

它

　　与这个平行四边形有什么关系？

　　4、师：

这个三角形的面积应该是多少？

　　生：

它的面积是这个平行四边形面积的一半。

　　5、师：

你能大胆猜想三角形的面积计算公式吗？

　　生：

底×高÷2。

　　6、师：

为什么你猜想三角形的面积计算公式是“底×高÷2”？

　　生：

因为这个三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。

　　【设计意图：

学生在教师的精心布局下，不知不觉地从平行四边形中得到三角形，而且通过简明的引导，快速、大胆地猜想出三角形的面积计算公式。

】

　　ha学生经过细心观察，得出种花的部分是三角形。

它与这个平行四边形等底等高。

　　三、伴随猜想，尝试三角形的面积计算方法

　　1、师：

既然大家都猜想“三角形的面积=底×高÷2”，如果给出平行四边形的底是6米，高是4米，你会计算三角形的面积吗？

　　生：

6×4÷2=12

　　小结：

平行四边形的面积是24平方米，与它等底等高的三角形面积就是它一半，即12平方米。

　　2、课件出示两个三角形，直接让学生计算面积。

　　10dm3cm

　　5cm

　　【设计意图：

从上述的引导中，学生心中很明白三角形的面积一定是与它等底等高平行四边形面积的一半，所以教师放手让学生大胆用自己猜想的计算公式去计算三角形的面积，初步巩固学生使用三角形面积公式的计算方法。

】

　　四、“三重验证”，体现三角形的面积公式的准确性

　　师：

刚才我们用“底×高÷2”的方法，连续计算了3个三角形的面积，

　　那是不是所有三角形的面积都是这样计算的呢？

下面我们就一起来验证一下：

验证要求：

①你打算把两个完全一样的三角形转化成什么图形？

　　②三角形的底等于新图形的什么？

高又等于新图形的什么？

　　③三角形的面积与这个新图形的面积有什么关系？

　　第一重验证——“锐角三角形”

　　用两个完全一样的锐角三角形摆拼。

　　1、组织学生利用手里的学具转拼。

　　2、课件演示：

拼摆图形

　　小结：

→

　　①把两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。

　　②三角形的底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高。

　　③三角形的面积等于等底等高平行四边形面积的一半。

　　第二重验证——“直角三角形”

　　用两个完全一样的直角三角形摆拼。

　　1、教师参与学生拼摆，个别加以指导。

　　2、课件演示：

摆拼图形。

　　→

　　小结：

两个完全一样的直角三角形除了可以拼成一个与它等底等高平行四边形之外，还可以拼成一个与它等底等高的长方形。

三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽。

三角形的面积也等于等底等高长方形面积的一半。

　　3、讨论：

两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？

为什么？

　　生：

不能。

因为我们要把“新知”转化成

　　“已知”，所以不能把三角形转化回三角形。

　　第三重验证——“钝角三角形”

　　用两个完全一样的钝角三角形来摆拼。

　　1、由学生独立完成。

　　2、演示课件：

摆拼图形。

　　→

　　小结：

两个完全一样的钝角三角形也可以拼成一个平行四边形。

因为三角形的

　　底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以三角形的面积还是等于等底等高平行四边形面积的一半。

　　师：

通过“三重验证”，我们可以十分肯定地说，三角形的面积等于等底等高平行四边形面积的一半。

因为“平行四边形的面积=底×高”，所以“三角形的面积=底×高÷2”是正确的。

　　师：

如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成：

S=ah÷2

　　【设计意图：

三重验证——学生从开始的3个三角形的面积计算，通过对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等三种特定三角形的摆拼，进一步验证“三角形的面积=底×高÷2”的准确性，深深体现到新知的构建过程。

】

　　五、学以至用，解决三角形的面积例题

　　1、师：

同学们，我们作为少先队员，每天都要佩戴红领巾。

红领巾是什么形状的？

你会计算它的面积吗？

　　生：

求红领巾的面积，就是求三角形面积。

　　2、课件出示P85例2：

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

　　小结：

在计算三角形面积时，要先写字母公式S=ah÷2，养成良好学习习惯。

　　六、生活应用，提升三角形面积的解题能力

　　1、认识交通标志，计算三角形的面积。

　　【设计意图：

从数学到生活，不仅让学生认识到数学在生活中无处不在，还增强了学生的交通意识。

】

　　2、精明小法官，判断三角形的面积。

　　①三角形的面积等于底乘以高。

　　　　　　　　（　　）

　　②三角形的面积一定是平行四边形的一半。

　　　　（　　）

　　③等底等高的三角形的面积相等。

　　　　　　　　（　　）

　　④两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（　　）

　　3、拓展延伸，计算有关生活中三角形的面积。

　　【设计意图：

学生学习了计算三角形的面积，自然过渡到