山西省高考数学全真模拟考试试题文.docx
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山西省高考数学全真模拟考试试题文
高考数学全真模拟考试试题文
第I卷（选择题）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1•设集合UA「1,o,1,2,3,4,5Xa・1,2③，BA—1,0,1,2?
则Ap］（代B）二
A•白23?
B•42?
C•〈3?
D.12
2.已知i为虚数单位，复数z满足z=i（z_i），则复数z所对应的点Z在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
1
3•在区间I-1,3］上随机取一个数X,若x满足xEm的概率为-，则实数m为
2
A.0B•1C•2D.3
4•在等差数列：
a^中，已知a4=5,a3是a＞和a＞的等比中项，则数列：
aj的前5项的和为
A.15B.20C.25D.15或25
5•已知fx是定义在R上的偶函数，且fx+2］=fx对R恒成立，当1.0,1］时,
fx=2x，则f-9二
I2丿
A.1
B.
.2C.
2d.
1
2
2
6.过抛物线
y2=4x
的焦点F且斜率为
22的直线交抛物线于
A,B两点（Xa•Xb），则AF
|BF|
A.3
B.
3c.
3D.
2
2
4
7.将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为
&公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无
限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”•利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”•如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,
其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为
（参考数据：
3^'1.732,sin15:
0.2588,sin7.50.1305）
A.2.598,3,3.1048
B.2.598,3,3.1056
C.2.578,3,3.1069
9•关于函数fx=2cos2-.3sinx
2
A.有最大值3，最小值-1
C.有最大值3，最小值0
10.点A,B,C,D在同一个球的球面上，
为3,则这个球的表面积为
A.2二B.4■:
D.2.588,3,3.1108
I。
二丨下列结论正确的是
B.有最大值2，最小值-2
D.有最大值2，最小值0
AB=BC=6，/ABC=90°,若四面体ABCD体积的最大值
C.8二D.16…
22
11•点P是双曲线X-y^=1a0,b0的右支上一点，其左，右焦点分别为F1,F2，直线PF1
ab
F2，则离心率的值
与以原点O为圆心,a为半径的圆相切于A点，线段PF1的垂直平分线恰好过点
12.
设函数f（x）是定义在（0,二）上的函数f（x）的导函数，有
f（x）sinx-f（x）cosx：
：
0,
f（_）,b=0,c
f（），则
26
A.
a:
:
b:
：
c
B.
C.cba
D.
c：
：
：
a:
:
:
b
第n卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分•第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第
22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答•
、填空题：
本大题共4小题，每小题5分
13.已知菱形ABCD的边长为2,
.ABC=60；，点E满足BE=1BC,则"AEJAD=
x-1,
I
14.若x,yR，且满足x-2y，3_0,则z=2x，3y的最大值等于.
y_x,
15.下列命题中，正确的命题序号是.
1已知R，两直线l1：
ax^1,l2:
xay=2a，则“a二-1”是TJ/I?
”的充分条件;
2命题p:
“-x_0,2xx2”的否定是“x0_0,2—：
：
x02”；
1H
3“sin”是“-=2k「：
•一，k•Z”的必要条件；
26
1
4已知a0,b.0,则“ab•1”的充要条件是“a•”.
b
16.已知数列｛an｝满足a^2，且色•生•色•….亚二an-2（n一2），则佝｝的通项公式为
234n
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算
17.（本小题满分12分）
在ABC中，角A,B,C所对的边分别为
步骤
且2acosC-c=2b.
（I）求角A的大小；
（n）若c=；2，角B的平分线BD=閱3，求a.
a,b,c，
18.（本小题满分12分）
组125,30，第2组30,35，第3组135,40，第4组140,45，第5组145,50，得到的频率分
布直方图如图所示.
F面是年龄的分布表:
区间
[25,30）
[30,35）
[35,40）
[40,45）
[45,50）
人数
28
a
b
42人，则年龄在第1,2,3组得员工人数分
（n）现要从年龄低于40岁的员工用分层抽样的方法抽取
别是多少？
（川）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢
阅读国学类书籍进行了调查，调查结果如下所示：
（单位：
人）
根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？
2
附：
K2nad一bC，其中n=abcd.
（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）
P（K2）
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
ko
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的边长为12,BAD二60,AC交BD于点0.将菱形ABCD沿对角线AC
折起，得到三棱锥B—ACD，点M,N分别是棱BC,AD的中点，且DM=62.
（I）求证：
0D_平面ABC;
（n）求三棱锥M-ABN的体积.
20.（本小题满分12分）
22
已知点A,B分别为椭圆e:
笃•与=1ab0的左，右顶点，点P0,-2，直线BP交E
ab
3
于点Q,PQQB且ABP是等腰直角三角形.
2
（I）求椭圆E的方程；
（n）设过点P的动直线l与E相交于M,N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求
直线l斜率的取值范围.
21.（本小题满分12分）
lnx
已知函数f（x）=（a-bx3）ex,g（x）=，且函数f（x）的图象在点（1,e）处的切线与直线
x
2exy-1=0平行.
（I）求a,b;
（n）求证：
当（0,1）时，f（x）-g（x）・2.
上题号•
22.（本小题满分10分）选修4-4:
坐标系与参数方程
『X=2cos日在直角坐标系xOy中，已知圆C:
（71为参数），点P在直线丨：
X•y—4=0上,
y=2sin日
以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（I）求圆C和直线l的极坐标方程；
2
（n）射线OP交圆C于R,点Q在射线OP上，且满足|OP|=|0R||OQ，求Q点轨迹的极坐标
方程.
23.（本小题满分10分）选修4-5:
不等式选讲
（I）解不等式：
|2x—1卜冈＜1；
（n）设f（x）=x2_x+1，实数a满足|x—a|c1，求证:
|f（x）-f（a）|c2（同+1）.
数学（文科）答案
、选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
B
D
A
B
C
D
C
A
、填空题（每题5分，共20分）
13.014.1515.①③④16.an二n1
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分）
【解析】：
（I）2acosC—c=2b,由正弦定理得2sinAcosC-sinC=2sinB,
2sinAcosC—sinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC,
而A€（0,n）,.••A=
2n
ABbd
“）在厶ABD中,由正弦定理得，sin^zw册
由余弦定理，a=BC=AB+AC—2ABAGCosA=6.12分
18.（本小题满分12分）
28
【解析】：
（I）总人数：
N28280,a=28,
5x0.02
第3组的频率是：
1-5（0.020.020.060.02^0.4
所以b=2800.4=112
（H）因为年龄低于40岁的员工在第1,2,3组，共有2828112=168（人），利用分层抽样在168人中抽取42人，每组抽取的人数分别为：
42
第1组抽取的人数为287（人）,
168
42
第2组抽取的人数为28竺=7（人），
168
42
第3组抽取的人数为11228（人），
168
所以第1,2,3组分别抽7人、7人、28人8分
（川）假设H。
：
“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据,
查表得P（K2—6.635）=0.01,从而能有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书
籍和性别有关系12分
；0D2OM2二MD2,•••DO_OM
OM,AC二面ABC,OMRaC=O,
•OD|面ABC.6分
//1
（H）解：
取线段AO的中点E,连接NE.TN是棱AD的中点，•NEDO.
2
•••由（I）得OD_面ABC,•NE_面ABC
在ABM中，AB=12,BM=6,.ABM=120
20.（本小题满分12分）
【解析】：
（I）由题意知厶ABP是等腰直角三角形，a=2,B（2,0）,
364
设Q（x0,y°），由PQQB，则X0,y0，代入椭圆方程，解得b2=1,
255
2
•椭圆方程为—y2=1.5分
4
（n）由题意可知，直线
的斜率存在，方程为y=kx-2,设M（x「y1）,N（x2,y2）,
（14k2）x2-16kx12=0,
y二kx「2
则x22，整理得:
xry刊
由直线I与E有两个不同的交点，则△>0,
即（-16k）2-412（14k2）0解得：
k
则％x2y1y^x1x2（心一2）化屜一2）
=（1k）x1x^2k（x1x2）4
11分
12分
综合①②可知：
-Vk2：
：
：
4，解得一!
Vk<2或_2：
：
：
k3,
422
解得：
k2：
：
：
4
②
直线l斜率的取值范围（-
2，-山）U
2
虫,2）.
21.（本小题满分12分）
【解析】：
（I）因为f
（1）=e，故（a-b）e二e,故a-b=1①
依题意，f
（1）=—2e;又f（x）=（-3x2-x32）ex,故a-4b=-2②
联立①②解得a=2,b=15分
（n）证明：
要证f（x）-g（x）.2，即证2ex-exx32皿6分
x
令h（x）=2ex-exx3
h（x）=ex（-x3-3x22）=-ex（x1）（x22x-2）
故当x（0,1）时，-ex：
0,x10;
令p（x）=x2，2x-2，因为p（x）的对称轴为x=-1，且p（0）・p
（1）：
：
：
0
故存在x°•（0,1），使得p（x0）=0
故当x（0,瓦）时，p（x）=x22x-2：
：
0,
故h（x）=-ex（x■1）（x2■2x-2）•0，即h（x）在（0,x0）上单调递增
当x（x0,1）时，p（x）=X22x-20,故h（x）n—ex（x1）（X22x-2）：
：
0
即h（x）在（怡,1）上单调递减
又因为h（0）=2,h
（1）=e
又当X.（0,1）时，—,0^2匹：
：
：
211分
XX
所以2ex-eXx32l^X，即f（x）-g（x）•212分
x
sinvcost
2
又因为|op|=|oRQq|,即卩皆=pp2
23.（本小题满分10分）选修4-5:
不等式选讲
【解析】：
（I）当x：
：
0时，原不等式可化为-2x•x：
：
：
0,解得x0，所以x不存在;
11
当0乞x：
：
：
时，原不等式可化为-2x-x：
：
：
0,解得x•0,所以0：
：
：
x：
：
：
;
22
11
当—；"时，原不等式可化为2x-1-x：
：
：
1，解得x：
：
：
2，所以一％x：
：
：
2
22
综上，原不等式的解集为{x0vx«2}.5分
（n）因为|f（x）_f（a）|c|x+a_1|=|x_a+2a_1|M|x_a|+|2a_1
<1+2a+1=2（a+1）
所以|f（x）—f（a）|v2（|a|+1）10分
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