最新冀教版八年级数学第二十章函数导学案.docx
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最新冀教版八年级数学第二十章函数导学案
宽城三中冀教版八年级数学20.1《变量与常量》导学案
年级及科目___________制作人____________审核人______________
一、学习目标
1.通过实例,了解常量和变量的意义，能举出现实中的常量与变量。
2.探索两个数量之间关系和变化规律。
3.体验在一个过程中常量与变量是相对存在的。
重点：
常量和变量的概念。
难点：
在问题的变化过程中准确的辨别出常量与变量。
二、前置学习
1.知识导航（10分钟左右）
情境导入，激发兴趣：
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
结合生活，认识数量：
人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：
速度、时间、路程、温度、面积、单价等，请你再写出三个“量”：
、、；同时用“数”来表明“量”的大小。
自主探索，归纳概念：
活动一
1、圆的面积公式为
，请取
的一些不同数值，算出相应的
的值：
……………………
在计算半径不同的圆的面积的过程中，改变的量是，不变的量是。
2、假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为
（时），应得工资额
为
（元），则
.
……………………
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，改变的量是，不变的量是。
3、人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8（220-a）。
……………………
在根据不同的年龄计算人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数的过程中，改变的量是，不变的量是。
4、一种杂志每册定价5.80元，买3册应付款 _____________ 元；买5册应付款_____________元；如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示为y=_____________ 。
在以上这个过程中，变化的量是_____________。
不变化的量是__________。
5、小亮在智力竞赛时答对了x个问题，得分是100+10x，如果用y（分）代表小亮的得分，那么y用关于x的代数式表示为y=100+10x。
①根据这个关系式，计算当x取下列数值时对应的y值，并填写下表：
答对题的个数x
1
2
3
4
5
…
得分y
…
②在y=100+10x中，变化的量是_____________。
不变化的量是__________。
通过以上问题，你和你所在的小组交流一下，能给常量和变量下一个定义吗？
我们小组给常量和变量下的定义是：
常量：
____________________________________________________________________。
变量：
_______________________________________________________________。
活动二
打开课本阅读60～61页的“一起探究”，看看你们组给出的常量和变量定义和书上给出的定义一致吗？
如果不一致，请找出错误的原因。
并请各组说出你对常量和变量等概念理解还有那些迷茫与困惑？
三、学习探究
典型例题精讲（10分钟左右）
典型例题1
拖拉机开始工作时，油箱中有40L油，每小时用油4L工作时间为t（h）时油箱中剩余油量y（L）的情况如下表所示．
工作时间t（h）
0
1
2
3
4
5
…
10
剩余油量y（L）
40
36
32
28
24
20
…
0
在这个变化过程中，写出剩余油量y（L）和工作时间t（h）的关系式。
哪些是变量?
哪些是常量?
巩固练习1
在球的体积公式V=
πR3，下列说法正确的是（）
A．V，π，R3是变量，要为常量B．V，R为变量，
，π为常量
C．R为变量，
，π，V为常量D．V为变量，
，π，R为常量
典型例题2
给定了火车的速度v=60km/h，要研究火车运行的路程S（m）与时间t（h）之间的关系，在这个问题中，常量是，变量是；若给定路程S=1OOkm，要研究速度v（km/h）与时间t（h）之间的关系，在这个问题中，常量是，变量是；由这两个问题可知，常量与变量是的。
巩固练习2
（1）环卫工作人员在清扫长1Okm街道时，需清扫的路程、速度、时间中，哪些是变量?
哪些是常量?
（2）环卫工作人员以2km／小时的速度清扫街道时，路程、速度、时间中，哪些是变量?
哪些是常量?
巩固练习3
1、 完成下面的表格：
汽车A
汽车B
汽车C
速度（千米/时）
80
v
v
时间（时）
t
t
10
路程（千米）
s
200
s
常量
变量
注意：
①常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的。
②常量不一定是具体的数，也可能是用字母表示的（比如π）。
巩固练习4：
受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从０时到12时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深。
t（时）
0
3
6
9
12
h（米）
５
７.５
５
２.４
４.３
在上述变化过程中，所研究的两个量t和h是常量还是变量?
注意：
对某一变化过程来说，常量并不总是存在的。
学习小组展讲（5分钟左右）
各学习小组先做课本61页的“做一做”和62页的练习题，然后分组展讲，教师及时进行点播评判打分。
四、自我检测（10分钟左右，测试题在第4页）
五、拓展延伸（5分钟左右，如课上时间不够，可课下完成）
1、如图，射线BD⊥线段AB，点C为射线BD上一个动点，
点C在射线BD上运动过程中，哪些量是常量？
哪些量
是变量？
2、如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点P为线段BC
上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，请说明
PE+PF的值是常量。
六、课堂小结（5分钟左右）
①前置学习中不明白的问题会了吗？
②这节课你有哪些收获？
说出来与大家分享（或对什么问题很有兴趣？
想深入探讨？
）。
③这节课你还存在哪些困惑？
说出来让我们一起解决。
【课后作业】课本62页A组1、2题和B组1、2题
20.1常量和变量《自我检测题》
（本测试题题满分共12分计入各小组总成绩）
八年级___班______小组姓名______________得分________
一、选择题（每题1分，共3分）
1．半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是（）
A．C，π，R是变量B．C是变量，2，π，R是常量
C．R是变量，2，π，C是常量D．C，R是变量，2，π是常量
2．在△ABC中，它的底边为a，底边上的高为h，则三角形的面积S=
ah，若h为定值，则式子中的变量为（）
A．S，a，hB．a，hC．S，aD．以上答案均不对
3．市场上出售一种水果，水果的总售价与所售水果数量之间的关系如下表：
所售水果数量（kg）
O
1
1.5
2
2.5
3
总售价（元）
O
3
4.5
6
7.5
9
上表中的变量情况是（）
A．仅有一个变量，是所售水果数量
B．仅有一个变量，是总售价
C．有两个变量，一个是所售水果数量，另一个是总售价
D．均为常量，无变量
二、填空题（每题1分，共3分）
4．长方形的长和宽分别是a与b，周长C=2（a+b），其中常量是，变量是。
5．正多边形的内角和公式a=（n-2）×180°（a是多边形的内角和，n是正多边形的边数），则其中的变量是，常量是。
6．圆锥体积V与圆锥底面半径r、圆锥高h之间存在关系式V=
πr2h，当底面半径r一定时，变量为．
三、解答题（7、8题每小题1分，9题2分，共6分）
7．指出下列问题中，哪些量是变量，哪些是量是常量．
（1）假设钟点工的工作标准为6元／时，工作时间为t（时），应得工资为m（元）．
（2）某运动员在400m跑道上训练，他跑一圈所用的时间为t（s），速度为v（m/s）．
8．写出下列各问题的关系式中的常量与变量．
（1）等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系式：
y=180－2x．
（2）某地温度T（℃）与海拔高度h（m）之间的关系式，可用T=10-
来近似估计．
9．某市出租车起步价为5元，2公里以后每公里收费为1.2元，如果出租车行驶里程为x千米（x≥2），乘客所付车费为y元，则怎样用含有行驶里程数x的代数式表示乘客所付车费y？
其中常量是什么？
变量是什么？
宽城三中冀教版八年级数学20.2《函数》（第一课时）导学案
年级及科目___________制作人____________审核人______________
一、学习目标
1.结合丰富的实例，在具体的情境中了解自变量与函数的意义。
2.初步了解数值表、图像、表达式这三种函数的表示方法。
3.能确定简单函数的自变量的取值范围，并会求相应的函数值。
重点：
理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数。
难点：
在实际问题中确定函数自变量的取值范围。
二、前置学习
1.知识导航（10分钟左右）
情境导入，激发兴趣：
上节课我们用变化的观点研究的每个问题中是否各有两个变化的量？
同一问题中的两个变量之间有什么联系？
也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
今天同学们先学习一下以下老师精心布置的问题，相信通过你们自主的学习，聪明的你，一定能找到答案。
老师看好你们呦！
自主探索，归纳概念：
问题一：
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。
（1）如果用含t的式子表示s．则s=_________________。
（2）请根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
···
s/千米
···
在上面的这个问题中，出现了______个变量，一个是______，另一个是______。
当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就会有_______个确定的值与其对应，这个值是唯一的吗？
问题二：
如图是某城市秋季某一天的气温T随时间t而变化的图象。
（1）在这一变化过程中，共有个变量，它们分别是和。
（2）你能根据图象得到下列数据吗？
当t=8时，气温T是；当t=16时，气温T是。
问：
对于这一天任意时刻t，你能找到几个气温T的值与其对应，你能说出为什么吗？
中国人口数统计表
年份（x）
人口数／亿（y）
1984
10．34
1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
问题三：
在上面的我国人口数统计表中，共有个变量，它们分别是
和。
对于表中每一个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）。
由前面的三个问题我发现：
在每个问题中，都出现了______个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。
问：
（1）你能说出函数的定义吗？
如果你觉得你自己表达的不准确，请阅读63～64页，找到并理解函数的定义。
并就上面的三个问题说出谁和谁具有函数关系？
谁是自变量？
谁是谁的函数？
（2）函数共有几种表示方法？
分别是什么？
上面的三个问题分别体现了哪种函数的表示方法？
（3）你还有哪些不明白的，请你说出来。
三、学习探究（10分钟左右）
典型例题精讲
针对学生不明白的地方，教师对64页“做一做”的两道例题进行精讲。
主要讲解1、2题中谁和谁具有函数关系，谁是自变量，谁是谁的函数？
合作交流共同提高
对于课本第65页的练习，小组之间进行合作交流，然后小组展示。
四、自我检测（10分钟左右，在第4页）
五、拓展延伸（5分钟左右，如课上时间不够，可课下完成）
1、已知函数
的图像如图1所示，则x的取值范围是（）
A.一切实数B.
C.
D.
图1
2、（2008长沙）星期天，小王去朋友家借书，图2是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
（A）小王去时的速度大于回家的速度
（B）小王在朋友家停留了10分钟
（C）小王去时所花的时间少于回家所花的时间
（D）小王去时走上坡路，回家时走下坡路
3、某校组织学生到距离学校6公里的光明科技馆去参观，学生王红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：
里程
收费（元）
3公里以下（含3公里）
8.00
3公里以上，每增加1公里
1.80
（1）写出出租车行驶的里程数x≥3（公里）与费用y（元）之间的关系式；
（2）王红身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？
请说明理由。
六、课堂小结（5分钟左右）
（1）这节课你有哪些收获？
说出来与大家分享。
（2）这节课你还存在哪些困惑？
说出来让我们一起解决。
【课后作业】课本65页A组2题和66页B组2题
20.2函数（第一课时）《自我检测题》
（本测试题题满分共10分计入各小组总成绩）
一、填空题（每小题2分，共4分）
1、小明用30元钱去购买价格为每件5元的某种商品，求他剩余的钱y（元）与购买这种商品x件之间的关系是。
当x=5时，函数值是，这一函数值的实际意义是。
2、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加某1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。
则有关系式是，指出其中的自变量是，是的函数。
二、选择题（每小题2分，共2分）
3、某商店售货时，在进货价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表示，根据表中所提供的信息，售价y与售货数量x的函数表达式为（）
数量x（千克）
1
2
3
4
···
售价y（元）
8+0.4
16+0.8
24+1.2
32+1.6
···
Ay=8.4xBy=8x+0.4Cy=0.4x+8Dy=8x
三、解答题（4、5题每小题2分，共4分
4、地壳的厚度约为8~40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度。
当x为22km时，地壳的温度（地表温度为2°C）（）
A24°CB772°CC70°CD570°C
5、围猪舍三间，它们的形状是一排大小相等的三个矩形，一面利用旧墙，包括隔墙在内的其他各墙均用木料，已知现有木料可围24米的墙，设整个猪舍的长为x（米），宽为y（米），则y关系x的函数关系式为。
宽城三中冀教版八年级数学20.2《函数》（第一课时）导学案
年级及科目___________制作人____________审核人______________
一、学习目标
1.结合丰富的实例，在具体的情境中了解自变量与函数的意义。
2.初步了解数值表、图像、表达式这三种函数的表示方法。
3.能确定简单函数的自变量的取值范围，并会求相应的函数值。
重点：
理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数。
难点：
在实际问题中确定函数自变量的取值范围。
二、前置学习
1.知识导航（10分钟左右）
情境导入，激发兴趣：
上节课我们用变化的观点研究的每个问题中是否各有两个变化的量？
同一问题中的两个变量之间有什么联系？
也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
今天同学们先学习一下以下老师精心布置的问题，相信通过你们自主的学习，聪明的你，一定能找到答案。
老师看好你们呦！
自主探索，归纳概念：
问题一：
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。
（1）如果用含t的式子表示s．则s=_________________。
（2）请根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
···
s/千米
···
在上面的这个问题中，出现了______个变量，一个是______，另一个是______。
当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就会有_______个确定的值与其对应，这个值是唯一的吗？
问题二：
如图是某城市秋季某一天的气温T随时间t而变化的图象。
（1）在这一变化过程中，共有个变量，它们分别是和。
（2）你能根据图象得到下列数据吗？
当t=8时，气温T是；当t=16时，气温T是。
问：
对于这一天任意时刻t，你能找到几个气温T的值与其对应，你能说出为什么吗？
中国人口数统计表
年份（x）
人口数／亿（y）
1984
10．34
1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
问题三：
在上面的我国人口数统计表中，共有个变量，它们分别是
和。
对于表中每一个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）。
由前面的三个问题我发现：
在每个问题中，都出现了______个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。
问：
（1）你能说出函数的定义吗？
如果你觉得你自己表达的不准确，请阅读63～64页，找到并理解函数的定义。
并就上面的三个问题说出谁和谁具有函数关系？
谁是自变量？
谁是谁的函数？
（2）函数共有几种表示方法？
分别是什么？
上面的三个问题分别体现了哪种函数的表示方法？
（3）你还有哪些不明白的，请你说出来。
三、学习探究（10分钟左右）
典型例题精讲
针对学生不明白的地方，教师对64页“做一做”的两道例题进行精讲。
主要讲解1、2题中谁和谁具有函数关系，谁是自变量，谁是谁的函数？
合作交流共同提高
对于课本第65页的练习，小组之间进行合作交流，然后小组展示。
四、自我检测（10分钟左右，在第4页）
五、拓展延伸（5分钟左右，如课上时间不够，可课下完成）
1、已知函数
的图像如图1所示，则x的取值范围是（）
A.一切实数B.
C.
D.
图1
2、（2008长沙）星期天，小王去朋友家借书，图2是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
（A）小王去时的速度大于回家的速度
（B）小王在朋友家停留了10分钟
（C）小王去时所花的时间少于回家所花的时间
（D）小王去时走上坡路，回家时走下坡路
3、某校组织学生到距离学校6公里的光明科技馆去参观，学生王红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：
里程
收费（元）
3公里以下（含3公里）
8.00
3公里以上，每增加1公里
1.80
（1）写出出租车行驶的里程数x≥3（公里）与费用y（元）之间的关系式；
（2）王红身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？
请说明理由。
六、课堂小结（5分钟左右）
（1）这节课你有哪些收获？
说出来与大家分享。
（2）这节课你还存在哪些困惑？
说出来让我们一起解决。
【课后作业】课本65页A组2题和66页B组2题
20.2函数（第一课时）《自我检测题》
（本测试题题满分共10分计入各小组总成绩）
一、填空题（每小题2分，共4分）
1、小明用30元钱去购买价格为每件5元的某种商品，求他剩余的钱y（元）与购买这种商品x件之间的关系是。
当x=5时，函数值是，这一函数值的实际意义是。
2、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加某1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。
则有关系式是，指出其中的自变量是，是的函数。
二、选择题（每小题2分，共2分）
3、某商店售货时，在进货价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表示，根据表中所提供的信息，售价y与售货数量x的函数表达式为（）
数量x（千克）
1
2
3
4
···
售价y（元）
8+0.4
16+0.8
24+1.2
32+1.6
···
Ay=8.4xBy=8x+0.4Cy=0.4x+8Dy=8x
三、解答题（4、5题每小题2分，共4分
4、地壳的厚度约为8~40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度。
当x为22km时，地壳的温度（地表温度为2°C）（）
A24°CB772°CC70°CD570°C
5、围猪舍三间，它们的形状是一排大小相等的三个矩形，一面利用旧墙，包括隔墙在内的其他各墙均用木料，已知现有木料可围24米的墙，设整个猪舍的长为x（米），宽为y（米），则y关系x的函数关系式为。
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