输油管的布置3.docx
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输油管的布置3
参赛人员：
田利营
刘亚瑞
王秋瑞
输油管的布置
一·摘要
本文针对输油管布置的实际需要，在充分合理的分析下，提出了几种方案，这些方案综合了线性规划MatlabLindo等方法。
在公用管线和非公用管线的条件下，所提方案采用线性规划等方法，使得铺设输油管的费用最少，并确保
相当高的精确度。
我们通过对输油管布置方法和特点分析，以投入的费用最小为前提，我们提出了多种线性优化方法，两个条件下的方案下有四小种方案，从列出的关系式找到最佳方案。
又由于存在共用管线和非共用管线费用相等的情况，要使总的铺设费用最小，则应使得铺设的距离最短，若想求出最小距离，即当两炼油厂垂直时，路线最短。
对于问题二的情形中需要考虑附加费用，还要考虑三家公司的甲乙资质，因为公司资质不同，则我们用加权向量，相对尺度（附录二）定义甲资质为9，乙资质为7，确定最终的附加费用。
先利用问题一中的方案设计中的有共用管线和没有共用管线的模型，在对其距离求解的过程中，利用理论确定铺设费用最小为W=299.9万元，A炼油厂到铁路线的距离为5.8km，B炼油厂到铁路线的距离为18.9km。
对于问题三，在问题二的基础上题目，根据实际的问题中，为了进一步节省开支，根据炼油厂的生产能力，选用了不同的相适应的油管，此时管线的铺设费用不同，A炼油厂到公共管线交叉点的位置为8.25km，B炼油厂到公共管线的交叉点的位置15.5km，所需要的费用为258.7万元。
关键词：
线性规划Matlab软件Lindo相对尺度
二·问题重述
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2.设计院目前需对更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置如附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：
千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为了对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三都具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：
工程咨询公司
公司一
公司二
公司三
附加费用（万元/千米）
21
24
20
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的
油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相关费用。
三．问题分析
输油管道路线的选择我们要综合考虑：
像保护环境，自然条件，经济条件，还有城市建设等因素。
输油管的管线尽可能短且直，还应考虑到管线费用最少，从而确定设置管线和车站的位置。
我们用数学线性规划的方法来确定方案设计，对于问题一中要求管线费用最少即为目标函数，在决策变量中输油管费用占有极大地位，所以铺设输油管费用只考虑输油管的费用，其他费用比值较轻，可不算其中。
即只对两炼油厂到铁路间的距离和两炼油厂间的距离情况我们分为垂直和平行两种情况，但又考虑共用管线和非共用管线的不同和相同情况我们考虑了四种方案。
对于问题二，比问题一要在问题要求上强因为必须要考虑城区和郊区的区域差异，在城区要考虑增加拆迁和工程补偿的附加费用。
还有三个公司对附加费用的评估我们用权重向量算出附加费用。
分情况讨论了共用管道费用和非公用管道费用的两种情况，最后设计出最佳方案。
对于问题三，根据炼油厂的成产能力对管道费用做出相应的改变，从而进一步对管线布置得出最佳的方案，使得费用也最少。
四．模型假设
（1）该地区自然条件基本一致，即管线建设费用仅与管线长度费用有关。
（2）在各个位置管道的设置是相同的。
（3）车站的长度忽略不计。
五.符号约定
（1）a为A炼油厂到铁路线的垂直距离，
（2）b为B炼油厂到铁路线的垂直距离，
（3）设O为A炼油厂与铁路线的垂足，
（4）A1为A炼油厂关于铁路线的对称点
（5）设车站为O点，OO1的距离为x,
（6）P为管线费用，
（7）P1为共用管线费用，P2为非共用管线费用
（8）设O2为B炼油厂与铁路的垂足
（9）L为O和O2两垂足间的距离，
（10）P3为铺设在城区的拆迁和工程补偿等附加费用
（11）W为所花费的值
六.模型的建立与求解
问题一；方案一共用管线费用与非共用管线费用相同时
（1）不存在共用管线
如图，两炼油厂的位置和到铁路线上的距离不同问题可以转化为几何问题，在直线上取一点使该点到直线一侧的距离A1B之和最小。
根据数学知识；如图一，作关于炼油厂A的对称点A1连接对称点A1和B炼油厂与铁路线上的交点E，即为车站位置。
即为所求的最短线路
W1=（a2+x2）1/2P+[b2+（L-x）2]1/2P
（2）存在共用管线
1#取铁路外一点O,过点O作铁路线的平行线MN,交AC,BD于两点（上图）
M,N。
令平行线MN和铁路间的距离为x1,即过点O作铁路线的垂线，垂
足为E。
E为所要求的的车站位置，OE为共用管线，得出所需线路及其费用。
W2=[（a-x）2+c2]1/2P+[（b-x）2+（L-c）2]1/2P+XP
2#设车站位置在两炼油厂一侧，如下图三所示，连接两炼油厂AB,并延
长BA交铁路线于点E,则此时两炼油厂和车站在同一直线上。
EA为共用管线，过点A作AN平行于铁路线CD交BD于点N。
设OC长度为c1,可
得费用为
W3=（c12+a2）1/2P+[L2+（b-a）2]1/2P
3#如图五所示设两炼油厂AB在同一直线上，且AB平行于铁路线CD,
即a=b，取两炼油厂AB的中点为F,过点F作FE垂直于铁路线CD于点
E,则点E为车站位置，EF为共用铁路线。
即铁路线费用为
W5=LP/2+LP/2+AP
4#如图四所示，两炼油厂AB在同一直线上且b大于a,延长BA交铁路
线于点E.则点E为车站位置，AE为共用管线。
即铁路线费用为
W4=bP
方案二共用管线费用为P1,非共用管线费用为P2.
1#取铁路外一点O,过点O作铁路线的平行线MN,交AC,BD于两点（如下图）M,N。
令平行线MN和铁路间的距离为x1,即过点O作铁路线的垂线，垂足为E。
E为所要求的的车站位置，OE为共用管线，得出所需线路及其费用。
S1=[（a-x）2+c2]1/2P2+[（b-x）2+（L-c）2]1/2P2+XP1
2#设车站位置在两炼油厂一侧，如下图三所示，连接两炼油厂AB,并延长BA交铁路线于点E,则此时两炼油厂和车站在同一直线上。
EA为共用管线，过点A作AN平行于铁路线CD交BD于点N。
设OC长度为c1,可得费用为
S2=（c12+a2）1/2P1+[L2+（b-a）2]1/2P2
4#如图四所示，两炼油厂AB在同一直线上且b大于a,延长BA交铁路
线于点E.则点E为车站位置，AE为共用管线。
即铁路线费用为
S3=（b-a）P2+aP1
这是一种情况
问题二；对于问题的分析后，我们列出了关于x，y的方程W2=
。
求出x，y的一阶偏导，然后联立两个偏导方程求出方程的极值，又根据数值的取值问题，我们把x，y的值取近似值，即A炼油厂到铁路的垂直距离到车站的距离即是所求的x=2.885的值，城区垂直到铁路线的距离既是y=5.333的值。
>>symsxy;
>>H=diff（7.2*sqrt（25+x.^2）+7.2*sqrt（（15-x）.^2+y.^2）+28.8*sqrt（（8-y）.^2+25）,'x'）
H=
36/5/（25+x^2）^（1/2）*x+18/5/（225-30*x+x^2+y^2）^（1/2）*（-30+2*x）
>>J=diff（7.2*sqrt（25+x.^2）+7.2*sqrt（（15-x）.^2+y.^2）+28.8*sqrt（（8-y）.^2+25）,'y'）
J=
36/5/（225-30*x+x^2+y^2）^（1/2）*y+72/5/（89-16*y+y^2）^（1/2）*（-16+2*y）
>>[x,y]=solve（'36/5/（25+x^2）^（1/2）*x+18/5/（225-30*x+x^2+y^2）^（1/2）*（-30+2*x）=0,36/5/（225-30*x+x^2+y^2）^（1/2）*y+72/5/（89-16*y+y^2）^（1/2）*（-16+2*y）=0'）
3））^（1/2））^（1/2）
x=
75/26-
y=
16/3则费用W=P（a2+x2）1/2+P[（L-x）2+b2]1/2+[（8-y）2+52]P3
=7.2*（25+8.4）1/2+7.2*[（20-2.9）2+64]+21.6*[（8-5.33）2+52]1/2
=299.9
问题三；
用MATLAB程序求出方程的极值：
先计算出方程W3=5.6
+6
+
+7.2y的偏导数，然后联立三个偏导方程X=0,Y=0,Z=0求出极值。
即为铺设管道的最少费用的结果。
操作程序如下：
>>symsxyz;
>>X=diff（5.6*sqrt（x.^2+（5-y）.^2）+6*sqrt（z^2+（15-x）^2）+28.8*sqrt（25+（8-y-z）^2）,'x'）
X=
28/5/（x^2+25-10*y+y^2）^（1/2）*x+3/（z^2+225-30*x+x^2）^（1/2）*（-30+2*x）
>>Y=diff（5.6*sqrt（x.^2+（5-y）.^2）+6*sqrt（z^2+（15-x）^2）+28.8*sqrt（25+（8-y-z）^2）,'y'）
Y=
14/5/（x^2+25-10*y+y^2）^（1/2）*（-10+2*y）+72/5/（89-16*y-16*z+y^2+2*y*z+z^2）^（1/2）*（-16+2*y+2*z）+7.2
>>Z=diff（5.6*sqrt（x.^2+（5-y）.^2）+6*sqrt（z^2+（15-x）^2）+28.8*sqrt（25+（8-y-z）^2）,'z'）
Z=
6/（z^2+225-30*x+x^2）^（1/2）*z+72/5/（89-16*y-16*z+y^2+2*y*z+z^2）^（1/2）*（-16+2*y+2*z）
>>symsxyz;
>>[x,y,z]=solve（'28/5/（x^2+25-10*y+y^2）^（1/2）*x+3/（z^2+225-30*x+x^2）^（1/2）*（-30+2*x）=0,14/5/（x^2+25-10*y+y^2）^（1/2）*（-10+2*y）+72/5/（89-16*y-16*z+y^2+2*y*z+z^2）^（1/2）*（-16+2*y+2*z）+7.2=0,6/（z^2+225-30*x+x^2）^（1/2）*z+72/5/（89-16*y-16*z+y^2+2*y*z+z^2）^（1/2）*（-16+2*y+2*z）=0'）
x=
6.7128773193260082975154522238204
y=
.153********659278052825592588497
z=
7.158********62504627383801296800
经过我们的分析此案花费较高，所以不考虑
七·模型优缺点
优点：
利用线性规划MatlabLindo等方法，解决了共用管线和非共用管线是否存在，或者共用管线应该共用多少才能使得管线费用最少，进而确定车站位置和铺设管线的路径。
我们考虑了八种方案把所用的方案设计出来了，对问题的进一步的分析后我们用到了MATLAB软件计算出了所用的花费即车站的位置和输油管的布置方案，再根据实际的炼油厂的生产能力选用相适应的油管最后算出此时的费用以及管线的布置方案。
缺点：
在第二题中只考虑了在城区的拆迁和工程补偿的附加费用，其他费用没有考虑。
在对一二三公司的资质问题我们采用了对比尺度的方法，对其附加费用进行了估算，其结果有点粗略。
八·改进方向
我们要充分考虑除掉在城区的拆迁和工程补偿的附加费用使得结果更加准确。
我们可以对其评估公司对其的附加费用，进行层析分析法来确定附加费用的多少比较准确。
九参考文献
[1]姜启源数学模型（第三版）北京高等教育出版社，2003
[2]姜启源数学模型（第四版）北京高等教育出版社，2010
*十附录
对于用MATLB软件球的的x，y值
x=
75/26+5/312*30^（1/2）*（（-142*（240419231+45630*2772298^（1/2））^（1/3）+（240419231+45630*2772298^（1/2））^（2/3）+373321）/（240419231+45630*2772298^（1/2））^（1/3））^（1/2）+5/312*30^（1/2）*（（-284*（240419231+45630*2772298^（1/2））^（1/3）*（（-142*（240419231+45630*2772298^（1/2））^（1/3）+（240419231+45630*2772298^（1/2））^（2/3）+373321）/（240419231+45630*2772298^（1/2））^（1/3））^（1/2）-（（-142*（240419231+45630*2772298^（1/2））^（1/3）+（240419231+45630*2772298^（1/2））^（2/3）+373321）/（240419231+45630*2772298^（1/2））^（1/3））^（1/2）*（240419231+45630*2772298^（1/2））^（2/3）-373321*（（-142*（240419231+45630*2772298^（1/2））^（1/3）+（240419231+45630*2772298^（1/2））^（2/3）+373321）/（240419231+45630*2772298^（1/2））^（1/3））^（1/2）+9216*30^（1/2）*（240419231+45630*2772298^（1/2））^（1/3））/（240419231+45630*2772298^（1/2））^（1/3）/（（-142*（240419231+45630*2772298^（1/2））^（1/3）+（240419231+45630*2772298^（1/2））^（2/3）+373321）/（240419231+45630*2772298^（1/2））^（1/3））^（1/2））^（1/2）
-25/2+5/72*30^（1/2）*（（338*（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3）+（51720911+810*102785722^（1/2））^（2/3）+137641）/（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3））^（1/2）+5/72*i*（（-20280*（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3）*（（338*（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3）+（51720911+810*102785722^（1/2））^（2/3）+137641）/（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3））^（1/2）+30*（（338*（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3）+（51720911+810*102785722^（1/2））^（2/3）+137641）/（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3））^（1/2）*（51720911+810*102785722^（1/2））^（2/3）+4129230*（（338*（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3）+（51720911+810*102785722^（1/2））^（2/3）+137641）/（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3））^（1/2）+17280*30^（1/2）*（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3））/（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3）/（（338*（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3）+（51720911+810*102785722^（1/2））^（2/3）+137641）/（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3））^（1/2））^（1/2）
-25/2+5/72*30^（1/2）*（（338*（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3）+（51720911+810*102785722^（1/2））^（2/3）+137641）/（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3））^（1/2）-5/72*i*（（-20280*（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3）*（（338*（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3）+（51720911+810*102785722^（1/2））^（2/3）+137641）/（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3））^（1/2）+30*（（338*（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3）+（51720911+810*102785722^（1/2））^（2/3）+137641）/（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3））^（1/2）*（51720911+810*102785722^（1/2））^（2/3）+4129230*（（338*（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3）+（51720911+810*102785722^（1/2））^（2/3）+137641）/（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3））^（1/2）+17280*30^（1/2）*（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3））/（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3）/（（338*（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3）+（51720911+810*102785722^（1/2））^（2/3）+137641）/（51720911+810*102785722^（1/2））^（1/3））^（1/2））^（1/2）
y=
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