用FFT对信号作频谱分析实验报告.docx
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用FFT对信号作频谱分析实验报告
实验一报告、用FFT对信号作频谱分析
一、实验目的
学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。
二、实验内容
1．对以下序列进行频谱分析：
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线，并进行对比，分析和讨论。
2．对以下周期序列进行频谱分析：
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。
3.对模拟信号进行频谱分析：
选择采样频率
，对变换区间N=16，32，64三种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
三、实验程序
1.对非周期序列进行频谱分析代码：
closeall;clearall;
x1n=[ones（1,4）];
M=8;xa=1:
（M/2）;xb=（M/2）:
-1:
1;x2n=[xa,xb];
x3n=[xb,xa];
X1k8=fft（x1n,8）;X1k16=fft（x1n,16）;
X2k8=fft（x2n,8）;X2k16=fft（x2n,16）;
X3k8=fft（x3n,8）;X3k16=fft（x3n,16）;
subplot（3,2,1）;mstem=（X1k8）;title（'（1a）8点DFT[x_1（n）]'）;
subplot（3,2,2）;mstem=（X1k16）;title（'（1b）16点DFT[x_1（n）]'）;
subplot（3,2,3）;mstem=（X2k8）;title（'（2a）8点DFT[x_2（n）]'）;
subplot（3,2,4）;mstem=（X2k16）;title（'（2b）16点DFT[x_2（n）]'）;
subplot（3,2,5）;mstem=（X3k8）;title（'（3a）8点DFT[x_3（n）]'）;
subplot（3,2,6）;mstem=（X3k16）;title（'（3b）16点DFT[x_3（n）]'）;
2.对周期序列进行频谱分析代码：
N=8;n=0:
N-1;
x4n=cos（pi*n/4）;
x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;
X4k8=fft（x4n）;
X5k8=fft（x5n）;
N=16;n=0:
N-1;
x4n=cos（pi*n/4）;
x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;
X4k16=fft（x4n）;
X5k16=fft（x5n）;
figure
（2）
subplot（2,2,1）;mstem（X4k8）;title（'（4a）8点DFT[x_4（n）]'）;
subplot（2,2,2）;mstem（X4k16）;title（'（4b）16点DFT[x_4（n）]'）;
subplot（2,2,3）;mstem（X5k8）;title（'（5a）8点DFT[x_5（n）]'）;
subplot（2,2,4）;mstem（X5k16）;title（'（5a）16点DFT[x_5（n）]'）
3.模拟周期信号谱分析
figure（3）
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:
N-1;
x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;
X6k16=fft（x6nT）;
X6k16=fftshift（X6k16）;
Tp=N*T;F=1/Tp;
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;
subplot（3,1,1）;stem（fk,abs（X6k16）,'.'）;boxon
title（'（6a）16µãDFT[x_6（nT）]'）;xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'·ù¶È'）;
axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k16））]）;
N=32;n=0:
N-1;%FFTµÄ±ä»»Çø¼äN=32
x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;
X6k32=fft（x6nT）;
X6k32=fftshift（X6k32）;
Tp=N*T;F=1/Tp;
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;
subplot（3,1,2）;stem（fk,abs（X6k32）,'.'）;boxon
title（'（6b）32µãDFT[x_6（nT）]'）;xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'·ù¶È'）;
axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k32））]）;
N=64;n=0:
N-1;%FFTµÄ±ä»»Çø¼äN=64
x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;
X6k64=fft（x6nT）;
X6k64=fftshift（X6k64）;
Tp=N*T;F=1/Tp;
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;
subplot（3,1,3）;stem（fk,abs（X6k64）,'.'）;boxon
title（'（6c）64µãDFT[x_6（nT）]'）;xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'·ù¶È'）;
axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k64））]）;
四、实验结果与分析
分析：
图（1a）和图（1b）说明X1（n）=R4（n）的8点和16点DFT分别是X1（n）的频谱函数的8点和16点采样;因X3（n）=X2（（n-3））8R8（n）,故X3（n）与X2（n）的8点DFT的模相等，如图（2a）和图（3a）所示。
但当N=16时，X3（n）与X2（n）不满足循环移位关系，故图（2b）和图（3b）的模不同。
分析：
X4（n）=cos（лn／4）的周期为8，故N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25л处有1根单一谱线，如图（4a）和图（4b）所示。
X5（n）=cos（лn／4）+cos（лn／8）的周期为16，故N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。
N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25л和0.125л有2根单一谱线，如图（5b）所示。
分析：
X6（t）有3个频率成分，f1=4Hz,f2=8Hz,f3=10Hz,故其周期为0.5s。
采样频率Fs=64Hz,f1=Bf2=6.4f3变换区间N=16时，观察时间TP=16T=0.24s，不是x6（t）的整数倍周期，故得频率不正确，如图（6a）所示。
变换区间N=32、64时，观察时间Tp=0.5s，1s，时X6（t）得整数倍周期，所得频率正确，如图（6b）（6c）所示。
图中3根谱线正好分别位于4、8、10Hz处。
五、思考题及实验体会
通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2л／N≤D。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的普分析进行。
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