小学奥数有哪些问题.docx
《小学奥数有哪些问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数有哪些问题.docx（62页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
小学奥数有哪些问题
1.小学奥数主要包括哪几类问题？
1行程问题：
多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程。
2数论问题：
包括数的整除、约数倍数、余数问题、质数合数、分解质因数、唯一分解定理、奇偶分析、中国剩余定理、位值原理、完全平方数、整数拆分、进位制。
3几何问题：
包括巧求周长、几何的五大模型、勾股定理与弦图、圆与扇形、立体图形的表面积和体积、立体图形染色计数、其它直线型几何问题、格点与面积。
4计数问题：
包括加法原理、乘法原理、排列组合、枚举法、标数法、捆绑法、插板法、排除法、对应法、树形图法、归纳法、整体法、递推法、容斥原理。
5应用题：
包括分数百分数应用题、工程问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题、年龄
问题、植树问题、牛吃草问题、经济利润问题、浓度问题、比例问题、还原问题
等
6计算问题：
包括数学计算公式、繁分数的计算、分数裂项与整数裂项、换元法、凑整、找规律、比较与估算、循环小数化分数、拆分、通项归纳、定义新运算等
7奥数杂题：
.包括逻辑推理、数阵图与数字谜、抽屉原理、操作与策略、不定方程、最值问题、染色问题等
速算与巧算
一、“凑整”先算
1.计算：
（1）24+44+56
（2）53+36+47
解：
（1）24+44+56=24+（44+56）
=24+100=124
这样想：
因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.
（2）53+36+47=53+47+36
=（53+47）+36=100+36=136
这样想：
因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.
2.计算：
（1）96+15
（2）52+69
解：
（1）96+15=96+（4+11）
=（96+4）+11=100+11=111
这样想：
把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.
（2）52+69=（21+31）+69
=21+（31+69）=21+100=121
这样想：
因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.
3.计算：
（1）63+18+19
（2）28+28+28
解：
（1）63+18+19
=60+2+1+18+19
=60+（2+18）+（1+19）
=60+20+20=100
（2）28+28+28
=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6
=30+30+30-6=90-6=84
这样想：
因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.
二、改变运算顺序：
在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变
计算：
（1）45-18+19
（2）45+18-19
解：
（1）45-18+19=45+19-18
=45+（19-18）=45+仁46
这样想：
把+19带着符号搬家，搬到-18的前面•然后先算19-18=1.
（2）45+18-19=45+（18-19）
=45-1=44
这样想：
加18减19的结果就等于减1.
三、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：
1,2，3,4,5,6,7,8,9
1,3,5,7,9
2,4,6,8,10
3,6,9,12,15
4,
8,12,16,20等等都是等差连续数.
1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成:
（1）计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9
=5X9中间数是5
=45共9个数
（2）计算：
1+3+5+7+9
=5X5中间数是5
=25共有5个数
（3）计算：
2+4+6+8+10
=6X5中间数是6
=30共有5个数
（4）计算：
3+6+9+12+15
=9X5中间数是9
=45共有5个数
（5）计算：
4+8+12+16+20
=12X5中间数是12
=60共有5个数
2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记
成：
n
（1）计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.
（2）计算：
3+5+7+9+11+13+15+17
=（3+17）X4=20X4=80
共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.
（3）计算：
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=（2+20）X5=110
共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.
四、基准数法
（1）计算：
23+20+19+22+18+21
解：
仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再
把少算的加上，把多算的减去.
23+20+19+22+18+21
=20X6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6个加数都按20相加，其和=20X6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.
（2）计算：
102+100+99+101+98
解：
方法1：
仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数
法进行巧算.
102+100+99+101+98
=100X5+2+0-1+1-2=500
方法2：
仔细观察，可将5个数重新排列如下：
（实际上就是把有的加数带有符号搬家）
102+100+99+101+98
=98+99+100+101+102
=100X5=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.
习题一
1.计算：
（1）18+28+72
（2）87+15+13
（3）43+56+17+24
（4）28+44+39+62+56+21
2.计算：
（1）98+67
（2）43+28
（3）75+26
3.计算：
（1）82-49+18
（2）82-50+49
（3）41-64+29
4.计算：
（1）99+98+97+96+95
（2）9+99+999
5.计算：
（1）5+6+7+8+9
3）9+18+27+36+45+54
（4）12+14+16+18+20+22+24+26
6.计算：
（1）53+49+51+48+52+50
（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84
7.计算：
1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5
1、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数?
2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。
规定答对一题给十分，答错一题扣五分。
小华
十题全部答完，得了85分。
小华答对了几题?
3、2，3，5，8，12，（），（）
4、1，3，7，15，（），63,（）
5、1，5，2，10，3，15，4，（），（）
6、O、A、☆分别代表什么数？
（1）、O+O+O=18
©）、△+O=14
（3）、承+☆+☆+☆=20
（4）、厶+O=9△+△+O+O+O=25
8、有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗?
9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元?
10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟?
11.修花坛要用94块砖，第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块?
（用两种方法计算）
12.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米?
13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵?
14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元?
15、二
（1）班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本?
16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵?
17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）
18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=（）
19、按规律填数。
（1）1，3，5，7，9，（）
（2）1，2，3，5，8，13（）
（3）1，4，9，16，（），36
（4）10，1，8，2，6，4，4，7，2，（）
20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。
（1）88888888=1000
（2）44444=16
（3）987654321=22
21、30名学生报名参加美术小组。
其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。
问两个组都参加的有多少人?
22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打（）个结。
23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下（）个。
24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有（）个梨。
25、用1、2、3三个数字可以组成（）个不同的三位数。
26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是（）和（）
27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下（）盘。
28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里（三行三列的格子），使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。
29、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下（）人。
30、一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米;然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后?
与起点相距几米?
31、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铜笔一样多，弟弟原来有铅笔（）支。
32、林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。
林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳没有买。
三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林（）角，给红红（）
33、三个人吃3个馒头，用3分钟才吃完;照这样计算，九个人吃9个馒，需要（）分钟才吃完?
34、环形跑道上正在进行长跑比赛。
每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后
面也有7个人在跑。
跑道上一共有（）个运动员?
35、把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，应怎样装?
请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。
36、今天红红8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比红红大（）岁。
37、汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等（）分钟才能乘上下一班车。
38、从底楼走到3楼，用了24秒;那么从1楼走到6楼，需要（）秒。
39、二
（1）班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。
红红左看是第6名，右看是第2
名，前看是第4名，后看是第3名。
二
（1）班共有（）小朋友。
40、汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发一辆。
那么从8时到8时40分，共发了（）辆车?
41、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量。
42、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问至少要称几次才能将轻的那个找出来?
43、按规律填数：
（1）543214321532154（）154321
（2）1，
2，
3（7）2，3，
4（14）3，
4，5（）
（3
）1，
4，
7，10，
（），16，
，（）
（4）1，
2，
3，
7，11，
16，（），
29
（5）2，
5，
4，
5，6，
5，（），5
（6）7，
8，
10，
13，1
7，（）28
44、10个一百是（），10000里面有（）个一千。
45、3572最高位是（）位，读作（），九千零五十写作（）。
46、一个2分币大约重4（）;小明今年7岁，他的体重约是28（）。
47、90里面有（）个十，290里面有（）个十。
48、百位上的6比十位上的6多（）。
49、49个苹果平均分给9个小朋友，每人分（）个，还剩（）个。
50、判断题（对的在括号里打错的打“X”）
（1）、一个数除以4，所得的余数最大是3。
（）
（2）、48-3X2=48-6（）
（3）、一个苹果重120千克。
（）
（4）、千位右面一定是万位。
（）
51、1米与1克相比（）
A无法比较B1米大C1克大
52、积是16的的算式是（）
A32-2B4X4C8+8
53、下面的单位中，不是重量单位的是（）
A元B千克C克
54、一个三位数。
三个数字的和是26，这个数最大是（）
A899B989C998
55、8070读作（）
A八千七十B八千七C八千零七十
56、口算
5X8=24-6=
57、1千克梨有8个，1千克苹果比1千克梨的个数多1个，妈妈买了2千克梨和2千克苹果，共有苹果和梨（）个。
58、一只蜗牛向前爬25厘米，又朝后退15厘米，在朝前爬10厘米，结果前进了（）厘米。
59、小明第一天写5个大字，以后每一天都比前一天多写2个大字，6天后小明一共写了（）个大字。
60、一辆公共汽车上有6个空座位。
车开到团结站，没有人下车，但上来了9人，空座位还有2个，上车的人中有（）人站着。
61、两箱苹果都重40千克，从第一箱中拿出8千克到第二箱后，第二箱比第一箱多（）千克。
62、学校校门的右边插了8面彩旗，每两面彩旗之间的距离都是2米，从第1面彩旗到第8面彩旗之间共有（）米。
63、一个三位数，十位上的数字是9，正好是个位数字的3倍，三个数位之和是13。
这个三位数是（）
64、冬冬今年10岁，爸爸今年40岁，冬冬（）岁时，爸爸的年龄正好是冬冬的2倍。
65、小明栽树5棵，大强、李卫、大华和冬冬每个人栽的棵数和小明同样多。
他们一共栽树（）棵。
66、星期天，小刚在家烧水、泡茶。
洗茶壶：
1分钟，烧开水：
15分钟，洗茶杯：
1
分钟，拿茶叶：
2分钟。
问：
小刚最少要（）分钟泡上茶。
67、晚上小华在灯下做作业的时候，突然停电，小华去拉了两下开关。
妈妈回来后，到小华房间又拉了三下开关。
等来电后，小华房间的灯（）（填“亮”或“不亮”）
68、花果山上的桃熟了，小猴忙到树上摘桃。
第一次，它摘了树上桃的一半，回家时还随手从树上摘了2个;第二次，它将树上剩下的8个桃全部摘回家。
小猴共摘回（）个桃。
69、节日里，学校门前的彩灯从左到右按2个红3个黄4个蓝的顺序排列。
从左到
右看，第12只彩灯是（）色，第36只彩灯是（）。
70、把一杯水倒入空瓶，连瓶共重140克，如果倒入三杯水，连瓶共重260克。
空
瓶的重量是（）克。
71、李奶奶家现有16个鸡蛋，还养了两只每天下一个蛋的母鸡。
如果李奶奶家每天都吃4个鸡蛋，她家可以连续吃（）天。
72、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。
问长到5
厘米时要用（）天。
73、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那
么，他最多喝（）瓶汽水。
74、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数个位上的8错误地当作了3，把
百位上的6错当成了9，所得的和是138，所得的和是438，正确的和是多少?
（写过程）
75、小明做计算题时，把被减数个位上的3写成了5，十位上的6错写成了0，这样得差是189，正确的差是多少?
（写出过程）
76、O+O+O=15,0+△+△=19，求△—・=（）
77、用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是（），当只读一个零时,这个数是（）。
78、一座5层高的塔,最上边一层装了2只灯,往下每低一层多装4只灯,最下面一层要装多少只灯?
（写出过程）
79、在合适的地方插入“+”或“-”,使等式成立。
123456789=99
80、一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米,问长到5厘米时要用（）天。
81、鸡兔共有腿50条,若将鸡数与兔数互换,则腿数变为54条,鸡有（）只,兔有（）只。
82、学校派一些学生去搬树苗,如果每人搬6棵,则差4棵,如果每人搬8棵,则差18棵,这批树苗有（）棵。
83、有人问孩子年龄,回答：
“比爸爸的岁数的一半少9岁。
”又问爸爸的年龄,回
答说：
“比孩子的4倍多2岁。
”孩子年龄（）岁。
84、每3个空瓶可以换一瓶汽水,有人买了27瓶汽水,喝完后又用空瓶换汽水,那么,他最式喝多少瓶汽水?
（写出过程）
85、哥弟俩共有邮票70张,如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多面手多2张,哥哥原来有邮票多少张?
（写出过程）
86、口算。
2X3X7=63-（3X3）=54-6=
16+4-15=72-12-30=5X4+4=
6X6-6=60+7+30=2X5+49=
91-14-36=
87、最大的两位数和最小的三位数相差（）。
88、甲数比乙数少15,乙数是28，甲乙两数的和是（）。
89、量长短不同的物体，可以用（）或（）作单位。
90、2米比120厘米长（）厘米。
91、16+16+16+8=（）X（）。
92、已知：
O+□=15,O-□=1。
那么O=（），口=（）。
93、一些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有（）支笔。
1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈•请你把1、2、3、4、5、6、
7、8这八个数分别填在8个小圆圈
中。
要求每个扁长圆圈上e
K-25
的四个数字的和都等于18。
答案:
在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1〜7七个自然数，在一些小
区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。
答案：
15=1+2+5+7,15=1+3+4+7,15=1+3+5+6,15=2+3+4+6其中1和3用的次
数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在里面。
但题目总3已填好，
所以只能填1。
1填好后其他的也就好确定了。
答案见下图
3.图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。
请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。
答案：
案把14拆成4个自然数的和，如下
14=1+2+5+6;
14=1+3+4+6;
14=2+3+4+5。
先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。
答案如下图
1¥5223善案
4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三
个数相加的和都相等。
答案：
案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以
3,就有了相等的和应该是30,图形如下（有很多种，但是中间那个肯定是10）
5•仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样
的图？
广、、
厶
答案:
6•请看下图，共有多少个正方形
答案：
30个正方形。
小结小方格16个，4个小方格为一个正方形共9个，9个小方格为一个正方形共4
个，最大的（16个小方格）是1个。
16+9+4+1=30（个）共计30个正方形。
7•仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的,
请问第52个图形是什么？
答案:
8.把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子？
动手试一试。
答案:
9•请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形
答案:
10.在空格中填入合适的数
£
12
1▼
18
24
答案：
方法一九个数分成三组，第一组中有8+18=2X13,即第一个数与第三个数的和
是中间那个数的二倍。
同样第三组中16+30=2X23,所以中间一组2X=12+24=36。
故应填
1&
方法二将这九个数横的作一排，第一排中有8+4=12,12+4=16，即后面的数比前面的
数大4,第三排中有18+6=24,24+6=30，后面的数比前面的数大6,再看第二排应是13+5=18,18+5=23，所以空格中应填18。
11.下图表示”宝塔"，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的。
仔细观察
后，请你回答:
（1）五层的”宝塔”的最下层包含多少个小三角形
（2）整个五层”宝塔"一共包含多少个小三角形？
⑶从第
（1）到第（10）的十个”宝塔”，共包含多少个小三角形？
答案：
（1）数一数”宝塔"每层包含的小三角形数:
第几层1234
小三角形数1357……
可见1,3,5,7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个。
（2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：
1+3+5+7+9=25（个）.
（3）每个”宝塔”所包含的小三角形数可列表如下：
几层塔一二三四五六七八九十
小三角形数149162536496481100
凑十法求和:
401
1+4+9+1&+Z5+36+49f64-F49+81-bl00=385
I__-80―-__I
12.数一数，有（）个长方形。
答案：
分类计数由一个小长方形组成4个;由两个小长方形组成2个;由四个小长方形组
成1个。
所以共有4+2+仁7（个）
13.请你将下面图形分成形
升级会员 